八年级数学培优练习

八年级数学培优练习

1.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.

2.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1； 第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且 BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次 落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的 距离为_________．

3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．

4.（1）如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．

（2）已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

图2 图1 图4

图3

3 第2题图

-3 43

2

1 0-1 -

2 D

C

B O A E

第12题图

5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6

B ．7

C.8

D ．9

6.如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在线段 A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上

7.有一个触壁游戏。规则如下：球从P 点出发，先触OA 壁，反弹后再触壁，再次反弹，┅┅若（至少经过两次）反弹，球能返回P 点，则胜利。若你来玩这个游戏，假设速度不受其它限制，也不受其他因素干扰，你如何选择第一次的触壁点呢？

C

B

S 1

S 2

8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝16，DC ＝12，AD ＝21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）． （1）设△BPQ 的面积为S ，用t 的代数式表示S ；

（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？

9..学完“轴对称”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上， 且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM = ∠． （1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：

①若将题中“BM CN =”与“60BQM = ∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到

60BQM = ∠？

③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM = ∠？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

A B Q P D

A C

N Q

M

B

（第9题图）

□ A

1

1 1

1 1 1 1 1 A

2

A 3 A 4

A 5 A 6

A 7

S 1

S 2

S 3

S 4

S 5

S

6

O

10.

探究发散（2+3+4共9分） （1）完成下列填空

=_____，

=____，

，

，⑥2

31⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=_____， （2）根据计算结果，

a

吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.

（3

）利用你总结的规律，计算:

①若2

x 〈

= ; ②

=_____

11、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（2+2+4共8分）

2

2

122

312,13,2214,S S S +==+==+==

(1)请用含有n （n 是正整数）的等式表

示上述变化规律；

(2)推算出OA 10的长；

(3)求出2222

12310

S S S S ++++ 的值．