高中物理竞赛-第三篇 电磁学：静电场和实物(共28张PPT)
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2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(1-2电场强度和电位函数等)(共29张PPT
而电场强度除了大小与媒质的介电常数有关外，也满足 这些约束，故可以用电场强度定义电通密度D为
D=ε0 E 点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2
q
D aR 4R2
由矢量分析得： 穿过某个曲面 S的电通量定义为
S D dS
如果 D与d S方向相同，则穿过曲面 S的电通量最大。
3.2.2 高斯定律
远处，这将给电位的计算带来很大的方便。此时，任意P点
的电位为
P E dl
则点电荷的电位表达式为
q 1 4 0 R
这就是点电荷产生的电位。上式中隐含无穷远处电位为
零。 则有：
E
q
4
0
1 R
电位与电场强度
E= -▽φ
如果电荷以体密度ρV(r′)分布于体积V内，将积分（对带撇的变 量积分）与微分（对不带撇的变量微分）符号互换， 得
F12
aR
q1q2
4 0R2
q1q2
4 0R3
R
F12 q2 R
q1
两个点电荷的相互作用返回
3.1.2 电场
1. 点电荷的电场强度
设q为位于点S(x′, y′, z′)处的点 电荷，在其电场中点P(x,y, z) 处引入试验电荷qt，如图所示。 根据库仑定律，qt受到的作用 力为F，则该点处的电场强度
O
y
l
2
1
有限长直线电荷的电场
无限长线电荷的场
3.1.3 电位函数
在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移 到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P 点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为
lim W
Q
E dl
2024全新高中物理《静电场》ppt课件
03 导体表面电荷分布
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。
高三物理竞赛 第八章静电场 (共82张PPT)
. 1 dS
40 r 2 r0
Qr
P
1 dV
dE
40 r 2 r0
Q : E dE
Ex dEx Ey dEy
E Ex2 Ey2 Ez2
Ez dEz
先微分后积分，先分解后合成
11
[ 例8-3 ] 求一均匀带电直线在 P点的场强。
已知：λ 、a、θ 1、θ 2
解题步骤：
y
2
1.建立坐标，选电荷元 dq dy
R
d
(x2 2 )1/2
P
x
dE
E
dEx
x 2 0
R d 0 (x2 2)3/2
(12 0
x )
x2 R2
21
讨论：
E (1- x )
20
x2 R2
（1）当 x R 时，圆盘相当无限大平面
E
2 0
1 -
x R
2 0
（均匀场）
（2）图示两块无限大带电平板的场强
-
0
0
*球 对 称
*面 对 称
*轴 对 称
33
四.高斯定理的应用举例:
例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径 为 R，所带总电量为q（设q>0）。
先用微元法对电场进行分析知 它具有与场源同心的球对称性.
dq
r
dE' dE+dE'
dE dq’
(1) E的方向沿着径向
(2)r相同处E值相等
34
解（1）0 r R (球面内)
F12
k
q1q2 r122
r0
F21
k
q1q2 r122
(-r0 )
2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：电荷和电荷分布(共12张PPT)
C/m
3.2 库仑定律 电场强度
点电荷q1，q2之间相互作用的规律（MKSA有 理制）
F12
F21
q1q2
4 0R3
R
其中
R
r
r'
电场强度：
带电体周围存在电场，引入电场的任何带电
体都受到电场所作用力，电磁场是物质的一
种形态，具有能量，动量和质量。
描述静电场中一点性质的物理量：
电场强度
lim
过dS的正电量为
dQ' P • dS P • ndS
•在介质内紧贴表面取闭合面，穿出此闭合面的电
荷量就是介质表面的束缚面电荷。面电荷密度
P
dQ' dS
P•
n
•在极化过程中从任取的闭合面穿出的正电量为
Q' P • dS
•留在闭合面中的束缚电荷电量为
q' Q P • dS
• • Pd ' d ,
'P • P •在各向同性的线性介质中,
为极化系数
P
P 0E
谢谢观看！
•极化电荷产生附加电场E’，合场强E＝E0＋E’, • E’总是消弱外场E的作用。
•介质均匀时，介质表面产生极化电荷。 •介质不均匀，产生表面极化电荷；在介质中 产生极化电荷体密度。
•极化的程度可用极化强度P来描述。为单位体积内
的电偶极矩
P
lim
0
p
,
p
qd
•在电场中任取一元面积 dS ，介质极化过程中穿
E(r)
4 0
1
4 0
R3
4 0
l
(r')dl' R3 R
1
4
高中物理竞赛《静电场_原理与方法》教学课件 （共46张PPT）
在A内侧有
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
Eq E A 0
kQ 在A外侧有 Eq E A R2
kQ EA 2 R2
kqQ F 2 2R
一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心 电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面 上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．
专题17-例4
O点O1点电势均为0;
q Q = Q1 q q Q1 r R R Q Q1 q C球与B球接触最终亦有 Q q q Q1 r 1 r ⑵由①式及题给条件 R 9 2 r R
q Q2 Q 9 Q2 1 若第２次C与A接触后A又获电量 Q ， 2 則 Q2 q n 9 r 10 R 1
半球面均匀分布电荷 在O点引起的场强可视 为“小瓣”球面电荷 与“大瓣”球面电荷 在O点引起的电场的矢 量和. 由对称性及半球几何关系可知
E大与E小垂直，如图所示:
Ｏ E
2
E小 E0 sin
2
E0
有两个异种点电荷，其电量之比为n，相互间距离 为d．试证明它们的电场中电势为零的等势面为一球面，并求此等势 面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r ．
面元周边所受张力合力大小为
64 2 0 R3
电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有 e 条电场线垂直穿过，则 E e 点电荷电场
S
球面上各处场强大小均为
E
1
kq r
2
q
q
S
12 2 2 从该球面穿出的电通量 0 8.85 10 C /N m
4 0 r
n次C、A接触后有
9 q 10 10 4.5q 1 10
高中物理《静电场》ppt课件
电势.电势差.等势面
电场强度.电场线
电势能
电场
库仑定. 律
电场力
学习方法
一. 知识的类比：
定义式
决定式
电场强度
F/q
（点电荷） …
电势
E/q
（点电荷） …
电容
Q/U
（平行板电容器） …
二.方法的迁移
1.带电粒子在电场中的偏转----类平抛运动
2.将电场问题看作只是增加了电场力的力学问题,前面学习的物 理规律(如:平衡条件.牛顿运动定律.动能定理等)均可在此使用.
.
1、问题的提出：
依据实验现象猜想：力的大小与什么因素有关，会不会与万有引
力的大小具有相似的形式呢？即
.
F
k
q1q2 r2
2、库仑扭秤实验
1、思想方法___控制变量法、对称法
2、保持两个小球带电荷量不变，改变距离，探究发现 力的大小跟它们的距离的二次方成反比．
3、保持两个小球距离不变，改变电荷量，探究发现力 的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比
.
定义式和决定式
• 加速度的定义式与决定式 • 电场强度的…… • 电容…… • 电势 • 电阻的….. • 磁感强度…… 比值法
.
三、点电荷的电场
a真空中点电荷的电场强度的决定式(检验电荷与产生电场引的导电学荷生) 推导，
E=F/q和E=kQ/r2
注意适用条件。
b点电荷电场的方向：如果是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线 并背离Q；如果是负电荷：E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q．
3．能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式，并能用此公式进行有 关的计算．
4．知道电场的叠加原理，并应用这个原理进行简单的计算．
静电场(全课件)
PA R T. 0 1
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：电场力(共11张PPT)
g
g 2C
2 g C 2C 2 g 2 g
qk C
f Weபைடு நூலகம்
[ 1 CU 2 ] U 2 C
g k C g 2
2 g
•在电场力的作用下，电容C有增大的趋势。
•平板电容器电容C＝S/d, 若取板间距d为广义坐标， 作用在S面上的作用力
f
U2 2
C d
U 2S
2d 2
负号表示力的方向与d增大的方向相反，即f的作用 有使d缩短的趋势。
dqk＝0，dW＝0
0 d gWe f dg, f dg d gWe qk C
f We g
qk C
带电体不与外电源相连时，电场力要做功只有靠 减少系统内静电能来实现。
（2）设各带电体的电位维持不变。
d gWe
k C
1 2
k dqk
静电能量增量为外源所提供能量之半。
即电场力所做机械功等于电场能量的增量。
•考虑n＋1个导体组成的系统。以0号导体作为参考 导体。所有导体中只有P号导体的一个广义坐标g 发生变化。此时，系统发生的功能过程为:
dW dgWe fdg
式中 dW( kdqk ) 是与各带电体相连接的电源提
供的能量。dgWe是静电能量的增加，fdg是电场力 作的功。 （1）设各带电体的电荷维持不变，
f dg d gWe k C f We
g k C
•实际上带电体并未移动，电场分布也未改变，
•上述两种方法求得的力是当时电荷和电位情况下 的力，结果应相等。
f We We
g k C
g qk C
以平行板电容器中的电场力为例。
电场能量
We
1 CU 2
2
q2 2C
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：磁相互作用(共25张PPT)
半径： R mv qB
螺距：h v//T
2m v//
qB
一束发散角 不太
B
大，速度大致相同的 A ●
● A′
带电粒子，从A点进入，
磁场则：
v|| vcos v
v vsin v
各粒子的螺距h相等，R不相等
各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点 ——磁聚焦
9
(3) 磁约束
R mv qB
以载在一流无金子外属在场杆F时为：q例vI：=vB载q作n流a用b子下以加平上均磁速场度Bv漂i移。A →i
→B
形载成流一子q个v同横B时向受电q到E场t两E时个AA：力'—E称H向向为上下v霍Bqq耳Ev电HB场 a
b A'
动画
在AA’两表面间A'建立一个稳定a 的电位差VH——霍耳电压
VH
设此轨道半径为R，F向心=qvB，
F
q
B
vo
a向心=v2/R
qvB = m v2/R
F向心= ma向心
得： R m v qB
q
r
2 m
qB
——周期
频率：
1 T
qB
2 m
——回旋共振频率
4
2）普遍情形下
v,B
（任意角）
v可分解
v// vcos v vsin
若 v// 0,v v ，就是上述情况；
r mv qB
v , r , 且周期增加。
动画
vmax
qBR m
R为盒的最大半径
在半盒运动所需时间：
m
qB
qB
mo
1v c2
v, .
交变电压
7
高二物理竞赛习题课件：电磁场(240张PPT)
E = /2O = Q/2OS 故两板间相互作用力为：
F = oQ Edq = oQ Q/2OS dq = Q2/2OS 答案 (D)
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分 布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长 线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一 电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点 电荷所受的电场力。
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点
电荷所受的电场力。
dx
解：dq = dx，
qo
x
dE =dx/4O (d+x)2 dE
do
L
x
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分
布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
E = /2O
9-1 真空中平行放置两块大金属平板，板面 积均为 S，板间距离为 d (d 远小于板面线度) ，板上分别带电量+Q 和 -Q，则两板间相互 作用力为
(A) Q2/4Od2 (B) Q2/OS2
(C) Q2/OS
(D) Q2/2OS
解：一块带电大金属平板产生的电场为：
E = /2O = Q/2OS
设无穷远处为电势零点
点电荷： U =q/4Or 连续带电体： U = dq/4Or 熟记：点、环、球面等电势公式
3、电场强度与电势之间的关系
积分关系：UP
=
P
E•dl
微分关系：E = - g rad U
4、电势差：UAB =UA - UB = AB E•dl
2、电势 U （等势面描述）
设无穷远处为电势零点
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(7静电场的边值效应)(共35张PPT) 课件
()2dV 0
V
3.7.3 静电场边界值问题的解法
求解边值问题的方法，都基于唯一性定理，一般可以分为解 析法和数值法两大类。解析法中的镜像法和分离变量法。
1. 镜像法
镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯 一性定理， 使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷; （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域; （3）导电体是等位面。
3.7.2 唯一性定理
在静电场中，在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解必定是唯一的，即静电场的唯一性定理。
利用反证法来证明在第一类边界条件下，拉普拉斯方程的解 是唯一的。考虑一个由表面边界S包围的体积V，由格林第 一定理
V
(2 )dV S
dS
n
令上式中ψ=φ=φ， 得
3.13 两无限大平行板电 极，距离为d，电位分别 为0和U0，板间充满电荷 密 度 为 ρ0x/d ， 如 图 所 示 。 求极板间的电位分布和 极板上的电荷密度。
x U0
d 0
0x / d
3.14 无限大空气平行板电容器的 电容量为C0，将相对介电常数为εr =4的一块平板平行地插入两极板 之间，如图所示。
z q
d
x
3.22 两无限大导体平板成6 0°角放置，在其内部x=1、y =1处有一点电荷q，如图所 示。求： (1) 所有镜像电荷的位置和 大小； (2) x=2、y=1处的电位。
q
(1 , 1) 60 °
3.23 一个沿z轴很长且中 y
空的金属管， 其横截面
为矩形， 管子的三边保
＝ 0
持零电位， 而第四边的
组合值， 即给定
电磁场静电场ppt
P
1º P
的定义
P
pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 C/m2
显然
E外=0
2ºP与E成正比
pi 0
P0
实验结论： 对各项同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r 相对介电常数
空气 其他
r 1 r 1
27
（4）电极穿——电介质t]
t
r
d
C
q
V r 0 S rd (r
讨论
1与)t 介 质d 板0的rSr 位1 t置无关d0S
电容C 介质板的厚度t、C
t =d 时 C r0S
d
41
例6. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d
求 单位长度的电容。 (其中d >>a)
C
Q
V
d
解：设导线单位长度带电+, –
S内
3º求出两导体间电势差V (定义法)
VAB
B
A
E
dl
4º根据 C = Q/V 求出电容
43
5.电容器的串、并联
一个电容器的电容量或耐压能力不够时
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容, 可将多个电容 并联
C2
C C1 C2 Ck
…
Ck
若增强耐压, 可将多个电容 串联
C
U1 U2 … Uk U
E0
位移极化 有极分子电介质的极化
E0
F
束缚电荷
可见：E外强， p 排列越整齐
取向极化 端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
24
高二物理竞赛电磁场课件(共15张PPT)
各截面的磁通量Φ应该相等：
BΦ S
NI
en, B
B1S B2S 0 Φ1 Φ2
en
在气隙内，由于 l ，磁场
散开不大，故仍可认为磁场集
中在其截面与铁芯截面相等的 空间内：
Φ B0 S B
计算 B 值：应用磁场强度 H 的环路定理
r
L H dllH dlH dlNI
l
Hl H0NI
NI
又 H0Br, H0B0 0 B0
Φ( l )NI 0rS 0S
同电阻 R l 对比 S
同全电流欧姆定律 I(Rr)对比
结论：磁通、磁阻和磁动势在形式上服从欧姆定律。并且 可以证明它们也形式的服从相应的串并联规律。
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m0
B0
m
B0
抗
磁 质 的 磁
q
v
F
m
q F
m v
化
m
, B0 同向时
, B0 反向时
第十一章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
本章将对电磁规律加以总结。
首先给出麦克斯韦方程组，然后介绍电磁波的一般性质
。
1、 麦克斯韦方程组
静止电荷和恒定电流的电磁现象
静电场的高斯定律
q
E dS
S
0
静电场的环路定理
稳恒磁场的高斯定律 （磁通连续定理）
Edr 0
L
LEi drSB t dS
BdS 0
抗磁质内磁场 BB0B
三. 电磁波的能量
辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量。
在气隙内，由于
，磁场散开不大，故仍可认为磁场集中在其截面与铁芯截面相等的空间内：
真空中的电磁场规律——
电磁波的能流密度 S wu 红外线 紫外线
BΦ S
NI
en, B
B1S B2S 0 Φ1 Φ2
en
在气隙内，由于 l ，磁场
散开不大，故仍可认为磁场集
中在其截面与铁芯截面相等的 空间内：
Φ B0 S B
计算 B 值：应用磁场强度 H 的环路定理
r
L H dllH dlH dlNI
l
Hl H0NI
NI
又 H0Br, H0B0 0 B0
Φ( l )NI 0rS 0S
同电阻 R l 对比 S
同全电流欧姆定律 I(Rr)对比
结论：磁通、磁阻和磁动势在形式上服从欧姆定律。并且 可以证明它们也形式的服从相应的串并联规律。
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m0
B0
m
B0
抗
磁 质 的 磁
q
v
F
m
q F
m v
化
m
, B0 同向时
, B0 反向时
第十一章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
本章将对电磁规律加以总结。
首先给出麦克斯韦方程组，然后介绍电磁波的一般性质
。
1、 麦克斯韦方程组
静止电荷和恒定电流的电磁现象
静电场的高斯定律
q
E dS
S
0
静电场的环路定理
稳恒磁场的高斯定律 （磁通连续定理）
Edr 0
L
LEi drSB t dS
BdS 0
抗磁质内磁场 BB0B
三. 电磁波的能量
辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量。
在气隙内，由于
，磁场散开不大，故仍可认为磁场集中在其截面与铁芯截面相等的空间内：
真空中的电磁场规律——
电磁波的能流密度 S wu 红外线 紫外线
高二物理竞赛电磁学课件
(m1Q2 (m1
m2Q1)m2 m2 )2 k
E
L2
x20
m2ac Q2E k2
(m1Q2 (m1
m2Q1)m1 m2 )2 k
E
下面讨论三种情况： (1)、 m1Q2 m2Q1
(2)、 m1Q2 m2Q1
(3)、m1Q2 m2Q1 则
L1 x10 0 L2 x20 0
L1 x10 0 L1 x10 0
U (O5)
k( R
R
2
R
4
R
8
R
) 16
k(1 2 22 23 24) 31k q R
U (O1)
K(q R
q R2
R
q 2
R
4
R
2
q R 4
R
8
R
2
R
q 4R
8
R
) 16
k(3 372) q 6.54K q
105 R
R
U (O5 )
U (O1)
24.46k
q R
q q l
2R
当Δl 足够小时，Δq与Q间的作用力为
F
1
4 0
Qq (x2 R2)
rˆ
F
Fx
1
4 0
(
Qq x2 R
2
)
c
osxˆ
Q 1
4 0
(x2
qx
3
R2)2
xˆ QE
例 如图15-2所示，在x>0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，x≤d 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知量 (b>0)；在x>d 的区域是匀强电强，场强E=bd.x<0的空间各点电场的分布与 x>0的空间中的分布对称，场强的方向沿x轴的负方向．一电子(质量为m、电
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腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场
Q
q
3º若将导体壳接地， 又会出现什么情况？
+q
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
11
3. 静电屏蔽 在静电平衡的条件下：
当腔内有带电体时，将壳接地，
腔内带电体的电场对壳外无影响
+q
屏蔽内场
在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响
屏蔽外场
Q+q
1º导体内的自由电荷，在电场力作 用下移动，从而改变原有的分布。
2º电荷分布不同，影响电场分布。
1
(2) 导体静电平衡条件：
1）导体内部任何一点的场强等于 0 。
2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。 反证法：
设则导该体处内有部F某 点 eEE0此，力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。 同理可证 2）
r<R
rR
U 0(rR R)E
U
q 4ror
dr
q 4roR
22
r<R D 0
rR
D
q 4r2
rˆ
E0
E
q 4ror2
rˆ
U
q 4roR
U
q 4ror
q -
-
-
q- -
R
-
-
--
-
-
DR
rR
P
eoE
r
1oE
1
1 r
q 4r2
rˆ
结
1论º：r 不同，各点极化程度不同
2º
E
q 4r0r2
q 40r2
qi q q内 0
i
即：q内 q 得证
由电荷守恒： q外 Q q
10
讨论
1º腔内+q所处位置不同，对内外表
Q+q q S
+q
面电荷分布及电场分布的影响。动画
内改变 , E内改变, q内 q不变。
外不变，E外不变，q外 Q q不变。
Qq
+q
2º若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
减弱：1 r
ER
球面处的介质油面上出现了束缚电荷q'
UR
3º 空间某点处的E仅与该点的电介
质有关，
oR
而该处的U与积分路径上 r 所有电介质有关。
23
例4.两共轴的导体圆筒内外半径分别为R1、R2(R22R1) 其间有两层均匀介质，分界面上半径为r，内外层介
质的介电常数分别为1、2 (1=22 )， 两介质的介电
感应电荷 q'=?
q'？= q
解： 利用金属球是等位体
R
球体上处处电位: U= 0
o
球心处： Uo= 0
即：q04dqoR
q 4o2R
0
q
o
dq 4oR
q 4o
2R
q R
q 2R
q
q 2
R q
7
(2) 导体表面上各处的电荷密度与电场强度E 的关系
S
在导体表面上任取面积元 S，
该处电荷面密度
作底面积为S的高斯
保守力场
E dl 0
20
(3) 归纳
1º有介质存在时，三个物理量 E、P、D之间的关系：
P
eoE
D roE
D oE P
2º四个常数之间的关系:
介质介电常数: ro 相对介电常数: r 1 e
3º解题一般步骤：
由q自 DdS q自
D
E
D
E
E
P eoE
P
P
n
21
例3.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个
引入：
ro D E
介质介电常数
电位移矢量
DdS q自
D的单位：C/m2
19
说明：
DdS q自
1ºD
E ,
D与E处处对应，且方向一致。
2º
DdS q自 与
EdS
1 o
(q自
q束)
等价!
3º以上讨论对任何形状的电介质都成立。
(2) 环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场相同
EE==00
12
§10.2 静电场中的电介质 不导电
电介质
绝缘体 在外电场
1.电介质的电结构
E内0
带负电的电子（束缚电子） 每个分子 带正电的原子核
一般分子内正负电荷 所有负电荷负重心 不集中在同一点上 所有正电荷正重心
两类电介质：重心不重合 重心重合
pp 0
有极分子 无极分子
两种电介质放入外电场，
R2 1 2
R1
r
EM
M 2 2r
最大电荷线密度：
M 2 2EM r
两筒最大电位差：
U
r
R1
M 21r1
dr1
R2
r
M 2 2r2
dr2
1 2
EM
r
ln
R22 rR1
25
证明： 1 体内无空腔
.p
围任一点P作高斯面S，由高斯定理得：
E
ds
E内
ds
0
q内 0 即：体内无净电荷！
3
2 体内有空腔，腔内无其它带电体
U
电荷全分布在导体外表面上。
U 在静电平衡下,内表面是等位面,电位为U
在腔内作另一等位面 U'
若 U U 则U内包围 q 0 若 U U 则U内包围 q 0
表面凹进处，E最弱
当曲率很大的尖端E很强
尖端放电
避雷针
除尘器 …… 9
3.静电屏蔽
以静电平衡为前提
(1) 空腔内有带电体的导体壳
设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q， 则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。
Q+q q S
+q
证明：在导体壳内作一高斯面S
由高斯定理： E dS 0
qi 0 i
P0
1E
e r 1
e
—电极化率
r
相对介电常数
即： P eoE E E外 E
(3) 电极穿—电介质的击穿
当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷
绝缘体 导体
电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强
例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm
16
说明:
1）若介质均匀极化，则介质内各点的
大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、U(r)、P。
分析：电荷q及电介质呈球对称分布
q
则E、D也为球对称分布
R
则有：E
D
U
p
E
dl
解：取半径为r的高斯同心球面
r<R
D
dS
qi
0
D 0
rR
DdS D4r2
qi q
D
q 4r2
rˆ
r<R E 0
rR
E
q 4ror2
rˆ
E
q 40r2
强度都是EM，当电压升高时，那层介质先击穿？
解：设内外圆筒电荷线密度为、–
R2 1 2
R1
r
R1 r1 r
E1
21r1
r r2 R2
E2
2 2r2
E1 E2
2r2 1r1
r2 2r1
r2 R2 2R1 2r1
E1 E2
当电压升高时，外层介质先达到EM被击穿! 24
讨论
击穿时，介质分界处的电场：
电
其表面上都会出现电荷。
极
化
13
电介质的电极化与导体有本质的区别：
电介质：
E
E E内 0
导体：
E E内 0
2.电极化现象
(1) 有极分子
取
E外 0
E
向
pi 0
pp E
极 化
可见：E外强，p排列越整齐
端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
14
(2)
无极分子
E外 0
E
位移极化
电中性
pp 0
同样：E外强，p大端面上束缚电荷越多， 电极化程度越高。
r
V
V
实验测得：
放入介质两极板间 的电位差为→V
未放介质两极板间
的电位差为→Vo
并且：
V
Vo r
r 1
r →介质的相对介电常数
18
用E o表EEdSr o′示导即 体：以 电板无 导 如则介上E介体图r有′质自表o质板取E：内由示时间高Ed的电束oS的的斯合荷d缚电电面Sr场产E电S位位q，强生自d荷1差差oS按为的产：：高：电q生VV1oi斯场Eo的==E定；电qEEo自dd理场o ：；EE高 斯 定 理o V的r有 介 质 空 间EVro
P
都相同。
2）均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面
产（生不极是化各电点荷的，P内,而部0 是任各一点点的附近相的P等。V 中）呈电中性。
若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，
内部也产 生极化电荷体密度。
3）引 入 P 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。
4）P
还与极化电荷的面密度
P
n
例如：在均匀场放入一导体的情况
E
E
动画
E内 0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度 E E 达静电平衡
2
3）推论： 1º导体是等位体。
2º导体表面是等位面。
1º导体内任一点 E 0
E
U
0
Q
q
3º若将导体壳接地， 又会出现什么情况？
+q
q外 0 导体壳外：E外=0
屏蔽内场
11
3. 静电屏蔽 在静电平衡的条件下：
当腔内有带电体时，将壳接地，
腔内带电体的电场对壳外无影响
+q
屏蔽内场
在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响
屏蔽外场
Q+q
1º导体内的自由电荷，在电场力作 用下移动，从而改变原有的分布。
2º电荷分布不同，影响电场分布。
1
(2) 导体静电平衡条件：
1）导体内部任何一点的场强等于 0 。
2）导体表面任何一点的场强都垂直表面 。 反证法：
设则导该体处内有部F某 点 eEE0此，力将驱动电子运动
导体未达静电平衡。 同理可证 2）
r<R
rR
U 0(rR R)E
U
q 4ror
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q 4roR
22
r<R D 0
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-
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P
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1
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q 4r2
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结
1论º：r 不同，各点极化程度不同
2º
E
q 4r0r2
q 40r2
qi q q内 0
i
即：q内 q 得证
由电荷守恒： q外 Q q
10
讨论
1º腔内+q所处位置不同，对内外表
Q+q q S
+q
面电荷分布及电场分布的影响。动画
内改变 , E内改变, q内 q不变。
外不变，E外不变，q外 Q q不变。
+q
2º若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？
减弱：1 r
ER
球面处的介质油面上出现了束缚电荷q'
UR
3º 空间某点处的E仅与该点的电介
质有关，
oR
而该处的U与积分路径上 r 所有电介质有关。
23
例4.两共轴的导体圆筒内外半径分别为R1、R2(R22R1) 其间有两层均匀介质，分界面上半径为r，内外层介
质的介电常数分别为1、2 (1=22 )， 两介质的介电
感应电荷 q'=?
q'？= q
解： 利用金属球是等位体
R
球体上处处电位: U= 0
o
球心处： Uo= 0
即：q04dqoR
q 4o2R
0
q
o
dq 4oR
q 4o
2R
q R
q 2R
q
q 2
R q
7
(2) 导体表面上各处的电荷密度与电场强度E 的关系
S
在导体表面上任取面积元 S，
该处电荷面密度
作底面积为S的高斯
保守力场
E dl 0
20
(3) 归纳
1º有介质存在时，三个物理量 E、P、D之间的关系：
P
eoE
D roE
D oE P
2º四个常数之间的关系:
介质介电常数: ro 相对介电常数: r 1 e
3º解题一般步骤：
由q自 DdS q自
D
E
D
E
E
P eoE
P
P
n
21
例3.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个
引入：
ro D E
介质介电常数
电位移矢量
DdS q自
D的单位：C/m2
19
说明：
DdS q自
1ºD
E ,
D与E处处对应，且方向一致。
2º
DdS q自 与
EdS
1 o
(q自
q束)
等价!
3º以上讨论对任何形状的电介质都成立。
(2) 环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场相同
EE==00
12
§10.2 静电场中的电介质 不导电
电介质
绝缘体 在外电场
1.电介质的电结构
E内0
带负电的电子（束缚电子） 每个分子 带正电的原子核
一般分子内正负电荷 所有负电荷负重心 不集中在同一点上 所有正电荷正重心
两类电介质：重心不重合 重心重合
pp 0
有极分子 无极分子
两种电介质放入外电场，
R2 1 2
R1
r
EM
M 2 2r
最大电荷线密度：
M 2 2EM r
两筒最大电位差：
U
r
R1
M 21r1
dr1
R2
r
M 2 2r2
dr2
1 2
EM
r
ln
R22 rR1
25
证明： 1 体内无空腔
.p
围任一点P作高斯面S，由高斯定理得：
E
ds
E内
ds
0
q内 0 即：体内无净电荷！
3
2 体内有空腔，腔内无其它带电体
U
电荷全分布在导体外表面上。
U 在静电平衡下,内表面是等位面,电位为U
在腔内作另一等位面 U'
若 U U 则U内包围 q 0 若 U U 则U内包围 q 0
表面凹进处，E最弱
当曲率很大的尖端E很强
尖端放电
避雷针
除尘器 …… 9
3.静电屏蔽
以静电平衡为前提
(1) 空腔内有带电体的导体壳
设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q， 则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。
Q+q q S
+q
证明：在导体壳内作一高斯面S
由高斯定理： E dS 0
qi 0 i
P0
1E
e r 1
e
—电极化率
r
相对介电常数
即： P eoE E E外 E
(3) 电极穿—电介质的击穿
当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷
绝缘体 导体
电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强
例：尖端放电，空气电极穿 E=3 kv/mm
16
说明:
1）若介质均匀极化，则介质内各点的
大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、U(r)、P。
分析：电荷q及电介质呈球对称分布
q
则E、D也为球对称分布
R
则有：E
D
U
p
E
dl
解：取半径为r的高斯同心球面
r<R
D
dS
qi
0
D 0
rR
DdS D4r2
qi q
D
q 4r2
rˆ
r<R E 0
rR
E
q 4ror2
rˆ
E
q 40r2
强度都是EM，当电压升高时，那层介质先击穿？
解：设内外圆筒电荷线密度为、–
R2 1 2
R1
r
R1 r1 r
E1
21r1
r r2 R2
E2
2 2r2
E1 E2
2r2 1r1
r2 2r1
r2 R2 2R1 2r1
E1 E2
当电压升高时，外层介质先达到EM被击穿! 24
讨论
击穿时，介质分界处的电场：
电
其表面上都会出现电荷。
极
化
13
电介质的电极化与导体有本质的区别：
电介质：
E
E E内 0
导体：
E E内 0
2.电极化现象
(1) 有极分子
取
E外 0
E
向
pi 0
pp E
极 化
可见：E外强，p排列越整齐
端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
14
(2)
无极分子
E外 0
E
位移极化
电中性
pp 0
同样：E外强，p大端面上束缚电荷越多， 电极化程度越高。
r
V
V
实验测得：
放入介质两极板间 的电位差为→V
未放介质两极板间
的电位差为→Vo
并且：
V
Vo r
r 1
r →介质的相对介电常数
18
用E o表EEdSr o′示导即 体：以 电板无 导 如则介上E介体图r有′质自表o质板取E：内由示时间高Ed的电束oS的的斯合荷d缚电电面Sr场产E电S位位q，强生自d荷1差差oS按为的产：：高：电q生VV1oi斯场Eo的==E定；电qEEo自dd理场o ：；EE高 斯 定 理o V的r有 介 质 空 间EVro
P
都相同。
2）均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面
产（生不极是化各电点荷的，P内,而部0 是任各一点点的附近相的P等。V 中）呈电中性。
若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷，
内部也产 生极化电荷体密度。
3）引 入 P 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。
4）P
还与极化电荷的面密度
P
n
例如：在均匀场放入一导体的情况
E
E
动画
E内 0
表面出现感应电荷
电荷不动
电荷积累到一定程度 E E 达静电平衡
2
3）推论： 1º导体是等位体。
2º导体表面是等位面。
1º导体内任一点 E 0
E
U
0