“指数函数”课堂实录及点评
指数函数及其性质课堂评价
教学点评：《指数函数及其性质（1）》展示课
通过本堂展示课，我们看到,谢老师教态自然大方，教学语言简洁准确，板书字迹工整、简洁明了、重点突出，教学设计理念新，教学目标、重点与难点定位准确，展现了其良好的数学专业素养和教学素养. 特别是在课堂教学引入、教学过程设计、教学内容处理及教学资源运用等方
2. 教学中处处渗透数学思想，灵活运用变式教学，着眼能力培养
谢老师将多种数学思想贯穿于本堂课各个教学环节，在每个例题后都有数学思想方法的点评
和相应的变式练习，这不仅有利于知识的掌握与迁移，更是着眼于学生思维品质的培养，进而提
升学生的创新能力.
3. 注意引导学生合作探究,培养学生独立思考、积极探索的习惯
新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式. 本节课，谢老师在不同教学环节都用心设计问题和情景，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，如引导学生探索指数函数的图象特征，根据指数函数的图象探究指数函数的性质，在学生初步掌握了指数函数的图象和性质后，又适时提出了进一步的探究问题：探究两个指数函数的图象在同一坐标系中的相对位置关系，以培养学生独立思考、积极探索的习惯.
4．充分运用现代技术，提升课堂教学效益
谢老师在教学中，注意运用现代教学手段，提升课堂教学效益，如利用网络，搜集了多个
指数型函数模型进行展示，让学生体会到指数函数来源于实际需要和研究它的必要性；又比如在
探究指数函数图象及性质时，利用几何画板动态展示指数函数图象随底数a的变化过程，使学生
能更方便地观察函数图象的形状、位置的变化过程，帮助学生发现规律，达到了突破难点与提高
教学效益的目的.
1。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析高中数学课程中，指数函数是一个重要的内容。
指数函数及其性质的教学，不仅涉及到基本概念的理解，还涉及到性质、图像、应用等方面的学习。
在教学中，教师需要设计一些能够引起学生兴趣的案例，帮助学生更好地理解和应用知识。
下面我们来分析一份关于高中数学《指数函数及其性质》教学案例。
一、教学目标通过本次教学案例分析，我们的教学目标主要是：1. 让学生了解指数函数及其基本概念，包括指数、底数、指数函数的表示形式等。
2. 帮助学生掌握指数函数的性质，包括指数函数的增减性、奇偶性、单调性等。
3. 引导学生理解指数函数的图像特征，包括图像的位置、趋势、对称轴等。
4. 鼓励学生运用指数函数的知识解决实际问题，提高数学建模能力。
三、教学案例分析我们设计了一个关于指数函数及其性质的教学案例，通过案例分析来达到教学目标。
案例名称：指数函数的应用分析案例描述：小明发现自己养的小兔子在一个月内可以繁殖成2只，然后每个月都能生出2只小兔子。
他想知道每个月的小兔子数量，于是求助了数学老师。
请你帮助小明分析这个问题，并给出每个月小兔子的数量。
解决方案：1. 首先引导学生从实际问题出发，了解问题的背景和意义，帮助学生理解指数函数的应用背景。
2. 接着引导学生建立模型，假设第n个月的小兔子数量为f(n)，则有f(1)=2，f(n+1)=2*f(n)。
3. 让学生根据模型推算出每个月的小兔子数量，并引导学生总结出小兔子数量随月份变化的规律。
4. 引导学生通过分析问题的思路和方法，总结出指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等。
5. 最后让学生绘制小兔子数量随月份变化的图像，并分析图像的特征，包括位置、趋势、对称轴等。
通过这个案例分析，学生能够加深对指数函数的理解，掌握指数函数的性质，同时也能够将数学知识应用到实际问题中，提高数学建模能力。
四、教学方法针对这个教学案例，我们可以采取多种教学方法，包括：1. 启发式教学法：引导学生通过实际问题出发，自主探索指数函数的性质和图像特征。
课堂实录及点评课题：函数的应用(Ⅱ)
课堂实录及点评课题：函数的应用（Ⅱ）课题：函数的应用（Ⅱ）一、教学目标：1、知识目标：通过对“复利”问题及按一定比例递增或递减问题讲解。
让学生知道有许多问题都可以化归为指数型函数问题来解决。
2、情感目标：培养学生分析问题，解决问题的能力，以及实际动手计算能力。
3、能力目标：培养学生发现问题、解决问题以及灵活运用所学知识的能力，同时给他们一个自我学习、探究的空间，培养学生合作交流意识。
二、重点、难点：根据实际问题如何建立指数函数模型，并利用所建立的模型检验实际问题。
三、教学过程：师：前面我们学习了指数函数和对指数函数的有关知识，俗话讲“学以至用”，今天我们就用所掌握的这些知识解决一些实际问题——函数的应用（Ⅱ）。
(开门见山,引出课题)大家可能听说过这样一句话：“钱不是万能的，但没钱是万万不能的。
”因此挣钱理财应该是我们每个人都要面对的问题。
在你心中家庭理财的方法有哪些呢？生答：储蓄、买股票、保险……师问：储蓄有什么好处呢？生答：1、安全2、获利。
师问：获利大小与什么有关系？这一定是大家很关心的问题。
生答：与本金、每期利率、存期有关。
师：大家说的非常好，还与银行计算利息的方法有关，那么银行计算利息的方法有几种呢？生：单利、复利。
（设计问题情境，由学生所熟悉的储蓄问题，引出单利、复利，很自然地使学生进入本课新知识的学习）师：什么叫单利？什么叫复利？生：单利是只有本金生息。
复利是上期的利息再加上本金，作为下期的本金计算利息方法。
师：下面我们就来研究一下银行计算单利和复利方法：请同学们填表（以上两个表都是教师让学生先思考，然后利用多媒体逐项填写，使学生的思维清晰、有序）师：请同学们归纳x 期未的单利及复利本利和公式：生师：大家注意，这里的未知量x 是期数，它的取值范围应该是什么？ 生： *x N Î师：对，这是大家容易忽略的一个问题，在解决实际应用题时，x 具有实际意义，要根据实际情况确定自变量的取值范围。
指数函数的图像和性质课堂实录
指数函数的图像和性质课堂实录1. 引言本文将记录我在课堂上学习和探讨指数函数的图像和性质的实录。
指数函数是高中数学中重要的一种函数，通过深入学习其图像和性质，我们可以更好地理解和应用指数函数。
2. 课堂实录2.1 基本概念首先，老师给我们介绍了指数函数的基本概念。
指数函数是形如y = a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数的图像通常是呈现出递增或递减趋势的曲线。
2.2 指数函数的图像我们通过绘制指数函数的图像来观察它的性质。
老师给出了一组指数函数的图像，并引导我们分析它们的特点。
首先，我们绘制了y = 2^x的图像。
通过观察可以发现，这是一个递增函数，随着x的增大，y的值也不断增大。
这是因为底数大于1的指数函数具有递增的特性。
接下来，我们绘制了y = (1/2)^x的图像。
与前一个函数相比，这个函数的图像是递减的，随着x的增大，y的值不断减小。
这是因为小于1但大于0的底数的指数函数具有递减的特性。
我们还绘制了y = 3^x和y = (1/3)^x的图像。
通过观察可以发现，当底数大于1时，指数函数的图像向上凸起；当底数小于1时，指数函数的图像向下凹陷。
这是指数函数图像的一个重要性质。
2.3 指数函数的性质在学习指数函数的图像之后，我们进一步讨论了其性质。
首先，我们学习了指数函数的定义域。
根据指数函数的定义，底数不能等于1，因此定义域为一切实数。
这与指数函数的图像特点相对应，图像在整个实数轴上都有定义。
接下来，我们学习了指数函数的值域。
根据指数函数图像的特点，当底数大于1时，函数的值域为(0, +∞)；当底数小于1时，函数的值域为(0, +∞)。
根据这一性质，我们可以推断出指数函数在定义域内取到一切正实数值。
我们还学习了指数函数的性质之一：指数函数的导数等于函数本身乘以常数ln(a)。
这是指数函数的一个重要性质，可以用于求解指数函数的导数和解微分方程等问题。
最后，我们学习了指数函数的性质之二：指数函数满足指数运算的基本性质，如指数相等、底数相等等。
指数函数评课
指数函数评课这节指数函数评课，首先从明标、学生、教师三个角度进行。
1.教学目标明确。
本节课标规定为三个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，教学目标为：理解指数函数的概念，掌握其性质，并能够运用其解决简单问题。
2.学生主体性突出。
高老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。
通过观察纸的折叠与珠峰测量问题有机地结合在一起，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣。
在观察纸的折叠后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量x用表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣。
3.教师引导作用明显。
高老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，给出指数函数的定义及底数的取值范围。
老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。
4.教学方法灵活多变。
高老师在课堂上采用了多媒体工具进行辅助教学，利用其形象生动的特点，帮助学生更好地理解指数函数的概念和性质。
同时，在教学过程中还采用了问题串引领学生的思维，让学生在教师的引导下积极思考，让学生有机会参与到问题的解决过程中，生成属于自己的解题经验。
5.教学效果显著。
通过本节课的学习，学生能够全面地理解指数函数的概念和性质，并且能够运用其解决一些简单的问题。
同时，高老师的讲解也得到了学生的认可和好评。
总的来说，这节指数函数评课是一节非常成功的课。
高老师通过灵活多变的教学方法、生动有趣的实例和清晰的讲解，帮助学生深入理解了指数函数的概念和性质，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，高老师的热情投入和严谨的教学态度也感染了学生和听课者，使得整个教学过程充满了活力和动力。
“指数函数”(第一课时)教学实录
“指数函数”（第一课时）教学实录一、指数函数的定义师：同学们，前面我们学习了函数的定义，并讨论了函数的性质。
从这节课开始，我们将学习几个基本初等函数。
师：（幻灯片一，问题1）据国务院发展中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP 年平均增长率可望达到7.3%，那么，从2000年起，经过x 年，我国GDP 值x y 073.1=。
这里，y 是x 的函数吗？请大家根据函数的定义作出分析。
生1：y 是x 的函数。
因为对每一个x ，都有唯一确定的y 和它对应。
师：对。
（幻灯片一：因为对每一个经过年数，根据对应关系xy 073.1=，都有唯一确定的y 与之对应，所以，GDP 值y 是经过年数x 的函数。
）师：（幻灯片二，问题2）生物死亡后，其机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半。
据此，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系式5730)21(tP = 。
请问，P 是t 的函数吗？生2：因为对每一个t ，按照这个对应法则，都有唯一一个P 与它对应，所以P 是t 的函数。
师：回答得很好。
（幻灯片二：对每一个死亡年数t ，通过对应法则5730)21(tP =，都有唯一确定的碳14含量P 与之对应，所以，P 是t 的函数。
）师：请大家观察刚才这两个函数（板书：xy 073.1=、5730)21(tP =），它们有什么共同特征？生：（观察，同桌小声讨论）生3：它们的底数是常数，指数是自变量。
师：嗯，这两个函数的解析式都是指数幂的形式，大家都看出来了。
这位同学说，它们的底数是常数，指数是自变量，这个特征在第一个函数是明显的。
第二个函数也是这样的吗？ 生：（讨论）生4：第二个函数也是这样的特征，只要把它的表达式变形就可以得到tP ])21[(57301=，底数是常数57301)21(，指数是自变量t 。
师：不错，两位同学的回答都非常精彩，抓住了这两个函数的共同特征。
指数函数及其性质课堂观察记录与分析
二、知识概念的理解和深化（学生思维的启发和引导过程）
（一）指数函数的概念
一般地，函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况？
（1）1.72.5，1.73；
（2）0.8－0.1，0.8－0.2；（3）1.70.3，0.93.1.
例题的选择，教师把握的很好，注重练习题的全面性，有助于学生巩固定义，及图像性质的理解，认识，帮助学生了解本节课学习知识点的常出题的类型。
对于函数定义的练习题，选择的很恰当。
四、对学生学习情况的把握与调整（学生学习反馈的引导确定和教学调整）
三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）
例1：指出下列函数那些是指数函数：
y=2·3x；y=3x－1；y=x3；y=－3x；y=（－4）x；y=πx；y=4 ；y=xx；
例2：若函数 是指数函数，则a=
求下列函数的定义域：
（1）y=8 ；
（2）y= .
比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两个值的大小：
小结这块主要是让学生回顾本节课的知识点。所以教师应该让学生自己来总结，回忆本节课的重点内容，这样会更有助于学生的能力锻炼。
根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
指数函数 （ ＞0且 ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
（二）．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出指数函数 与 的图象
由学生自己画出 与 的函数图象
从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律
指数函数课堂教学小结案例分析
指数函数课堂教学小结案例分析第一篇：指数函数课堂教学小结案例分析指数函数课堂教学小结案例分析下面是“指数函数”一课的课堂小结：〖案例2.4〗指数函数1T：通过这节课的学习你有哪些收获？好，有人举手了，你来说说看。
S1：今天认识了指数函数的定义域和值域，它的特殊性质，如单调性。
T：噢，他是这样想的。
那其他同学呢？××，你来谈谈。
S2：我觉得是，以后研究函数的一个方法，就是结合数和形来研究。
T：噢，利用数和形来研究函数。
还有吗？S3：研究问题时，应先从特殊开始，举些例子，再进一步探究一般性质。
T：噢，前几位同学都谈得很好，那其他同学呢？你们怎么想的？S4：还可以从实际问题中提取数学模型，进行研究，可以先进行直观地感受，提出猜想，归纳假设，再用数学方法证明。
〖案例评析〗这是一节“指数函数”的起始课，在教学结束阶段，教师让学生成功总结出这节课的主要内容和研究方法。
反映出学生具有很好的总结数学知识和归纳思想方法的水平，这与教师在平常的教学中善于归纳总结、惯于提炼数学思想方法是分不开的。
(1)开展多种形式的教学小结以上的教学片段，是以学生为主体的教学小结，其目的是对指数函数研究过程中所涉及的数学思想方法和科学研究一般方法的归纳和概括。
教学实践表明，教师放手让学生参与教学小结，可以收到很好的教学效果。
在数学教学中，教师应引导学生适时总结所学知识，这对发展学生的数学思维能力也是有帮助的。
在数学学习中，学生不仅可以是数学探究活动的主体，也可以是课堂教学小结的主体。
教师要敢于放手、善于放手，引导学生对教学内容进行小结。
尽管学生分析得出的结论可能在表述上和方法上未能尽如人意，但通过小结可以理清学生的数学思维路线，发展他们的数学交流能力，有效地帮助他们在新旧知识之间建立联系，使得他们所学的知识得以强化、系统化和结构化。
数学课堂教学小结，可以是教师口头重复、强调重要的概念、原理，也可以是对思想方法的归纳概括，还可以通过列表比较或构造知识框图来加强新旧知识之间的联系。
《指数函数的性质》授课评析
《指数函数的性质》授课评析高一数学吴美丽一、教材分析1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对指数函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2.教学目标、重点和难点素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：（1）知识目标：①掌握指数函数的图象和性质，熟练应用其解决函数值域、指数不等式等问题；②了解复合函数单调性规律，并能简单应用；（2）技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3）情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
二、教法设计由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出图象的作用。
指数函数课堂实录
沈阳市第五中学 高钧（指导教师：刘莉、王孝宇、金盈）人教A 版 必修1 第2.1.2 指数函数及其性质教学目标：1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。
2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。
3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：利用探究方式得出函数性质教学方式：合作探究教具：多媒体电脑及投影仪，实物投影仪教学过程：师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的_______倍。
2年后呢？，……，x 年后呢？问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y 随时间x （单位：年）变化的函数关系。
师：请同学们朗读例题，并给出答案。
生1：（朗读例题1）经过x 年后，GDP 可望为2000年的x %)3.71(+倍。
生2：（朗读例题2）物质的剩留量y 随时间x 变化的函数关系是：x y 84.0=师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x 却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。
从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数）师：那么，指数函数是怎样定义的呢？（板书指数函数定义：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
指数函数课堂记录
附录二：课题：指数函数教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）P48—P58授课教师：内蒙古呼和浩特市第一中学张燕一、情景设置，形成概念师：前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数。
师：那么，什么是基本初等函数呢？学生1：指数函数、对数函数和幂函数学生2：还有三角函数、反三角函数等。
师：很好，不过除了上面那些函数外，还有一个大家容易忽略的基本函数，那就是常数函数y=c（c为常数）师：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：同学们请看大屏幕。
师：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与的关系式是多少呢？生：y=2x师：某种机器设备每年按的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过年后，机器的价值为原来的倍，则与的关系为？生：y=0.94x师：不错，你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？大家思考一下........................生：共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.师：很好，大家都能讲出其相同点和不同点。
大家能给这样的函数起个名字吗？生：指数函数师：没错儿，这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.二、探索研究师：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(≠+=k b kx y 的形式表示，反比例函数用形如)0(≠=k xk y 的形式表示，二次函数用)0(2≠++=a c bx ax y 的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.师：思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？生： 若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，x a 无意义；若0<a ,例如当21,2=-=x a 时，2-无意义，没有研究价值； 若1=a ，则11=x ,x a 是一个常量，也没有研究的必要.师：很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.师：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.师：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？生：能，能从函数图像，发现函数的单调性和最大最小值等性质。
教学实录、评析
指数函数的图象及其性质教学实录、评析长白山管委会一高中李长久一、指数函数的图象及其性质教学实录（一）创设情景、提出问题(约3分钟)师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。
师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。
师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。
这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用Y表示，每位同学的座号数用X 表示，Y与X之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x（二）师生互动、探究新知1．指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式多媒体给出。
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）①这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。
自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
（约6分钟）对于底数的分类，可将问题分解为：①若有什么问题？则在实数范围内相应的函数值不存在）②若有什么问题？（对于都无意义）③若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求；为什么不行？教师引导学生通过类比一次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件。
自主构建 动态生成——《指数函数》的教学实录与反思
自主构建 动态生成———《指数函数》的教学实录与反思陆英俊（阜宁县第一高级中学，江苏阜宁２２４４００） 摘 要：指数函数是学习函数的概念、图象与性质后遇到的第一个基本初等函数，所以在知识与方法上要发挥承上启下的作用，一方面要探究指数函数的图象与性质，是对前面学习内容的具体实践；另一方面要通过实践建构研究函数的一般方法，为后面其他函数的研究奠定基础。
在课堂教学中，让学生自主构建，感受指数函数的图象与性质，生成自己对指数函数的理解。
关键词：自主构建；指数函数；课堂实录；教学反思中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ文章编号：１９９２－７７１１（２０１６）２４－０９９－２ 笔者有幸参加２０１６年９月底盐城市高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动，所授课题为《指数函数（第１课时）》，教材为苏教版必修１，学生为四星级高中———江苏省射阳中学的高一学生。
回顾本课题的教学设计以及实际教学过程，感触颇多。
一、总体设计说明（略）二、教学过程剖析１．创设情景，建构概念师：通过前面的学习，同学们明白了函数是刻画客观世界变化规律的数学模型。
那么初中阶段学过哪些基本函数呢？生：一次函数、二次函数、反比例函数。
师：比如二次函数的一般形式是什么呢？生：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）。
师：许多函数模型是从实际问题中提炼、抽象出来的。
今天我们将一起从新的问题情境中探索新的函数模型。
情境１：某细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，……以此类推，写出一个这样的细胞分裂ｘ次后，得到的细胞个数ｙ与分裂次数ｘ之间的函数关系式。
情境２：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质的质量是原来的８４％，如果经过ｘ年，该物质的质量为ｙ，如何描述这两个变量的关系？设计意图：从具体情景案例中引入课题，能够让学生感受到指数函数与实际生活的联系，感受指数模型。
学生得到了两个变量之间的关系，同时得到解析式为ｙ＝２ｘ，（ｘ∈Ｎ＊）和ｙ＝０．８４ｘ，（ｘ∈Ｎ＊）。
指数函数性质及其图像课堂实录
指数函数及其性质课堂实录古人曾说过“授之以鱼,不如教人以渔”,也说过“授人一鱼,可供给一饭之需;教人一渔,则终生受用无穷。
”这两句话都表达着同样的内涵———教师所务,惟在启发导引。
我校处于偏远农村校，学生数学水平参差不齐知识面也大小不一,枯燥无味的教学课堂无法达到理想的效果，使用导学式教学方法是提高普通高中学校教学质量的有效途径。
本节课以指数函数为例，采用了导学式教学充分调动了学生的积极性。
指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。
然后逐步按课标要求，理解指数函数的概念和意义，达到能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。
同学们通过课前预习，课上交流讨论、研究、体会指数函数及其性质的过程和方法，如数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。
二、课堂教学实录（课前由学生写板书）1．课前预习（预习教材P54~ P58，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）0a=；（2）na-=；（3）mna=；mna-= .其中*0,,,1a m n N n>∈>复习2：有理指数幂的运算性质.（1）m na a=；（2）()m na=；（3）()nab= .2、新课导学学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到4(22=)个细胞,分裂三次得到8(32=),所以分裂x 次以后得到的细胞为2x 个,即y 与x 之间为y 2x =. 底数是2，指数是x新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .反思：为了让每一个学生学有所得,最大限度地调动学生的学习积极性,增强学生学习的信心。
《指数函数的图像和性质》课堂实录
《指数函数的图像和性质》课堂实录四川省什邡中学杨琴一、从实际问题引入指数函数概念师：请大家思考这样一个问题：某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？生：y=2x师：再思考下面一个问题：一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？生：(思考片刻；得出)y=0.84x师：y=2x，y=0.84x是一类不同于以前我们所学函数的新函数，这一类函数叫做指数函数，它的一般形式是y=a x.今天我们将学习指数函数的概念、图像和性质.(板书课题)师：我们在学习指数运算时已知知道，指数x可以是正整数、负整数和零，也可以是分数即x可以是有理数.事实上，x也可以是无理数，此时a x的值也是一个确定的实数，因此指数x可以取全体实数.下面我们思考一下，为了使x可以取全体实数，对y=a x中的底数a应该有什么要求？大家可以先举几个例子来作试验，看一看底数是哪些数时，指数不能取全体实数，底数是哪些数时，指数可以取全体实数.(学生举出了不少例子：如(-2)x，0x等，并说出了底数的取值限制及理由，然后教师启发学生归纳出对a的取值的规定及其理由.学生归纳只得出a＞0，教师补上a≠1.)师：(启发学生总结)为什么规定a＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？当a=0时，若x＞0，则a x≡0；若x≢0，则a x无意义.当a＜0时，a x不一定有意义.当a=1时，y=1x=1是常量.因此，为了避免上述情况，并保证定义域是全体实数，我们规定a＞0且a≠1.下面，请同学们说“指数函数的定义”.生：函数y=a x(a＞0，a≠1)叫做指数函数.[定义的引入是经过“实际问题→与指数运算类比→对底数a的讨论”三步完成的，一个新概念的引入，往往是为了解决实际问题和理论问题，而且往往经历由感性到理性的抽象概括过程，指数函数的定义就是这样.]二、通过图象研究指数函数的性质师：下面我们来研究指数函数的性质，大家先想一想，对函数通常研究哪些性质？生：定义域、值域、单调性和图象.师：好！对于指数函数，我们就先研究这几个问题.[让学生对所学习的目标有一个整体的认识]师：我们已经知道指数函数的定义了，那么它的定义域呢？生：实数集.师：为了帮助我们更好地研究指数函数的其他性质，我们先画出指数函数的图像.请大家用描点法，在同一个平面直角坐标系中画出y=2x和xy⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像.(学生画图像，教师巡视，教师用投影仪把画图像的过程演示一遍，引导学生分析y=2x和xy⎪⎭⎫⎝⎛=21图像的不同之处在于a的取值不同，并画出y=a x当a＞1和0＜a＜1的图象的示意图)师：现在我们利用指数函数的图象来观察指数函数的性质，先观察值域.生：y＞0.因为图象都在x轴的上方.师：那么，怎样从图象观察函数的单调性呢？生：当a＞1时，y=a x的图象从左到右逐渐上升，这表示y=a x是增函数；当0＜a＜1时，y=a x的图象从左到右逐渐下降，这表示y=a x是减函数.师：我们再观察图象，可以看到无论是a＞1还是0＜a＜1，y=a x的图象都通过一个共同的点，这是哪一点呢？生：点(0，1).师：点(0，1)是个关键点，以这个点为分界，从图象中可以看出y值变化的范围，大家能不能看出来？先看a＞1时的图象.生：a＞1时，在第一象限的y值大于1，第二象限的y值小于1，即a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.师：0＜a＜1呢？(学生回答出相应的结论，教师在启发学生观察指数函数的图像及其性质的同时在大屏幕上填表)[研究指数函数的性质是这节课的教学重点，本节课是紧紧围绕着指数函数的图象进行的，先画出图象，然后通过图象观察指数函数的性质.因为人在观察中，总是有选择地以少数事物作为知觉对象，对这些少数对象往往知觉得比较清晰，从而由此出发去感知其他事物，让学生的注意力集中的指向与所研究的目的密切相关的图象，就会加深感受性.]三、通过“多通道协同记忆法”记忆指数函数的性质师：我们研究了指数函数的定义域、值域、单调性和数值变化等性质，现在请同学们阅读并记住这些性质.[教师用几分钟的时间让学生阅读和记忆所学的知识是必要的，根据艾宾浩斯的遗忘曲线，遗忘的过程有先快后慢的特点，不重要的和未经复习的内容容易遗忘，而强烈的记忆意图会产生注意力集中的效果，因此及时强化记忆，趁热打铁是巩固记忆的一种重要手段.]师：大家说，指数函数的性质哪一条不好记？(学生议论，大多数认为数值变化情况这一条不好记.)师：那么怎么能记住这一条性质呢？生：通过图象来记忆.师：还有没有其他办法，大家再想一想.生：因为a ＞1时y=a x 是增函数，则x ＞0时，y=a x ＞a 0=1，x ＜0时，0＜y=a x ＜a 0=1即利用函数的单调性来记.师：这个办法很好，把数值变化与指数函数的单调性结合起来了，这就是说，如果记不住指数函数的数值变化规律，利用指数函数的单调性也可以得到.还有其他办法吗？我们知道，a 与1有关，x 与0有关，y 与1有关，如果分别把a ，x ，y ；1，0，1写成两行，中间用大于或小于号连接(板书如下)，那么大家能发现什么规律吗？a ，x ，y＞ ＞ ＞＞ ＜ ＜＜ ＞ ＜＜ ＜ ＞1 0 1(同学们经过研究，可以发现一个记住这条性质的办法：即a 和x 同时取大于或小于号时，y 取大于号；一个取大于号，一个取小于号时，y 取小于号.)[学生对于指数函数的数值变化这条性质不容易记住，也容易混淆，在这里花一点时间，让学生抓住记忆的关键点，找出记忆的规律，采取多种渠道进行记忆，不仅可以培养学生的记忆能力，而且可以减轻课堂教学短时记忆的压力.同时，也可以稍稍放慢一下教学节奏，使教学有张有驰.]四、通过例题掌握指数函数的性质[例1]比较下列各组数的大小：(1)1.72.5和1.73(2)0.8-0.1和0.8-0.2 (3)π-3和π3[本题主要是帮助学生掌握指数函数的单调性和数值变化，其中(1)、(2)两题学生可以顺利解出；第3题可利用π-3＜1，π3＞1解出][例2]指出下列不等式中a 的范围： 12--<a a )10(≠>a a 且(本题是指数函数性质的逆向应用、解略)[逆向思维的训练是数学思维训练的一个重要方面，在平时的教学中，教师的确应随时注重对学生的逆向思维能力的培养.]师：这节课我们学习了指数函数的定义、图象和性质，这些性质是通过对图象的观察得到的，那么这些性质能不能用推理的方法得到呢？请同学们在课后思考.[课堂结束语不仅是对内容的概括，还引导学生对学习的内容进行更深入的思考，为下节课的学习留下悬念.]五、布置作业阅读课本有关内容作业：课本上的习题（略）研究题1.画出y=2|x|的图象.2.求y=2x+3的单调区间.[作业中适当布置一些研究题，可以激发学生的学习兴趣，也能满足学有余力的学生的学习要求.]六、反思：1.注重学生自主学习活动，发挥新教材素质教育功能.2.注重培养学生良好的学习方式，问答形式由“质问式”转向“对话式”，这样有利于学生自主学习能力提问，真正从被动接受老师的提问中解脱出来，层层推进，减少学生思维的障碍。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学背景指数函数是高中数学中的重要部分，它在数学、物理、化学等领域都有着广泛的应用。
在高中数学的教学中，学生往往会感到指数函数的概念抽象、难以理解，因此需要更加生动、形象的教学方法来帮助他们理解和掌握。
本文以高中数学《指数函数及其性质》为例，对该内容进行案例分析与教学设计。
二、案例分析1. 教学内容本次教学的主要内容为指数函数及其性质。
指数函数是以指数为自变量的函数，它的定义域为全体实数集，值域为正实数集。
根据指数函数的定义，我们可以引入指数函数的性质，包括指数函数的图像、增减性、奇偶性、周期性等。
2. 学情分析本次教学对象为高中数学高一年级的学生，他们对指数函数的概念可能存在一定的模糊和困惑。
在教学设计中需要充分考虑学生的实际情况和认知水平，采取符合学生学习特点的教学方法，引导学生主动思考、积极参与，帮助他们更好地理解和掌握指数函数的知识。
3. 教学目标本次教学的主要目标包括：（1）了解指数函数的定义和性质；（2）掌握指数函数的基本图像和性质；（3）能够应用指数函数解决实际问题。
4. 教学重点和难点教学重点是指数函数的定义和性质，以及指数函数的图像和性质；教学难点在于帮助学生理解指数函数的概念和性质，以及掌握指数函数的应用方法。
三、教学设计1. 导入新课教师可以通过一个简单的生活案例来引入指数函数的概念，例如班上的同学发病，疾病的传播速度符合指数增长，通过这一实际例子，引发学生对指数函数的兴趣和好奇心，激发他们对新知识的学习积极性。
2. 呈现新知识接下来，教师可以通过PPT或者板书的形式，简单介绍指数函数的定义和性质，并展示指数函数的基本图像和性质，引导学生从图像中感受指数函数的特点。
在学习新知识阶段，教师可以组织学生进行小组合作学习，由学生自主探讨指数函数的性质，并结合实例进行练习，让学生在实际操作中巩固和提高对知识的理解和掌握。
4. 巩固与扩展在巩固与扩展阶段，教师可以布置相关的练习题，分析学生的解题情况，及时纠正学生存在的错误，并对学生表现较好的解题方法进行点评和表扬，以激励学生更加努力地学习。
_指数函数_课堂实录及点评
从认 知 层 面 看，教 学 过 程 中 又 体 现 出 直 观 发 现 与理性证明（证 实 ）有 机 结 合 的 科 学 研 究 和 科 学 发 现通常模式．可以这么说，本节课抓住了关键 ：图（直 观、形象）；关注了本质：理（数学的本质）．比 如，在 比 较１．５０．３ 与０．８１．２ 的 大 小 时 ，也 是 从 图 象 直 观 到 与 “１”进行“过渡”性的比较的理性思维两个方 面 全 面 地进行数学思维方法的训练．
与一个特殊值进行比较 ，这个特殊值是多少 ？
生 ：１． 生（抢着回答）：我 不 通 过 作 图 也 能 解 决 这 个 问
题． 师：嗯，请您来解释一下 ． 生 ：我 发 现１．５０．３ ＞１．５０，因 而１．５０．３ ＞１；０．８１．２
＜ ０．８０，因 而 ０．８１．２ ＜ １，从 而 最 终 确 定 １．５０．３ ＞ ０．８１．２ ．
２０１２年第３期 中学数学月刊 ·１５·
的性质（数学理论的建 构）— 数 学 理 论 的 应 用（理 论 与实际两个方面），这既是研究一般函数所采用 的 方 法，也是研究各类特殊函数时所采用的方法 ，甚 至 可 以说是研 究 所 有 的 数 学 问 题 时 所 采 用 的 过 程 与 方 法．这样的过程是 以 知 识 为 载 体 的 数 学 方 法 论 的 体 验与学习过程．
等式的两边变换为 同 底 的 指 数 式 ，再 结 合 指 数 函 数 的单调性解决问题 ．下面我们来看一个小练习 ．
尊重学生主体意识提升数学核心素养——“指数函数”教学实录及点评
探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 教学难点 指数函数的概念的抽象、图象和
性质的研究
２ 教学过程
２．１ 问题与情境 情境１ 某细胞分裂时，由１个分裂成２个，２
个分裂成４个，４个分裂成８个 …… 那么，１个细 胞狓 次分裂后分成多少个细胞？
本文为江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“基于新课程 改 革 的 高 中 各 学 科 核 心 素 养 校 本 化 构 建 及 互 融 共 生 研 究”（课 题 编 号： Ｄ／２０１６／０２／２７５）、江苏省教学研究第十二期重点课题“基于发展数学核心素养的高中数学写作行动研究”（课题编 号：２０１７ＪＫ１２ＺＢ３３）的 阶段性研究成果．
生：狔 ＝２狓 ，狓 ∈ 犖 ． 情 境 ２ 《庄 子 · 天 下 篇 》中 记 载 ：一 尺 之 棰 ， 日 取 其 半 ，万 世 不 竭 ． 师 ：这 句 话 什 么 意 思 ？ 一 天 后 还 剩 余 多 少 ，两
天后还剩余多少，狓 天后呢？ 生：一尺长 的 木 棒，每 天 取 走 一 半，永 远 也 取
１ 基本情况
授课班级是江苏省兴 化 中 学 高 一（２０）班，该 班是实验班，学 生 的 基 础 较 好，思 维 灵 活，有 一 定 的 数 学 抽 象 、推 理 概 括 能 力 ，但 是 由 于 刚 进 入 高 中 阶 段 学 习 ，数 学 表 达 能 力 还 比 较 欠 缺 ．
所用教材是 苏 教 版《普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 材 · 数 学 （必 修 １）》，本 节 课 是 “指 数 函 数 ”的 第 一课时．指数函数是在学习“对应 说”函 数概念 和 函数的一般性质的 基 础 上，具 体 研 究 的 第 一 个 重 要函数模型，是运 用 研 究 函 数 性 质 的 一 般 方 法 去 研 究 函 数 的 一 次 实 践 ．对 学 生 而 言 ，既 学 习 了 新 的 函 数 模 型 ，又 强 化 了 对 函 数 研 究 方 法 的 掌 握 ，为 后 续学习研究另外几个重要的函数模型积累宝贵的 经 验 ，还 将 进 一 步 深 化 对 函 数 概 念 的 理 解 ．指 数 函 数是超越 函 数，学 生 第 一 次 遇 到，学 习 挑 战 性 较 大 ．其 学 习 过 程 充 满 着 观 察 、分 析 、抽 象 、概 括 等 方 法，蕴含着从特殊到一般、数形结合、函数 的思想． 因此，学习指数函 数 是 学 生 认 识 函 数 的 又 一 次 飞 跃 ．更 为 重 要 的 是 ，让 学 生 深 入 理 解 科 学 研 究 的 一 般 方 法 ，学 会 用 数 学 的 语 言 表 达 和 交 流 数 学 对 象 ， 积累数学抽象的基本经验．
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问题 ２ 指 数 函数 有 哪 些 性 质 ？
师 ： 现 在 我 们 学 习 了 函数 的哪 些 性 质 ？ 到
生 ： 调性 、 偶性 、 义域和值域． 单 奇 定
师 ： 们 研 究 函数 的性 质 通 常用 怎 样 的方 法 ？ 我 生 ： 过 图象 人 手 ． 通 师 ： 们 现 在 对 指 数 函数 还 不 了解 ， 怎 样 去 描 我 该 绘 指 数 函数 的 图象 ？ 生 ： 过 列 表 、 点 的方 法 ． 通 描 师 ： 了 ， 才 同 学 们 举 了 一 些 指 数 函 数 的 例 好 刚
生 ： 数 在 。到 １之 间是 单 调 递 减 的 函 数 ， 数 底 底
生 ： 数 的 定 义域 ． 函 师： 如果 除 去 刚才 两个 函数 的现 实 背 景 ， 仅 就 仅 函 数表 达 式 而 言 ， 可 取 什 么 样 的数 ？
生 ： 切实数． 一
大 于 １是 单 调 递 增 的 函 数 ． 师 ： 同 学 们 再 次 结 合 我 们 刚 才 画 的 图 形 ， 看 请 再
一Ｏ 等 函 数 ， 师 引 导 学 生 又 考 虑 了 函数 ｙ一 （ ） 老 一１
片断 １
（ ） 题情 境 １问 引例 １ 某 细 胞 分 裂 时 ， １个 分 裂 成 ２个 ， 由 ２ 个 分 裂 成 ４个 ， 分 裂 成 ８个 ， …如 果 分 裂 一 次 ４个 … 需 要 １ ｎ， 么 １个 细 胞 １ｈ分 裂 为 多 少 个 细 胞 ？ ０ ｍｉ 那 （ 到 函数 Ｙ＝２ ） 得
的 特 征 ： 都 是 指 数 式 ； 自变 量 出现 在 指 数 的 位 ① ② 置 ； 底数是一个常数． ③ 问题 １ 这 两 个 函数 在 形 式 上 能 不 能 进 行 统
一
同 学 进 行 分 工 ， 位 同学 首 先 在 纸 上 作 出一 个 ， 后 每 然 小 组 成 员 之 间 共 同讨 论 一 下 ， 数 函 数 的 图 象 有 哪 指
的 单 调 性 ， 应 通 过 ｆ ｘ ）ｆ ｘ ）大 小 的 比较 进 行 还 （ ， （
・
１ ・ ４
中学数 学月 刊
－ ＞ 一 ２． ｔ ｆ
２１ ０ ２年第 ３期
代 数 证 明 ， 们 将 在 以后 用 代 数 方 法 进 行 验 证 ， 天 我 今
“ 数 函 数 ＂ 堂 实 录 及 点评 指 课
石 志群 （ 苏省泰 州 市教 育 局教研 室 ２ ５ ０ ） 江 ２ ３ ０
姚 勇 （ 苏省兴 化 市楚水 实验 学校 江
１ 课 堂 教 学 实 录
２ ５０ ） ２ ７ ０
（ 以下学生举 出了诸如 ： ｙ一（。 ｙ一（２ ， － ）， ５ － √） ｙ
些特征．
（ 生 小 组 分 工 合 作 ， 师 巡 视 并 适 时 作 出 指 学 教
导）
生 ： —ａ ．
生 ： 数 是 整 数 时 函 数 单 调 递 增 ； 数 为 分 数 时 底 底
函数单调递减． 师 ： 这样吗？再思考一下． 是
２１ ０ ２年第 ３期
中学数 学月 刊
・ ３ １ ・
编 者 按 ：指 数 函数 ” ２ １ “ 是 ０ １年 江 苏省 高 中青 年 数 学教 师 优 秀课 观 摩 与 评 比 活 动 高 一 组 指 定 的 课 题 ， 期 “ 课 展 本 优 评 ” 们 约请 泰 州 市教 育局 教 研 室 石 志 群 老 师 对 一 等 奖 获 得 者 姚 勇老 师 的课 例 进 行 点 评 ． 我
师 ：结 合 表 达式 ， 次 强 调 ）在 这 个 表 达 式 中 ， （ 再
指 数位 置 上 是 自变 量 ， 数 ａ是 一 个 常 数 ． 据 我 们 底 根
所 学 的 知 识 ， 定 一 个 函 数 仅 仅 确 定 它 的 对 应 关 系 确 是 不 够 的 ， 应 确定 还 一
一
看 这 位 同学 总 结 的 结 论 对 不 对 ？
生 ： 的． 对
师 ： 的 ， 们 规 定 —ｎ 好 我 中 的 ｚ 可 以 取 一 切 实
数 ， 就 是 说 函 数 Ｙ— ｎ 也 的定 义 域 为 Ｒ． 样 的 函数 这 你能不能再写一些出来？
师： 当然 我 们 总 结 出 的 结 论 是 根 据 所 作 的 四个 函数 图象 得 到 的 ， 他 的 指 数 函数 也 同样 具 备 这 样 其
１
（ ）建 构 数 学 ２
建 构 指 数 函数 概 念
师 ： 我 们 的 生 活 和科 学 研究 当 中 ， 现 了 这 样 在 出
的 关 系式 （ 媒 体 显 示 一２ Ｙ—Ｏ ９ ９８ ９ ） 这 两 多 ， ． ９ ７ ，
个 关 系 式 能 否 构 成 ｚ和 之 间 的 函数 关 系 ？
及 ｙ一 １ 从 研 究 的 价 值 及 研 究 的 可 行 性 等 角 度 明 ，
确 了对 底 数 ａ的 限 制 ， 而 给 出 了 指 数 函 数 的 定 进
义 ． ）
片断 ２
引例 ２ 从 我 国 辽 东半 岛普 兰 店 附 近 的 泥 浆 中
发 掘 出的 古 莲 子 至 今 大 部 分 还 能 发 芽 开 花 ， 些 古 这 莲子是多少年以前的遗物呢？ （ 据“ 根 Ｃ的半 衰 期 ， “Ｃ的原 始 含 量 为 １ 经 过 若 ，
生 ： 以 ， 于 每 个 确 定 的 ｚ， 唯 一 确 定 的 可 对 有
与之相对应．
子 ， ｙ一３ ， 有 一（ ） 老师再加上两个 一２ ， ÷ ， ｙ：
厶
１
（ ， ÷） 请同学们用作 图纸 作 图， 每个 小组 中 的四位
。
师 ： 两 个 函数 有 哪 些共 同 的 特 征 ？ 这 师 ： 了， 好 我们 总 结 一 下 这 两个 函数 有 三个 共 同