分式提升训练比较有难度
初二数学分式基础与提升练习
二、解分式方程
（一）知识点
1、概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方
程.
2、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并
约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增
根 .因此，在解分式方程时必须进行检验
（二）基础与提升练习
1、解方程 （ 1） 4 ＝ 1；
19、 已知 xyz 1，求 x
y
z 的值．
xy x 1 yz y 1 zx z 1
20、 已知： a b c 0
求证： a 1 1
11 b
11 c
30
bc
cb
ab
21、计算
22 、计算
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23、计算：（ 1）
；（ 2）
24、A 玉米试验田是边长为 am的正方形减去边长为 1m的蓄水池后余下部分， B 玉米试验田是边长为 ( a－ 1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500kg． (1) 哪种玉米田的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1.8 倍，结果提前 20 天完成任务， 若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是 （
）
3600 3600
3600
3600
A．
B．
20
x 1.8 x
1.8 x
x
3600 3600
3600 3600
C．
20 D ．
20
x 1.8x
x 1.8x
8、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
11、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用
分式解答题(提升篇)(Word版 含解析)
(2)当 时，求 的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25
【解析】
【分析】
（1）当x＞0时，按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于-x＞0，- ＞0，则也可以按照公式a+b≥2 （当且仅当a=b时取等号）来计算；
（2）若甲工程队每天可以改造 米道路，乙工程队每天可以改造 米道路，（其中 ）．现在有两种施工改造方案：
方案一：前 米的道路由甲工程队改造，后 米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．
∴四边形ABCD面积=4+9+x+
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．
3．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
分式的概念、性质及提升训练
分式的概念、性质及运算提升训练一、知识纵横：分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容． 从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”．在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理．分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有： 1．化整为零，分组通分； 2，步步为营，分步通分； 3．减轻负担，先约分再通分； 4．裂项相消后通分等二、典型例题：1.（1）当2(1)(3)_________32m m m m m --=-+时，分式的值为零； （2）要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是 ． 思路点拨 对于（2） 当分式的分母不为零时，分式有意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密．注：在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想方法就是类比．学习分式时，应注意：(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比；(2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形； （3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在． 2. 已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．13 D ．53.计算下列各式： (1)443224211b a a b a a b a b a ++++++-；（2）xyz y x z xy z zxy x z y zx y yzx z y x yz x ---+++++-+--++)()()(222222；（3）1)1(21221122122233233-+--+-+++++-x x x x x x x x x x（4）)2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z x y +--+--+-+-+--+-++---思路点拨 因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．对于(1)，分步通分；对于(2)，拆项再通分；对于(3)，先约分再通分；(4)注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x －2y+z=(x －y)－(y －z)，采用换元法简化式子． 4.解下列分式方程(组)：(1)821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x ； (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+514131a c ca c b bcb a ab5. (1)n 为自然数，若n+6|n 3+1996，则称n 为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和． (2)计算：500099009999500010050002002250001001122222222+-++-+++-++-k k k思路点拔 (1)由于n 3+1996的次数高于n+6的次数，所以，通过变形将两个整式整除的问属转化为一个分式的问题来解决，是解本例的关键；(2)首尾配对，考查一般情形，把数值计算转化为分式的运算三、巩固运用：1．（1）要使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为 ．（2）若5-a 和2)4(+b 互为相反数，则)2()11()(422b ab a b a ab b a b a ab++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-+-的值为．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 值的和为 ． 3．已知2+x a 与2-x b的和等于442-x x ，则a = ，b ＝ ． 4．学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买 枝．5．已知式子1)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为( )A ．±1B ．－lC ．8D ．－1或8 6．化简)5)(4(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1+++++++++++x x x x x x x x 的结果是( )A ．5642++x x B ．5632++x x C ．5622++x x D ．5612++x x7．若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8．若a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=8，则cb a 111++的值是( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数 9．计算下列各题：（1）1814121111842+-+-+-+--x x x x x ；（2）22323972431111x x x x x x x x x ++++++--+--； （3）abbc ac c ba ac ab bc b ac bc ac ab a cb +---++----+---222；10．(1)火车长为400米，通过隧道(从火车头进入隧道至车尾离开隧道)需10分 钟，若每分钟速度增加0．1千米，则只需9分钟．求隧道长．(2)甲乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司？11.(1)某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求111111+++++c b a 的值. （2）已知A ＝56789012344567890123，B=56789012364567890124，试比较A 与B 的大小．12．已知正整数n 大于30，且使得4n 一1整除2002n ，求n 的值．。
分式习题整理(有难度)
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________分式习题整理（有难度）1. 如果分式2x 21-x 2+的值为0，那么x= .2. 当x=-2时，分式ax b-x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足 时，分式1x 1x 2-x 2++的值为正数.4. 已知23y x =，则yx y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要 天。
6.x16+表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要 天。
8. 若分式32221+-÷++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则k 的取值范围是 .10. 若z11y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为 。
11. 若代数式2a 2-a 21-a 3-A +•）（的化简结果为2a-4，则整式A 为 ； 12. 若n m n m +=+711，则nm m n +的值为 .13. 若5321=++z y x ，7123=++z y x 则zy x 111++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式mx 2-x 52+总有意义，求m 的取值范围。
苏科版数学八年级上册 分式解答题(提升篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．2．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
解：由2112x x =+知x ≠0，所以2112,2x x x x+=+=即 ∴2422221112222x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故241x x +的值为12 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目 已知2117x x x =-+，求2421x x x ++的值。
八年级数学分式复习提升训练
分式（1）复习提升训练【知识梳理】1. 分式 整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B为分式． 若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表为 .3. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，这种变形称为分式的约分．约分通常要将分式化成 或 .4. 通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .② 异分母的分式相加减： .⑵ 乘法法则： .乘方法则： .⑶ 除法法则： .【典例讲解】例1、下列式子1a ， x y x y-+ ，5m n - ， 1x +3 ， 3x ，π2a 中，分式的个数为（ ） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个例2、小红把分式xyy x -中的x 、y 的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小一半例3、当1a =-时，分式211a a +-（ ） A ．等于0 B ．等于1C ．等于1-D ．没有意义 例4、下列计算中，正确的是（ ） Ａ．111333()a b a b +=+ Ｂ．11b b a a a +-= Ｃ．110a b b a +=-- Ｄ．2m m m a b ab +=例5、下列各式错误的有 （ ）① d c b a d c b a +-+-=--- ②d c b a d c b a ++=+-- ③d c b a d c b a --+-=--- ④dc b ad c b a +---=--- A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例6、若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 例7、请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．．的分式．你所写的分式是_____________． 例8、已知：113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+--- 的值是________________ 例9、若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. 例10、若b ab a c c b 1,11,11+=+=+求的值。
北师大版八年级上册数学 分式解答题(提升篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =.经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】 （1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=，11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．6．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.7．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【答案】（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：48728x x=+，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．按要求完成下列题目．()1求：()11111223341n n +++⋯+⨯⨯⨯+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成()11n n +的形式，而()11111n n n n =-++，这样就把()11n n +一项(分)裂成了两项． 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出111112233420162017+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值． ()2若()()()()()112112A B n n n n n n n =++++++①求：A 、B 的值：②求：()()11112323412n n n ++⋯+⨯⨯⨯⨯++的值． 【答案】()()()3412n n n n +++【解析】【分析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解； ②根据()()()()()11111..1221212n n n n n n n =-+++++把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．【详解】解：（1）112⨯+123⨯+134⨯+…+120161017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12016-12017 =1-12017=20162017； （2）①∵()1A n n ++()()12B n n ++=()()()2n 12A B n A n n ++++ =()()1n 12n n ++， ∴120A B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴A 和B 的值分别是12和-12； ②∵()()1n 12n n ++=12•()11n n +-12•()()1n 12n n ++ =12•（1n -1n 1+）-12（11n +-12n +） ∴原式=12•112⨯-12•123⨯+12•123⨯-12•134⨯+…+12•()11n n +-12•()()112n n ++ =12•112⨯-12•()()112n n ++ =14-()()1212n n ++ =()()()3412n n n n +++．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确理解()()1n 12n n ++=12•()1n 1n +-12•()()112n n ++是关键．10．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
分式方程练习题的难度调整
分式方程练习题的难度调整
引言
分式方程是数学中重要的概念之一，解分式方程是研究代数的
基础。
在教学过程中，为了让学生更好地掌握和应用分式方程的解法，我们需要调整练题的难度。
本文将探讨如何合理地调整分式方
程练题的难度，以帮助学生逐步提高解题能力。
调整方法
1. 难度递增
为了让学生逐渐增强解决问题的能力，我们可以采用难度递增
的方法来调整练题。
首先，从简单的分式方程开始，逐步增加难度，例如从只有一项的方程逐渐转变为含有多个项的方程。
这样可以让
学生在熟悉基本概念和解法的基础上逐步挑战更复杂的问题。
2. 引入变形技巧
分式方程的解法通常涉及到变形技巧，为了让学生熟练掌握这
些技巧，我们可以在练题中有意识地引入更多的变形技巧。
例如，
要求学生对方程进行通分、分解、合并同类项等操作，以增加解题的复杂性。
这样可以培养学生运用变形技巧解决问题的能力。
3. 添加实际应用
分式方程在实际生活中有广泛的应用，为了培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，我们可以在练题中添加一些实际应用的题目。
例如，让学生解决关于物品混合、速度、工作效率等实际问题的分式方程，这样可以增加学生的研究兴趣，同时提高他们的解题能力。
结论
通过合理地调整分式方程练习题的难度，我们可以帮助学生逐步提高解题能力。
采用难度递增的方法、引入变形技巧以及添加实际应用，可以使学生在解决分式方程问题中更加熟练，更好地掌握和应用相关的数学知识。
因此，教师应根据学生的实际情况和学习进度，灵活地调整练习题的难度，以促进学生的学习效果。
分式方程能力提升题
X=1或x=-1/2 或
3x − 6 x + 3 x − 1 【例1】、解方程 】 − −2 = 0 2 x + 2x + 1 x +1 解：原方程可化为
2
3 ( x − 1) 2 x −1 − − 2 = 0 2 ( x + 1) x +1
两边都乘以 ( x + 1 ) 2 2 2 得 3(x −1) − (x −1)(x +1) − 2(x +1) = 0 化简整理得 10 x − 2 = 0 1 ∴经检验： x = 是原方程的解 5
方程可化成关于y的整式方程为： 方程可化成关于y的整式方程为： ( y2-8y-20=0. ) 8y６.在解方程
1 如果设y=x +2x=x2-3时，如果设y=x2-2x，那么原 2 x − 2x
方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式 3y- . 是 y2-3y-1=0 3 x = 2− 解方程: ７.解方程: ( X=7 ). x−2 x−2
原方程可化为
4 y− = 7 y +4− 4 = 7 y−4 。
y
2x 2x x+ 2 3、解方 式方程 x + 2 + 2 x = 2 ，可设y= x + 2
原方程可化为
1 y + = 2 y
。
1 ，可设X= x
1 2X + 2Y = 2
4、解方式方程组 Y=
1 y
2 2 1 + = x y 2
变式探索２：
x k x + − =0 已知关于ｘ的方程 x −1 x −1 x + 1
六年级分式计算练习题难
六年级分式计算练习题难分式是数学中的一个重要概念，也是六年级学习的难点之一。
在分式计算练习题中，学生们经常会遇到各种难题，让他们感到头疼。
本文将针对六年级分式计算练习题中的难点分析，并提供一些解决方法。
一、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的有理数表达式，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
在解分式计算题之前，学生需要了解分式的基本概念和特性。
二、分式的加减在六年级分式计算练习题中，分式的加减是一个常见的难点。
在进行分式的加减运算时，需要先找到分母的最小公倍数，并将分数转化为相同的分母，然后再进行加减运算。
例如：计算下列分数的和：1/3 + 2/5首先，找到1/3和2/5的最小公倍数为15，然后将两个分数转化为分母为15的分数，得到5/15 + 6/15 = 11/15。
三、分式的乘除除了加减运算，分式的乘除也是六年级分式计算练习题中的难点。
在进行分式的乘除运算时，需要将分式的乘法转化为分子的乘法、分母的乘法，将分式的除法转化为分子的乘法、分母的除法。
例如：计算下列分数的乘积：2/3 × 3/4将2/3和3/4的分子和分母分别相乘，得到2×3/3×4 = 6/12，然后将6/12化简为最简形式，得到1/2。
四、解决方法和技巧六年级学生在解决分式计算练习题时，可以采取以下方法和技巧：1. 找出分式的最小公倍数，将分数转化为相同分母的形式，使得计算更加简便。
2. 运用分式的乘法和除法性质，将分式的乘除运算转化为分子和分母的运算。
3. 在进行分式计算时，要注意分子和分母的变化规律，特别是符号的变化，避免出现错误。
4. 做完计算后，要将结果化简为最简形式，方便比较大小和进行其他运算。
五、练习题示例为了帮助学生更好地理解分式计算，以下是一些六年级分式计算练习题的示例：1. 计算下列分式的和：1/2 + 1/32. 计算下列分式的差：3/4 - 1/53. 计算下列分式的积：2/3 × 4/54. 计算下列分式的商：3/4 ÷ 1/2在解答以上练习题时，学生可以根据前面提到的解决方法和技巧进行操作，并注意化简结果。
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分式提升训练(比较有难度)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
ﻩ
分式章节综合训练（培优）
例1：=m 时，分式
2
3)
3)(1(2
+---m m m m 的值为０. 例2.要使分式24
1312a a a
-++
没有意义，求a 的值.
例3. 若x ,y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？
⑴
x y
x y
+- ﻩ⑵
xy
x y
- ﻩ ⑶
22
x y
x y -+
例4. 化简:232428_______416n n
n n n
x x x x x +++-=++
例5.计算：⋅+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
例６． 已知3x -４y -ｚ=0，2ｘ+ｙ-8z ＝０，求222
2x y z xy yz xz
+-++的值．
例７.已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(
a b
b a ab b a -÷--的值.
课内练习: 1.,)]3(232[
x
y x y x x
y x y
x x -÷
--++-
其中５x ＋3ｙ=0
2. 若分式
1
212
+-b b
的值是负数，则b 满足（ ） A .b <０ﻩＢ.b ≥1 Ｃ.ｂ＜1
Ｄ.b >1
3. 如果分式
3
23
||2-+-y y y 的值为0,求y 的值．
４.下列各分式运算结果正确的是( ）.
24435232510.25b
c b a c c b a =①
a
bc b a a c b 3
2332=⋅②
1131).
3(1
122+=--÷+x x x x ③
ﻩ11
11.2=+÷--xy
x x x xy ④
A .①③ Ｂ.②④ C .①②ﻩＤ.③④
6.a
b
b a b a 2223231⨯--
等于( ） A ．a
b
a - B .
b a b -ﻩＣ．a b a 323-ﻩＤ．b
a
b 232-
７.（ １).=-+-+-b a b
a b a b a ＿＿____. (2).=++-+-32329
122
m m m ___＿__.
8.化简:（1)14162n n a b a b +-(n 是大于１的整数）; （2)2222142n n
n n n
x x x x x
+++---(n 是正整数)
９． 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍,分式的值有什么变化？
(１)2x y x y ++ (2)2
2923x
x y +
1０.
⋅
+++
+++
+)
6)(4(2)
4)(2(2)
2(2x x x x x x
11.x 为何值时,分式11
22x x
+-
+有意义?
12. 已知31
1=-y x
,求分式
y
xy x y xy x ---+2232的值.
1３．如果z y x ,,满足,0,05=+-=-+z y x z y x 且0≠xyz ，求222
2x z y x --的值.
例２：已知0232
2
=-+y xy x （0≠x ,0≠y ),求xy
y x x y y x 2
2+--的值.
例4．已知21
12=+x x ,求142+x x 的值.
例 5.若b a ,为实数,且1=ab ,求:
错误!11+++b b a a ;错误!1
1
11+++b a ; 错误!11112
2
+++b a
例6.已知321=+x x ,121=x x ,求：
错误!2
1
11x
x +; 错误!未定义书签。
1
2
21x x x x +； 错误!未定义书签。
1
1
112112+++++x x x x
例７.已知实数c b a ,,为实数,且
31=+b a ab ,41=+c b bc ,5
1
=+a c ca . 求ca
bc ab abc
++的值.
例7.已知,71
12=+-x x x 求1242++x x x 的值;
例8.已知0132=+-a a ,求下列代数式的值．
错误!未定义书签。
2)1(a a - ； 错误!未定义书签。
441
a
a + ;
错误!未定义书签。
2241
a a a ++
8.已知0=++c b a ,则
=-++-++-+2
222222221
11b
a c a c
b
c b a ( ） Ａ.0 Ｂ.1 C.-１ D ．2
9.
b a b a +=+511,则=+b
a a
b （ )
A ．5 Ｂ．7 C.3 D.31
10.已知
x
B
x A x x x +-=--1322
,其中B A ,为常数,那么B A +的值为( ） A ．-2 Ｂ．２ C.-4 Ｄ.４ 11.已知1
22322
+--=---x B
x A x x x ，其中B A ,为常数,求B A -4的值.
15.已知31
=+x x ，求12
42++x x x 的值. 1６．求下列分式的值. (１)已知
31
1=-y
x ,求y xy x y xy x 33535---+的值；
（２）已知0152=+-x x ,则2
21
x x +
= (3）已知
411=+b a ,则ab
b a b ab a 7223-++-＝ 1８.分式的计算：
（1）a a a a a a 2482222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ (2)4
24
3
)9(3⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x x y
（3)⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x (4)a a --+242
(5）⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a a b 11 （6）112122122--÷+++-+x x x x x x
（７）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n m n m n n m m n
12 (８)b a b ab a b a ab a -++÷-+222
222
(9)2246223223x x x x x x x --++-+-+ (10）b a ab
b b a +++-222
(１1)a b b b a b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--12
2 (１2)x x x x x x --÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛--2211
(1３)1
212222--÷+++--x x x x x x x x （１４)2
211b
a a
b b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--
1９.化简求值:
(1）已知2,1-==b a ,求a b b a b ab a b a ab b a b
a 2222222224
-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-的值;
(2）4-=n ，求mn
n m
n mn n mn n n m ---+--22235的值.
20若k b
a
c a c b c b a c b a =+=+=+≠++222,
0，求k 和))()((a c c b b a abc +++的值．
21.某人上山的平均速度为1v ，下山的平均速度为2v （按原路返回)，则上下上的平均速度为。