新编人教版八年级数学上册第十五章分式(第2课时)PPT课件
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(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a 1 3,
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
最新人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程(第2课时)》精品教学课件
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
能力提升题
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯
片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,
所以当k=3或
时,原分式方程无解.
巩固练习
如果关于x的方程
A. –3
无解,则m的值等于（ B ）
B. –2
C. –1
D. 3
解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项
得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m = –2.
用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，
求购买了多少条A型芯片？
课堂检测
解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根
据题意得：
−
=
，
解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，
具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解
情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
新人教版初二(八年级)上册数学第15章课件：分式
新人教版初二（八年级）上册数学第15章课件：
分式
导读：本文新人教版初二（八年级）上册数学第15章课件：分式，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
新人教版数学八上第15章《分式》ppt 学习目标：
1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决
生活中的实际问题．
2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化
数学思想的认识．
学习重点：
建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的
四则运算．
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八年级数学上册第十五章分式说课(共25张PPT)
。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
情感态度及价值观
体会解方程中的化归思想，利 用分式方程解决实际问题，体
会数学建模思想。
2、重点难点
重点 难点
认识分式，掌握分式的四则运算法 则，学会用分式方程解决实际问题。
分式的四则运算、分式方程、各种数学 思想的渗透。
04
说教法学法
1、说教法
本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习 数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具 体化。本节课主要采用“引导—发现教学法”，以实现概念教学的类 比迁移这一思想方法的渗透。借助于课件，通过“问题情境—建立模 型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。以加强分式与现实生活的 联系，发展数学的应用意识，突出分式的模型概念
分式 分式2课时
二、单元知识树
整数指数幂
科学计数法
混合运算 加减
分式运算
整数指数幂
分式
基本性质
分式 分式的概念
概念
验根方法
分式方程
分式方程
第十五章 分式
分式方程的解法
应用
实际问题
三、重难点突破
1、分式乘法、除法
（1）从实际出发，提出现实生活中的问题： 多媒体展示问题1，问题1是求容积的高。（设计意图：为了引出分式乘法的需 要。） 多媒体展示问题2，问题2是求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几 倍。（设计意图：为了引出分式除法的需要。） （2）多媒体展示分数的乘法运算和分数的除法运算 思考能否用语言表述以上两种运算，这个问题的解决可以完全由学生独立完成， 在课本练习上填空后可由一个同学口述并指出分式乘除法法则与分数的乘除法法 则类似。提出通过以上运算能否归纳整理出分式的乘、除法法则并用字母表示， 先让学生口述归纳整理的分式乘除法法则，再让学生独立思考，写出用字母表示 的式子然后多媒体展示结果。
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23
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 25a2bc3； （ 2 ）x29 ．
15ab2c
x26x9
解：（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2 b 2 c c 3 5 5 a a b b c c 5 3 a b c 2 5 3 a b c 2； （ 2 ） x 2x 2 6 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 ) x x 3 3 .
24
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分 母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该 如何思考呢？
25
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
22
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
10
(2) an a bn b
解： n 0
an a n a bn b n b
思考:为什么n≠0？
11
分式性质应用2
填空：
（1）ab
(
ab
) 2ab ( a2b , a2
) a2b
（2）x2
x2
xy
x y
( ), x2
x 2x
( ) x2
12
观察
×a
（1）ab ab
引出新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
5
引出新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性 质吗？
一般地，对于任意一个分数 a ，有a a c ，
a ac（c 0） ,其中a,
b,
b
b
c 是数．
bc
b bc
八年级 上册
15.1 分式 （第2课时）
1
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表A示成为分B 式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
(a2a2b ab)
分母：ab ×a a2b
13
（1）ab ab
(a2a2b ab) , 2aa2 b
(2aab2b b2)
×b
÷x
（2）x2
x2
xy
x y
( x )
, x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x 14
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
2、⑴ 当x
x2
时，分式
有意义。
x2x2 1
⑵当x
时，分式
的值为零。
2x 1
3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，
则k 。
3x 2
3
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
4
8
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什 么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同 一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
9
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm(m0) 2a 2am
解： m 0
b b•m bm 2a 2a•m 2 am
（1）
3 x
x 4
；（2）
x x2
3 1
；（3）
(x
x2 4 2)(x
3)
。
2
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
A、2 x 5 B、 1
C、x 8
D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 x 1 B、 x C、 2 x
x
x 1
x1
D、 x 1 x
(1) 2b , (2) 4y 2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y
2
3a 5 x
2m
(3) n 2m
2b
4y2 n
3a
5x
2m
17
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
5y 7b 3n
2x , 3a ,10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
15
a a bb
a a a a b b b b
a a b b
a a b b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
16
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
a b a 2 b a 2
a 2 b
20
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0 .0 1x 0 .5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x0.5)100
(0.3x0.04)100
x 50 30x 4
21
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
6
探索新知
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等 于0的 整式，分式的值不变．
7
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
x 2y
．
解：（ 1 ） 5 x y 2； （ 2 ） 2 a b； （ 3 ） 4 3 m n； （ 4 ） 2 x y.
19
运用新知
例2 填空：
（ 1 ） x xy 3 （ xy2 ） ， 3x26 x23xy（ x2 x ） y；
（ 2 ） 1 （ a ） ， 2 a b （ 2ab b2） （ b 0 ） .
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
解：（1）正确．分子分母除以x ；
（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；
（3）正确．分子分母除以（x -y）．
18
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：5y Nhomakorabeaa
（1） x 2 ； （2） 2 b
4m ；（3） 3 n
； （4）
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 25a2bc3； （ 2 ）x29 ．
15ab2c
x26x9
解：（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2 b 2 c c 3 5 5 a a b b c c 5 3 a b c 2 5 3 a b c 2； （ 2 ） x 2x 2 6 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 ) x x 3 3 .
24
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分 母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该 如何思考呢？
25
课堂练习
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
22
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
10
(2) an a bn b
解： n 0
an a n a bn b n b
思考:为什么n≠0？
11
分式性质应用2
填空：
（1）ab
(
ab
) 2ab ( a2b , a2
) a2b
（2）x2
x2
xy
x y
( ), x2
x 2x
( ) x2
12
观察
×a
（1）ab ab
引出新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
5
引出新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性 质吗？
一般地，对于任意一个分数 a ，有a a c ，
a ac（c 0） ,其中a,
b,
b
b
c 是数．
bc
b bc
八年级 上册
15.1 分式 （第2课时）
1
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表A示成为分B 式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
(a2a2b ab)
分母：ab ×a a2b
13
（1）ab ab
(a2a2b ab) , 2aa2 b
(2aab2b b2)
×b
÷x
（2）x2
x2
xy
x y
( x )
, x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x 14
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x 3a 10m ,,
2、⑴ 当x
x2
时，分式
有意义。
x2x2 1
⑵当x
时，分式
的值为零。
2x 1
3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，
则k 。
3x 2
3
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
4
8
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什 么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同 一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
9
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm(m0) 2a 2am
解： m 0
b b•m bm 2a 2a•m 2 am
（1）
3 x
x 4
；（2）
x x2
3 1
；（3）
(x
x2 4 2)(x
3)
。
2
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
A、2 x 5 B、 1
C、x 8
D、－ 1
x
+
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 x 1 B、 x C、 2 x
x
x 1
x1
D、 x 1 x
(1) 2b , (2) 4y 2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y
2
3a 5 x
2m
(3) n 2m
2b
4y2 n
3a
5x
2m
17
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
5y 7b 3n
2x , 3a ,10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
15
a a bb
a a a a b b b b
a a b b
a a b b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
16
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
a b a 2 b a 2
a 2 b
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分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0 .0 1x 0 .5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x0.5)100
(0.3x0.04)100
x 50 30x 4
21
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
6
探索新知
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等 于0的 整式，分式的值不变．
7
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
•C , C.(C0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
x 2y
．
解：（ 1 ） 5 x y 2； （ 2 ） 2 a b； （ 3 ） 4 3 m n； （ 4 ） 2 x y.
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运用新知
例2 填空：
（ 1 ） x xy 3 （ xy2 ） ， 3x26 x23xy（ x2 x ） y；
（ 2 ） 1 （ a ） ， 2 a b （ 2ab b2） （ b 0 ） .
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
解：（1）正确．分子分母除以x ；
（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；
（3）正确．分子分母除以（x -y）．
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课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：5y Nhomakorabeaa
（1） x 2 ； （2） 2 b
4m ；（3） 3 n
； （4）