运筹与决策PPT：运输问题和指派问题

+ 690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
s.t.
工厂 1: 工厂 2: 工厂 3: 仓库 1: 仓库 2: 仓库 3: 仓库 4:
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
= 75 供
= 125 x31 + x32 + x33 + x34 = 100
运输问题的Excel求解模型－ 案例1
B
C
3 Unit Cost
4
5 Source
Bellingham
6 (Cannery)
Eugene
7
Albert Lea
8
9
10 Shipment Quantity
11 (Truckloads)
12 Source
Bellingham
13 (Cannery)
Eugene
问题：如何改进运输策略以降低成本？
案例1：P&T公司的配送问题
CANNERY1 Bellingham
最偏远的厂
CANNERY2 Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 4 Albuquerque
4、运输问题和指派问题
引例
案例1：P&T公司的配送问题
▪ 家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：
– 三个食品厂，四个分销仓库
▪ 面临的问题：运输成本不断攀升 ▪ 目前的运输策略：
– 首先考虑最偏远的厂，先将其产品充分满足距它最近的仓库，再运 至 次之的仓库；
– 再考虑最偏远的仓库，优先从距其最近的工厂进货； – 距离居中的工厂用于补充不足的部分。
因此，没有必要加上所有变量都是整数的约束 条件。
运输问题的参数表表示－ 案例1
目的地 Sacramento
出发地
Bellingham
$464
Eugene
352
Albert Lea
995
需求量
80
单位成本（$/车）
Salt Lake City Rapid City Albuquerque 供应量
$513 416 682 65
小 的成本把货物从一系列出发地（如工厂、仓库）运
输到 一系列目的地（如仓库、顾客）。
运输问题的主要特征
▪ 需求假设：
– 每个出发地都有一个固定的供应量，且所有供应量均须配送到目的地； – 每个目的地都有一个固定的需求量，且所有需求量均须被满足
▪ 可行解特征：
– 运输问题有可行解，当且仅当供应量总和等于需求量总和（供求平衡 ）
$654 690 388 70
$867
75
791
125
685
100
85
运输问题的网络表示－ 案例1
Supplie s
Unit distribution cost
Sources
(Bellingham) 75 (Eugene) 125
464
S1
513
654 867
352 416
S2
690
791
995
(Albert Le a1)00 S3
需求量 80 65 70 85 300
案例1：P&T公司的配送问题
当前运输计划
From \ To
Sacramento
工厂
Bellingham
75
Eugene
5
Albert Lea
0
仓 Salt Lake
City
0 65 0
库 Rapid City Albuquerque
0
0
55
0
15
85
案例1：P&T公司的配送问题
运 费 数 据 （$/每车）
仓
库
From \ To
Sacramento
Salt Lake City
Rapid City
Albuquerque
工厂
Bellingham $464
$513
$654
$867
Eugene
352
416
690
791
Albert Lea
995
682
388
685
总运费： Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690)
应
x11 x12 x13
+ x21 + x22 + x23
+ x31 + x32 + x33
= 80
= 65 需 = 70 求
x14
+ x24
+ x34 = 85
非负： xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
定义 xij = 从工厂i 运到仓库j 的车数 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
▪ 成本假设：
– 从任一出发地到任一目的地的配送成本与所配送的货物量成正比， 即 配送成本等于单位配送成本乘以配送量
供应量、需求量和单位成本提供了运输问题所需的一切数据
运输问题的主要特征
▪ 整数解：
如何保证？
– 运输问题通常以运送的车数作为计量单位，因此其解一般为整数
整数解性质：
只要运输问题的供应量和需求量都是整数，任 何有可行解的运输问题必然有使所有决策变量都是 整数的最优解。
682 388
685
Demands Destinations
D1 80 (Sacramento) D 2 65 (Salt Lake City
D3 70 (Rapid City) D 4 85 (Albuquerque)
运输问题的线性规划模型－ 案例1
Min Cost = 464x11 + 513x12 + 654x13 + 867x14 +$352x21 + 416x22
+ 15($388) + 85($685) = $165,595
4.1 运输问题的基本概念与模型
运输问题的基本术语
P&T 公司问题 罐头
一般模型 货物
罐头厂
出发地（产地
仓库
） 目的地（销
罐头厂的产量
地） 供应量（
各仓库的需求量
产量） 需求量
每车运费
（销量）
单位配送成本（运价） 运输问题是物流中的一个重要问题，即如何以尽可能
14
Albert Lea
15
Total Received
16
17
Demand
Range Name Cells
Demand
D17:G17
ShipmentQuantity D12:G14
Supply
CANNERY3 Albert Lea
最偏远的仓库
案例1：P&llingham Eugene Albert Lea
产量（车） 75 125 100
合计
300
仓库 Sacramento Salt Lake City Rapid City Albuquerque 合计