机械设计基础(第五版)讲义

ω2 O2
标准安装
4-5 渐开线标准齿轮的啮合
两轮节圆总相切： 两轮节圆总相切： a = r’1= r1+ r2 + r’ 2 两轮的传动比： 两轮的传动比： i12 = r’2 / = r2 / r1 r’ 1 在标准安装时节圆与分度圆 重合。 重合。 因此有： 因此有：α’=α 必须指出： 必须指出： 分度圆和压力角是单个齿轮 就有的； 就有的；而节圆和啮合角是 两个齿轮啮合后才出现的。 两个齿轮啮合后才出现的。
k 不论两齿廓在哪一点啮合， 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮 v12 v12 = O1Cω1 由： 合点所作的齿廓公法线都与连心线交 C 与一定点C——齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律（ 与一定点C——齿廓啮合基本定律（轮 = O2Cω2 n 齿齿廓正确啮合的条件 ） ω2
得： i12 = ω1 / ω2
ω2
O2
4-4 齿轮各部分名称及渐开开标准齿轮的基本尺寸
分度圆 就是齿 轮上具 有标准 模数和 标准压 力角的 圆。
4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
pb1 rb1 r1 B1
N2
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N 啮合线
O1 ω1
N1
pb1
rb1 r1 B1
N2
O1 ω1
N1
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
B2 P r2
从外观看齿 1比齿2小
B2 P
N2
B2 B1 P r2
外观齿1 比齿2大
rb2
r2
rb2
rb2
pb1< pb2 m1< m2
O2
ω2
pb1= pb2
O2
ω2
pb1> pb2 m1 > m2
O2
ω2
不能正确啮合! 不能正确啮合
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
渐开线 t K t A r
b
rk θk
发生线 B
O 基圆
点为曲率中心， 为曲率半径 为曲率半径。 ③ B点为曲率中心，BK为曲率半径。 点为曲率中心 渐开线起始点A处曲率半径为 处曲率半径为0。 渐开线起始点 处曲率半径为 。可以证明
4-3 渐开线齿廓
A1
αk vk
A
k
rk θk αk rb
O B
K A2 θk θk o1 o2 o3 B1 B2 B3
顺口溜： 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
4-3 渐开线齿廓 二、渐开线齿廓的啮合特性
4-5 渐开线标准齿轮的啮合 二、标准中心距
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压 现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
齿轮， 应满足两个要求： 对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1 1) 理论上齿侧间隙为零
′ ′ s1 = s1 = e2 = e2
2) 顶隙c为标准值。 储油用 为标准值。
N2 rb2 ω2 O2 K’ ’ P ω1 N1 K C2 C1 O1
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = const
工程意义： 工程意义：i12为常数可减少因速度变化 所产生的附加动载荷、振动和噪音， 所产生的附加动载荷、振动和噪音，延 长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。 长齿轮使用寿命，提高机器工作精度。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 135~ 加工齿数范围 12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134
4-6 渐开线齿轮的切齿原理 二、范成法
原理
（动画演示工作原理）
一对齿轮无侧隙啮合Biblioteka Baidu，两轮共轭齿廓互为包络线。 一对齿轮无侧隙啮合时，两轮共轭齿廓互为包络线。
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 根切、 ♣ 根切现象
用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线 用展成法加工齿轮时， 或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N （或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓 将被切去一部分，这种现象称为根切。 将被切去一部分，这种现象称为根切。
分度圆 基圆
离中心越远，渐开线上的压力角越大。 ④ 离中心越远，渐开线上的压力角越大。 定义：啮合时K 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角α 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk ⑤ 渐开线形状取决于基圆。 渐开线形状取决于基圆。 →∞，变成直线。 当rb→∞，变成直线。 基圆内无渐开线。 ⑥ 基圆内无渐开线。
4-7 根切、最少齿数及变位齿轮 根切、
结论： 结论：刀具齿顶线与啮合线 的交点B 落在极限啮合点N 的交点 2落在极限啮合点 1 的右上方，必发生根切。 的右上方，必发生根切。 根切条件为： 根切条件为： PB2>PN1 根切的后果： 根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度； ① 削弱轮齿的抗弯强度； 下降。 ② 使重合度ε下降。
传动比： 传动比：i12
= ω1 / ω2 常数 常数——圆齿轮； 圆齿轮； 圆齿轮
o1 ω1 n
一、齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： 根据三心定律可知： 要使一对齿轮的传动比为常数， 要使一对齿轮的传动比为常数， P点为相对瞬心。 点为相对瞬心。 点为相对瞬心 那么其齿廓的形状必须是： 那么其齿廓的形状必须是：
1. 渐开线齿廓满足定传动比要求
两齿廓在任意点K啮合时， ① 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 作两齿廓 的法线N 即基圆的切线----定直线。 ----定直线 的法线 1N2，即基圆的切线----定直线。 ② 两轮中心连线也为定直线，故交点P 两轮中心连线也为定直线，故交点P 必为定点。 必为定点。在位置K’时同样有此结论。
= O2C / O1C
o2
4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
节点C 节圆 ：节点C在两个齿轮运动平面上的轨迹 是两个圆。（ 的节圆是以 。（轮 的节圆是以O 是两个圆。（轮1的节圆是以 1为圆 为半径的圆。） 心，O1C为半径的圆。） 为半径的圆 r’1 ’ 设节圆半径 r1′ , r 2′ o1
4-6 渐开线齿轮的切齿原理 一、成形法
定义： 定义： 特点： 特点：
方便易行、不需专用机床；生产率低、精度差； 方便易行、不需专用机床；生产率低、精度差； 仿型法加工动画演示
成形法是用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。 成形法是用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形。
刀具： 刀具：
盘形刀具、指状刀具。 盘形刀具、指状刀具。 在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮。 在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮。
1) 传动效率高； 传动效率高； 2) 传动比恒定 ； 3) 结构紧凑； 结构紧凑；
缺点： 缺点：
1) 制造、安装精度要求较高； 制造、安装精度要求较高； 2) 不适于远距离两轴间传动； 不适于远距离两轴间传动； 3) 使用维护费用较高； 使用维护费用较高；
精度低时，振动较大。 4) 工作可靠、寿命长。 4) 精度低时，振动较大。 工作可靠、寿命长。
K C E2 E1
α’
ω2
4-3 渐开线齿廓
3. 运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P ≌
故传动比又可写成： 故传动比又可写成： ω1 O1
rb1
N1 K P N2 C2 C1
i12 =ω1/ω2 = O2P/ O1P = rb2 /rb1
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值 －－基圆半径之反比。 基圆半径之反比 实际安装中心距略有变化时，不影响 实际安装中心距略有变化时，不影响i12， 这一特性称为运动可分性，对加工和装配 这一特性称为运动可分性， 运动可分性 很有利。 很有利。 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 rb2
r’1 =r1 ’
r’ 1 = r1 r’ 2 = r2
O1 ω1 rb1 N1 α’=α P
N2 rb2
a r’2 =r2 ’ ω2 O2
4-5 渐开线标准齿轮的啮合
三、渐开线齿轮传动的重合度
1、一对齿轮的连续传 、 动条件是： 动条件是：
ε ≥1
2、重合度的意义 、 重合度不仅 是齿轮传动的连 是齿轮传动的连 续性条件， 续性条件，而且 衡量齿轮承载 是衡量齿轮承载 能力和传动平稳 性的重要指标 指标。 性的重要指标。
4-1 齿轮机构的特点和类型 二、类型： 类型：
平面齿轮机构
直齿圆柱齿轮
内啮合 外啮合 齿轮齿条 内啮合 外啮合 齿轮齿条 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮 蜗杆蜗轮 准双曲面齿轮
斜齿圆柱齿轮 人字齿齿轮 两轴相交齿轮 机构 锥齿轮
齿 轮 机 构
空间齿轮机构
两轴交错齿轮 机构
4-2 齿廓实现定角速比传动的条件
ω1
n k C
ω1 O2C r2′ i12 = = = ω2 O1C r1′
节圆
节点 n
二、共轭齿廓、共轭曲线 共轭齿廓、
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共 ω2 轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 o2
r’2 ’
三、齿廓曲线的选择
1. 满足定传动比的要求；2. 考虑设计、制造等方面。 满足定传动比的要求； 考虑设计、制造等方面。 通常采用渐开线 摆线、变态摆线. 渐开线、 通常采用渐开线、摆线、变态摆线.
第4章 章
齿轮传动
§4-1 齿轮机构的特点和类型 §4-2 齿廓实现定角速比传动的条件 §4-3 渐开线齿廓 §4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8
齿轮的基本尺寸 渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮的切齿原理 根切、 根切、最少齿数及变位齿轮 平行轴斜齿轮机构
4-1 齿轮机构的特点和类型 一、特点： 特点： 优点： 优点：
能正确啮合! 能正确啮合
不能正确啮合! 不能正确啮合
4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
两齿轮的正确啮合条件为 两齿轮的正确啮合条件为： 啮合条件
即：两轮的模数和压力角必须分别相等。 两轮的模数和压力角必须分别相等。 模数 必须分别相等
m1 = m2 = m α1 = α 2 = α
ω1 r2′ rb 2 r2 z 2 = = = = = 常数 传动比: 传动比: i12 = ω 2 r1′ rb1 r1 z1
四线合一
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
4-3 渐开线齿廓
2. 齿廓间正压力方向不变
① N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线。 是啮合点的轨迹，称为啮合线。 啮合线 啮合线与节圆公切线之间的夹角α ② 啮合线与节圆公切线之间的夹角 ’ ， 称为啮合角。 称为啮合角。 啮合角 ③ 实际上，α’ 就是节圆上的压力角。N2 实际上， 就是节圆上的压力角 压力角。 rb2 由渐开线的性质可知： 啮合线又 由渐开线的性质可知 ： 啮合线 又 是接触点的法线 ， 是接触点的 法线， 正压力总是沿 法线 法线方向， 故正压力方向不变。 法线方向 ， 故正压力方向不变 。 该特性对传动的平稳性有利。 该特性对传动的平稳性有利。 O2 α’ K’ ’ ω1 O1 rb1 α’ N1
* * c = hf −ha = (ha +c*)m−ham = c*m
ra1
ω1 rb1 r1 N1 P
ra1 c
N2 rb2
此时有： 此时有：
a = ra1 + c + rf 2 = (r1 + mh ) + mc + (r2 − mh − mc )
* a * * a *
r2
a rf2 rf2
m( z1 + z2 ) = r1 + r2 = 2
4-3 渐开线齿廓
渐开线的形成 形成和特性 一、 渐开线的形成和特性 1.―条直线在圆上作纯滚动时，直 条直线在圆上作纯滚动时， 条直线在圆上作纯滚动时 线上任一点的轨迹 －渐开线 基圆－ 基圆－rb BK－发生线， 发生线， θk－AK段的展角 段的展角 2. 渐开线的特性 ① AB = BK; ② 渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
常用的刀具 齿轮插刀 齿条插刀 齿轮滚刀
范成法加工的基本要求 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模 刀具与被加工齿轮 数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少， 数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都 可以用同一把刀具来加工。 可以用同一把刀具来加工。