稳恒磁场

μI B 0 (cosα1 cosα2 ) 4 a π
无限长载流直导线的磁场: (因为 α1 0 α2 π ) 半无限长载流直导线的磁场: (因为 α1
μI B 0 2 a π
μI B 0 4 a π
π
2
α2 π )
直导线延长线上一点的磁场: B 0
μ0 Idl sinα (因为在 dB 中α 0 ) 2 4 π r
的运动电荷 无关。 ②磁感应强度是矢量，方向为
Fm ×v
的方向。
（其中v 为正电荷运动方向） ③磁感应强度的单位：T （特斯拉）（SI） 工程上单位常用高斯（G） 1T 10 G
4
三、磁通量
1、磁力线
磁场中的高斯定理
在磁场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向 与该点的磁场方向一致，这一组曲线称为磁力线。 *磁力线描述磁场的方法 ①方向：
y
I
dl
α2
α
μ0 Idl sinα 大小 dB α1 r 2 4 π r l 方向 Idl r dB μ Idl sinα 0 o B dB r2 a P x 4 L π μI 统一积分变量求得: B 0 (cosα cosα2 ) 1 4 a π
一段载流直导线的磁场:
I J S
由于电荷是在一个体积中运动,称J为体电 流的面密度
S
I Jd S
S


I
l
若电荷在导体的表面流动,称为面电流 从而引入面电流的线密度
I 数值: J l
'
I
l
垂直通过单位横截线的电流强度 方向:该点正电荷运动方向
练习:求与无限长载流平面共面且距平面一边 为
...............
B
分析对称性
计算方法：
I
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
选取积分回路,规 定积分方向;积分 路径或与磁感应 线垂直,或与磁感 应线平行,定出总 电流。求出磁场 强度或磁感应强 度。
选择环路如图所示： 则B 沿该闭合回路的环流为：
S
穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 磁场中的高斯定理与静电场中的高斯定理虽然形式相 似，但两者的物理意义完全不同。电场中的高斯定理
反映电场是有源场，磁场中的高斯定理反映磁场是无
源场。
五、毕奥-沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
电流元 Idl
μ0 Idl sinα dB 2 4 π r Idl
7

I
r
上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。 ④安培环路定理是反映磁场普遍性质的基本定理之一， 也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。 ⑤安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是有旋
场，是非保守场，故不能引入势能的概念。
静电场
稳恒磁场
E dl 0
l
B dl μ0 I i
l
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
b的任意点p的磁感应强度. I P X a b
B dB
L
a b
b
0 dI 2x
0 I a b ln 2a a
练习:已知 R1 R2

求 圆环中心的磁感应强度
R2 R1
r
B
0
2
( R1 R2 )
方向
磁场强度
在各向同性的非铁磁性介质中,磁场强度为:
dΦm BdS cos θ B dS
④S 为任意闭合曲面
Φm B dS
S
Φm BdS cos θ B dS
S S
规定：dS 正方向为曲面上由内向外的法线方向。
则：磁力线穿入Φm 为负，穿出Φm 为正。
四、磁场中的高斯定理
Φm B dS 0
电荷 密度 速率 截面积
μ0 qv r0 B 2 4 π r
若q 0 ， 与v r 同向。 B

若q 0 ， 与v r 反向。 B
B
r
B
θ
r
q

θ
v
q
v
六、毕奥-沙伐尔定律的应用
1、载流直导线的磁场 已知：真空中 I 1 2 a 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
即： B dl μ I 0
l
改变路径方向
B dl μ0 I
l
2、任意积分回路
B
B dl B cosθdl
l l
μI I 0 . cosθdl π l 2 r μI μI 0 φ rd 0 2 π π 2 π l 2 r 即： B dl μ I 0
l
I4
I1
I2
I3
与环路成右旋关系的电流取正 如图：
l
B dl μ0 (I 1 I 2 2 I 3 )
l
*关于安培环路定理的讨论： ①若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：
I 0 否则 I 0
②μ I i 中 I i 为环路包含的总电流，环路外不计。 0
③磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路
2、圆型电流轴线上的磁场 已知: R、I、x
y
Idl
o
R
建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
I
r0
α
dB y dB
P
dB x
x
μ0 Idl 大小 dB 4 r2 π
方向 Idl r0 分析对称性、写出分量式
x
By dBy 0
μ0 Idl sinα B x dB x 2 4 π r
I
F
F
I
电流与电流之间的相互作用
I F
F
I
磁场对运动电荷的作用
电子束
S + N
运动电荷与运动电荷的相互作用
Fe 电力 + 磁力 Fm + F e Fm 磁力
v
v
电力
安培指出（分子电流假说）： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
所有磁现象可归纳为： 产 运动电荷 A 生
B
. . . . .
.. . . . . . . . . .
R 1 r o R2
.
. .. . .. . . .
. . . . . .
o
R1
R2
r
I
3、“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布 电流及其产生的磁场具有轴对称分布
l
r
d
θ
dl
3、回路不环绕电流
.
B dl 0
l
由前面分析可知： 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意 闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该闭合 曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意 曲面的电流强度）的代数和的μ倍。 0 即： B dl μ I i 0
曲线上一点的切线方向和
该点的磁场方向一致。 ②大小：
B
磁力线的疏密反映磁场的强弱。
磁力线密度：（定量描述磁力线疏密与磁场的强弱的关系）
通过无限小面元dS 的磁力线数目dm与dS 的比 值称为磁力线密度。我们规定磁场中某点的磁感应强 度的值等于该点的磁力线密度。
ds
B
③性质：
dΦm B ds
无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁力线不相交。
直线电流的磁力线
I I B
圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
2、磁通量 通过磁场中任一面的磁力线数称为通过该面的磁通量。 用m 表示。 ①均匀磁场，磁力线垂直通过S
S
B
Φm BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S

n

B
Φm BS cos θ B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
S
E dS ε q i
0
1
S
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
二、安培环路定理的应用
应用范围：磁场的分布具有一定的对称性。 [例]长直载流螺线管内的磁场分布 已知：I、n(单位长度线圈匝数)
②当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零，定义磁力 为零的方向为磁场的方向。 ③当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所受磁力最大。
Fm 和 qv 无关,它反映了 且： Fm ∝qv 而比值 qv
该点磁场的强弱,为此定义: 磁感应强度B 的大小:
Fm B= qv
*关于磁感应强度的讨论：
①磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与引入到磁场
... ... ... ... .. B
a
b
c
B dl
b

l
d
I
B dl B dl B dl B dl Bab
a b c d
c
d
a
根据安培环路定理： B dl Bab μ nabI 0 得：
B μ nI 0



2、运动电荷的磁场 电流 电荷定向运动 电流元 Idl

q
v
S
I
μ0 Idl r0 dB 2 4 π r
载流子总数：
dl
其中
I qnvS
dN nSdl dB μ qv sin(v ,r0 ) B 0 2 dN 4 π r μ0 qv r0 运动电荷产生的磁场 B 得： 4 π r2