“指数函数”课堂实录及点评

生 ： 数 在 。到 １之 间是 单 调 递 减 的 函 数 ， 数 底 底
生 ： 数 的 定 义域 ． 函 师： 如果 除 去 刚才 两个 函数 的现 实 背 景 ， 仅 就 仅 函 数表 达 式 而 言 ， 可 取 什 么 样 的数 ？
生 ： 切实数． 一
大 于 １是 单 调 递 增 的 函 数 ． 师 ： 同 学 们 再 次 结 合 我 们 刚 才 画 的 图 形 ， 看 请 再
些特征．
（ 生 小 组 分 工 合 作 ， 师 巡 视 并 适 时 作 出 指 学 教
导）
？ 可 以 统一 成 哪一 个 表 达 式 ？
生 ： —ａ ．
生 ： 数 是 整 数 时 函 数 单 调 递 增 ； 数 为 分 数 时 底 底
函数单调递减． 师 ： 这样吗？再思考一下． 是
的 单 调 性 ， 应 通 过 ｆ ｘ ）ｆ ｘ ）大 小 的 比较 进 行 还 （ ， （
・
１ ・ ４
中学数 学月 刊
－ ＞ 一 ２． ｔ ｆ
２１ ０ ２年第 ３期
代 数 证 明 ， 们 将 在 以后 用 代 数 方 法 进 行 验 证 ， 天 我 今
１
（ ）建 构 数 学 ２
建 构 指 数 函数 概 念
师 ： 我 们 的 生 活 和科 学 研究 当 中 ， 现 了 这 样 在 出
的 关 系式 （ 媒 体 显 示 一２ Ｙ—Ｏ ９ ９８ ９ ） 这 两 多 ， ． ９ ７ ，
个 关 系 式 能 否 构 成 ｚ和 之 间 的 函数 关 系 ？
ｚ年 后 的 残 留 量 为 ＝０ ９ ９８ ９ ． ９ ７ ）
问题 ２ 指 数 函数 有 哪 些 性 质 ？
师 ： 现 在 我 们 学 习 了 函数 的哪 些 性 质 ？ 到
生 ： 调性 、 偶性 、 义域和值域． 单 奇 定
师 ： 们 研 究 函数 的性 质 通 常用 怎 样 的方 法 ？ 我 生 ： 过 图象 人 手 ． 通 师 ： 们 现 在 对 指 数 函数 还 不 了解 ， 怎 样 去 描 我 该 绘 指 数 函数 的 图象 ？ 生 ： 过 列 表 、 点 的方 法 ． 通 描 师 ： 了 ， 才 同 学 们 举 了 一 些 指 数 函 数 的 例 好 刚
２１ ０ ２年第 ３期
中学数 学月 刊
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编 者 按 ：指 数 函数 ” ２ １ “ 是 ０ １年 江 苏省 高 中青 年 数 学教 师 优 秀课 观 摩 与 评 比 活 动 高 一 组 指 定 的 课 题 ， 期 “ 课 展 本 优 评 ” 们 约请 泰 州 市教 育局 教 研 室 石 志 群 老 师 对 一 等 奖 获 得 者 姚 勇老 师 的课 例 进 行 点 评 ． 我
及 ｙ一 １ 从 研 究 的 价 值 及 研 究 的 可 行 性 等 角 度 明 ，
确 了对 底 数 ａ的 限 制 ， 而 给 出 了 指 数 函 数 的 定 进
义 ． ）
片断 ２
引例 ２ 从 我 国 辽 东半 岛普 兰 店 附 近 的 泥 浆 中
发 掘 出的 古 莲 子 至 今 大 部 分 还 能 发 芽 开 花 ， 些 古 这 莲子是多少年以前的遗物呢？ （ 据“ 根 Ｃ的半 衰 期 ， “Ｃ的原 始 含 量 为 １ 经 过 若 ，
师 ：结 合 表 达式 ， 次 强 调 ）在 这 个 表 达 式 中 ， （ 再
指 数位 置 上 是 自变 量 ， 数 ａ是 一 个 常 数 ． 据 我 们 底 根
所 学 的 知 识 ， 定 一 个 函 数 仅 仅 确 定 它 的 对 应 关 系 确 是 不 够 的 ， 应 确定 还 一
的 特 征 ： 都 是 指 数 式 ； 自变 量 出现 在 指 数 的 位 ① ② 置 ； 底数是一个常数． ③ 问题 １ 这 两 个 函数 在 形 式 上 能 不 能 进 行 统
一
同 学 进 行 分 工 ， 位 同学 首 先 在 纸 上 作 出一 个 ， 后 每 然 小 组 成 员 之 间 共 同讨 论 一 下 ， 数 函 数 的 图 象 有 哪 指
一
看 这 位 同学 总 结 的 结 论 对 不 对 ？
生 ： 的． 对
师 ： 的 ， 们 规 定 —ｎ 好 我 中 的 ｚ 可 以 取 一 切 实
数 ， 就 是 说 函 数 Ｙ— ｎ 也 的定 义 域 为 Ｒ． 样 的 函数 这 你能不能再写一些出来？
师： 当然 我 们 总 结 出 的 结 论 是 根 据 所 作 的 四个 函数 图象 得 到 的 ， 他 的 指 数 函数 也 同样 具 备 这 样 其
一Ｏ 等 函 数 ， 师 引 导 学 生 又 考 虑 了 函数 ｙ一 （ ） 老 一１
片断 １
（ ） 题情 境 １问 引例 １ 某 细 胞 分 裂 时 ， １个 分 裂 成 ２个 ， 由 ２ 个 分 裂 成 ４个 ， 分 裂 成 ８个 ， …如 果 分 裂 一 次 ４个 … 需 要 １ ｎ， 么 １个 细 胞 １ｈ分 裂 为 多 少 个 细 胞 ？ ０ ｍｉ 那 （ 到 函数 Ｙ＝２ ） 得
“ 数 函 数 ＂ 堂 实 录 及 点评 指 课
石 志群 （ 苏省泰 州 市教 育 局教研 室 ２ ５ ０ ） 江 ２ ３ ０
姚 勇 （ 苏省兴 化 市楚水 实验 学校 江
１ 课 堂 教 学 实 录
２ ５０ ） ２ ７ ０
（ 以下学生举 出了诸如 ： ｙ一（。 ｙ一（２ ， － ）， ５ － √） ｙ
生 ： 以 ， 于 每 个 确 定 的 ｚ， 唯 一 确 定 的 可 对 有
与之相对应．
子 ， ｙ一３ ， 有 一（ Βιβλιοθήκη Baidu 老师再加上两个 一２ ， ÷ ， ｙ：
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１
（ ， ÷） 请同学们用作 图纸 作 图， 每个 小组 中 的四位
。
师 ： 两 个 函数 有 哪 些共 同 的 特 征 ？ 这 师 ： 了， 好 我们 总 结 一 下 这 两个 函数 有 三个 共 同