工程流体力学理想流体流动的基本规律

文丘里管
Q
d1 1
2 d2
文丘里管水平放置
伯
努
文丘里管是由截面逐渐收缩，然后 再逐渐扩大的一段短管组成的，最
利
小截面处称为喉部。
方
ρ
H
等压面
ρm
基准面
程
文丘里管水平放置
的
应
在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据静压
x
y
z
恒
定 对不可压流体， 律
u v w 0 x y z
理想流体流动的基本规律
一元管流连续方程
1c1 A1 2c2 A2
质
量
守
c1 A1 c2 A2
恒
定
对不可压流体的定常流动，沿任意有效截面的体积流量不
律
变。对定常流动，流管类似于真实管道，C大，A小，反之
亦然。
理想流体流动的基本规律
微元管一元流动的伯努利方程
法
到整个流场的运动规律。
a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号
rr rr(a,b,c,t)
xx(a,b,c,t)
y
y(a,b,c,t)
zz(a,b,c,t)
(a,b,c,t) T T(a,b,c,t)
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
迹
线
控制体的特点：
与
1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控制体
流
(CV) ，其表面为控制面(CS) 。
线
2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦选定以
后，其形状位置均不变。（例如研究某教室）
3、在控制面上可以存在质量及能量交换。
三、三个结论
理想流体流动的基本规律
流动分类
流
场
流动性质
流体质点的集合
系
统 与 控
系统的特点： 1、从流体中取出的一定质量的流体；
制
2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含
体
这些确定的流体质点）
；
3、系统的体积和形状可以随时间改变；
4、在系统的边界上可以有能量交换。
理想流体流动的基本规律
二、控制体
控制体就是在流场内由封闭的几何面所确定的一个空间区域。
能
u12 2g
p1
g
z1
u22 2g
p2
g
z2
量
适用条件： ①理想流体 ②定常流动 ③质量力只受重力
守
④不可压流体 ⑤沿流线或微小流束。
恒
定
z 为单位重量流体具有的位置势能，又称位置高度或位置水头；
律
p 为单位重量流体具有的压力势能，又称压力高度或压力水头；
g
U 2 为单位重量流体具有的动能，又称速度水头或动压头。
法
理想流体流动的基本规律
欧拉法
着眼于空间点，在空间的每一点上描
述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
加速度：
流
体
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
流 动
ay
v t
u
v x
v
v y
w
v z
的
方 法
az
w t
u
w x
v
w y
w
w z
全加速度＝当地加速度＋迁移加速度 当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。 迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。
述流体质点运动随时间的变化规律。
描
述
流
位置： x = x(x,y,z,t)
速度： u=u（x,y,z,t）=dx/dt
体
y = y(x,y,z,t)
v=v（x,y,z,t） =dy/dt
流 动
z = z(x,y,z,t)
w=w（x,y,z,t）=dz/dt
的
方
同理： p=p（x,y,z,t） ，ρ=ρ(x,y,z,t)
理想流体流动的基本规律
迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹
t5
迹
t1
t2
t3
t4
线
与
流线：在某一时刻, 流场中的一系列线，其上每一点的切
流
线方向就是该点流动速度方向
线
V
V
V
理想流体流动的基本规律
流线方程的微分形式：
dx dy dz dL 常数 u v wU
迹 线
udy vdx 0
运动状态 空间的坐标变量数
的
分
不可
类
可压 理想 实际 压缩
流体 流体 流体 缩流 定常 非定 一元 二元 三元
流动 流动 的流 体的
常 流动 流动 流动
动 流动
理想流体流动的基本规律
可压缩流体非定常三元流动的连续方程
(u) (v) (w) 0
质
x
y
z
t
量 守
对定常流动 (u) (v) (w) 0
hw
能 量
说明
守
1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，恒大于1
恒 定
2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，＝2
律
3. 流动的紊流程度越大，越接近于1
Байду номын сангаас
4. 在工业管道中 =1.01～1.1，通常不加特别说明，均取 ＝1
5. 能量损失hw包括沿程损失hf和局部损失hj
hw
hf
hj
理想流体流动的基本规律
理想流体流动的基本规律
如果流动在同一水平面，或流场中z的变化与其它流动参数相比可忽略时， 则伯努利方程
p
V2
常数
能
g 2g
量 守
沿同一流线
如果压强增大，则速度降低 如果压强降低，则速度增大
恒
吹气
定
律
p0
p0
理想流体流动的基本规律
粘性流体总流的伯努利方程
c12
2g
p1
g
z1
c22
2g
p2
g
z2
三、流管 流束 总流
在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通过曲线
上的流线构成一管状表面,称流管。
迹
流束：流管所包含的流线的集合。充满流管内的所有流体
线 与
微元流束：有效截面趋于无穷小时的流束。满足流线的一切基本特 征
流
线
总流：以整个流动边界作为流管的流动空间
理想流体流动的基本规律
一、系统
理想流体流动的基本规律
描述流体流动的 方法 迹线与流线
系统与控制体 流场的分类
流体流动的连续性方程 流体流动的伯努利方程 动量方程式动量守恒定律
理想流体流动的基本规律
一、流体流动的特点
描
述
流 体
二、流体流动的研究方法
流
拉格朗日法
动
着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质
的
点）。
方
研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流 速、压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得
2g
理想流体流动的基本规律
静水头
z p
g
总水头线
u22
u12
2g
2g
能
总水头
静水头线
p2
g
量
p1
守
u2 p
g
恒 定
z C
2g g
z1
z2
律
伯努利方程几何意义：
基准 面
对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线单位重量流体
的位置水头、压力水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相
平行的水平线。
与
vdz wdy 0
流
wdx udz 0
线 流线的性质： 1 流线不能相交
2 流线只能是光滑的曲线
3 靠近固体壁面的流线通常与壁面平行
4定常流场中流线的形状不随时间而变化
5 非定常流场中，同一点在不同时刻的流线是不同空间曲线。
理想流体流动的基本规律
流线图
迹 线 与 流 线
理想流体流动的基本规律