《等差数列复习课》教学设计
高考数学复习知识点讲解教案第35讲 等差数列及其前n项和
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
等差数列复习课教案
等差数列复习课(一)三维目标1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三)教学方法师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四)课时安排1课时(五)教具准备多媒体课件(六)教学过程Ⅰ知识回顾1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。
注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。
3、等差中项如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。
即：2b a A +=，或 b a A +=2。
4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。
注意：1)、该公式整理后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。
2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。
2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
6、等差数列的性质1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。
《等差数列》复习教案
《等差数列》复习教案《《等差数列》复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！等差数列这部分就是个重点，必须严肃对待复习，力求解决所有题目，本章的知识点如下：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即-=d，(n≥2，n∈N)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2.等差数列的通项公式：3.有几种方法可以计算公差d4.等差中项5.等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, q∈N )等差数列前n项和公式6.等差数列的前项和公式当d≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)d<0，前n项和有最大值，求得n的值前n项和有最小值求得n的值(2)由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)2.等比数列的通项公式:3.等比数列成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号).6.性质：7.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性：当q=1时,是常数列;当q<0时,是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。
通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
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《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列复习教案人教课标版
等差数列复习教案人教课标版.docx课题：数列、等差数列复习教学目标(1)知识与技能目标1知识的网络结构；2重点内容和重要方法的归纳(2)过程与能力目标1熟练掌握数列、等差数列及等差数列前项和等知识的网络结构及相互关系.2理解本小节的数学思想和数学方法(3)情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质教学重点1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2.掌握两种基本题型教学难点知识间的相互关系及应用教学过程一、知识框架图基本概念定义分类数列般数列通项公式递推公式图象法特殊函数一一等差数列定义通项公式等差中项前项和公式性质基本题型.题型一：求数列通项公式的问题例.已知数列的首项，其递推公式为2anan2（nWN*且n2）.求其前五项，并归纳出通项公式.2a1解法一：,a2=a122a2a22a32,a5二52a4a42an解法二：an12anan21又a1二0,.an=0一an211= ana113,a1=22a2=23a3=24an4.=2na1（n一、一.一一.（nwN且n2）,求此数列的通项公式.解：,anann1（nwN*且n之2）且a1=1,二a2annai,3a14a15anjn1把这个式子两边分别相乘可得an2一，一“,而n=1也适合.n1故的通项公式为an2.2an=n（n至2,且nwN）.而a1=1也适合an=n.故数列的通项公式为.题型二：等差数列的证明与计算例.设为数列。
的前项和，已知，且Sn1Sn=2Sn，Sn1（n之2）,求证1g1解:，一=1 （n1）M2=2n1.1SnSnan12n1）（2n2）,（n=1）,（2n3）（n1=XXX二、n2.1an=n2nanana0又01,02n1=2,，an0.故。
的通项公式证明:.an由一an=n1（n（n1）212n1.（n1）21,n211an1an.二数列。
为的单调递增数列.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞，不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。
高中数学教学课例《等差数列复习课》课程思政核心素养教学设计及总结反思
【评析：这题比上一题略难，但方法是一样的。通
过刚才知识的整理，大多数学生很快解出，此时课堂气
氛融融，师生关系和谐】
六、小结：
师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下
本堂课的内容？
生：总结
（1）概念的复习和利用方程思想进行计算；
（2）利用等差数列通项公式求前 n 项和的最值；
(3)借助函数思想，利用等差数列前 n 项和公式求
解:由题知 a1=33＞0,d=-3＜ 0,an=33-3(n-1)=36-3n，等差数列单调递减，且易得 a11＞0，
a12=0,a13＜0,因此，前 11 或 12 项和最大。所以， Smax=S11=33×11+=165。
师：是否有其它方法？可否利用二次函数求最值？ 生：思考，探究... 师：巡视，并提示 生：讨论，动笔 最后，师生形成解法如下（投影仪展示）： 解：充分利用二次函数求最值（投影仪展示：函数 S（x）=-1.5x2+34.5x 的图像如下） S(x)=33x+=-1.5x2+34.5x,对称轴是 x=-=11.5， （Sn,n）为其上的散点。所以由图像知，当 n=11 或 12 时 Smax=S11=S12。 生：补充修正，心情很愉快，学习积极性高涨 【评析：这道题是与上题对比而设计的一题，它们 一个是 a1＜0,d＞0，一个是 a1＞0,d＜0，通过合作探 究问题，激发了学生学习的兴趣和欲望，树立了学生钻 研的精神，增强学生学好数学的信念，产生热爱数学的 情感,体验在学习中获得成功】 师：启发学生以后碰到这样的题怎么办？
等差数列复习课设计.doc
等差数列复习课设计一、考纲分析：考纲要求：理解等差数列的有关概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用这些只是解决一些简单的实际问题。
高考动态分析：等差数列是一个特殊的数列，高考对等差数列的概念、通项公式、性质、前n和公式的考查始终没有放松。
一方面考查基础知识的掌握情况，另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题和解决问题的能力。
题型既有选择题、填空题，又有解答题。
客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用以及对概念的理解；解答题一般与其他只是结合着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法，另外在今后的高考中与现实生活相结合的创新命题仍将备受关注。
二、教学分析：教学目标：让学生通过回顾等差数列的基础知识点加深对等差数列的相关概念和公式的认识与理解，通过例题讲解加深对知识的理解与掌握，从而达到一轮复习的基本要求，理解掌握应用等差数列的有关知识，对选填题和简单大题能自主地完成得分。
三、学情分析：高三学生对高一高二所学的知识已忘得一干而净，基础比较薄弱，所学内容掌握的不够牢靠，理解应用能力差，本节课是让学生回忆起以前所学，进行适当的加深，争取达到一轮复习的目的（看到题知识点不陌生，动起笔来会做低、中档题，能进行适当的综合应用）。
四、课时安排2个课时五、教学过程：（课时一）（一）基础知识回顾：（为了提升学生对本节知识的熟悉程度，在教学过程中强调基础知识的回顾，以加深学生对本节复习课要掌握的知识点）1、等差数列的定义：a n— %_i =d（n > 2）2、等差数列的通项公式：a n +（«-1）6?（关于n的一次函数式）〃 n（a, + a,,） 1 z八，3、等差数列的前n项和公式：S n = -------- —— = na i+-n（n + l）d（关于n的二次函数式，且无常数项，引申已知S“，会求％）4、等差中项：若a、A、b成等差数列，则2A=a+b5、对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中，a n,a m,a p,a q满足的关系式为4 +0, = a P+a q6、设S“是等差数列｛。
等差数列复习教学设计
《等差数列复习》教学设计一、课标要求：1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
2．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
4．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、课前热身（一）等差、等比数列中的“知三求二”问题（等差、等比数列中，围绕a n ，s n 分别有两套公式，均含有五个量：a 1，n ，a n ，S n ，d （q ）。
已知其中三个量，可以求其余两个量。
练习1：（06全国文）已知{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=320，求{a n }的通项公式。
练习2：已知等差数列{a n }，a 1=65，d =-61，S n = -5。
求：n 与a n （二）灵活应用等差、等比数列的通项公式练习1等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，求a 3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前n 项和公式练习1．已知等比数列的前4项和为1，且公比为2，求此数列的前8项的和。
二、典例解析例1.已知等差数列{a n }，若a 3+a 5+ a 13+a 21+ a 23=20，求S 25解析：等差数列{a n }的一条重要性质：若m 、n 、p 、q ∈N 且m +n =p +q ，则a m +a n = a p +a q ；特别地：m +n =2s 则a m +a n =2a s ，简记为：“两项和等于两项和”类比变式1：已知等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4+2 a 3a 5+ a 4a 6=25，求a 3+a 5变式练习：已知等差数列{a n }、{b n }，且274172121++=++++++n n b b b a a a n n ，求1111b a 的值。
例2．设{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n 。
已知S 7=7，S 15=75，T n 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n解析：数列{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n ，可推导出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列。
等差数列复习教案
教师： 陈伟 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析： 等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。
学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。
知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0）②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列； （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）； （4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
《等差数列》复习教案
等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2．通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3．前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4．性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a n A.40 B.42 C.43 2、（全国）设{}n a 111213a a a ++= A ．120 B ．3、已知等差数列2,5,8项是 。
｛b n 4、已知等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 5、已知数列｛a n ｝和｛b n ｝满足n b = 时｛b n ｝必为等差数列；反之亦然。
一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43=n,a n =m,则a m+n 的值为 （ ）（A ）)n + （C ）)(21n m - （D ）04.+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ））24 （D ）215 （ ） （A ）4（C ）3∶5 （D ）12∶13{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为 （ ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值 （ ） 9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 {a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为 （ ） p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 2{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的 （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11 （ ） {a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （ ） 200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-400{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为 （ ） 9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990613．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 14．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 10（ ）15.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题 1、在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
等差数列复习教案
等差数列复习教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。
学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。
知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
等差数列复习课教学设计
思路二：由 ，得 ，
可知数列{ }为单调递减数列，令 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 或 时， 取最大值 .
课堂练习设计意图
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
巩固练习
1.等差数列{ }中，若 , ,则 ， .
思路：由 ,解得 , .
2.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ,求 .
思路一：由 得 ,
故 ,所以 ,
.
思路二：由 得 ,
故 , ,
.
3.等差数列{ }的前 项和为 ,若 则 =.
思路一：由 ,根据题意
,解得 ,
所以 .
思路二：由 , , 成等差数列,得 ，整理得
等差数列单元复习课教学设计课题等差数列单元复习课项目等差数列是咼中数学教材的重要内容之一等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分研究等差数列问题所需的恒等变形解方程方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力?本节课是一节单元复习课1道例题和6道练习题都立足于课本突出基识和基本技能学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点形成知识网络进一步加深对等差数列的理解和掌握
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；
通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若 ，则 这一重要性质解决问题；
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前 项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
《等差数列复习》教学设计
《等差数列复习》教学设计圃新教育《等差数列复习》教学设计325805浙江温州苍南金乡高中陈作国一,教学目标1.知识与技能:深刻理解等差数列的定义,熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式,并能熟练推导出这些公式,掌握几种常见的推导方法,如迭加法,迭代法,倒序相加法等.2.过程与方法:培养学生观察,比较,分析,试验,探索的良好习惯,掌握从特殊到一般的认识事物的规律,提高学生主动积极的创新思维水平,加强学生运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力的培养,增强规律的寻找,探索意识.3.情感,态度与价值观:培养学生学会从不同角度分析问题,探究问题的本质,学会在归纳中反思的学习习惯.二,教学重点,难点重点:等差数列的定义,通项公式及前n项和公式的理解和应用.难点:灵活应用以上知识分析,解决相关问题.三,复习要点1,等差数列的定义:a一a,:d(dN常数)(n≥2);2,等差数列的通项公式:an=a+(n1)d;3,等差数列通项公式的变形:a=a+(n-m)d,从而d=a一‰/n—m;4,数列{a}为等差数列,则通项公式叮以写成a=pn+q(P,q是常数),反之亦然;5,如果在两个数a与b中间插入一个数A,使得a,A,b构成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项;而且:A=a+b/2; 6,性质:在等差数列fa}中,若m,n,P,q∈N,且m+n=p十q,爿Is么am十aN=ap+:7,推论:在等差数列{a】中,与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和,即a1+a=a2+a一1=a3+a…;8,数列{a)的前n项和:sn=a1+a2+..?+a9,性质:若数列(an}的前n项和为S.1O,等差数列的前n项和公式:Sn=n(a+a)/2=na1+n(n一1) d/2;11,性质:若等差数列{a}的前n项和为S,Ns,S,一S,Sam-S,…也成等差数列;12,等差数列的前n项和S=ha+n(n1)d/2的图像是相应抛物线上一群孤立的点,它的最值由抛物线的开口决定.联系:ao=a+(n-1)d的图像是相应直线上一群孤立的点,它的最值又是怎样?四,教学过程(一)提出问题,引入课题回顾:试写出等差数列通项公式a和前n项和公式S【设计意图】从最基础的知识出发,复习等差数列两个最基本也是最重要的公式,使学生能迅速进入课堂状态,明确本节课的学习内容,为接下来的学习做好准备.(二)典例剖析,温故求新1,请你给出两个整数:,.问题1:若这两个数分别是等差数列的第3项和第6项,你能写出a吗?【设计意图】让学生从多个角度思考这个问题,并列举学生的解题方法,在学生作出回答后追问理由,回顾等差数列的相关知识.问题2:给出等差数列的任意两项,这个等差数列的通项公式足否一定可以确定?为什么?【设计意图】深入理解等差数列通项公式:a=a.+(n一1)d①应用方程思想②理解通项公式中a,a,,n,d四个变量”知三求一”③将公式变形后得到:an=dn+(a一d),理解等差数列是定义域为正整数的一次函数,它的图象是在同一条直线上的散点(n,a),由两点确定一条直线理解问题22,若数列{a}满足:an=pn+q(其中Pq为常数),求证:数列{a)是等差数列【设计意图】总结证明一个数列是等差数列的方法,理解数列是等差数列的充要条件是a=pn+q(Pq为常数),让学生能更深入地理解数列是特殊的函数,等差数列是特殊的一次函数,学会用函数的观点来看待问题,拓展解题思路.3,若数列{a)满足2a=a一l+a(n∈N,n≥2),且a4=4,则可求()的值A.SB.SC.SD.S【设计意图】从题目中挖掘出如果一个数列满足2a=a一+a川(n∈N一,n≥2),也可以证明这个数列是等差数列,同时也复习等差数列通项公式的变形:a=a+(n—m)dN等差中项公式.(三)课堂小结,课后作业小结(由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想)1.定义:等差数列的定义2.公式:①a=a1+(n一1)d,So=n(al+a)/2=nal+n(n一1)d/2变形:a=dn+(al-d)(数形结合)②=a+(n—m)d③等差中项:若a,A,b三个数成等差数列,则A叫做这个数列的等差中项,其中A:(a+b)/2④数列{a)是等差数列,若n+m=pq,则a=a.3.思想方法:1.方程思想2.数形结合:从函数图象的角度分析等差数列的相关性质五,作业:布置相关作业本上的作业六,教案反思本节课的核心足对等差数列本质的理解,从定义和通项公式出发,通过对同一个题目多种解法的探究过程,抓住学生的思维闪光点,追问解法背后的思想,在各种探索中慢慢理解等差数列,形成新的认识,从函数观点结合函数图象来理解等差数列,对等差数列本质的理解起关键作用.本节课的学习方法,对后面学习等比数列提供了借鉴,使学生养成积极思考追寻数学本质的学习作风.。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。
2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够运用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的推导。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。
2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。
2. 解释通项公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。
三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。
2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。
3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。
四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。
五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。
教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。
在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。
六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。
2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。
3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。
等差数列复习教案
等差数列复习教案教案标题：等差数列复习教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 能够识别等差数列中的公差和首项。
3. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
4. 能够应用等差数列的知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教学素材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等差数列概念：回顾上一节课学习的内容，提问学生对等差数列的理解和特点。
2. 引导学生思考：列举几个实际生活中的等差数列例子，让学生发现等差数列的应用。
二、概念解释和性质讲解（10分钟）1. 教师通过教学课件或板书，给出等差数列的定义和符号表示。
2. 解释等差数列的公差和首项的含义，并强调它们在等差数列中的作用。
3. 讲解等差数列的性质，如相邻项之差相等等。
三、求解等差数列的公式（15分钟）1. 教师通过示例和解题步骤，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。
2. 强调公式的应用方法和注意事项，如确定已知条件、代入公式计算等。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成练习。
2. 教师巡视指导学生解题过程，及时纠正错误和解答疑惑。
3. 收集学生的练习答案，进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用等差数列的知识解决问题。
2. 鼓励学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，并展示他们的解决方案。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调等差数列的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和引导。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习和合作学习，进一步巩固和拓展等差数列的知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，让学生在解决问题中发现等差数列的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、合作与思考能力等。
2. 教师收集学生完成的练习题和拓展题答案，进行评价和订正。
《等差数列》教学设计-经典教学教辅文档
《等差数列》教学设计
教学目标：
1.知识与技能教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；初步培养先生观察、归纳、推理论证的逻辑思想能力；培养先生数学应意图识和言语表达能力；浸透分类讨论的数学思想，培养先生逻辑思想的严谨性，进步数学素养。
2.过程与方法教学目标：
由实践例子引发先生探求数学知识的愿望，师生共同探求知识的发生发展的过程，促进先生自主探求合作交流，使技能得以进步，充分发挥先生的主观能动性。
3.情感态度与价值观：
充分激发先生学习数学的兴味，让先生体验成功的快乐，培养先生严谨的科学态度和实事求是的精神，让先生建立正确的人生观和价值观，提升先生实践用用的能力。
重点：掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和运用：
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②“数学建模”的思想方法。
五、板书设计：表现重点，难点，及知识结构。
设计如下：
3.2等差数列
一、等差数列的定义……………… 练习：……………
二、等差数列的本质……………… ……………
三、等差数列的通项公式………… 成绩：……………例1
例2。
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《<等差数列>单元复习课》课例点评
这节《<等差数列>单元复习课》有以下几个特点：
1.复习模式新颖。
很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点，再讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际——学生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程中不断强化才能总结出知识网络。
2.例题和练习的设计指向性很强，突出基本知识和基本技能。
选取的1道例题和6道练习题层次分明，涵盖的知识点全面，落实了课程标准的要求。
3.突出了学生的主体地位。
教师在课堂练习和巩固练习环节让学生上台演板，也关注了其他学生解题的情况；在点评的时候，能够欣赏和肯定学生，善于启发引导和归纳总结，使学生获得积极的成功体验，体现了教师为主导学生为主体的课堂模式。
4.教师的基本功扎实。
这节课教学设计思路清晰、节奏感强，教师的语言表达能力强，肢体语言丰富，善于激发学生的学习热情，善于引导学生思考和表达自己的观点，课堂驾驭能力强。