江西省赣州市信丰县信丰中学2020届高考数学 一课一练试题三(无答案)

高三数学一课一练试题三

班级： 姓名： 座号： 得分： 一、填空题（每小题5分，共20分）

1."2""2"2

2x x x x x =++=是的 条件。 2.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=,0),(log 0,log )(2

12x x x x x f 若,0)(>-a af 则实数a 的取值范围是 3.已知λθθλλ为锐角，则。若的夹角为与），，

b a R b a ,),1,(12(∈==的取值范围 是

4.已知n x x )21

(+的展开式中前三项的系数成等差数列，则n 的取值所构成的集合

为

二、解答题（每题12分，共48分）

5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且满足.cos sin C a A c =

（1）求角C 的大小；

（2）求)4cos(sin 3π+

-B A 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小； （3）若ac b c a =-+222，且2=c ，求△ABC 的面积.

6.如图， 在七面体ABC —DMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD=2,NB ＝1，MB 与ND 交于P 点。

（1）在棱AB 上找一点Q ，使QP ∥平面AMD ，并给出证明；

（2）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值。

7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

（1）记“函数x x x f ξ+=2

)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；

（2）求ξ的分布列和数学期望。

8.已知数列{}n a 的前n 项和为16,21=+a a S n 且N n n n S S n n ∈≥++=-,2(421﹡).

(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）令,n n na b =求{}n b 的前n 项和n T .