平面光波在电介质表面的反射特性仿真研究
光课程设计——光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真教学提纲
光课程设计——光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。
二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。
三、课程设计原理光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。
由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。
菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。
（1）s 分量和p 分量垂直入射面的振动分量- -s 分量平行入射面的振动分量- -p 分量定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为（2）反射系数和透射系数定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===（3）菲涅耳公式已知界面两侧的折射率21n n 、和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。
绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。
(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ϕ=π)； p 分量的反射系数p r ：在1θ<B θ范围内,p r ＞0，反射光中的p 分p 量与入射光中的分量相位相同(rp ϕ=0)；在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ϕ=π)；（2）n1>n2时，光密入射光疏 s 分量的反射系数s r ：入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。
第6章 均匀平面波的反射与透射
Er
kr
Hr
Et
θt kt
Ht
也称P波或P分量 （E的方向平行 入射面）；因其 磁场H只有y分 量，又常称为T M波（叙述方便， 文献中常出现， 不严格）。
z
垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。
Ei Hi
介质1 介质2
ki
θi θ r
Er
kr
(驻波波节)
波节 波腹
E
z
磁场强度的振幅
2 H1 (t Eim cos( β1 z
最大值2Eim/1，其位置
1
最小值0，其位置
nλ1 β1 z nπ z , n 0,1, 2 , ... 2 (波腹)
π λ1 β1 z (2n 1 z (2n 1 , n 0,1, 2 , ... 2 4
若为理想介质，1=0， 1c= 1为实数。
2
界面上反射波的平均功率密度：
* 1 Sav,r Re Er H r z 0 2 * 1 E rm ˆ Re ex Erm e y ˆ η , 2 1c
2 2 Γ Eim 1 ˆ Re ez * 2 η1c
ˆ e x 100e
j ( βz π 2
ˆ e x 200 sin βz je-j π 2
z<0区域的磁场：
H H i (z H r (z 1 100 j ( βzπ 2 j ( βz π 2 ˆ ˆ e y 100e ey e η0 η0 ˆ ey 200 cos βz e -j π 2 η0
光波在介质中界面的反射及透射的特性仿真实验题
1. 如何确定入射面?答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面2.什么是临界角?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生?答：临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。
3.利用全反射现象能否产生圆偏振光?答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。
4.解释反射系数及透射系数的概念。
答：当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。
反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。
5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。
答：图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sin θ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π。
6.试说明布儒斯特角的概念。
答：布儒斯特角，又称偏振角，是自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。
7.试分析布儒斯特角与临界角哪个大。
答：临界角大于布儒斯特角，我们从它们的公式可以简单的推导出来，布儒斯特角为arctan(n2/n1),全反射角为arcsin(n2/n2), 假设n2/n1=x,因为有光密入射到光疏，所以n2>n1，因此x>1，此时布儒斯特角为arctan(x),全反射角为arcsin(x),我们对它两个同时求导得到：（arctan(x)）’=1/(1+x^2),而（arcsin(x)）’=1/√(1+x^2),由此我们可以得出全反射角公式的倒数大，也就是说，在相同变量的情况下它的数值大，从而我们也就说明了临界角大于布儒斯特角。
第二章-理想平板介质光波导中的光传播特性及仿真
第2章介质光波导分析方法2.1 平板介质光波导一般概念2.1 平板介质光波导一般概念波动理论法则是把平板介质光波导中的光波看作是满足波导边界条件的麦克斯韦方程组的解。
2.2 平板光波导分析的射线法振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移S 波（TE 波——电矢量平行于界面）振幅反射率：光传播过程相位变化：光波不仅在介质中传播过程中相位会发生改变，在界面上反射时相位也会变化。
对于θ1 ＜ θ1c ，界面上发生全反射，此时上式的分子和分母中第二个平方根内为负数，因此得到的振幅反射率r 为复数。
1.106分子分母同乘k ）振幅反射率和附加相移振幅反射率和附加相移s 波（ TE波——电矢量平行于界面） 附加相移为：p 波（ TM波——磁矢量平行于界面）在界面发生全反射时引起的附加相移为：（1.145）（1.144）界面：n1、n2、n3的界面，不是入射面平板波导中的其他光场均可视为TEM 模：模式只有横向分量，而无纵导模特征方程导模特征方程入射光线两次反射后与入射光线同方向传输特征方程特征方程A、B 两点的距离为:C、D两点的距离为:光线CD 还经历了两个附加相移:分别是介质1、3 界面处全反射的附加相移ϕ3 和介质1、2 界面处全反射的附加相移ϕ2.平板光波导的特征方程：特征方程特征方程 界面处的附加相移会因入射光偏振方向的不同而有所差异，因此就能够得到两个不同模式下的特征方程电矢量平行于界面的导波式中：特征方程特征方程同样地，磁矢量平行于界面的导波TM 模的特征方程（代入ΦM2和ΦM3） ：这里采用的是简单光线传播的射线理论。
实际上，从麦克斯韦方程出发，结合介质界面处的边界条件也可以推导出以上特征方程。
引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他纵向波矢横向波矢衰减系数< n 1kn 2k << n 1k2.3 平板光波导中的TE模TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解平板光波导中的TE模仅有E y由麦克斯韦方程：(2.30)TE模的电磁理论求解TE模的电磁理论求解的式子因此可以将H的分量表示为Ey代入式(2.30)，可以得到关于Ey的波动方程，j = 1;2;3 表示分别是在芯层、衬底和覆盖层。
光波在介质界面上的反射和折射 PPT课件
(2) 大小
i t / 2 n1 sini n2 sint
tan B
n2 n1
n21
(3) 应用
3、全反射
•
设光波从光密介质射向光疏介质(n1>n2)，
折射角θ2大于入射角θ1。当sinθ1＝n2/n1时，θ2
为90o，这时折射角沿界面掠过。若入射角再增
大，使sinθ1>n2/n1 ，这时不能定义实数的折射 角。使θ2=90o的入射角θ1称为临界角，记作θc 即
E0ip cosi E0rp cosr＝Et0 p cost
2、反射系数和透射系数
rp
E0rp E0ip
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
tan(1 2 ) tan(1 2 )
tp
E0tp E0ip
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
2 cos1 sin 2 sin(1 2) cos(1 2)
RT 1
四、反射率和透射率
3、反射率随入射角变化关系
R随入射角θ1的变化关系
11日出生于苏格兰杰德伯勒，1800年毕业于爱
丁堡大学，曾任“爱丁堡杂志”、“苏格兰杂 志”、“爱丁堡百科全书”编辑，爱丁堡大学
教授、校长等。1815年被选为皇家学会会员， 1819年获冉福德奖章。
•
布儒斯特主要从事光学方面的研究。1812
年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率 时，反射光线将为线偏振光（现称为布儒斯特
Ets Eis Ers
n H2 H1 0
n Htp cost Hip cosi Hrp cosr 0
Hip cosi H rp cosr Htp cost
7
平面电磁波在界面上的反射和透射24页PPT
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
Байду номын сангаас 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
第24讲平面波的反射和折射
合成波：驻波
z 2
x
z 0
z
3 z 2
x
z
一个波长
2
z
2
1 * ˆ S E H jiz sin 2 0 z 2 0 R S 0无能量传输
e
Ei 0
2
两种无耗介质交界面
~ Ei
i
~ Er ~ Hr
~ E
j r r
由边界条件
三个指数因子必须在界面上完全相等
ˆ in Ei 0e Er 0e
ˆ in E 0e
j r
i r r r r
( z 0)
由于x,y是任意的，它们的系数应分别相等
ix rx x
iy ry y
取iy=0,则ry和y都为零。因此，反射波波矢 和折射波波矢都在同一平面上。 ix=isini, rx=rsinr, x=sin
垂直入射时的反射和折射 目的:观察入射波与反射波的特性及相互关系
~ Ei ~ Hi
Snell定律(反射和折射定律)
• 反射线和折射线都在入射面内; • 反射角等于入射角,即 r i • 折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等 于入射波所在媒质的折射率与折射波所在 媒质的折射率之比,即
sin t ni sin i nt
其中
n r r
Snell定律的证明
设入射波、反射波和折射波为平面波，他们 的电场强度分别为
入射场： E r E e i r E e 反射场： E r r E e 折射场： E
平面电磁波在弱导电介质表面上的反射和透射
平面电磁波在弱导电介质表面上的反射和透射况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【摘要】Reflection and transmission of a plane electromagnetic wave with an arbitrary incident angle on surface of poor dielectric are analyzed in detail. The relations of amplitude and phase-shifts between the reflected wave and the incident wave, as well as the transmitted waves, the expression of the reflective factors, are given respectively. Then the polarized properties of the reflected waves and the transmitted waves, the changing laws of the reflective factor and the phase-shifts are discussed.%研究了平面电磁波以任意入射角入射到弱电介质界面上发生的反射和透射现象,得到了产生反射和透射现象情况下的相移和光波振幅强度以及反射系数的关系,并进一步研究了反射波、透射波的极化特性和反射系数、相移的变化规律.【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(035)005【总页数】6页(P482-487)【关键词】电磁波;反射;透射;振幅;相移【作者】况庆强;饶志明;桑明煌;罗开基【作者单位】江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西中医学院计算机学院,江西南昌330004;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022;江西师范大学物理与通信电子学院,江西南昌330022【正文语种】中文【中图分类】O626.40 引言平面电磁波在实际光学工程应用等方面有着极为重要的应用, 一直为科研工作者所重视[1-2], 而它在弱导电介质表面上的反射现象和透射现象问题,始终是研究的关键问题之一, 但在大多数情况下,讨论的仅仅是某些特定条件如正入射的情况[3-7]. 本文将更具代表性地讨论平面电磁波以任意入射角θ入射到弱导电介质界面上发生光波的传输现象, 研究光波的反射现象、透射现象及其传输光波的振幅强度、相移关系以及反射率等, 并在此研究基础上进行更详细的研究和探讨.1 弱导电介质内部的电磁波弱导电介质内部ρ=0,J=σE′′, Maxwell方程组为其中ρ、J、σ分别为弱导电介质中的自由电荷体密度、传导电流密度、电导率, E″、H″、D″、B″分别为弱导电介质内的电场强度、磁场强度、电位移矢量和磁感应强度. 对频率为ω的单色电磁波, (1)式可化为其中μ、ε分别为弱导电介质的磁导率和电容率. 引入复电容率ε′=ε+iσ/ ω, 进而引入复波数κ′=′及复波矢κ′=β+iα. 其中α、β由波矢量的边值关系确定, 对于若导电介质, 规定其方向为沿分界面的内法线方向, 则(2)式中的第二式可化为从(2)、(3)式可得弱导电介质内的电场满足波动方程引入复波矢k′′=β+iα, 则从(4)式可得弱电介质内传播的电磁波形式上有非均匀平面波解α、β由波矢量的边值关系确定[6]. 从(6)式可见, 弱导电介质内的电磁波是衰减的. 将(6)式代入(2)中的第一式, 可得可见, 如求得E0′′, 则可由(6)、(7)式进一步求出电场和磁场.2 振幅关系研究从真空中入射的平面电磁波到弱导电介质分界面的情况, 入射角为θ, 折射角为θ″, 入射波、反射波、透射波电场矢量的振幅强度分别记作这些电场矢量振幅间的关系由边界表面处电磁场的边界条件来决定. 如图1所示.图1 电磁波的反射和透射入射波电场E⊥入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为入射波电场E//入射面时, 分界面处电磁场的边值关系为脚标“⊥”、“//”分别表示场强垂直及平行入射面的分量, 其中′及μ≈μ0(ε0、μ0分别为真空的介电常数和磁导率), 由(8)～(11)式可得此即为真空与弱导电介质边界的分界面处电场强度所满足的Fresnel公式, 表达关系式同2种无损耗介质边界分界面处的菲涅尔公式相同, 仅相当于作了数学代换2ε ε′→ 而已.对于弱导电介质情况, 因为σ/(ωε)≪1, 所以ε′=ε+iσ/ ω, 则由折射定律可见, 弱导电介质中的Fresnel公式[即(12)～(15)式]中的折射角θ′是一复数, 它并不代表透射波等相面法线的实际方向(此法线由β的取向来描述), 为了方便数学上的计算引入θ′. 将(16)、(17)代入(12)～(15)式, 推导出平面电磁波在弱导电介质边界分界面表面处的不同介质中光波电场振幅强度所满足关系表达式为计算过程中略去了分子、分母中σ/(ω)ε的一次以上(不含一次)的项.3 反射系数根据(18)式, 可以推导出在垂直分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为再根据(20)式, 可以推导出在平行分量方向反射波相对于入射波的反射系数表达式为假定入射的平面电磁波为线极化波, 并且电场矢量的极化方向与入射面的夹角为α, 可以得到总反射系数表达式为将(22)、(23)式代入(24)式即可求出R.4 反射、透射现象中光的相位变化根据(18)～(21)式可推导出反射、透射现象中平面电磁波相对于入射情况下的各分量的相位变化为其中ψ⊥′、ψ//′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向反射波相对于入射波的相位变化,′分别表示在垂直分量方向和平行分量方向透射波相对于入射波的相位变化. 从(25)～(28)式可以看出反射波和透射波的平行分量和垂直分量的相位变化都是不相同的. 因此, 以任意角度入射到弱导电介质表面时的线极化波, 反射现象和透射现象中的反射波和透射波一般都是椭圆极化波.5 讨论(1)当正入射时(即θ=0), 菲涅耳公式(18)～(21)化为反射系数关系式(22)、(23)可化为同一形式为各垂直和平行方向分量的相移变化关系式(25)～(28)可化为因此, 正入射到弱导电介质分界面表面时的线极化波, 在经过界面反射和透射后依然是线极化波.该结论与文献[4-6]是相吻合的.(2)当掠射时(即θ→π/2), 即, 菲涅耳公式(18)～ (2 1)化为−1,E0′′///E0//→0. 这意味着当平面电磁波掠过弱电介质的界面时, 在界面位置上反射波的电场与入射波相比是等值反向的, 而透射波的电场与入射波相比却趋近于零. 由此可知, 在掠射时反射波总是线极化波, 并且极化方向与入射面的夹角α保持不变. 由关系式(22)、(23)可推得反射系数R⊥→1,R//→1. 根据关系式(25)～(28)可推导得到各个方向分量的相位变化分别为ψ⊥′→0, ψ/′/→0,(3) 假定以任意角度θ入射, 反射系数与入射角度θ的关系和相移与入射角度θ 的关系如图2～图7所示. 图中横坐标表示入射角θ, 单位为国际单位rad, 纵坐标分别为R⊥、R//、ψ⊥′、ψ//′、ψ⊥′、ψ//′,相移的单位也为rad. 图2与图3中4条曲线从下到上分别对应于ε0/ε=0.500、0.250、0.200、0.125的情况. 图4与图5中4条曲线分别是从下到上(相移大于零时)分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/ ωε= 0.001、0.005、0.01、0.05的情况. 图6与图7中4条曲线分别是从上到下分别对应于当ε0/ε=0.500时取σ/(ω)ε=0.001, 0.005、0.01、0.05的情况.图2 R⊥—θ曲线图3 R//—θ曲线图4 ⊥′ψ —θ曲线图5 ψ/′/—θ曲线图6 —θ曲线图7 —θ曲线从图2可以看出, ε0/ε的值越大, 反射波垂直分量相对于入射波垂直分量的反射系数越小. 当ε0/ε→ε0(此时ε0/ε趋近于最大值1)时, R⊥→0. R⊥随入射角的增大而增大. 当θ→π 2时, R⊥→1.从图3可以看出, R//随入射角的增大先减小.当θ增至临界值时, R//减小到0.随θ的继续增大, R//又从0逐渐增大. 当θ→π 2时, R//→1.从图4～图7容易看出ψ⊥′＞0, ψ⊥′、ψ/′′/＜0,ψ/′/则可正可负. 弱导电介质的绝缘性能越好, 即σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值越小. 当σ/(ωε)→0时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′′/→0. ψ⊥′、ψ/′′/的绝对值随入射角的增大而减小, ψ⊥′的绝对值随入射角的增大而增大. ψ/′/的变化相对复杂一些; 当入射角较小时, ψ/′/的绝对值随入射角的增大而增大; 随着入射角θ从0逐渐增大, ψ/′/为正且逐渐增大, 当θ增至临界角时, ψ/′/由π 2突变到−π 2, 当θ→π 2时, ψ⊥′、ψ/′/、ψ/′′/→0.6 结束语本文从弱导电介质表面电磁场的边界条件出发, 推导并得出了以任意角度入射到弱导电介质表面上时的平面电磁波在发生反射、透射透射现象情况下的电场振幅强度和相位变化关系的表达式以及反射系数的表达式,且绘出了反射系数和相移随ε0/ε及平面电磁波的入射角θ变化的关系曲线, 由此进一步研究探讨了发生反射现象和透射现象时的极化特性和反射系数、相移的变化规律. 讨论结果表明, 当入射的平面电磁波为线极化波时, 在一般情况下的反射波和透射波成为椭圆极化波, 在正入射和掠射时却退化为线极化波. 反射系数的大小随ε0/ε值的增大而减少; 垂直方面分量R⊥随入射角的增大而增大, 平行方向分量R//则随入射角的增大先是减少, 到临界值θc减小到0, 然后随着入射角的继续增大又从0逐渐增大. σ/(ωε)的值越小, ψ⊥′、ψ/′/、ψ⊥′、ψ/′/的绝对值大小就因而越小.ψ⊥′、的绝对值大小随入射角的增大而减小,ψ⊥′的绝对值大小随入射角的增大而增大, 而ψ/′/随入射角的变化比其它情况相对要更加复杂一点.7 参考文献【相关文献】[1] van Bladel J. Relativity and engineering [M]. Berlin: Spring Publishing Company, 1984.[2] Yeh C. 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第一篇-第二章平面光波在两介质分界平面上的反射与透射.
对于S-波偏振，引入介质界面两侧光学 有效导纳
n1 n2 s r n1 n2 2n1 ts n1 n2
（2-19）
（2-20）
1 n1 cos1 , 2 n2 cos2
（2-21）
则式（2-17）和式（2-18）改写为
薄膜光学与薄膜技术基础
1 2 s r 1 2
薄膜光学与薄膜技术基础
则式（2-36）和式（2-37）改写为
2 1 cos 1 tp 1 2 cos 2
1 2 p r 1 2
（2-39） （2-40）
需要注意的是P-波偏振情况下，用光学有效 导纳表示的透射系数与垂直入射情况下的透 射系数公式相差因子 cos1 cos2。 2.2 各向同性吸收介质界面的反射与透射 2.2.1 S-波反射与透射 s 2 ? 0 ，在平面 假设介质电导率 s 1 ? 0，
i
（2-1）
是电场在r=0处的幅值，k 为介质 式中 E 1 1 1 0i 1中的波数，1为介质1的本征阻抗。由图2-1， 在直角坐标下，入射波传播方向的单位矢量。 由图2-1，在直角坐标下，入射波传播方向的 i k 单位矢量 0 写成分量形式，有 ki0 sin 1ex cos1ez （2-2）
（2-25）
同理，可得反射波与透射波电场和磁场 复振幅矢量表达式为
jk1 x sin1 z cos1 Er (r ) e x cos1 e z sin 1 E0r e jk1 x sin1 z cos1 E H r (r ) e y 0 r e 1 (r ) e cos e sin E e jk2 x sin2 z cos2 E t x 2 z 2 0t jk x sin z cos E 0t 2 2 e 2 Ht (r ) e y 2
第六章-平面电磁波的反射和透射
z=0分界面处的反射系数
0
E1r 0 E1i 0
Z2 (0) 1 Z2 (0) 1
上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：
Z2 (0)
2
3 2
j2 j3
tan k2d tan k2d
区域2和区域3中的入射波电场振幅为
E2i 0
1
1 0 e j2k2d
E e jk2d 1i 0
E3i 0
H1i
H1r
ey
1
1
(E1i0e jk1z
E1r0e jk1z )
区域2(0≤z≤d)中的合成电磁波：
E2
E2i
E2r
ex [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
H2
H2i
H2r
ey [E2i0e jk2 ( zd )
E e ] jk2 ( zd ) 2r0
区域3(z≥d)中的合成电磁波：
E1m 2 1 Eim 2 1
E2m 22 Eim 2 1
6.1.27 6.1.28
反射系数和透射系数的关系为
1
区域Ⅰ(z<0)中任意点的合成电场强度和磁场强度可表示为
E1 Ei Er ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eime j1z (1 e j21z ) ex Eim[(1 )e j1z (e j1z e j1z )]
驻波系数：S Emax 1 Emin 1
因为Γ=-1~1，所以ρ=1~∞。 当|Γ|=0、ρ=1时，为行波状态，
区域Ⅰ中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域Ⅱ。
E2 Et exTEi0e jk2z
H2
Ht
第3章 平面光波的反射和折射
v
v
v
v
仅仅由上面两式尚不能解出矢量α 和 β ，还需要利用边值关 系。设光波由某种介质入射到金属表面，入射面和金属表面分 别为y=0和z=0平面，且入射光波波矢量和透射光波波矢量分别 为 ki 和 k，则由边值关系可得：
v
v
αx = 0 由于kix为实数，故kx也为实数，从而 β x = kx
表明，矢量α 仅只有z分量，无x 分量，亦即其方向始终垂直 v 于金属表面，但只要 k x ≠ 0 ， v 矢量 β 的x分量 β x 就不等于0， v α 不同向，也不会正交。由此可见， β 因而，一般情况下， 与 金属内的光波与全反射时电介质2中的倏逝波 倏逝波不同，其等幅面 倏逝波 与等相面既不平行，也不垂直。只有当入射光波垂直于金属表 v β x = k x ，故 =0 β = β z α =从而 β kix = 面，即 v 时， 0 ， ， αz α 与 同向，都沿界面法线方向-z方向。此时金属内的光波电 场为： 可见，矢量 α ，β 的模值分别就是光波的衰减常数和相位 常数。可解得：
R = r ⋅r*
3.5 光波在金属表面上的反射和透射 金属的电导率一般很大，且导电性不仅与电导率有关，而 且与电磁波频率有关，频率越高，导电性越低 频率越高， 频率越高 导电性越低。对一般金属， 当频率远小于 17 Hz时可以认为是良导体。良导体体内无自由 10 电荷分布，在高频电场作用下，电荷仅积聚在导体的表面，形 成表面电流——趋肤效应，并由此产生焦耳热，使光波能量不 断损耗。因此，光波进入金属后将迅速衰减，而在其表面上产 生强烈反射。
−1
可见，光波在导体内的穿透深度与光波频率及电导率的平方根 成反比。频率越高，电导率越大，则穿透深度越小，趋肤效应 越明显。 (3) 电矢量与 磁矢量的振幅比 根据电场强度与磁场强度的关系，可得到金属中光波的磁 场强度矢量为：
光在两介质分界面上的反射与折射.ppt
A1 exp A1 ' exp A2 exp
iii(((kkk12'1rrr1t2')t1)t
)
§1-7 光在两个介质面上的
反射和折射
注：
1.位置矢量的原点可选取为分界面上的某 点O；
2.由于三个波的初位相可以不同，故振幅 一般为复数；
3.介质1中的电场强度是入射波和反射波
则电：场应强用度边之值和关。系：n
为
，
在介质1、2中光波的位相速度分别为
则： 由
n
k1
θ1 θ΄1
k΄1
1
o 2
界面
θ2 k2
n
k1
θ1 θ΄1
k΄1
1
o
界面
2
在界面上的投影相等。 θ2 k2 由三角函数和矢量关系可知：
则有： 即为入射角等于反射角――反射定律；
即为折射定律
§1-7 光在两个介质面上的 反射和折射
这样，我们就解决了平面光波在两个介质 分界面上的传播方向问题。
0
0
把上式代入磁场边界条件表达式，可以得 到关于三个电场振幅的另一个关系式：
n E n E n E cos
cos
cos
1 1s
1 1 1s
1
2 2s
2
联立两个关于E分量的方程，
§1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
则
E E E 1s
1s
2s
n E n E n E cos
cos
E1s E1s E2s
为了解出两个未知量，还需利用磁场的边
界条件：
H H H cos cos cos
1p
1
1p
光学课程设计 光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真
西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。
二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律三、课程设计原理根据麦克斯韦电磁理论，利用电矢量和磁矢量来分析光波在两介质表面的反射特性，把平面光波的入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量：一个平行于入射角，另一个垂直于入射角，对平面光波在电介质表面的反射和折射进行分析，推导了菲涅尔公式，并结合MATLAB研究光波从光疏介质进入光密介质，以及光波从光密介质进入光疏介质时的反射率、透射率、相位等随入射角度的变换关系。
同时对光波在不同介质中传播时的特性变化进行仿真研究，根据仿真结果分析了布鲁斯特角、全反射现象及相位变化的特点。
有关各量的平行分量与垂直分量依次用指标p和s来表示，s分量、p分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
假设界面上的入射光，反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S分量，P分量的正方向规定，可得Eis+Ers=Ets. 由著名的菲涅耳公式：rs=E0rs/E0is=-(tanθ1-tanθ2)/(tanθ1+tanθ2);rp=E0rp/E0ip=(sin2θ1-sin2θ2)/ (sin2θ1+sin2θ2);ts=E0ts/E0is=2n1cosθ1/n1cosθ1+n2cosθ2;tp=E0tp/E0ip=2n1cosθ1/n2cosθ1+n1cosθ2;反射与折射的相位特性1.折射光与入射光的相位关系S分量与P分量的透射系数t总是取正值，因此，折射光总是与入射光同相位。
2.反射光与入射光的相位关系1）光波由光疏介质射向光密介质n1<n2时，反射系数rs<0,说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反，即存在一个π的相位突变。
matlab仿真平面电磁波的反射和干涉实验
电磁场与电磁波实验实验三平面电磁波的反射和干涉实验学院：电子工程学院班级：姓名：秦婷学号：理论课教师：实验课教师：同做者：实验日期：2020 年 5 月19 日请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。
实验三平面电磁波的反射和干涉实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真观察并理解平面电磁波的传输特性。
2.利用平面线极化电磁波投射到介质板上产生反射波和透射波的干涉现象来了解平面电磁波传播的一些基本特性。
3.利用干涉条纹（即空间驻波）的分布学习一种测量微波波长的方法，观察在介质中电磁波的传播从而测量其相对介电常数。
二、实验装置：实验装置如图1所示，微波源与各透射板、反射板有足够的距离以保证近似为平面波。
分束板应与入射电磁波成45°，与两反射板也成45°，A、B两反射板互相垂直。
BAmA图1微波干涉仪三、 实验原理：1. 平面电磁波的传播、反射及透射电磁波在传播过程中遇到两种不同波阻抗的介质分界面时，在介质分界面上将有一部分电磁能量被反射回来，形成反射波；另一部分电磁能量可能透过分界面继续传播，形成透射波。
设分界面为无限大平面，位于z=0处。
入射波的电场和磁场分别依次为：10ˆjk z i x i E aE e −= 1011ˆjk z i y i H a E e η−=其中，0i E 是z=0处入射波的振幅，k 1和η1为介质1的相位常数和波阻抗，且有：1k =，1η=(1) 当平面电磁波向理想导体垂直入射时 如图2所示，因为介质2为理想导体，其中的电场和磁场均为零，即：20E =，20H =。
因此，介质2中没有透射波，电磁波不能透过理想导体表面，而是被分界面全部反射，在介质1中形成反射波r E 和 r H 。
图2平面电磁波向理想导体垂直入射则反射波的电场和磁场为：10ˆjk z r x r E aE e = 1011ˆjk z r y r H a E e η=−其中，0r E 为z=0处反射波的振幅，负号表示磁场方向发生了变化。
均匀平面波的反射和透射matlab
【引言】1. 背景介绍均匀平面波是波动的一种常见形式，具有波长相同、波幅相等、传播方向相同的特点。
当均匀平面波遇到介质界面时，会发生反射和折射现象，这对于理解光学、声学等领域的波动传播具有重要意义。
2. 研究意义通过利用matlab对均匀平面波的反射和透射进行模拟分析，可以深入了解波动在不同介质中的传播规律，为相关领域的研究和应用提供重要参考。
【理论分析】3. 波的反射与透射当平面波从一介质传播到另一介质时，会发生反射和透射。
其反射和透射系数与入射角、介质特性等因素有关。
4. 反射和透射的计算反射系数和透射系数可以通过菲涅尔公式进行计算，利用matlab编程可以实现对这些参数的精确计算。
【matlab模拟】5. matlab程序设计编写matlab程序，利用计算机模拟平面波在不同介质中的传播与反射、透射过程，包括入射波、反射波和折射波的振幅和相位。
6. 模拟结果分析通过对模拟数据的分析，可以得出不同入射角、介质折射率等条件下反射和透射的特点，找出它们之间的定量关系。
【实验验证】7. 实验设计设计实验方案，将matlab模拟结果与实际实验数据进行对比，验证模拟方法的准确性和可靠性。
8. 实验结果分析通过对实验结果的分析，检验matlab模拟结果的准确度，讨论模拟与实际情况的差异和原因。
【结论与展望】9. 结论总结在matlab模拟的基础上，对波动的反射和透射进行了深入研究，得出了一些规律性的结论，为相关领域的理论分析和实际应用提供了重要参考。
10. 展望未来在研究的过程中也发现了一些问题和不足，未来可以进一步改进matlab模拟的精度和效率，拓展研究范围，深化对波动传播规律的认识。
也可以结合更多实际应用场景，将研究成果转化为实际技术和产品。
【参考文献】11. 文献引用1) Smith A, Johnson B. Reflection and transmission of uniform plane waves[J]. Journal of Optics, 2010, 15(1): 25-32.2) Brown C, Wang D. Matlab simulations of wave propagation[S]. 26th International Conference on Signal Processing, 2018.12. 资料来源我国科学技术大学光学与光子学研究中心Matlab官方文档【致谢】13. 致谢感谢实验室的各位老师和同学在实验过程中给予的支持与帮助，也感谢资料提供者和文献作者对本研究工作的支持与引导。
光课程设计——光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真
西安邮电大学光学报告学院：电子工程学生姓名：专业名称：光信息科学与技术班级：光信1103班设计名称：光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真一、课程设计目的1．掌握反射系数及透射系数的概念；2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。
二、任务与要求对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。
三、课程设计原理光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量的振动方向密切相关。
由于平面光波的横波特性，电矢量可在垂直传播方向的平面内的任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量，一旦这两个分量的反射、折射特性确定，则任意方向上的振动的光的反射、折射特性也即确定。
菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。
（1）s分量和p分量p s m E Et E E r imtm m im rm m ,,,0000===垂直入射面的振动分量- -s 分量平行入射面的振动分量- -p 分量定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为（2）反射系数和透射系数定义：s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为p s m E E t E E r imtm m im rm m ,,,0000===（3）菲涅耳公式已知界面两侧的折射率21n n 、和入射角1θ，就可由折射定律确定折射角2θ；进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。
绘出如下按光学玻璃（n=1.5）和空气界面计算，在21n n <（光由光疏介质射向光密介质）和21n n >（光由光密介质射向光疏介质）两种情况下，反射系数、透射系数随入射角1θ的变化曲线。
(a)光由光疏介质射向光密介质 (b)光由光密介质射向光疏介反射光与入射光中s,p 分量的相位关系： （1）n1＜n2时，光疏入射光密 s 分量的反射系数s r ：反射光中的s 分量与入射光中的s 分量相位相反；反射光中的s 分量相对入射光中的s 分量存在一个π相位突变(rs ϕ=π)； p 分量的反射系数p r ：在1θ<B θ范围内,p r ＞0，反射光中的p 分p 量与入射光中的分量相位相同(rp ϕ=0)；在1θ>B θ范围内,p r <0，反射光中的p 分量相对入射光中的p 分量有π相位突变(rp ϕ=π)；（2）n1>n2时，光密入射光疏 s 分量的反射系数s r ：入射角1θ在0到C θ(临界角，12/sin n n C =θ）的范围内，s 分量的反射系数s r ＞0。
光在电介质表面的反射和折射
5 正入射时的反射率和透射率
；
n2 n1 2n1 rp rs ，t p t s n2 n1 n2 n1
n2 n1 2 R p Rs p s ( ) n2 n1 4n2 n1 T p Ts p s 2 (n2 n1 )
2.3 斯托克斯倒逆关系
A
Arr Att Ar i1 i1 Ar i1 i1 i1 n1 n1 n1 n2 n2 n2 i2 i2 i 2 i 2At Atr' At Art
，
A Arr Att' ，Atr' Atr 0 2 故有： r tt ' 1 ，r ' r
注意：倒逆关系对 P，S 分量均适用。
1
n2 ，称 i B为布儒斯特角 n1
9 以布儒斯特角入射的特点
i2 90 0 （2） i2 i' B i B i ' B 90
（1） i1
0
i1 i B
（3） 反射光线与折射光线互相垂直 （4）反射光是垂直入射面振动的线偏振光
10 能流关系式
1 设入射光为自然光，且有：W1 p W1s W1 2 ' ' ' ' ' W1 p W1S W1 W1 p W1s R 2W1 p 2W1S W1 W1 1 1 ( p s ) ( R p Rs ) 2 2 W2 W2 p W2 s W2 p W2 s W1 W1 2W1 p 2W1s 1 cos i2 1 (Tp Ts ) ( p s ) 2 cos i1 2
Rp
s
I 1' p I 1' p
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１ Байду номын сангаас— １
《 电子设 计 工程 ） ０ ２年 第 １ ２１ １期
透射波 ： Ｅ＝ ，ｘ ｋ（ｉ —ｏ ）【 ， ｏ ｐｉ ２ｓ ｃｓ Ｅｅ ［ ｎ 一ｏ 胡 （） ４
１２ ８ ３年 ） 。其 中 ， （ １ 和 式 （ ３ 是 反 射 公 式 ， （ ２ 和 式 式 １） １） 式 １）
Ｅ ｅｐｉ １ｓ ０ — Ｏ０ｙ一 ｔ ； ｘ ｋ（ｉ ｒ ＣＳｒ）ｔ】 ［ ｎｘ Ｏ
（） ３
基 金 项 目： 军队 重 点科 研 项 目（ Ｊ ５ ３ ） Ｋ ０ １８ 作 者 简 介 ： 昊 鹏 （９ ７ ） 男 ， 宁 沈 阳人 ， 士 研 究 生 。研 究 方 向 ： 确 制 导 武 器 的作 战 使 用与 仿 真 。 王 １８ 一 ， 辽 硕 精
ｃ ｓ 矿ｃ ｓ ｏ ０悱 ｃｓ ０ ｏ （ ６）
失问题 。
２ 平面 光 波在 电 介质 表 面 的 反射 和 折 射
２１ 电矢 量 平行 入 射 面 ．
平 面 光 波 的 电 矢 量 平 行 于入 射 面 ， 此 其 电场 只有 Ｐ分 因 量 ， 磁 场 垂 直 于 入 射 面 ， 此 只 有 Ｓ分 量 ， 面 光 波 传 输 其 因 平 方 向矢 量 ｜ 在 入 射 面 内 ， 与 ： 平 行 。 以 、 和 曰所 确定 ｊ ｝ 轴 Ｅ
ｃｓｉ ｅｐｉ ｉｉ０－ ｃｓ Ｅ０ ｐｉ ｉｉ０－ｔ ｏＯ ￣ｘ ｋｓ ｎｒ Ｉ一 ｏ ，ｘ ｋ ｓ ｃ 】 Ｅ ［ ｓ （ ） ｅ ［ｓ ｎ ｏ ＝ ｏ０ ￣ｘ ｋｓｉＯ－ ｔ ｃｓ， ｅｐｉ ２ ｎｒｏ］ Ｅ ［ ｓ ｔ 再 结 合 ｊ＝ ￣ ｌ 和 ｋ＝ ￣ Ｊ 代 人 （ ） 简 可 得 ： ｝ ２ｒ １ ｎ ２２ ｎ Ａ， ５化
Ｗ ＡＮＧ Ｈａ － ｅ ｇ Ｉ Ｚ － ｉ ｎ ｏ ｐ ｎ ，Ｌ Ｕ ｅ ｑ ａ
（ｖａｗ ｎｖｒｉ Ａｉ ｏｃ ， ｈ ｎｃ ｕ ３ ０ ２ Ｃ ｉａ Ａ ｉ ｎＵ ｉ ｓｙｏ ｒ ｒｅ Ｃ ａｇｈ ｎ １０ ２ ， ｈｎ ） ｔ ｅ ｔ ｆ ｆ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｕ ｅ ｔ ｅ ｅｅ ｔ ｃｔ ｅ ｔ ｒａ ｄ ｍａ ｎ ｔ ｅ ｔｒｔ ｎ ｌｓｓｔ ｅ ｅ ｈ ｉ ｇｃ ａ ａ ｔｒｓ ｃ ｆ ｐ ｉａ ｖ ｓｉ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｓ ｌ ｃｒ ｉ ｖ ｃ ｏ ｎ ｇ ｅ ｉ ｖ ｃｏ ａ ａｙ ｉ ｈ ｃ ｏｎ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓｏ ｔ ｌ ｈ ｉ ｙ ｃ ｏ ｉ ｏ ｃ ｗａ ｅ ｎ ｔ ｄ ｕ ｓ ｒ ｃ ａ ｅ ｎ Ｍａ ｗｅｌ ｌｃｒ ｍａ ｎ ｔ ｅ ｒ ｔ ｅ ｅｅ ｔ ｃｔ ｅ ｔ ｒ ｆ ｈ ｃｄ ｎ ｅ ｅ ｅ ｔ ｎ ａ ｄｒ ｆａ ｔ ｎ ｗｏｍｅ ｉ ｍ ｕ ｆ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｘ ｌ ｅ ｅ ｔ ａ ｏ ｇ ｅ ｉ ｔ ｏｙ， ｌｃｒ ｉ ｖ ｃ ｏ ｅ ｉ ｉｅ ｃ ，ｒｆ ｃ ｉ ｎ ｒ ｃｉ ｃｈ ｈ ｉ ｙ ｏｔ ｎ ｌ ｏ ｅ ｏ
散 、 线 性 效 益 等 现 象 的 规 律 。 质 上 就 是 在 不 同 的边 界 条 非 本 件 下 求 解 麦 克 斯 韦 方 程 或 相 应 的波 动 方 程 。 平 面 光 波 通 过 不 同介 质 的分 界 面 时 会 发 生 反 射 和 折 射 ， 这 一 关 系 可 通 过 菲 涅 尔公 式 表 达 。可 用 这 个 公 式 来 计 算 界 面 上 的反 射 系 数 、 射 系 数 。 释 在 反 射 过 程 中发 生 的半 波 损 投 解
行 仿 真 研 究 。 据 仿 真 结 果 分 析 了布 鲁 斯 特 角 、 反 射 现 象及 相 位 变化 的特 点 。 关各 量 的平 行 分 量 与 垂 直分 量 依 次 根 全 有
用指 标 Ｐ和 Ｓ来表 示 ， 分 量 、 Ｓ Ｐ分 量 和 传 播 方 向 三 者 构 成 右 螺 旋 关 系 。
ｌ ｈ ｏ ｔ ｉ ｄ ｕ ｉｔ ｅｄ ｎ ｅ ｏ ｅ ａ ｄ ｔ ｅｏ ｔ ａ ａ ｅ ｉｈ ｏ ｄ ｎ ｅ ｍｅ ｉ ｍ ｎｏ ｔ ｉ ｎ ｓｄ ｎ ｏ ｉ ｅ ｉ ｉ ｔ ｒ ｍ ｎ ｍｅ ｉ ｍ ｏｔ ｅ ｓ ｎ ｎ ｐ ｉ ｌ ｖ ｓｌ ｔ ｒ ｍ ｅ ｓ ｄ ｕ ｉ ｔ ｎ ｏ ｅｉ ｏ ｅｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗ ｔ ｇ ｆ ｈ ｎ ｈ ｈ ｃ ｗ ｇ ｆ ｈ ｈ ＭＡ ＡＢ Ｔ ｅａ ｕ ｔ ｆ ａ ｈ ｐ ｒｌｅ ｎ ｅ ｔ ａ ｏ ｏ ｅ ｔ ｈ ｗ ｔ ｅ ｉｄ ｘＰ ａ ｄ Ｓｔ ａ ，ｔ ｅｔ ｒ ｅ ｏ ｑ ａ ｔ ｙ ＴＬ ． ｈ ｍｏ ｎ ｃ ａ ａ ｌ ｄ ｖ ｒ ｃ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｏ ｓｗｉ ｔ ｎ ｅ ｓ ｙ ｈ ｈ ｅ ｆ ｕ ｉ ，Ｐ ｏｅ ｌ ａ ｉｌ ｓ ｈｈ ｎ ｏ Ｓ ｎ ｔ ｑ ａ ｔ ｙ ａ ｄ ｐ ｏ ａ ａ ｏ ｉ ｃｉ ｎｃ ｎ ｔ ｕ ｉｎ ｇ ｔ ｐ ｒ ｅａ ｉｎ ｈ ｐ ｕ ｉ ｎ ｒ ｐ ｇ ｔ ｎ ｄ ｒ ｔ ｏ ｓ ｔ ｔ ｓｒ ｈ ｉ ｒ ｌｔ ｓ ｉ． ｎ ｔ ｉ ｅ ｏ ｉ ｏ ｉ ｓ ａ ｌ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｍａ ｗｅｌ ｌ ｎ ｉｈ ａ ｅ；ｅｅ ｔ ｃ ｖ ｃｏ ；Ｆ ｅ ｎ ｌｆｒ ｌ ｏ ａ ｅ ｅ ｔ ｎ ｘ ｌ；ｐ ａ ａ ｌ ｔｗ ｖ ｒ ｇ ｌｃｒ ｅ ｔｒ ｒｓ ｅ ｏ ｍｕ ａ；ｔｔ ｒ ｆ ｃｉ ｉ ｌ ｌ ｏ
式 中 ，ｌ２ｒ１ 、２２ｒＪ ｋ＝ 叮 ／ ｋ＝ ＂ Ａ，这 里 ｎ 和 ｒ 分 别 是 入 射 波 ｎＡ ｒ ｎ １ ｂ ２ 和 透 射 波 所 在 介 质 的折 射 率 。
根 据 两 介 质 界 面 上 的 边 界 条 件 ， 于 入 射 波 、 射 波 及 对 反 透 射 波 在 轴 上 的 投 影 有 ：
将 点 积 运 算进 行简 化 ， 同样 将 以上 过 程 用 于反 射 波 和透
矢量来描述它 ： 电场 强 度 Ｅ（ ／ 、 Ｖｍ） 电位 移 矢 量 Ｄ（／ ）磁 场 Ｃｍ２、
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ５ ２１—４０ 稿 件 编 号 ：０ ２ ０ ０ ２ １０ ３ ４
（） ２
反射波 ：
的右 手 正 交 坐 标 系 来确 定 符 号 。 了更 进 一 步 进行 分析 。 为 使用
１ 麦 克 斯 韦方 程 组
光 同 无 线 电 波 、 射 线 、 射 线 一 样 都 是 电 磁 波 。可 见 光 Ｘ 的 波 长 为 ０３ － ． ． ．８： ７ ｐ ０ ６ ｍ，在 电 磁 波 谱 中 只 占很 小 的 一 部 分 。 在 光 学 中主 要 讨 论 可 见 光 和 近 红 外 波 段 的 电磁 波 ， 时 也 将 有 紫外 波 段 包 括 进 来 。 电磁 波 是 随 时 间 变化 的 交 变 电磁 场 。 常 用 以 下 ４个 场 通
单 位 方 向 矢 量 、ｒ ｎ和 分 别 表 示 平 面 光 波 的 入 射 方 向 、 反射 方 向和 透 射 方 向 ， 用 （ 利 （ ） 可 以将 入 射 波 写 成 ： ） （） １
Ｊ ｅｐｉ Ｉ ｉＯｉ ｃｓｊ） （ — ） 【】 ｘ ｋ（ ｎ ｉ－ｏＯ ・ — 一ｄ ［ ｓ 射 波 ． 到 以下 结 果 得 入射波 ： Ｅ＝ ￣ ｘ ｋ（ｉ ｉ— ｏ０ ）ｔ］ ｉ ｅｐｉ １ ｎ ｘ ｃｓ１ 一Ｏ Ｅ ［ ｓＯ ｙ ｔ
第 ２ ０卷 第 １ 期 ｌ
Ｖｏ．０ １ ２
Ｎｏ １ ．１
电子设计 工 程
Ｅｌ ｃｒ ｎ ｃ Ｄｅ ｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｔｏ ｉ ｓｇ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ
２１ ０ ２年 ６月
Ｊｎ ２ ２ ｕ ． ０１
平面光波在 电介 质 表面的反射特性仿真研 究
王 昊鹏 ，刘 泽乾
ｔｅｓ ｄ ｆｒ ｓ ｒ ｔ ｎｒｌ ｏ ｓｉ ｏ ｆ ｃｖｔ，ｒｎｍ ｓ ｏ ｔ ａ ｄｐａｅｗｔ ｉｃ ｅｃ ｎ ｓ ｈｎｏｔ ａ ｗ ｖｓ ｈ ｔ ｙｏ ａ ｆ ｍａ ｏ ａ ｎｈｐ ｆ ｅ ｅｔｉ ｔ ｓ ｉ ｉｎｒ ｅ ｎ ｈｓ ｉ ｉ ｎｅａ￣ｅ ｅ ｐｉｌ ａｅ ｕ ｔ ｏ ｉ ｅｔ ｎ ｉ ｒ ｌ ｉｙ ａ ｓ ａ ｈ ｎｄ ｗ ｃ
ｗ ｖ ｓｏ ｔ ｅｐ ａ ｅ ｏ ｔ ａ ａ ｅ ｉｉ ｅ ｔ ｏ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ｏ ｅ ｐ ｒ ｌ ｌ ｏ ｔｅ ｉ ｃｄ ｎ ｅａ ｅ ｈ ｔ ｅ ｌ ｍｂｔ ，ａ ｄ ａ ｅ ｆ ｌ ｎ ｐ ｉ ｌ ｖ ｓｉ ｄ ｖ ｄ ｄ ｉ ｏｔ ｏ ｏ ｅ ｔ： ｎ ａ ａ ｌ ｉ ｅ ｃ ｎ ，ｔ ｅｏ ｒ ｕ ｉ ｎ ｈ ｃ ｗ ｓ ｎ ｗ ｅｔ ｈ ｎ ｈ ｐ ｏｔ
（４ 是 折 射 公 式 。 式 中 的 各 个 光 波 分 量 应 是 瞬 时 值 。 可 被 １） 也 看 成 是 复 振 幅 ， 为 它 们 的时 间频 率 是 相 同 的 。 菲 涅 尔 公 式 因 表 明 ， 射 、 射 光 波 里 的 Ｐ分 量 只 与 入 射 光 波 中 的 Ｐ 分 量 反 折 有 关 ， 分 量 只 与 入 射 光 波 里 的 ｓ分 量 有 关 。 这 就 是 说 ． 反 ｓ 在 射 和 折 射 的过 程 中 ， ｓ 个 分 量 的 振 动 是 相 互 独 立 的 。 Ｐ、 两
关 键 词 ：麦 克 斯 韦 ； 面光 波 ；电矢 量 ；菲 涅 尔公 式 ： 反 射 平 全 中图 分 类 号 ： ４ １１ Ｏ ３． 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ：１ ７ — ２ ６ ２ １ ） ｌ ０ １ － ５ ６ ４ ６ ３ Ｉ０ ２ ｌ－ ｌ７ ０
Ｒｅ ｅ ｔｏ ｈａ ａ ｔ ｒ ｓｉ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ａ ｖ ｓｉ ｈｅ ｄ ｅ ｅ ｔ ｉ ｕ ｆ ｃ ｌ ｆ ｃ ｉ ｎ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｓｍ ｌ ｔｏ ｆｐｌ ｎｅ ｗａ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌ ｃ ｒ ｃ ｓ ｒ ａ ｅ
（ 军航 空 大 学 航 空 军 械 系 ，吉林 长春 空 １０ ２ ） ３０ ２
摘 要 ：文 中根 据 麦 克 斯 韦 电磁 理 论 ， 用 电 矢 量 和 磁 矢 量 来 分 析 光 波 在 两 介 质 表 面 的 反 射 特 性 ， 平 面光 波 的 入 射 利 把