人教版八年级下数学：勾股定理的逆定理的应用ppt课件

D
A
B
图
CD
13
C
5
4
12
A 3B
图
解：在△ABD中， A B 2 A D 2 3 2 4 2 2 5 5 2 B D 2 ,
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，B D 2 B C 2 5 2 1 2 2 1 6 9 1 3 2 C D 2 ,
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
P B
北 东
利用勾股定理的逆定理及直角 三角形的面积公式可求PD，然 C
DA
后再利用勾股定理便可求CD.
Q
解：∵AC=10，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2， 即△ABC是直角三角形.
P B
北 东
设PQ与AC相交于点D，根据三 C
DA
角形面积公式有
1 2
1
BC·AB= 2
AC·BD，
N Q
R 21
P
E
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
归纳 解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体 到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数
学知识求解.
【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以
因此，这个零件符合要求.
D
13
C
5
4
12
A 3B 图
练一练
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正 东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，C
AC2 =132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
5Байду номын сангаасm
即△ABC是直角三角形， B ∠B=90°.
答：C在B地的正北方向．
在Rt△ABC中，
C
A C A B 2 B C 23 2 4 2 5 , 4
12
在△ACD中，
B
AC2+CD2=52+122=169=AD2，3
D
∴△ACD是直角三角形，
A
13
且∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.
归纳 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形 问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定
13cm
A 12cm
2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准 应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC ＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识 帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， ∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又∵AC2＝92＝81， ∴AB2＋BC2≠AC2， ∴∠ABC≠90°， ∴该农民挖的不合格．
Q
即6×8=10BD，解得BD= 2 4 .
在Rt△BCD中，C D B C 2 5 B D 282 2 5 4 26.4(海 里 ).
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入
我领海.
例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各 边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常
配套使用.
【变式题1】 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知
AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形
ABCD 的面积.
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问
题.（难点）
导入新课
回顾与思考
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?
思考 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中 的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际 问题呢？你能举举例吗？
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需 要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定 理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
讲授新课
一 勾股定理的逆定理的应用
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”
西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号
艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向
我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇
注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，
AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑
船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定 可得△ABC是直角三角形，然后
问题是什么？
N
30
Q
“远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知，如图.
12×R1.5=182 116×1.5=24 实质是要求出两艘船航
P
E 向所成角.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要 求角，由此你联想到了什么？
勾股定理逆定理
解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里.
勾股定理
勾股定理的逆定理
Rt△ABC,∠C是直角
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
快速填一填： (1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形
为直角 三角形， ∠A 是最大角.
(2)等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC 边上的高是 8 cm.
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行
12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，
且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知
道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
Q
R
21
P
E
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的
二 勾股定理及其逆定理的综合应用 例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3， BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾 股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判 断△ACD是直角三角形.
C
4
12
B
3
D
A
13
解：连接AC.