2020年湖北省武汉市数学高一(上)期末综合测试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·

4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则12

12

n

S S S n

+++

取最大值时，n 的值为（ ） A ．8

B ．9

C ．17

D ．8或9

2．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55

a b 等于（） A.

3

4

B.

56

C.

910

D.

1011

3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，

7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）

A.150︒

B.60︒

C.120︒

D.30︒ 4．若数列

对任意

满足

，下面给出关于数列

的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③

可以既是等差又是等比数列；④

可以既不是等差

又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．已知为三角形内角，且

，若，则关于

的形状的判断，正确的是

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．三种形状都有可能

6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2

221()4

a b c -

+-，1

sin 2

B =

，则A =（ ） A.105

B.75

C.30

D.15

7．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫

=-∈ ⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）

A ．向左平行移动38π

个单位长度 B ．向右平行移动38π

个单位长度 C ．向左平行移动8

π

个单位长度

D ．向右平行移动8

π

个单位长度

8．若2log 0.2a =，0.22b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ） A.c b a >>

B.b a c >>

C.a b c >>

D.b c a >>

9．若()cos sin f x x x =-在[]

,a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．

4

π B ．

2

π C ．

34

π D ．π

10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫

-=-=-

⎪⎝⎭

，，数列{}n a 满足

11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）

A ．3

B ．2-

C ．3-

D ．2

11．已函数()()sin 0,2f x x πωφωφ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

的最小正周期是

，若将其图象向右平移

3

π

个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12

x π

=

对称 B.关于直线512

x π

=

对称 C.关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭对称

D.关于点5,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 12．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．已知函数2

()f x x x a =++，若存在实数[1,1]x ∈-，使得)(4))((x af a x f f >+成立，则实数a 的

取值范围是_______.

14．当x ∈(1,2)时，不等式x 2

＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是______． 15．不等式

1

1x

<的解为 。 16．圆2

2

230x y y ++-=与圆2

2

6230x y x y ++++=的公共弦长为______________。 三、解答题

17．已知圆心在坐标原点的圆O 经过圆2

2

(3)(3)10x y -+-=与圆2

2

(2)(2)20x y +++=的交点，A 、B 是圆O 与y 轴的交点，P 为直线y=4上的动点，PA 、PB 与圆O 的另一个交点分别为M 、N. (1)求圆O 的方程； (2)求证：直线MN 过定点.

18．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且sin cos 6a B b A π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

. （1）求角A 的大小；

（2）若3a =

，3b c +=，求ABC △的面积.

19．一微商店对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量

的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中a 的值；