5第五讲 VaR方法

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1天持有期与N天持有期
无论对应于什么样的场合，在考虑市场风险时，风险管理人员往往要首 先计算1天持有期的VaR 对于其他持有期的VaR，一个较为常用的假设为：资产组合变化在每天 之间互相独立，并且服从正态分布以及期望值为 ， 布 0 此时：
N-day VaR 1-day VaR N
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持有期的选择和设定
一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就 越大 从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对 越大，从而计算出的 值就越大 同时 持有期的选择还对VaR值的 可靠性也产生很大影响 因此，持有期的选择和设定非常重要 ，持有 择 常 持有期的选择和设定应考虑以下两个因素：
Pr ob （P VaR） 1 c
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相对VaR
以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即
PR P E ( P ) P0 ( R )
此时 根据下式计算所得的VaR称为相对VaR，记为 此时，根据下式计算所得的 记为VaRR
态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效
• 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数
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置信度和持有期的选择和设定
Pr ob （P VaR） 1 c
从上式可以看到， VaR值实质上可以看作是持有期 Δ t 和置信度 c 的函 数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大， 反之亦是 因此，在其他因素不变的情况下， VaR值由持有期和置信度这两个参数 决定 换句话说 要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这两个参 决定，换句话说，要得到 值 就首先确定持有期和置信度这两个参 数 那 ， 那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？ 巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99% 置信度 微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度
Pr ob （P 1000万元） 0.05
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VaR的定义（续）
1- c
损失
- VaR VR
收益
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VaR的基本特点
• VaR方法仅在市场处于正常波动的状态下才有效，而无法准确度量极
端情形的风险
• VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一
1 P0
P
i 1
n
0, i
Ri
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–
• 用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布
– –
–
组合的市场流动性和头寸交易频繁程度
由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持 有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠 因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况：
• 市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调

其中，Φ（·）为标准 ）为标准正态分布的累计函数，因此，由上式可得： 态分布的累计函数，因 ，由 式可得
（
计算得 计算得：
VaRA P0

） c
1 V RA P VaR （ （c） ຫໍສະໝຸດ Baidu） 0
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作业：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR
初始价值为P0、日收益率为R的组合 假设 R 服从正态分布 N（μ，σ2） 假设： 设定：持有期 Δt = 1，置信度为c 请计算相对VaRR
个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，VaR值 越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越小
• 由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产
组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标
• 在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正
1 c Pr ob （PA VaRA） Pr ob （P0 R VaRA） Pr ob （R R VaRA P0
VaRA P0
VaRA ） P0 VaRA P0 ）
（ Pr ob



)



x2 1 exp( p( )dx （ 2 2
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比较分析的方便性
由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，而不 同置信度下的VaR V R值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需 值的比较没有意义 所以置信度的选择和设定 还需 要考虑比较分析的方便性 当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地 然 如 存在着 准的 式（如 益率 态分布） 地 将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选 择就变得不那么重要
1 V R R P0 VaR （ c）
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组合中资产收益率服从正态分布的绝对VAR计算
假设 n 种资产构成的组合为（P0,1，P0,2，… ，P0,n ）T，P0,i为资产 i 的初 始价值 于是组合的初始价值为： 始价值，于是组合的初始价值为：
P0
P
1 c Pr ob （P VaR）
VaR

f (r )dr
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VaR的计算方法概括（续）
ΔP分布的确定方法
收益率映射估值法
风险因子映射估值法
风险因子映射估值模拟法 （全部估值法）
风险因子映射估值分析法 （局部估值法）
历史模拟法
Monte Carlom模拟法
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Dennis Weatherstone J.P. Morgan 前总裁
VaR的定义
VaR是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可 能损失 用数学公式表示为：
Pr ob （P VaR） 1 c
其中，Prob表示概率度量， 其中 表示概率度量 ΔP = P（ t+ Δ t）- P（t）表示组合在未来持 有期Δ t内的损失， P（t）表示组合在当前时刻 t 的价值（也可以是收益 率），c 为置信度水平，VaR为置信度水平 c 下组合的在险价值 例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们 可以表示为：
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二、VaR的计算方法 算
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VaR的计算方法概括
Pr ob （P VaR） 1 c
从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益 ΔP 的概率分布 或统计分布的估计 若某组合在未来持有期内的损益 ΔP 服从概率密度函数为 f（r）的连续 分布，则可得：
• 组合收益率分布的确定方式 • 组合的市场流动性和头寸交易频繁程度
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组合收益率分布的确定方式
要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布 概率分布的确定一般有两种方式：
• 直接假定收益率服从某一概率分布
– –
通常假定收益率服从正态分布 实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设 下计算的VaR值就越有效、可靠 因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期 应考虑数据的可得性和有效性 持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的 问题和困难就越多 因此，此时也应选择较短的持有期
整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值 的可靠性，应选择较短的持有期
• 市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小，
则宜选择较长的持有期
• 金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市
场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大 的头寸的流动性来设定持有期
基于Delta、Gamma等 灵敏度指标的方法
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三、收益率映射估值法 率
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基于收益率映射估值法
由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳 性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化 考察一个初始价值为 P0、在持有期Δt内投资收益率为 R 的组合，假设 R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为 μ 和 σ ，于是，该组合 期末价值为P = P0（1 + R） R），P的预期价值为： P的预期价值为： E（P）= E（P0（1+R））= P0（1+E（R））=P0（1+μ） 根据组 价 变 的确 根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR： 式 有 种
i 1
n
0, i
组合中，n 种资产的日投资收益率向量Rp =（R1，R2，…，Rn）T服从 n 维 态分布 N（μ，∑） 维正态分布 （ ∑） 计算绝对VaR时，资产 i 的日损益ΔPA, i = P0, i Ri 于是，组合的日损益率为：
PA 1 R P0 P0
P
i 1
n
A ,i
第五讲 VaR方法
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一、VaR方法的基本概念
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VaR的起源
J.P. Morgan总裁Dennis Weatherstone 对他每天收到冗长的风险报告非常 不满意，报告中的大量信息是关于 不同风险暴露的敏感度报告（希腊 值），这些报告对于银行的整体风 险管理的意义不大 Dennis Weatherstone希望收到更为 简洁的报告，报告应该阐明银行的 整体交易组合在今后24小时所面临 的风险 管理人员最终建立了VaR报告，这 报告 这 一报告被称为“16:15报告”，因为 这一报告要在每天16:15呈现在 Dennis Weatherstone的办公室上
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置信度的选择和设定
置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素：
• 历史数据的可得性和充分性 • VaR的用途 • 比较分析的方便性
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历史数据的可得性和充分性
在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR 置信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和 有效性，所需要的历史样本数据就越多 然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而， 损失超过VaR的历史数据就很少 因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数 据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度
Pr ob （ P VaR） 1 c
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正态分布下的VaR计算
在实际计算中，最常用的是正态分布 为简单和清楚起见，我们设定持有期 Δt = 1，置信度为c
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组合收益率服从正态分布的绝对VAR计算
考察初始价值为P0、日收益率为R的组合 假设R服从正态分布 N（μ，σ2），我们先计算日绝对VaR
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VaR的用途
如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同一 部门或公司所面临的不同市场风险的尺度 那么所选择的置信度是大是 部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是 小本身并不重要，重要的是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有 效性 而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性 效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性 如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和 设定极为重要 这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过 设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过 VaR的成本 风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越 风险厌恶程度越高 损失成本越大 则弥补损失所需要的经济资本量越 大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度
• 绝对VaR
– 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化
• 相对VaR
– 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化
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绝对VaR
以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即
PA P P0 P0 R
此时 根据下式计算所得的VaR称为绝对VaR，记为 此时，根据下式计算所得的 记为VaRA