直线的点斜式方程知识讲解

解：设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8
整理得
(k4)2 0
k4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8 返回
例题分析：
例3已知直 l1:y线 k1xb1,l2:yk2xb2
练习
3、写出下列直线的斜截式方程： [来源:Zxxk.Com]
(1)斜率是 3,在y轴上的截距 2 是 2
(2)斜率是 2,在y轴上的截4距是
例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求 直线l的方程
解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2
由点斜式方程知斜 k 率4
又 l与y 直 1 4 x 线 3 垂 直 ， 直l的 线斜 1， 率 l过 又 为 A （ 点 2 ， 1 ） 直l的 线方y 程 4 1 为 1 （ x2），
(一)直线的点斜式方程
(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？
(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l经过
的一个点 P0 x0,y0 和斜率 k ，能否将直线上所
有的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？
y
l
P0
O
x
(一)直线的点斜式方程
方程 yy0kxx0由直线上一点及其
斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，
3 垂直：如果两条直线l1和l2，斜率分别为k1 、k2，
则有l1⊥ l2 k1 k2 =-1
条件：都有斜率
教学目的
• 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜 截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴 上的截距。
• 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其 应用。
• 教学难点：斜截式方程的几何意义。
二、新课讲解
3.2.1直线的点斜式方程
温故而知新 ktan(90)
1 已知直线上两点P1（ x1 、y1), P2（ x2 、y2),则：
k p1 p2
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
2 平行：两条不重合的直线l1 和l2 ，其斜率分别为k1 、k2，
有l1 ∥l2 k1=k2
条件：不重合、都有斜率
上的截距。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定， 所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
斜截式方程:y=kx+b 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。 解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程
y=5x+4
变式：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程？
思考1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为 9，且斜率为-4/3的直线方程。
解：设直线的方程为y=-4x/3+b
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b)
由题意知
|34b||b| 91b26b29
整理得
| b | 3
b3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4 －3
返回
思考2. 已知直l线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一 象限围成的三角形面积为8，求直线 的l方程。
简称点斜式（ypoint slope form）．
l
直线l的斜率为 k
P0
O
x
思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？
y 1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k .P1
点斜式 yy1方 kx 程 x1 ：O
x
2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴) 直线l的方程：y-y0=0 或 y=y0
试讨:(1论 )l1∥ l2的条件是 ? 什么
(2l1)l2的条件是 ? 什么
l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2
l1 ∥ l2 k1 k2 ,且b1 b2 l1 l2 k1 k2 1
练习
判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
l1
:
y
1 2
x
3
1 l2 : y 2 x 2
（C）（4，3）；π/ 6
（D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点
（D）不同于上述答案
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰 直角三角形的直线方程。
(1)y-2 = x-1
(2)y2 3x 3
(1)k 1, 45
(2)k 3, 60
(二)直线的斜截式方程
已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程
代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0)
y. (0,b)
即y=kx+b
(2)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴
P1 °°5
-°5 O
x
练习
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过 A(3,1),斜率是 2 (2)经过 B( 2,2),倾斜角 300是 (3)经过 C(0,5),倾斜角 00是
(1) y 1 2 ( x 3)
(2) y 2 3 ( x 2 ) 3
(3) y 5
练习
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜 率和倾斜角：
(2)
l1
:
y
5 3
x
l2
:
y
3 5
x
练习
㈢巩固：
①经过点（（A）y＋
22=，23）（倾x斜－角2）是30（0的B直）线y+的2=方程3 （是x－ 2 ）
3
②已（知C）直y线－方2=程y33－（3=x＋3（2）x－（4D）），y则－这2=条直3（线x＋经过2 ）的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
yl
y0 l
O
x
3、直线l的倾斜角是900(平行于y轴) 直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0
y l
O x0 xBaidu Nhomakorabea
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450， 求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得：
y
y－3=x+2
4 即 x4y60
变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为 y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同， 求直线l的方程。
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kl 23 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0