解直角三角形专题复习课件

三角形，借助勾股定理解答．
练：链接变式训练2
命题角度❷
特殊角的三角函数值
解决有关特殊角的三角函数值的计算时，需要熟记特殊
角的三角函数值．需要注意的是，由特殊角可以确定对 应的三角函数值，反之，由特殊的三角函数值也可以确 定对应的角度．
考点二 解直角三角形
(5年0考)
【分析】
(1)根据题意求得BE和CE，进而求得BC；
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作辅助线构造直角三角形，利用解直角三角
形的知识进行解答．
【自主解答】
如图，过点A作BC的平行线AG，
过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°. ∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°.
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2， ∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72. ∵AB＝1.2， ∴AB＋EH≈1.2＋0.72＝1.92≈1.9.故选A.
知识点二 解直角三角形
1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程， 叫做解直角三角形．
3．解直角三角形的基本类型
(1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角； (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角； (3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角； (4)已知直角、两条直角边，求其他边和角．
知识点三 解直角三角形的应用
考点一 锐角三角函数的定义 命题角度❶
(5年0考)
求锐角三角函数的值
(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每
个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误 的是( )
A．sin α＝cos α
C．sin β＝cos β
B．tan C＝2
D．tan α＝1
解直角三角形应用问题时，首先分析实际问题然后找到
数学模型，通常有两种情况，一种需要构造形内高，第 二种需要构造形外高，借助已知条件建立等量关系．
【分析】
先根据勾股定理分别求出各边长，然后利用
锐角三角函数一一计算即可判断．
讲：求锐角三角函数值的方法
在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通 过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形， 然后利用三角函数定义解决．在网格图中求锐角的三角 函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角
(2)根据题意求得AE和DE，进而求得AD.
考点三 解直角三角形的应用
(5年1考)
(2017·迁安市一模)某地下车库出口处安装了“两段 式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆 两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如 图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计)， 其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那 么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37° ≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)( )
第四节 解直角三角形
知识点一 锐角三角函数 1．锐角三角函数的定义
2．特殊角的三角函数值
由上表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角
的余弦值，即若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，
cos A＝sin B．在锐角范围内，sin α，tan α的值随
α的增大而增大，cos α 的值随α的增大而减小．