3分子力学方法
分子力学方法介绍
• 分子力学的势能函数表达方程很简单,其计算速度很快 约是半 经验量子化学计算方法速度的1000倍 ,能够用于生物大分子体 系的计算，
• 对于力场参数成熟的分子力学方法,已经可以达到很高的计算 精度，
2
• 目前,分子力学是模拟蛋白质、核酸等生物大分子结构和 性质以及配体和受体相互作用的常用方法,在生命科学领 域得到了广泛的应用，随着分子图形学的不断发展,分子 力学已经广泛应用于分子模型设计，当今优秀的分子设计 程序都将分子力学作为初始模型优化的主要方法,分子力 学和分子图形学已经充分地糅合在分子设计中,分子模型 的构建也是分子力学为主,分子力学方法是计算机辅助分 子设计中常用的方法，特别是在药物设计中,已经离不开 分子力学计算和模拟方法，
21
22
Functional Form
v()NVn(1cons()]
n0 2
: Torsional angle. n (multiplicity): Number of minima in a 360ºcycle. Vn: Correlates with the barrier height. (phase factor): Determines where the torsion passes through its minimum value.
分子动力学的理论及应用
分子动力学的理论及应用分子动力学是一种重要的计算化学方法，用来模拟复杂分子体系的动力学行为。
它从微观角度描述了分子系统的运动和相互作用，可应用于化学、材料学、生物学等多个领域。
本文将介绍分子动力学的基本理论和应用。
一、分子动力学的理论分子动力学核心在于牛顿第二定律，即F=ma。
该定律强调了物体所受到的力和它所产生的加速度之间的关系。
在分子动力学中，分子作为物体，其受力情况和加速度可通过势能函数来描述。
分子系统的能量可通过哈密顿量求得，其中包括分子所受到的所有势能和动能。
为了求解分子的动力学行为，需要进行时间演化。
具体地，需要在短时间内求解分子所受到的力，在此基础上根据分子的质量和加速度来更新分子的位置和速度。
这一过程类似于在离散时间点上计算微分方程。
在分子动力学中，最关键的参数是分子势能函数。
势能函数的形式多种多样，包括经验关系式、量子化学方法和经验分子力场等。
其中，经验分子力场最为常见，其包含了许多常见分子的实验数据，并将这些数据拟合到一个函数形式上。
二、分子动力学的应用分子动力学应用范围极广，常用于计算化学、材料学和生物学等领域。
以下是三个领域的典型应用：1. 计算化学多数化学反应的步骤很难通过实验分析。
分子动力学为计算化学提供了一种可靠的方法，可模拟和计算反应的中间态和过渡态。
这种方法可以为了解化学反应的机理提供深入的视角。
2. 材料学分子动力学也可用于研究材料的物理特性。
例如，可通过模拟来研究硅材料的分子运动、固态异质性等。
这种方法对于材料表面和表面处理技术的研究相当重要。
3. 生物学生物体系是极其复杂的，分子动力学可用于揭示生物分子之间的相互作用和运动。
例如，分子动力学模拟可以被用来研究蛋白质的折叠过程、膜生物学等。
特别是在新药开发中，分子动力学可为药物分子的设计和优化提供有价值的信息。
三、结论综上所述，分子动力学是一种强大的计算化学方法，用于预测分子系统和化学反应的医学性能。
分子动力学理论和技术的不断发展，使其在化学、材料学和生物学等多个领域具有重要的应用。
分子动力学模拟实验的原理与方法
分子动力学模拟实验的原理与方法一、引言分子动力学模拟实验是一种基于分子运动规律的计算方法，通过模拟分子间相互作用力和运动轨迹，可以研究物质的结构、性质和动力学过程。
本文将介绍分子动力学模拟实验的原理与方法，包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
二、分子动力学模拟的原理分子动力学模拟实验基于牛顿力学和统计力学的原理，通过求解分子系统的运动方程，模拟分子间相互作用力和运动轨迹。
其基本原理可以概括为以下几点：1. 分子运动方程分子动力学模拟实验中，每个分子都被看作是一个质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得到。
根据分子的质量、受力和加速度，可以得到分子的位置和速度随时间的变化。
2. 分子间相互作用力分子间的相互作用力可以通过势能函数来描述，常见的势能函数包括Lennard-Jones势和Coulomb势。
这些势能函数描述了分子间的吸引力和排斥力，从而影响分子的相互作用和运动。
3. 温度和压力控制分子动力学模拟实验中，为了模拟实际系统的温度和压力条件，需要引入温度和压力控制算法。
常见的温度控制算法包括Berendsen热浴算法和Nosé-Hoover热浴算法，压力控制算法包括Berendsen压力控制算法和Parrinello-Rahman压力控制算法。
三、分子动力学模拟的方法分子动力学模拟实验的方法包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
下面将对这些方法进行介绍。
1. 模拟算法分子动力学模拟实验中，常用的模拟算法包括经典力场方法和量子力场方法。
经典力场方法基于经验势能函数，适用于大尺度的分子系统，如蛋白质和溶液。
量子力场方法基于量子力学原理，适用于小尺度的分子系统，如分子反应和电子结构计算。
2. 模拟体系的构建模拟体系的构建是分子动力学模拟实验中的重要步骤，包括选择模拟系统、确定初始结构和参数设置。
模拟系统的选择应根据研究的目的和问题，可以是单个分子、溶液系统或固体表面。
初始结构可以通过实验数据、计算方法或模型生成，参数设置包括力场参数、温度和压力等。
分子尺度计算方法
分子尺度计算方法分子尺度计算方法是一种过程，涉及到分子的力学和化学性质的计算，它是现代分子科学的基础。
目前，分子尺度计算方法已经成为了理论计算和实验研究的必备环节。
下面我们来详细讲解一下分子尺度计算方法。
一、分子尺度计算方法的种类分子尺度计算方法的种类有很多，其中比较常用的有以下三种：1.量子力学方法：量子力学是一个重要的计算方法，它可以用来计算分子的电子结构、电子态和电磁性质等。
2.经典力学方法：经典力学是一种经典的计算方法，它可以用来计算分子的各种力学性质，如物理和化学性质。
3.分子力学方法：分子力学方法是一个基于经典力学的方法，可以用来计算分子的结构和机械性能等。
二、分子尺度计算方法的应用分子尺度计算方法可以应用于很多领域，包括生物、材料、化学、物理等。
其中，生物领域是分子尺度计算方法的重要应用领域。
1.在生物医学领域，分子尺度计算方法可以用来研究生物分子的三维结构，并从中分析生物分子的功能。
2.在材料领域，分子尺度计算方法可以用来研究材料的性质和性能，从而设计和制备更好的材料。
3.在化学领域，分子尺度计算方法可以用来研究分子间的相互作用和反应过程，从而预测和解释化学反应的机制和副反应。
4.在物理领域，分子尺度计算方法可以用来研究分子之间的电子转移和电磁性质，从而建立新的理论和发现新的性质。
三、分子尺度计算方法的优势分子尺度计算方法有很多优势，这里列举几个比较重要的：1.节约时间和成本：分子尺度计算方法可以用来模拟分子的结构和性质，避免实验中要进行大量反复的测量和分析，从而节省时间和成本。
2.提供理论指导：分子尺度计算方法可以用来预测和解释实验结果，从而提供理论指导，促进科学研究的进展。
3.带来新的认识和发现：分子尺度计算方法可以用来模拟分子之间的相互作用和反应过程，从中发现新的性质和现象，从而带来新的认识和发现。
四、分子尺度计算方法的应用案例分子尺度计算方法的应用案例很多，这里举几个例子：1.在药物开发领域，分子尺度计算方法可以用来研究药物与受体之间的相互作用，从而设计出更优秀的药物。
分子动力学原理
分子动力学原理1. 介绍分子动力学（Molecular Dynamics）是一种计算物质运动的方法。
它基于牛顿运动定律和量子力学的原理，通过模拟分子之间的相互作用和运动来研究物质的力学行为。
分子动力学方法在材料科学、生物物理学、化学和环境科学等领域有广泛的应用。
2. 分子动力学的基本原理分子动力学的基本原理是通过求解分子粒子的运动方程来模拟物质的运动。
常用的分子动力学模拟方法包括经典分子动力学（Classical Molecular Dynamics）和量子分子动力学（Quantum Molecular Dynamics）。
2.1 经典分子动力学原理经典分子动力学方法基于经典力学的原理，假设分子中的原子为经典粒子，其运动满足牛顿运动定律。
该方法所研究的系统可以用经典力场来描述，其中分子之间的相互作用由势能函数表示。
通过数值计算得到每个原子的运动轨迹和能量变化。
2.2 量子分子动力学原理量子分子动力学方法考虑了波粒二象性，适用于研究原子和分子的量子效应。
在量子分子动力学中，波函数描述了系统的量子态，通过求解薛定谔方程可以得到系统的动力学行为。
与经典分子动力学不同的是，量子分子动力学方法需要考虑电子结构和核-电子相互作用等量子效应。
3. 分子动力学模拟步骤对于一个分子动力学模拟，一般需要经过以下步骤：3.1 设定初始条件设定模拟系统的初始结构和初始速度。
初始结构可以通过实验测量或计算得到，初始速度可以根据温度和速度分布函数生成。
3.2 计算相互作用计算模拟系统中各个分子之间的相互作用。
相互作用通过势能函数描述，常见的势能函数有Lennard-Jones势和Coulomb势。
3.3 求解运动方程根据分子之间的相互作用和牛顿运动定律，求解分子的运动方程。
常用的求解算法有Verlet算法和Leapfrog算法。
3.4 更新位置和速度根据求解得到的分子的运动方程，更新分子的位置和速度。
3.5 重复模拟重复以上步骤，进行多次模拟并记录模拟结果。
分子动力学的计算方法
分子动力学的计算方法分子动力学是一种计算机模拟分子系统的方法，被广泛应用于物理、化学、药学等学科。
它可以模拟分子的运动行为，研究物质的结构、性质和反应机理。
分子动力学模拟所涉及的计算方法有很多种，下面就介绍几种常见的计算方法。
1. 静态计算法静态计算法是指模拟分子构型和能量的静态性质，如能量、构型、电荷分布等。
在模拟过程中，分子系统的能量和构型被确定，而它们的分子动力学信息则被省略。
静态计算法的应用范围较为局限，只适用于对静态性质进行求解的问题，如确定分子的构型、能量和能量表面的特性等。
2. 动态计算法动态计算法是指模拟分子中分子的运动轨迹。
在这种模拟中，分子系统中的所有原子都被赋予速度和位置，然后用牛顿方程来计算分子运动轨迹。
在动态计算法中，通常要通过一定的时间步长来计算分子系统的运动方程。
时间步长越小，精度也就越高，但时间步长越小，计算所需的计算时间也就越长。
3. 辅助定点计算法辅助定点计算法是指模拟分子的构型、能量和动力学性质。
该方法与动态计算法类似，但在计算分子系统的电力学性质时，通过电动力、都柏林核磁共振谱线、拉曼谱线等数据来进行辅助计算。
辅助定点计算法可以将分子中不同原子的电力学性质分别计算，例如电荷分布、分子跃迁、谱线强度等，这些数据有助于进一步确定分子的结构、能量和动力学性质。
4. 分子蒙特卡罗法分子蒙特卡罗法是一种基于随机样本的分子动力学算法，它不需要求解分子系统的精确动力学方程，而是利用统计学原理，通过概率分布计算出系统的稳定运动状态。
该方法可以求解分子的能量、构型、热力学性质和动力学特征等。
总而言之，分子动力学的计算方法有很多种，每种方法都有自身的特点和适用范围。
在实际应用中，需根据具体问题来选择合适的方法，以获得最准确和可靠的答案。
生物物理学中的分子模拟计算方法
生物物理学中的分子模拟计算方法分子模拟是对分子系统的精确计算，其目的是了解分子的结构，动力学和相互作用。
这种计算方法已成为分子科学领域的重要工具。
在生物物理学中，分子模拟方法被用来研究生物分子如何相互作用，以及它们的三维结构如何决定它们的功能。
本文将介绍生物物理学中的分子模拟计算方法，包括分子静力学方法、分子动力学方法和蒙特卡罗方法。
1. 分子静力学方法分子静力学方法是一种基于能量最小化原理的方法，用于确定分子在某一能级下的构象。
此方法主要用于研究分子的静态结构，包括构象、配位和键角等。
有几种计算方法可以使用分子静力学，例如分子力场、量子力学和多尺度方法。
在分子力场方法中，分子被建模为一组原子和它们之间的化学键。
基于此模型，能量函数被用来描述原子之间的相互作用，包括键能、氢键、范德华力和库仑作用等。
计算过程中需要优化模型中的原子坐标来最小化总能量。
分子力场方法通常用于计算生物分子的静态结构。
2. 分子动力学方法分子动力学方法是一种可用于研究分子在某一能级下的动态行为的计算方法。
此方法模拟分子中原子的移动以及分子周围环境对其动态行为的影响。
分子动力学方法可用于研究分子在液体中的运动、蛋白质的折叠和蛋白质和配体之间的相互作用。
分子动力学方法基于牛顿运动定律，其中分子被建模为一组弹性球之类的原子模型。
模拟分子中原子的运动通常需要使用数值积分方法。
在此方法中，分子被放置于一个包含诸如水分子之类的环境的盒子中，并通过对模拟中粒子的所有显式相互作用进行计算来获得每个时间点处的分子结构。
根据计算的结果，可以显示出原子的运动和分子的构象。
3. 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是使用大量随机数模拟统计过程的一种计算方法。
在生物物理学中，蒙特卡罗方法被广泛用于计算蛋白质折叠和配体结合的自由能。
此方法的基本思想是用随机数生成一个模型，如果该模型具有较低的自由能，则该模型将被接受。
如果模型具有较高自由能，则它可能被接受或被拒绝。
化学键的键能计算方法
化学键的键能计算方法化学键是指两个或多个原子之间的相互作用力，它决定了化学物质的性质和反应性。
化学键的强度可以通过键能来衡量，即在断裂某一种键所需的能量。
本文将介绍几种计算化学键键能的方法。
一、量子力学方法量子力学方法是计算化学键能的最常用方法之一。
它基于薛定谔方程和分子轨道理论，通过计算原子间的电子波函数和分子轨道的重叠程度，来确定化学键的强度。
1. 原子轨道重叠法原子轨道重叠法是一种基于经典力学的计算方法。
它假设化学键形成获得了最低能量状态，通过计算重叠波函数的积分，可以得到键能的估计值。
这种方法适用于简单分子的计算，但对于复杂分子的计算较为困难。
2. 分子轨道法分子轨道法是一种更为精确的计算方法。
它基于量子力学的原理，将分子中的电子通过波函数描述，并通过求解薛定谔方程得到分子轨道的能量和形状。
通过分子轨道的计算，可以得到化学键的键能。
二、密度泛函理论方法密度泛函理论（DFT）是一种计算材料性质的方法，也可以应用于计算化学键的键能。
它基于电子密度的概念，通过求解电子波函数的密度分布来确定化学键的强度。
DFT方法在计算效率和准确性方面具有较大优势，适用于各种类型的化学键。
三、分子力学方法分子力学方法是一种经典力学的计算方法，基于分子中原子之间的经典力学相互作用。
它通过使用势能函数和轨迹积分来模拟化学键的行为，从而计算出化学键的键能。
分子力学方法计算效率高, 适用于大分子体系，但精度相对较低。
四、从实验中获取键能除了计算方法，实验也是获取化学键键能的重要手段之一。
通过测量化学反应的能量变化，可以计算得到化学键的键能。
综上所述，计算化学键的键能在化学研究中具有重要意义。
通过不同的计算方法，我们可以获得不同精度的结果。
随着计算方法的发展和计算机性能的提高，计算出精确的化学键键能将有助于我们更好地理解化学反应和材料性质，并指导新材料的设计和合成。
分子力学模拟方法探究
分子力学模拟方法探究分子力学模拟方法是一种通过计算机模拟和数值计算来研究分子间相互作用和运动行为的方法。
它是现代计算化学和生物物理学的重要工具之一、本文将介绍分子力学模拟方法的基本原理和应用，并探究其在不同领域中的具体应用。
分子力学模拟方法的基本原理是基于牛顿的第二定律和库仑定律的应用。
通过建立分子的结构模型和描述分子间相互作用的势能函数，通过求解运动方程组和数值积分等计算方法，可以模拟出分子体系在不同条件下的稳定结构和运动行为。
分子力学模拟方法在化学、材料科学和生物物理学等领域中有广泛的应用。
在化学领域中，可以利用分子力学模拟方法研究化学反应的动力学和产物的生成机理。
例如，通过模拟反应物在不同温度和压力下的相对稳定结构和能量变化，可以预测反应的速率和选择性。
分子力学模拟方法还可以用于设计新型催化剂和材料，通过模拟不同结构的分子体系的稳定性和反应活性，可以预测材料的性能并指导实验合成。
在材料科学中，分子力学模拟方法可以用于研究材料的力学性质和热力学行为。
通过模拟分子在应力和温度加载下的结构和运动行为，可以预测材料的强度、弹性模量和热膨胀系数等物理性质。
分子力学模拟方法还可以模拟材料的相变行为和晶体生长过程，深入理解材料的结构演化和相变机制。
在生物物理学中，分子力学模拟方法可以用于研究生物大分子的结构和功能。
例如，通过模拟蛋白质的折叠过程和稳定结构，可以揭示蛋白质的结构-功能关系和蛋白质的折叠机制。
分子力学模拟方法还可以模拟蛋白质和小分子药物的相互作用，预测药物的靶点和作用方式。
此外，分子力学模拟方法还可以研究生物膜的结构和功能，模拟离子通道和蛋白质运输机制。
除了以上的应用领域，分子力学模拟方法还可以在环境科学、能源材料和纳米科技等领域中发挥重要作用。
例如，通过模拟污染物在水和大气中的传输和分解，可以预测环境污染物的迁移行为和环境影响。
在能源材料领域，分子力学模拟方法可以用于设计高效的太阳能电池和储能材料，通过模拟光吸收和电荷传输过程，优化材料的光电转换效率。
化学键的键能计算与结构分析
化学键的键能计算与结构分析引言：化学键是化学反应和物质性质的基础，对于理解分子的结构和性质至关重要。
本文将探讨化学键的键能计算方法以及如何利用这些计算结果进行结构分析，以期帮助读者更好地理解化学键的本质和重要性。
一、键能计算方法化学键的键能是指在形成化学键时需要克服的能量。
在计算键能时，我们通常采用分子力学方法或量子化学方法。
1. 分子力学方法分子力学方法是一种经典力学的近似方法，它假设分子中的原子是刚性球体，通过计算原子之间的相互作用势能来估算键能。
常用的分子力学方法包括分子力场方法和分子动力学模拟方法。
- 分子力场方法：通过构建分子力场参数和分子力场势能函数，可以计算分子中原子之间的相互作用能。
这种方法适用于大分子体系和较长时间尺度的模拟。
- 分子动力学模拟方法：通过模拟分子中原子的运动轨迹，计算分子的动力学性质和势能面。
这种方法适用于研究分子的振动、转动和扭曲等动态过程。
2. 量子化学方法量子化学方法是一种基于量子力学原理的精确计算方法，可以计算分子的电子结构和能量。
常用的量子化学方法包括分子轨道理论和密度泛函理论。
- 分子轨道理论：通过求解分子的薛定谔方程，计算分子的电子结构和能量。
这种方法适用于小分子体系和高精度的计算。
- 密度泛函理论：通过将电子密度作为基本变量，计算分子的电子结构和能量。
这种方法适用于中等大小的分子体系和较大尺度的计算。
二、结构分析通过计算化学键的键能，我们可以进一步进行结构分析，以揭示分子的性质和行为。
1. 键能与键长关系键能与键长之间存在一定的关系，通常是正相关的。
较强的化学键往往具有较短的键长和较高的键能，而较弱的化学键则相反。
通过计算键能和键长的关系，可以评估分子中不同键的强度和稳定性。
2. 键能对反应速率的影响化学键的键能也对反应速率有一定影响。
通常来说，键能较高的化学键在反应中需要较大的能量才能断裂，因此反应速率较慢。
相反，键能较低的化学键在反应中更容易断裂，因此反应速率较快。
物理实验技术中的数值模拟与仿真方法
物理实验技术中的数值模拟与仿真方法在现代物理实验技术中，数值模拟与仿真方法扮演着越来越重要的角色。
通过数值模拟与仿真，科学家们可以在计算机上对实验过程进行全面的预测和分析，从而提供实验设计与优化的指导，大大提高实验效率并降低实验成本。
本文将探讨物理实验技术中常用的数值模拟与仿真方法，并分析其中的优缺点。
一、蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机数的数值模拟方法，被广泛应用于物理领域的实验技术研究中。
该方法通过随机抽样的方式，模拟实验过程中的随机性和不确定性，从而得到实验结果的统计规律。
蒙特卡洛方法具有模型简单、适用范围广的优点，可以应用于各种实验现象的模拟与分析。
然而，蒙特卡洛方法的计算复杂度较高，需要进行大量的随机模拟与统计计算，计算结果的精确性受到计算资源的限制。
二、有限元方法有限元方法是一种常用的力学仿真方法，通过将实际物理问题离散化为有限数量的单元，再对每个单元进行求解，得到整体问题的解。
有限元方法适用于模拟物体的变形、振动等力学行为，具有计算精度高、适用范围广的优点。
然而，有限元方法在处理复杂的边界条件和非线性问题时存在一定困难，并且求解过程需要大量的计算资源。
三、分子动力学方法分子动力学方法是一种用于模拟分子系统的数值方法，特别适用于研究材料物性和化学反应等问题。
该方法通过建立粒子间的相互作用势函数，并利用牛顿运动定律对粒子的运动进行模拟，从而得到系统的时间演化。
分子动力学方法具有模拟精度高、适用于多尺度问题的优点，可以揭示物质微观层面的结构与行为。
然而，分子动力学方法在处理大系统和长时间尺度问题时计算量巨大，并且对相互作用势函数的准确性要求较高。
四、量子力学模拟方法量子力学模拟方法是一种基于量子力学理论的数值模拟方法，广泛应用于材料科学、生物物理学等领域。
该方法通过求解薛定谔方程对量子系统进行模拟，从而得到系统的能级结构和波函数分布。
量子力学模拟方法具有高度精确的模拟结果和对微观现象的解释能力，为物理实验技术的发展提供了重要的理论支持。
材料的计算机模拟方法
组态相互作用（CI）：
由于在分子的HF波函数里只有一个行列式，因此它在分子中只能描 述一个单电子组态。这就限制了HF方法—它对最简单的分子—氢的 二聚体的离解能都不可以精确预测。 组态相互作用方法是在原来的HF波函数的基础上再构建一个行列式 包含更高能量（激发态）的空轨道，这个新的行列式通过用更高能量 的未占轨道（虚轨道）取代一个或更多个已占轨道来建立，行列式中 取代的数目代表了CI的水平， 单取代（CIS）打开一个占据轨道和一个虚轨道，它等价于单电 子激发态。 更高级的计算包括双取代（CID）对应于打开两对轨道：
one e
( 0) (1) 2 ( 2) 3 (3) mol
( 0)
(1)
2
( 2)
3
(3)
mol
密度泛函理论（DFT）
这种方法是将电子相互作用看作是电子密度的函数，现行的DFT方法 通过Kohn-Sham方程将电子能量分成4个部分：E = ET + EV + E J + E XC，其中ET 代表电子的动能(来自于电子的运动)；EV 代表电子的 势能（包括核与核之间的排斥能、核与电子之间的相互作用能）； E J 代表电子之间的排斥能； E XC代表电子相关能。 由于对E XC的定义不同便产生了不同的DFT方法，如：LDA、 GGA、B3LYP、B3PW91等等。
ˆ E H
ˆ T ˆ V ˆ H
2 2 2 2 1 ˆ T ( 2 2 2 ) 动能是所有粒子的动能加和 2m i mi x i y i z i
q j qk 1 ˆ V 4 j k j rk rj
势能代表粒子之间的库仑相互作用 （即：核与核之间、电子与电子之间 的排斥以及电子与核之间的吸引）
分子动力学方法
第一节 引言
• 分子动力学方法（Molecular Dynamics，简称MD） � Alder和Wainght在1957年至1959年间应用于理想“硬球” 液体模型，很多简单液体中分子之间的相互作用的重 要性质在两人的研究中被发现 ；
� Rahman于1964年应用一种更接近的液体模型模拟了液 氦；
1 2
i
miq̇i2 −
i
Ui
• 得到第i个粒子的牛顿运动方程（α指每个粒子的自由度）
mi q̇̇iα
= − ∂Ui ∂qiα
= −∇Ui
哈密顿(Hamilton)方程
• 哈密顿(Hamilton)原理: � 保守的、完整的力学系统在相同时间内，由某一初位 形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动 的作用函数具有极值，即作用函数的变分等于零。
欧拉(Euler)预测—矫正公式
• 具体操作看下面的欧拉(Euler)预测——矫正公式： 预测值
矫正值
Gear预测—矫正方法
• Gear发展出预测－矫正方法(Predict-corrector)。经证 明，这是一种精度很高的完全适用于分子动力学的算法， 被广泛应用。
• 为方便，使用矢量记法。将下一步预测值的每一项进行 Taylor展开
� 然后用计算机计算粒子集合的相轨迹，从而确定系统 的静态和动态性质。
计算机模拟分类
• 对于一个多粒子体系的实验观测物理量的数值可以由总 的平均得到。
• 但是由于实验体系又非常大，不可能计算求得所有涉及 到的态的物理量数值的总平均。
• 按照产生位形变化的方法，有两类方法对有限的一系列 态的物理量做统计平均。
• 这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平 衡态问题。
分子动力学方法是
分子动力学方法是分子动力学方法（Molecular Dynamics，简称MD）是一种通过计算从原子尺度到宏观尺度上的关键物理、化学过程的方法。
它通过模拟物质中的原子或分子在给定相互作用力下的运动，对物质的结构和动态行为进行研究。
MD方法可以用于模拟固体、液体和气体等各种材料，以及生物分子和纳米材料等体系。
在MD方法中，分子系统的运动是通过求解牛顿方程来模拟的。
它考虑了分子之间的相互作用，以及这些相互作用对原子或分子产生的力和加速度，并根据初始条件求解出系统在每个时刻的状态。
在模拟过程中，分子的位置、速度和受力等参数会根据所采用的数值算法进行更新，直到模拟时间结束或达到所设定的终止条件。
MD方法的核心是对物质的相互作用力进行建模。
常用的相互作用势函数包括经典力场、量子力场和混合力场等。
经典力场基于经验参数和实验数据，提供了描述相互作用力的基本规则，适用于大多数常规物质的模拟。
量子力场则考虑了原子的电子结构和量子力学效应，适用于分子间的电子转移或化学反应等情况。
混合力场将经典力场和量子力场相结合，以提高模拟的准确性和计算效率。
分子动力学方法的具体步骤包括：1. 确定体系的初始状态，包括原子或分子的位置、速度和受力等参数；2. 根据所采用的相互作用势函数计算分子之间的相互作用力；3. 根据牛顿方程的求解方法，更新分子的位置和速度等参数；4. 重复步骤2和3，直到达到所设定的模拟时间结束或终止条件。
MD方法的应用广泛。
在材料科学中，它可以模拟材料的热力学性质、力学性质和输运性质等，为新材料的设计和优化提供理论支持。
在生物物理学和药物设计中，MD方法可以模拟蛋白质的折叠、酶的催化机制和药物与受体的相互作用等过程，帮助理解生物大分子的结构和功能。
在纳米科学和纳米技术中，MD方法可以模拟纳米材料的生长、形貌演变和热力学行为，为纳米器件的设计和应用提供指导。
虽然MD方法在模拟物质性质和过程方面有很大的优势，但也存在一些限制。
使用分子力学模拟方法预测化合物性质的指南
使用分子力学模拟方法预测化合物性质的指南随着科学技术的不断进步，分子力学模拟方法在化学领域的应用日益广泛。
它可以通过模拟分子之间的相互作用来预测化合物的性质，如热力学性质、力学性质和光学性质等。
本文将为读者提供一份使用分子力学模拟方法预测化合物性质的指南。
首先，选择适当的分子力学模型是非常重要的。
常见的分子力学模型包括分子力场（force field）和量子力学力场（quantum mechanical force field）。
分子力场适用于大分子和有机分子的模拟，而量子力学力场适用于小分子和无机分子的模拟。
根据研究对象的特点选择合适的模型，可以提高预测结果的准确性。
其次，准备好分子结构的输入文件。
这包括分子的原子坐标、键长、键角和二面角等信息。
可以使用化学绘图软件或者分子建模软件生成分子结构，并将其导出为常见的文件格式，如PDB、XYZ或MOL。
确保输入文件的准确性和完整性，以避免模拟结果的误差。
然后，进行分子模拟的设置。
这包括选择合适的模拟方法和参数设置。
常见的模拟方法包括分子动力学模拟（molecular dynamics）和蒙特卡洛模拟（Monte Carlo）。
分子动力学模拟适用于模拟分子的运动和动力学行为，而蒙特卡洛模拟适用于模拟分子的构象空间和热力学性质。
根据研究目的选择合适的模拟方法，并设置模拟的时间步长、温度和压力等参数。
接下来，进行分子模拟的运行。
将准备好的输入文件导入到分子模拟软件中，并运行模拟程序。
根据模拟的时间步长和总模拟时间，模拟程序将自动计算出分子的运动轨迹和相关性质。
模拟的结果可以保存为轨迹文件或者数据文件，以供后续的分析和处理。
最后，进行分子模拟结果的分析和解释。
这包括计算分子的能量、构象、动力学参数和热力学性质等。
常见的分析方法包括能量最小化、径向分布函数分析、主成分分析和自由能计算等。
通过对模拟结果的分析，可以获得化合物的稳定构象、能量差异和热力学稳定性等重要信息。
分子动力学方法
第四章 分子动力学方法§4.1 分子动力学方法第四章 分子动力学方法分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）是模拟大量粒子集合体系（固 体、气体、液体）中单个粒子的运动的一种手法，其关键的概念是运动，即要计 算粒子的位置、速度和取向随时间的演化。
分子动力学中的质点可以是原子、分 子、 或更大的粒子集合， 只有在研究分子束实验等情况下， 粒子才是真正的分子。
与“分子动力学”相类似的名词还有“晶格动力学” （研究固体中原子的振动）和 “分子力学” （分子结构的量子力学） ，而分子动力学限于模拟经典粒子的运动。
分子动力学简单 来说就是用数值方法求解经典力学中的 N 体问题。
自 Newton时代起， N 体问题就被认为是很重要的物理问题，解析求解或质点轨道 的混沌分析是数理力学中的关注点。
但时至今日，该问题重要性的原因已经进化 成， 将单粒子动力学与系统的集体状态相联系，人们试图通过考察单个粒子的运 动来解释大量粒子集合系统的行为。
例如，绕过一物体的流体是怎样产生湍流尾 迹的？蛋白质分子中的原子是怎样相互运动从而折叠成生命支撑形态的？流体 气旋怎样产生如木星上的大红斑那样的长寿旋涡的？溶液中的长链分子怎样自 组装成一些特殊结构？等等。
因此，分子动力学在凝聚态物理、材料科学、高分 子化学和分子生物学等许多研究领域都有广泛的应用。
§4.1 分子动力学方法4.1.1 基本概念4.1.1.1 分子动力学分子动力学现已成为分子尺度上模拟的典型方法之一。
它起源于上世纪50 年代，在70年代中开始受到广泛关注。
分子动力学源于自Newton时代以来的古 老概念， 即只要知道了系统组分的初始条件和相互作用力，整个系统的行为就可 以计算出来并可以预测。
该自然的决定性力学解释长期左右了科学界。
Laplace 于1814年曾写到： “Given for one instant an intelligence which could comprehend all the forces by which nature is animated and the respective situation of beings who compose it-an intelligence sufficiently vast to submit these data to analysis-it would embrace in the same formula the movements of the greatest bodies of the universe and those of the lightest atoms; for it, nothing would be uncertain and the future, as the past, would be present to its eyes” （现在的 分子动力学模拟中， Laplace的 “intelligence”由计算机实现， “respective situation”即为给定的一组初始条件， “same formula”为算法程序） 。
化学计算模型
化学计算模型化学计算模型是一种基于计算机算法和数学模型的工具，用于模拟和预测化学反应、分子结构和性质等相关问题。
它利用量子力学和分子力学等理论，通过计算和模拟各种分子的行为，为化学研究和应用提供重要支持。
本文将介绍化学计算模型的基本原理和应用。
一、量子力学计算模型量子力学计算模型是化学计算模型的基础，它描述了分子和原子的行为，并通过求解薛定谔方程来获得分子的能量、结构和反应性等信息。
量子力学计算模型主要有以下几种方法：1.1 基态分子轨道理论基态分子轨道理论是最基本的一种量子力学计算模型，它利用分子轨道理论和哈特里-福克方程，通过求解电子波函数来计算分子的结构和能量。
这种方法适用于小分子和低复杂度化学体系，如原子核磁共振和核氢共振等。
1.2 密度泛函理论密度泛函理论是一种广泛应用的量子力学计算模型，它基于电荷密度而非波函数，通过计算电子的总能量来获得分子的结构和反应性。
密度泛函理论适用于中等大小的分子和固体，如计算分子的电子结构和平衡几何构型等。
1.3 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种经典力学的计算模型，它通过求解牛顿运动方程来模拟分子的运动和相互作用。
分子动力学模拟适用于大分子和复杂体系，如模拟蛋白质的折叠和分子间的相互作用等。
二、分子力学计算模型分子力学计算模型是一种简化的计算模型，它基于经典力学和几何学，通过模拟分子的构型和力场来计算分子的力学和结构性质。
分子力学计算模型主要有以下几种方法：2.1 力场方法力场方法是最常用的一种分子力学计算模型，它通过定义分子的原子间相互作用势能函数和键角等参数，来模拟和计算分子的力学性质和构型。
力场方法适用于大分子和聚合物等体系的计算。
2.2 能量最小化方法能量最小化方法是一种寻找分子能量最低点的计算模型，它通过调整分子的构型来使得总能量达到最小值，从而得到分子的稳定构型和能量。
这种方法适用于计算分子的几何优化和分子平衡构型。
2.3 经典轨道方法经典轨道方法是一种基于经典力学和量子力学的混合模型，它通过模拟分子的电子轨道和相互作用来计算分子的能量和结构。
化学物质的共价半径
化学物质的共价半径化学物质的共价半径是指电子云在共享键中所占据的空间范围，它对于理解分子的结构和性质非常重要。
共价半径的大小直接影响着原子或离子在分子或晶体中的排列方式以及它们之间的相互作用。
本文将介绍共价半径的定义、计算方法以及在化学领域中的应用。
一、共价半径的定义共价半径是指两个相邻原子核之间的距离，当它们之间形成共价键时，电子云所占据的空间范围即为共价半径。
共价半径的大小与原子的电子云分布有关，通常用皮卡秒（pm）作为单位。
二、共价半径的计算方法共价半径的计算方法有多种，常见的包括分子力学方法、量子力学方法和晶体学方法等。
其中，量子力学方法又分为实验测定和计算模拟两种。
1. 分子力学方法分子力学方法通过测量分子中键长的平均值来确定共价半径。
该方法适用于刚性分子，其原理基于分子中相邻原子间的相互作用能。
2. 量子力学方法（1）实验测定实验测定方法通过晶体结构分析、电子衍射和散射实验等手段来测定分子中原子之间的距离，进而推算出共价半径。
（2）计算模拟计算模拟方法利用量子化学计算软件，基于量子力学的原子和分子模型，通过数值计算的方式得到共价半径的近似值。
三、共价半径的应用共价半径的大小直接影响着分子的几何构型、键的稳定性以及反应性等性质。
在化学领域中，共价半径的应用非常广泛。
1. 共价半径与键的性质共价半径的大小与化学键的性质密切相关。
较长的共价半径通常对应着较弱的化学键，而较短的共价半径则表示较强的化学键。
通过共价半径的比较，可以预测分子中不同键的性质和强度。
2. 共价半径和分子几何构型在分子的构型中，共价半径的大小和排列方式对于分子的几何形状有着重要影响。
通过共价半径的分析，可以预测和解释分子的平面性、三维构型以及分子的手性等性质。
3. 共价半径与反应性在化学反应中，共价半径的变化往往涉及到键的形成、断裂以及分子的重排。
通过共价半径的分析，可以揭示化学反应的机理，指导合成路线和优化催化剂的设计。
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第 三 章
进行量子力学计算的输入值, 进行量子力学计算的输入值,必须指明原子核 存在时的原子序号,以及体系的构型、 存在时的原子序号,以及体系的构型、总电荷和自 旋多重度。对分子力场而言, 旋多重度。对分子力场而言,总电荷和自旋多重度 不必明确指明, 不必明确指明,但需要给体系中的每个原子分配原 子类型,包括原子的杂化状态和局部环境。 子类型,包括原子的杂化状态和局部环境。
U ij = ∑ f ij (∆Ri ⋅ ∆R j )
i
光谱力常数力场的表达
第 三 章
光谱力常数力场的通常表达为： 光谱力常数力场的通常表达为：
1 U = 2 1 + 2 + +
∑
K
n1
K
α
i
i =1
r i
( ∆ ri ) 2
2
1 + 2
∑
n4 i =1
n2
K
τ
i
θ
i
i =1
(∆ θ i )2
∑
n3
三个原子形成的键角在其平衡值附近小幅振荡。 三个原子形成的键角在其平衡值附近小幅振荡。
的四个原子形成二面角，易于发生扭动。 的四个原子形成二面角，易于发生扭动。
⑷二面角扭曲势能 (Uφ)——分子中相互键结
⑸库仑作用项 (Uel)——带电荷的粒子存在静
电吸引或排斥作用。 电吸引或排斥作用。
各种分子力场势能( 各种分子力场势能(续)
没有表达非键相互作用。 ⑶ 没有表达非键相互作用。
经验势函数力场
第 三 章
经验势函数力场与光谱力常数力场不同， 经验势函数力场与光谱力常数力场不同， 不同 定义经验势函数力场不但要指定函数形式， 定义经验势函数力场不但要指定函数形式，还 要指定力场参数----力常数。因此， ----力常数 要指定力场参数----力常数。因此，这两种力 场可以有相同的函数形式，但其力场参数不同。 场可以有相同的函数形式，但其力场参数不同。 函数形式和力场参数的可移植性是分子力 场的一个重要性质， 场的一个重要性质，移植性意味着同样一套参 数可以用来模拟一系列相关分子， 数可以用来模拟一系列相关分子，而无需为每 一个单独分子重新定义一套参数。 一个单独分子重新定义一套参数。 应该切记:力场是经验性的, 应该切记:力场是经验性的,对分子力场而言 不存在真正正确的形式。 不存在真正正确的形式。如果一种函数形式表 现得比另一种形式好,只能说这种形式更可取。 现得比另一种形式好,只能说这种形式更可取。 值得考虑的是， 值得考虑的是，函数形式应该有利于进行 能量优化和分子动力学计算， 能量优化和分子动力学计算，即要求函数相对 于原子坐标易于求一阶导数和二阶导数。 于原子坐标易于求一阶导数和二阶导数。
kb (ri − ri0 ) 2 ∑
i
（2－5）
对MM3形式的力场，还增加了非简谐振动项， MM3形式的力场，还增加了非简谐振动项， 形式的力场 其键伸缩势能的形式为： 其键伸缩势能的形式为：
U b = kb ( r − r ) + k3 ( r − r ) + k 4 ( r − r )
1 2 0 2 0 3
分子力场的内坐标
第 三 章 ⑴ 键伸缩内坐标△r ⑵ 键角弯曲内坐标△θ
△r=r'-r △θ是∠IJK的变化。 IJK的变化。 的变化 ⑶面外弯曲内坐标△α ⑷二面角扭转内坐标△τ
△α是键IJ与平面 是键IJ与平面 IJ JKL的夹角的变化。 JKL的夹角的变化。 的夹角的变化
△τ是平面IJK与平 是平面IJK与平 IJK 面JKL所夹角的变化。 JKL所夹角的变化。 所夹角的变化
⑴ 非键结势能 (Unb)——同一个分子中间隔多
各种分子力场势能( 各种分子力场势能(续)
第 三 章
子形成的化学键在其平衡键长附近伸缩。 子形成的化学键在其平衡键长附近伸缩。
⑵ 键的伸缩能 (Ub)——分子中相互键结的原
各种分子力场势能( 各种分子力场势能(续)
第 三 章
⑶ 键的弯曲势能 (Uθ)——分子中连续键结的
0 4
(2－6)
键角弯曲项的一般形式为键角的简谐振荡， 键角弯曲项的一般形式为键角的简谐振荡，即： 项的一般形式为键角的简谐振荡
Uθ =
1 2
kθ (θ i − θ i0 ) 2 ∑
i
（2－7）
二面角扭曲项的一般形式为： 二面角扭曲项的一般形式为： 项的一般形式为
Uφ = 1 ∑ [V1 (1 + cosφ ) + V2 (1 − cos 2φ ) + V3 (1 + cos3φ )] (2－8) 2
一、分子模拟的理论基础——力场 分子模拟的理论基础——力场 ——
分 子 第 三 学 章 方 法 力
分子力学方法是一种用经典力学方法描述 分子结构与几何变化的方法， 分子结构与几何变化的方法，它用各种弹簧来 连接分子体系中的原子。 连接分子体系中的原子。分子力场是原子尺度 上的一种势能场, 上的一种势能场,它描述决定着分子中原子的拓 扑结构与运动行为。 扑结构与运动行为。 从量子力学上说，描述决定着分子中原子 从量子力学上说， 的拓扑结构与运动行为的是分子的电子结构的 本征性质， 本征性质，即，分子的基态波函数确定了该体 系的分子力场。 系的分子力场。 从经典力学上说， 从经典力学上说，分子力场是由一套势函数 与一套力常数构成的。 与一套力常数构成的。 力场可以看作是势能面的经验表达式， 力场可以看作是势能面的经验表达式，是 进行分子模拟的基础。 进行分子模拟的基础。
光谱力常数力场
第 三 章
在表达多原子分子的振动势能时， 在表达多原子分子的振动势能时，采用二次 函数把内坐标与振动能量的变化联系起来。 函数把内坐标与振动能量的变化联系起来。一个 分子体系的势能可表示为： 分子体系的势能可表示为：
1 U = ∑ K i (∆Ri ) 2 2 i
这种表达是内坐标描述的势能矩阵的对角元之和。 这种表达是内坐标描述的势能矩阵的对角元之和。 光谱力常数力场包括：U=U对角元+U交叉项 光谱力常数力场包括： 个内坐标与第j 第i个内坐标与第j个内坐标的交叉项势能 的通式为： 的通式为：
U =Unb +Ub +Uθ +Uφ +Uχ +Uel
(2-2)
分子中的各种运动
第 三 章
分子力场的内坐标
第 三 章
在讨论分子力场时， 在讨论分子力场时，我们主要关心的是分 子结构内部发生的变化， 子结构内部发生的变化，我们需要一种分子内坐 标系。它是以各种部位的几何长度， 标系。它是以各种部位的几何长度，或者以各种 部位结构形成的角度为度量单位， 部位结构形成的角度为度量单位，这样的坐标系 所确定的结构不变时， 所确定的结构不变时，该结构的坐标系数据将不 随整体结构的空间位置的变化而变化。 随整体结构的空间位置的变化而变化。有时也称 内位移坐标系” 为“内位移坐标系”。 描述分子结构的内坐标有4 描述分子结构的内坐标有4种： 键伸缩内坐标△ ⑴ 键伸缩内坐标△r ； 键角弯曲内坐标△ ⑵ 键角弯曲内坐标△θ； 面外弯曲内坐标△ ⑶ 面外弯曲内坐标△α； 二面角扭转内坐标△ ⑷ 二面角扭转内坐标△τ。
i
力场作用项的一般形式( 力场作用项的一般形式(续)
第 三 章
离平面振动项的一般形式为简谐振动， 离平面振动项的一般形式为简谐振动，即： 项的一般形式为简谐振动
Uχ =
1 2
∑
i
kχ χ 2
（2－9）
库仑作用项的形式为： 库仑作用项的形式为： 项的形式为
Uel = ∑
i, j
qiqj Dr ij
⑹离平面振动能 (Uχ)——分子中共平面的中
第 三 章
心原子离平面小幅振动的势能。 心原子离平面小幅振动的势能。
3.1.2 力场作用项的一般式
第 三 章
计算分子内的非键结作用， 计算分子内的非键结作用，通常将原子看作是 位于其原子核坐标的一点。 位于其原子核坐标的一点。 力场中最常见的非键结势能形式为Lennard Lennard力场中最常见的非键结势能形式为LennardJones(LJ)势能 又称为12 势能： 势能， 12Jones(LJ)势能，又称为12-6势能：
分子力场的不足
不能描述电子的跃迁(包括质子的吸附) ⑴ 不能描述电子的跃迁(包括质子的吸附)； 不能描述电子转移现象； ⑵ 不能描述电子转移现象； 不能描述质子的传递(如酸碱反应) ⑶ 不能描述质子的传递(如酸碱反应)。
各种分子力场势能
第 三 章
于2个键、或分属于两个不同分子的两个原子间的 个键、 Waals作用力 作用力。 van der Waals作用力。
3.1.1 力场简述
第 三 章
力场有许多不同的形式， 力场有许多不同的形式，各自具有不同的使 用范围和局限性。 用范围和局限性。 物质(分子)的总能量是其动能与势能的和。 物质(分子)的总能量是其动能与势能的和。 分子的势能可表示为简单的几何坐标的函数。 分子的势能可表示为简单的几何坐标的函数。 分子的总势能是其非键结势能、键伸缩势能、 分子的总势能是其非键结势能、键伸缩势能、 键角弯曲势能、二面角扭曲势能、 键角弯曲势能、二面角扭曲势能、离平面振动势 库仑静电势能等各类型势能的和： 能、库仑静电势能等各类型势能的和：
牛顿法对分子结构的优化过程
第 三 章
在分子力学计算中， 在分子力学计算中，对于开始给定的分子结构 的几何参数、 的几何参数、空间坐标在分子力场中不一定处在 最稳定的位置，如何确定其能量极小的坐标， 最稳定的位置，如何确定其能量极小的坐标，需 要对分子结构进行优化。 要对分子结构进行优化。 牛顿法对分子结构的优化过程如下： 牛顿法对分子结构的优化过程如下： 选定一个分子的初始结构： 1. 选定一个分子的初始结构：xi, yi, zi； 找出分子中的全部内坐标； 2. 找出分子中的全部内坐标； 建立该分子体系的势能表达式； 3. 建立该分子体系的势能表达式； 计算该势能对笛卡儿坐标的一阶、二阶导数； 4. 计算该势能对笛卡儿坐标的一阶、二阶导数； 计算出结构优化所需的笛卡儿坐标的增量； 5. 计算出结构优化所需的笛卡儿坐标的增量； 得到新的结构，重复以上4 步骤， 6. 得到新的结构，重复以上4－6步骤，至达到设 定的判据为止。 定的判据为止。