理论力学13(1) 罗特军 川大17页
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速度合成图如图示。
va = ve = r
B
va vr
ve
A
CD O
5.3 加速度合成定理 5.3.1 基本概念
绝对加速度(aa): 动点相对于定系的加速度
aa= dva / dt = d2r / dt2
相对加速度(ar): 动点相对于动系的加速度,即动 点的相对速度对时间的相对导数
ar= d～vr / dt = x••'i' + y••'j' + •z•'k' 牵连加速度( ae ): 牵连点相对于定系的加速度。
牵连运动为定轴转动
aa = ar + ae + aC
2. 在定理的应用中常用解析法。在平面问题中， 将公式投影到两个坐标轴上, 可得两个独立 的标量方程, 解两个未知数。注意投影时应 保持公式的原有形式不变。
3. 在平面问题中, 因为⊥vr
aC=2vr
aC=2×vr
vr
aC
vr按的转向
转过90º就是 aC的方向
这一结论称为点的速度合成定理。 注意事项:
1. 上述结论适用于任何形式的相对运动和牵连 运动。
2. 注意公式的矢量性和瞬时性。
3. 在定理的应用中常用几何法,作速度合成图, 最后归结为解三角形。
Leabharlann Baidu
例1. 正弦平动机构如
图示,已知u,OM = R。
用合成法求 = 45º时
OM的角速度。
A
解:
动点: 滑块M , 定系: 地面 , 动系: AB。
速度合成图如图示,
va = r = r0, 故
ve= vasin = r0sin
而 OM = r/sin
O
= ve /OM = r20 /(r2+h2)
例3. 己知 , OC = r ,在图示
位置AB⊥CO, CD = OD。求 此时顶杆AB的速度。
解: 动点: 顶杆上的A点, 定
系: 地面 , 动系: 园盘。
其中一部分是由于相对运 动改变了牵连点的位置,使 牵连速度发生了变化而产 生的附加加速度;另一部分 是牵连转动使相对速度的
方向发生改变而产生的附 加加速度。
ve C
O
vr A
M
注意事项:
1. 注意牵连运动为平动与牵连运动为定轴转动 时，求加速度的公式形式不同。
牵连运动为平动
aa = ar + ae
理论力学
点的合成运动(二)
5.2 速度合成定理 5.2.2 速度合成定理
M'
r r'
z z' M(m)
rm z'
m'
y'
y'
O'
O
y
x
r =rm+ r' va= ve+ vr
上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴 转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连 速度的矢量和。即
va = vr + ve
习题: P.160 5.4,6,8,12
谢谢大家!
牵连运动为平动时, 动系上各点在任一瞬时的速度 都相等，即有
ve
vO'
drO' dt
v•e = r••O' = ae
因此
aa = ar + ae
z
M
z'
y'
rO'
O'
O
x' y
x
即牵连运动为平动时,动点的绝对加速度等于它 的相对加速度与牵连加速度的矢量和。
5.3.3 牵连运动为定轴转动时的加速度合成
速度合成图如图示,
ve = u, 故
va = ve / cos = 2 u
O
MB
vr
va
ve
u
= va / R = 2 u / R
例2. 己知 OC = h , CM = r , = 0t ; 求 = 90º
时, OA杆转动的角速度。
va vr A
ve
C
M
解:
动点: 滑块M , 定系:
地面 , 动系: OA。
5.3.2 牵连运动为平动时的加速度合成
由速度合成定理可知
va = vr + ve
上式两边求时间导数得
因为
aa= v• a= v• r+ v•e
vr=
～
dr'/
dt
=
x•'i'
+
y•'j'
+
z•'k'
当牵连运动为平动时, i'、j'、k'为常矢量，故
v•r= dvr / dt = ～dvr / dt = ar
牵连运动为定轴转动时加速度合成定理与牵 连运动为平动时具有不同的形式。
aa = ar + ae + aC
式中aC=2×vr , 称为科氏加速度。
即牵连运动为定轴转动时,动点的绝对加速度等 于它的相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的 矢量和。
※ 科氏加速度aC=2×vr的
产生是由于牵连转动和相
对运动相互影响的结果。
va = ve = r
B
va vr
ve
A
CD O
5.3 加速度合成定理 5.3.1 基本概念
绝对加速度(aa): 动点相对于定系的加速度
aa= dva / dt = d2r / dt2
相对加速度(ar): 动点相对于动系的加速度,即动 点的相对速度对时间的相对导数
ar= d～vr / dt = x••'i' + y••'j' + •z•'k' 牵连加速度( ae ): 牵连点相对于定系的加速度。
牵连运动为定轴转动
aa = ar + ae + aC
2. 在定理的应用中常用解析法。在平面问题中， 将公式投影到两个坐标轴上, 可得两个独立 的标量方程, 解两个未知数。注意投影时应 保持公式的原有形式不变。
3. 在平面问题中, 因为⊥vr
aC=2vr
aC=2×vr
vr
aC
vr按的转向
转过90º就是 aC的方向
这一结论称为点的速度合成定理。 注意事项:
1. 上述结论适用于任何形式的相对运动和牵连 运动。
2. 注意公式的矢量性和瞬时性。
3. 在定理的应用中常用几何法,作速度合成图, 最后归结为解三角形。
Leabharlann Baidu
例1. 正弦平动机构如
图示,已知u,OM = R。
用合成法求 = 45º时
OM的角速度。
A
解:
动点: 滑块M , 定系: 地面 , 动系: AB。
速度合成图如图示,
va = r = r0, 故
ve= vasin = r0sin
而 OM = r/sin
O
= ve /OM = r20 /(r2+h2)
例3. 己知 , OC = r ,在图示
位置AB⊥CO, CD = OD。求 此时顶杆AB的速度。
解: 动点: 顶杆上的A点, 定
系: 地面 , 动系: 园盘。
其中一部分是由于相对运 动改变了牵连点的位置,使 牵连速度发生了变化而产 生的附加加速度;另一部分 是牵连转动使相对速度的
方向发生改变而产生的附 加加速度。
ve C
O
vr A
M
注意事项:
1. 注意牵连运动为平动与牵连运动为定轴转动 时，求加速度的公式形式不同。
牵连运动为平动
aa = ar + ae
理论力学
点的合成运动(二)
5.2 速度合成定理 5.2.2 速度合成定理
M'
r r'
z z' M(m)
rm z'
m'
y'
y'
O'
O
y
x
r =rm+ r' va= ve+ vr
上述结果表明,无论牵连运动为平动还是定轴 转动,动点的绝对速度均等于其相对速度与牵连 速度的矢量和。即
va = vr + ve
习题: P.160 5.4,6,8,12
谢谢大家!
牵连运动为平动时, 动系上各点在任一瞬时的速度 都相等，即有
ve
vO'
drO' dt
v•e = r••O' = ae
因此
aa = ar + ae
z
M
z'
y'
rO'
O'
O
x' y
x
即牵连运动为平动时,动点的绝对加速度等于它 的相对加速度与牵连加速度的矢量和。
5.3.3 牵连运动为定轴转动时的加速度合成
速度合成图如图示,
ve = u, 故
va = ve / cos = 2 u
O
MB
vr
va
ve
u
= va / R = 2 u / R
例2. 己知 OC = h , CM = r , = 0t ; 求 = 90º
时, OA杆转动的角速度。
va vr A
ve
C
M
解:
动点: 滑块M , 定系:
地面 , 动系: OA。
5.3.2 牵连运动为平动时的加速度合成
由速度合成定理可知
va = vr + ve
上式两边求时间导数得
因为
aa= v• a= v• r+ v•e
vr=
～
dr'/
dt
=
x•'i'
+
y•'j'
+
z•'k'
当牵连运动为平动时, i'、j'、k'为常矢量，故
v•r= dvr / dt = ～dvr / dt = ar
牵连运动为定轴转动时加速度合成定理与牵 连运动为平动时具有不同的形式。
aa = ar + ae + aC
式中aC=2×vr , 称为科氏加速度。
即牵连运动为定轴转动时,动点的绝对加速度等 于它的相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的 矢量和。
※ 科氏加速度aC=2×vr的
产生是由于牵连转动和相
对运动相互影响的结果。