对数学符号运算的认识

对数学符号运算的认识

一、正确理解符号运算的内涵和意义

数学符号语言是表示数量关系和进行数学计算、推理和解决问题的工具。目前大多数人将中学数学语言分为三类，即文字语言、符号语言和图形语言。数学语言的确定性是数学科学性、数学思维的严密性、逻辑性的反映。数学语言是丰富多彩的，在符号语言的学习中，中学数学中常见的符号种类可以划分为：名称符号——用于表达对象，如函数；

关系符号——用于表达两个（多个）数学对象之间的数学关系，如垂直、相似、大于等；

运算符号——用于表示一种运算，如四则运算、积分运算、变换等；

逻辑符号——表示两个命题之间的等价、推出关系等。

可以说，符号的运用，将运算从特殊推向一般化；符号化的运算不仅能揭示算式的数学本质，而且通过式的运算增进学生的运用符号的能力。符号运算也是一种推理过程，通过符号运算，我们还能够揭示出存在于具体问题中的数学规律。例如初中生学习了用字母表示未知量，对未知量进行运算，并且观察运算过程，就可以逐步发现一般性结论。在符号运算中还蕴含对相关数学关系的领悟，所以我们说数学符号运算的本质就是经历数学关系的识别，应用约定或既定数学符号表达数学关系，并依据数学思想进一步归纳和演绎的过程。其学习的难点在于学生不能通过符号有效地建立关系模型。造成学习困难多缘于无法进行模式识别、以及学习后摄等负迁移影响，例如对于负底数的识别，学生多忽略括号的作用，其本质是不理解“-”号作为数的性质符号与运算符号的区别。

二、符号运算法则的获得

数学符号比文字语言更简洁、更概括 ,它的丰富内涵没有由符号本身明示,而要另用文字语言叙述,所以学生在学习中往往迷失于符号语言的表面化,究其原因是学生对寓于符号之中的符号意义理解不透彻的结果。所以必须重视数学运算法则中符号涵义的剖析。其次应引导学生理解算理，运算的法则、规律，也就是算理。而明确算理，可以有这样一些教学方式：

方式一：由教师明晰算理（抛出算理、解析算理），或者说直接讲清算理，然后进行有关练习。案例：在《整式的加减》内容的教学过程中，许多教师往往直接给出合并同类项的方法，要求学生照此运算。

方式二：可以通过学生课堂上或者课堂之前的自学，获得有关算理，然后借助习题检测，了解反馈效果，根据反馈效果再进行针对性的巩固练习。在学习《单项式的乘法》时，有的教师根据自己学生的水平，先组织学生自学，然后让学生进行运算，再对运算中发现的问题进行点评，从而通过探究明白算理。

方式三：如果不仅关注学生对算理本身的理解，而且关注获取算理过程中的学生活动经验，则可以引导学生自主地获取有关算理。而自主获取算理的具体方式，一般为归纳和类比两种。

三、符号运算的教学策略

初中数学的符号运算主要包括数、式、方程、不等式及函数的恒等变换及相应条件下的形式转置。对学生的运算逻辑能力有较大的挑战，学生必须具备基本的符号识别能力的同时，需要较强的定律内化力。但有时甚至面对最为原始的定律，如果不能在较为具体的、生动的、可资理解的情境下进行体悟，都可能终止于机械记忆，形成程序操作的被动局面，大大阻碍应有的智慧技能的生成。

1、加强对符号意义的认识

新的数学符号语言的学习要建立在与它相关的旧符号语言的理解和消化之上,所以要理解新的符号意义必须理清新旧相关符号之间的关系,比如:初中数学中的数字符号和代数符号的关系，乘方符号与开方符号的关系,全等符号与相似符号的关系等。

2、教学中注意符号结构的剖析

数学符号除了内容比较抽象外,它的形式结构也比较抽象,学生在理解含义相近、形态相似的符号时,很容易产生负迁移。所以在教学中还必须注意剖析符号的结构。

3、提高文字语言与数学符号语言的转换能力

数学符号比文字语言更简洁、更概括,它的丰富内涵由符号约定的意义加于明示,对于用文字语言叙述的法则或命题,在教学中必须及时用数学符号语言加以转换。

4、加强符号运算技能的训练

符号运算是一个漫长的过程，其学习具有一定的阶段性。但并不一定要求学生完全掌握了相对低级的运算技能以后才进行后期的学习活动，可以结合具体问题解决，发展相应的技能，也可以在相对复杂的技能训练中巩固相对简单的技能。

5、关注符号运算中条件的认识

数学运算律在运用中往往以符号的形式出现，由于它的适用领域往往是伴有一定条件的,学生如果忽视符号运用的内在条件,容易造成形与意的脱节，从而错用运算规则或运算律，例如，学生可能会模仿乘法对加法的分配律从而产生(a+b)2 = a2+b2等负迁移。