2020年湖北省武汉市数学高一(上)期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212nS S S n+++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．17D ．8或92．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（） A.34B.56C.910D.10113．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒ 4．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（ ） A.105B.75C.30D.157．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动38π个单位长度 B ．向右平行移动38π个单位长度 C ．向左平行移动8π个单位长度D ．向右平行移动8π个单位长度8．若2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ） A.c b a >>B.b a c >>C.a b c >>D.b c a >>9．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．211．已函数()()sin 0,2f x x πωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π=对称 C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数2()f x x x a =++，若存在实数[1,1]x ∈-，使得)(4))((x af a x f f >+成立，则实数a 的取值范围是_______.14．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______． 15．不等式11x<的解为 。

16．圆22230x y y ++-=与圆226230x y x y ++++=的公共弦长为______________。

三、解答题17．已知圆心在坐标原点的圆O 经过圆22(3)(3)10x y -+-=与圆22(2)(2)20x y +++=的交点，A 、B 是圆O 与y 轴的交点，P 为直线y=4上的动点，PA 、PB 与圆O 的另一个交点分别为M 、N. (1)求圆O 的方程； (2)求证：直线MN 过定点.18．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且sin cos 6a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）若3a =，3b c +=，求ABC △的面积.19．一微商店对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.20．已知点()3,1M ，圆()()22124x y -+-=.（1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值. 21．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:23,2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S .22．设函数2()log ()x xf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =.（1）求a ，b 的值；（2）当[1,2]x ∈时，求()f x 最大值. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C D B D A A B C13．()2,-+∞ 14．(],5-∞- 15．0x <或1x > 16．23三、解答题17．（1）224x y +=（2）证明略 18．（1）3A π=（2319．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元 20．（1）3x =或3450x y --=；（2）34a =- 21．(1) 4A π=,3B π=，512C π=;(2)33ABC S ∆=. 22．(1) 42a b =⎧⎨=⎩；(2) 2log 12.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A ．3πB ．31π-C ．3πD ．31π-2．同时具有性质“周期为π，图象关于直线πx 3=对称，在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的函数是( ) A ．x πy sin 26⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．πy cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．πy sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( ) A.3 B.22C.324D.3224．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ）A. B.C.0D.15．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A.()0,?+∞ B.(),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞-6．已知函数2()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1()n a f n =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ）A ．1nB ．11n +C ．1n n-D ．1n n +7．若实数,x y 满足15x y ≤+≤且11x y -≤-≤，则3x y +的取值范围是（ ）A ．[1,11]B ．[0,12]C ．[3,9]D ．[1,9]8．AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201,则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI 指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好 9．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．45π B ．34π C ．(625)π-D ．54π 12．若函数为偶函数，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(2)2M x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为______． 15．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______．①()f x 的值域为[-1,1] ②12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 ③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4 ④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点16．已知数列{}n a 的首项1a a =，2162a a =-，()1842,n n a a n n n N *++=+≥∈.若对任意n *∈N ，都有1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是_____ 三、解答题17．某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50]95，内（单位：mm )，统计的茎叶图如图所示：（Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在[)80,85，[)85,90的苹果中随机抽取6个，则从[)80,85，[)85,90的苹果中各抽取几个？（Ⅱ)从（Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[)85,90内的概率； （Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A ：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B ：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[)50,65内按35元/箱收购，在[)65,90内按45元/箱收购，在[]90,95内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.18．设等比数列{n a }的首项为12a =，公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足232()0(,)2n n n t b n b t R n N *-++=∈∈. (1)求数列{n a }的通项公式;(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13m m T c +=的所有正整数m .19．已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象如图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴的方程； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()23f x a =-有两个不等的实根12,x x ，求实数a 的取值范围，并求此时12x x +的值.20．已知在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，A 为锐角，且满足3b 5asinB =. （1）求2B Csin2A cos2++的值；（2）若a =ΔABC 的面积为32，求b,c . 21．某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业A 和B 进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后A 企业的年收益P （单位：万元）和B 企业的年收益Q （单位：万元）与投入资金a （单位：万元）分别满足关系式：()120P a =+，()11604Q a a =+.设对A 企业投资额为x （单位：万元），每年两个企业的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()300f ；（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.22．已知二次函数()2f x x bx c =++的图像经过点()113， ，且满足()()21f f -=， (1)求()f x 的解析式；(2)已知()()22,13t g x f x x x ⎡⎤<=--⋅⎣⎦，求函数()g x 在[],2t 的最大值和最小值；函数()y f x =的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由 【参考答案】*** 一、选择题13．12或2 14．[2,2]-15．③⑤ 16．()3,5 三、解答题17．（Ⅰ)4个；（Ⅱ)25p =；（Ⅲ）方案是B 18．（1）2nn a =；（2）3t =；（3）2m =.19．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()62k x k Z ππ=+∈；（2）522a ≤<，3π.20．（Ⅰ）5350（Ⅱ） b c == 21．（1）420万元； （2）对A 企业投资108万元，对B 企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.22．（1）2()11f x x x =++ ； （2）当[,2]x t ∈时，max ()0g x =，当12t ≤<，2min ()()2g x g t t t ==-当11t <，min ()1g x =-；当1t <，2min ()()2g x g t t t ==-+；（3）(10,121).2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若函数21()3sin cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（） A ．52π B ．72π C ．3π D ．4π2．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（ ） A ．25πB ．5πC ．5πD ．20π3．函数()f x 满足：()y f x 1=+①为偶函数：②在[)1,∞+上为增函数.若2x 1>-，且12x x 2+<-，则()1f x -与()2f x -的大小关系是( ) A ．()()12f x f x ->- B ．()()12f x f x -< C ．()()12f x f x -≤- D ．不能确定4．在直角三角形ABC 中，2C π=，3AC =，对于平面ABC 内的任一点M ，平面ABC 内总有一点D 使得32MD MB MA =+，则(CD CA ⋅= )A ．1B ．2C ．4D ．65．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤6．已知1cos 3α=，()3cos βα-=，且0βαπ<<<，则cos β=（ ） A.539-B.33-23D.5397．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x --B ．322x x -+C ．322x x -D ．322x x +8．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ）A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f +=9．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A.-2B.-1C.12-D.010．记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ- 11．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．平面B ．与是异面直线 C ． D ．12．函数的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 13．设17sin4a π=，cos 5b π=，7tan 6c π=，用“<”把,,a b c 排序_______. 14．已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1()2f a =，则实数a = ______.15．在数列{}n a 中，112a =，且133431n na a n n +=++.记131nn i ai S i ==+∑，13n i n i i a T ==∑，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比例数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.16．已知2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则b 的取值范围是__________． 三、解答题17．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.18．已知正项数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈，n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1111,2n n n a b b b ++==，求证：1231111221n na b b b b +++≥+-． 19．已知圆C 的圆心在y 轴上，点P 是圆C 的上任一点，且当点P 的坐标为97(,)55--时，P 到直线34240x y +-=距离最大.（1）求直线12580x y --=被圆C 截得的弦长；（2）已知(1,2)Q ，经过原点，且斜率为(0)k k ≠的直线l 与圆C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点. （Ⅰ）求证：1211y y +为定值； （Ⅱ）若2222QA QB +=，求直线l 的方程. 20．已知数列的前n 项和为，且求数列的通项公式；设，求数列的前n 项和．21．已知函数()()log 1(0xa f x a a =->且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的单调性.22．ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知63,cos ,32a A B A π===+， (1)求b 的值； (2)求ABC ∆的面积. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B D D A B B DC二、填空题 13．c a b << 14．3log 2-或3 15．①②④ 16．(3,32]- 三、解答题17．（1）0.025x=，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①略②3518．（Ⅰ）21n a n =-； （Ⅱ）略.19．（1）42（2）（Ⅰ）略；（Ⅱ）y x = 20．（1）；（2）.21．（1）当1a >时， 定义域是()0,∞+；当01a <<时，定义域是(),0-∞；（2）当1a >时，()()log 1x a f x a =-在（0，+∞）上是增函数，当01a <<时，()()log 1x a f x a =-在（-∞，0）上也是增函数.22．（1）3223222019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若直线l ：y kx =与曲线M ：2y 11(x 3)=+--有两个不同交点，则k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)B ．(2，3)C ．(25，115) D ．(25，3) 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A.()1sin f x x =-- B.()1sin f x x =- C.()1cos f x x =-- D.()1cos f x x =- 4．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，31,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为其终边上一点，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．32-B ．12-C ．12D ．325．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在25[,]36ππ-上单调递增，且存在唯一0[0,]x π∈，使得0()1f x =，则实数ω的取值范围为（ ） A ．13[,]25B ．13[,)25C ．113(,]205D ．113[,]2056．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD •=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形B ．正方形C ．菱形D ．矩形7．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A.2B.5C.25D.48．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A.32B.33C.34D.359．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得点A 的仰角为45︒再由点C 沿北偏东15︒方向走10m 到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则塔AB 的高是A.10mB.102mC.103mD.106m10．函数f （x ）=x 3+2x ﹣1一定存在零点的区间是（ ） A.11()42，B.1(0)4，C.1(1)2，D.（1，2）11．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）. A ．90︒ B ．60︒ C ．45︒D ．3012．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题 13．已知12sin 313a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 14．已知函数，，若，则实数a 的取值范围______．15．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论 ①()f x 的图像关于直线3x π=对称②()f x 的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ③()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像④()f x 的最小正周期为π，且在06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）16．已知向量 OA 与OB 满足2OA =，1OB =．又OM tOA =，(1)ON t OB =-，且MN 在27t =时取到最小值，则向量 OA 与 OB 的夹角的值为____ 三、解答题17．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.18．设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．19．化简或求下列各式的值．（1）(2213345333254a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）（lg5）2+lg5•lg20+22451log log +．20．设圆221:(3)(2)4C x y -+-=，圆222:(5)(4)25C x y -++=，（1）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（2）点A 、B 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为直线y x =上的动点，求PA PB +的最小值。