机械设计基础之轮系详解

比的计算 4. 简介几种特殊的行星轮系传动
轮系
➢轮系的类型 ➢定轴轮系及其传动比 ➢周转轮系及其传动比 ➢复合轮系及其传动比 ➢轮系的应用 ➢几种特殊的行星传动简介
轮系的类型
根据齿轮几何轴线是否平行：平面轮系和空间轮系
根据齿轮几何轴线位置是否固定：定轴轮系和周转 轮系
定轴轮系
传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的， 这种轮系称为固定轮系。
行星轮系
只有一个中心轮能转动， 该机构活动构件 n=3, PL=3、PH=2, 机构的自由度：
F=3n-2PL-PH=1 实现确定运动需要一个 原动件。
周转轮系传动比的计算
反转法原理：使行星架固定不动，
并保持周转轮系中各个构件之间的 相对运动不变，则周转轮系转化为 一个假想的定轴轮系，该定轴轮系 称为转化轮系。并通过求其传动比， 得出周转轮系传动比。
轮系应用
钟表的轮系 S，M，H分别
表示为秒针、分针、时针。分 针转十二周，时针转一周;分 针转一周，秒针转60周。输出 转速比满足：
nM 12nH nS 60nM
实现分路传动
C nC
A D
E
S nS M nM
I
B
F
H nH
G
本章教学内容和要求
1. 了解轮系的分类和应用 2. 掌握定轴轮系传动比的计算 3. 理解和掌握周转轮系和混合轮系传动
n5
13 3
nH
n1 nH 169
13 3
nH
nH
21
1 3 n1 169
16 nH
21
i1H
n1 nH
43.9
轮系的应用
轮系广泛应用于各种机械中，利用它可以实现相距较 远的两轴之间的传动、变速传动、获得大的传动比、合成 运动和分解运动等特殊功能，达到工程目的。
相距较远的两轴之间的传动
复合轮系传动比计算举例
举例
如图所示，已知各轮 齿数为：
z1 24, z2 52, z2 21, z3 78, z3 18 z4 30, z5 78。求i1H。
举例
解：在该轮系中，双联齿轮2 2
的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴线 转动的，是行星轮。支持它运动的 构件H就是行星架；齿轮1和齿轮3
i1K
n1 nK
轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积＝ 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
z2 z1
z3 z4 zK z2 z3 zK 1
(3)
传动比计算
方向表达 当起始主动轮1和最末从动轮k的轴线相平
行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。转向 相同为“＋”，反之为“－”，因此，平行两轴间的 定轴轮系传动比计算公式为：
主动轴和从动轴间 的距离较远时，用轮系 传动可以节省空间、材 料。
变速传动
主轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工 作转速。
I为动力输入轴，II为输 出轴，4,6为滑移齿轮，A-B 为牙嵌式离合器。该变速箱 可使输出轴得到四档转速。
获得大的传动比
采用行星轮系，只需很少几个齿轮，就可以获得很
大传动比。
z3 z5 z3 80，z2 z4 z7 26。当鼓轮A、B
及C分别被刹住时，试求传动比iI
。
II
习题
习题4
H1
oI
H2
H3
oOIIII
nH nV
z2 z1 z2
z2
谐波齿轮传动
双波谐波传动
三波谐波传动
这种传动的传动比与渐开线少齿差行星传动一样。 且结构简单。
习题
C
习题1. 如图所示为一钟表
的轮系，S，M，H分别表示为 秒针、分针、时针。
D
已知 zI 8，zG 60，ZE 12，
zF 8，zD 15。 齿轮B
是两个中心轮。因此齿轮1、2 2 、
3和行星架H构成差动轮系。剩下
的 3 、4、5构成定轴轮系。
举例
差动轮系中：
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2
169 21
定轴轮系中：
n1 nH 169
n3 nH
21
i35
n3 n5
z5
z3
13 3
n3
13 3
齿轮4只起到改变传动方向作用，对总 传动比无影响，称为惰轮或过桥齿轮。
上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的 各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所 有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。
传动比计算
推广到一般情况，设轮1为起始主动轮，轮k为最末从 动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：
z3 z2
；
i34
n3 n4
n3 n4
z4 z3
i45
n4 n5
z5 z4
；i56
n5 n6
n5 z6 n6 z5
；i67
n6 n7
n6 n7
z7 z6
设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为
输出轴，则输入轴和输出轴的传动比数值为：
i17
n1 n7
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n2 n3 n4 n5 n6 n7
表示各齿轮的齿数
由图可以看到
令
n1, n2 , n2 , n3, n3 , n4 , n5 , n5 , n6 , n6 , n7
表示各轮的转速
n2 n2 , n3 n3 , n5 n5 , n6 n6
传动比计算
各对啮合齿轮的传动比数值为
i12
n1 n2
z2 z1
；i23
n2 n3
n2 n3
周转轮系传动比的计算
设 nH 为行星架H的转速，给整个轮系加上一个 -nH 的转速时，轮 系中各构件的转速为：
构件 原来的转速 转化轮系中的转速
1
n1
2
n2
n1H n1 nH n2H n2 nH
构件
3 H
原来的转速 转化轮系中的转速
n3
n3H n3 nH
nH
nHH nH nH 0
(6)
其中，首末齿轮G、K及行星架H的轴线都必须平行，上 式才成立。
复合轮系及其传动比
复合轮系 由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系
组合而成的轮系。
复合轮系传动比计算方法
1) 分离各个基本周转轮系和定轴轮系； 2) 分别计算各个基本周转轮系和定轴轮系的传动比； 3) 最后联立解出所要求的传动比。
轮用等角速比机构3相连（平行四边形机
构）。
iHV
iH 2
1 i2 H
z2 z1 z2
由上式可知，两轮齿数差越少，传动 比越大，通常齿数差为1~4。当齿数差为1 时传动比有最大值，称为渐开线一齿差行 星传动。
等角速比机构
摆线针行星传动
这种传动的齿 数差恒等于1，因此 可以得到最大传动 比。
iHV
蜗轮的转向不仅与蜗 杆的转向有关，而且与螺 旋线方向有关，可借助于 右手定则或左手定则判断。
判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋 线右面高为右旋，左面高为左旋。 右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速
度vp2的方向与拇指指向相同。
传动比计算
令 z1, z2 , z2 , z3, z3 , z4 , z5, z5 , z6 , z6 , z7
1
故 2nH n1 n3
这种合成作用在机床、计算机构和补偿装置中得 到广泛的应用。
分解运动举例
齿轮5所在轴为动力轴， 齿轮1、3所在轴为输出轴，齿 轮1、2、3与行星架4组成差动 轮系，与合成运动的差动轮系
机构完全相同，则 2n4 n1 n3
C为左右两轮的瞬时回转 中心，则 s1 n1 r r
周转轮系的组成
基本周转轮系组成：由行星轮、支持它的行星架、与 行星轮相啮合的两个（有时只有一个）中心轮及机架 构成。 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。
周转轮系分类
差动轮系
行星轮系
差动轮系
两个中心轮都能转动；
活动构件n=4, PL=4, PH=2 机构的自由度:
F=3n-2PL-PH=2 实现确定运动，需要两 个原动件。
或iH1
10000
合成运动和分解运动
合成运动 是将两个输入运动合成为一个输出运动。 分解运动 是将一个输入运动分解为两个输出运动。
合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。
合成运动举例
如图所示，最简单的用作合
成运动的差动轮系，其中 z1 z3
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
() z3 z1
m 两轮（即齿轮1和k）的转向相反；反之，当
为偶数时，i1k 的符号为正，说明首末两轮的转向相
同。
周转轮系及其传动比
与定轴轮系不同，至少有一个齿轮的几何轴线绕另 一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。
周转轮系的组成 周转轮系分类 周转轮系传动比的计算
周转轮系的组成
行星轮：轴线位置变动的齿轮称为行星轮。 行星架或转臂：支持行星轮自转和公转的构件称为行星架或转臂 中心轮或太阳轮：轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。
i12 i23 i34 i45 i56 i67
z2 z3z4 z5z6 z7 z1z2 z3 z4 z5 z6
(2)
传动比计算
i17
n1 n7
n1 n2
n2 n3
n3 n4
n4 n5
n5 n6
n6 n7
(2)
i12
i23
i34
i45
i56
i67
z2 z3z4 z5z6 z7 z1z2 z3 z4 z5 z6
当 z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 时
其传动比 iH1 可达10000，其计算如下：
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
() z2z3 z1z2
因 n3 0，代入已知齿数值，上式
变为：1 n1 101 99
nH 100 100
则
i1H
1 10000
i1K
n1 nK
z2 z3 z4 zK
z1
z2
z3
z
K
1
(4)
而对于始末两轴方向不平行的情况，方向只能用箭 头表示。
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传动比计算
方向表达 对于所有齿轮轴都平行的轮系
i1k
1 k
n1 nk
1m
从动轮齿数的连乘积 主动轮齿数的连乘积
(5)
m
指轮系中外啮合齿轮的对数
m 当
为奇数时， i1k 的符号为负，说明首末
周转轮系传动比的计算
根据传动比定义求出传动比
n3H n2H
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
n1H
当始末齿轮与行星架的轴线平
行时，由定轴轮系传动比计算
公式可得：
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
周转轮系传动比的计算
假设 nG 和 nK 为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，nH 为行星架H的转速，则
n1
z4
箱体
z1
z 2
z2
z3
习题
E 72
习题3
图示为一用于汽车变速器的
C
D18 D18
F F36 B18
组合行星轮系，各轮齿数为： zA 30，zB zD 18，zE 72，a
zF 36。试求当轮F被刹住时，
此变速器的传动比。
A30
E
习题
习题4
在如图所示的变速器中，已知z1 z1 z6 28，
s3 n3 r r B
已知n4、B和r，则可求出 n1和n3。
几种特殊的行星传动简介
除以上介绍的一般行星轮系外，工程上还常 使用以下三种特殊行星轮系。
1. 渐开线少齿差行星传动 2. 摆线针行星传动 3. 谐波齿轮传动
渐开线少齿差行星传动
由固定内齿轮（中心轮）1、行星轮2、
行星架H(输入轴）、输出轴V。轴V与行星
和C的模数相等，试求A、B、C
的齿数。
F
E
S
A
M
I
B
H G
习题
习题2
用于自动化照明灯具上的一周转轮系如图所示。已知输入轴转速
n1 19.5 r min，组成轮系的各齿轮均为圆柱直齿轮。各齿轮齿数
分别为：z1 60，z2 z2 30，z3 z4 40，z5 120。试求箱体的转速。
z5
关系。
转向的判断-1
一对平行轴外啮 合齿轮，其两轮转向 相反，故用方向相反 的箭头表示。
转向的判断-2
一对平行轴内啮 合齿轮，其两轮转向 相同，故用方向相同 的箭头表示。
转向的判断-3
一对圆锥齿轮传动时， 在节点具有相同速度，故表 示转向的箭头或同时指向节 点，或同时背离节点。
转向的判断-4
周转轮系
至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮 的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。
定轴轮系及其传动比
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称
为轮系的传动比，用iab 表示，下标a、b为输入轴和输出轴
的代号，即
iab
a b
na nb
(1)
计算轮系传动比不仅要确定它的数值，而且要确定两
轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴和输出轴间的
第六章 轮 系
教材
教材：高等教育出版社 机械设计基础 杨可桢 参考书：高等教育出版社 机械原理 孙恒
高等教育出版社 机械设计 濮良贵
轮系
概念：在机械中，为了获得很大的传动比，或为了将
输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常 采用一系列相互啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。