七上 一元一次方程 课时练习 含答案

第四章 一元一次方程

第1节 从问题到方程

一、填空题

1．如果方程(m －1)x ＋2＝0是表示关于x 的一元一次方程，则m_______． 2．设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_______．

3．若－2x 2m －

3－7m ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______．

4．一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是_______．

5．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人．每艘小船可坐3人，每艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？如果设大船租了x 艘，可列方程为_______． 二、选择题

6．下列式子是等式的有 ( )

①5x ＋2＝3x －2，②2a ＋b ＝b ＋2a ，③x ＋2y ≠0，④4x ＋2．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 7．下列等式中是方程的有 ( )

①5＋3＝8，②a ＝0，③y 2－2y ，④x －3＝8．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．下列是一元一次方程的是 ( )

A ．2＋3 ＝5

B ．2y ＋3＝7

C ．x ＋y ＝9

D ．4x 2＝9 9．根据下列条件，能用方程来描述的是 ( )

A ．一个数的2倍比它小3

B ．a 与1的差的14

C ．甲数的3倍与乙数的12的和

D ．a 与b 的和的3

5

10．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸

币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A ．x ＋5(12－x )＝48 B ．x ＋5(x －12)＝48 C ．x ＋12(x －5)＝48 D ．5x ＋(12－x )＝48 三、解答题

11．若(m －2)2

3

m

x ＝5是一元一次方程，求m 的值．

12．某中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是

多少米？请你设未知数，列出方程．

13．黄豆芽是人们喜欢食用的蔬菜，已知把黄豆发成豆芽后，重量可增加7.5倍，现有300千克这样的豆芽需要黄豆多少千克？请你设未知数，列出方程．

14．有一位科学家，他年龄的1

6

为少儿时代，

1

12

为青年时代；随后，用

1

7

的时间做了大量

的研究工作；又过了5年，他培养了一个研究生，研究生和他一起合作了他的半生，直到4年前才离开他．问这位科学家今年多大年龄？请你列出方程．

15．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成（如图），黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，请根据题意，用方程描述相等关系．

参考答案

1．≠12．4x＝3x－73．24．(1＋25%)x＝505．5x＋3(9－x)＝39

6．B7．B8．B9．A10．A11．x＝－2

12．解：设这个足球场的长为x米，那么宽为(x－25)米，根据题意，得2[x＋(x－25)]＝310 13．解：设需要x千克黄豆，根据题意，得x＋7.5x＝300

14．解：设今年为x岁，

111

54 61272

x

x x ⎛⎫

+++++= ⎪

⎝⎭

15．3x＝5(32－x)

第2节解一元一次方程(1)一、填空题

1．从等式x－6＝7得到等式x＝6＋7的根据是_______．

2．从等式1

2

a＝－2得到等式a＝－4的根据是_______．

3．一个一元一次方程的解是2，请你写出这个方程：____________（写出一个即可）．4．若关于x的一元一次方程3x＋2k＝4的解是x＝2，则k＝_______．

5．若3x－4＝－1与ax－b＋1＝－c有相同的解，则(a－b＋c)2011＝_______．

二、选择题

6．下列方程中，解为－2的是( )

A．2x－4＝0 B．2x＋4＝0 C．x－2＝0 D．－x＋2＝0

7．下列等式的变形正确的是( )

A．如果m＋2＝n＋2，那么m＝n B．如果1

2

x＝6，那么x＝3

C．如果m x＝m y，那么x＝y D．如果x＝y，那么x y m m =

8．在方程ax＋b＝0中，当方程的解是x＝0时，a，b应满足的条件是( ) A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0 9．若x＝1是方程ax2＋bx－2＝0的解，则a＋b的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．－1

10．下列结论中不能由a＋b＝0得到的是( )

A．a2＝－ab B．a b

=C．a＝0，b＝0 D．a2＝b2

三、解答题

11．检验下列各数是不是方程3x＋2－10＝x的解：

(1)x＝2；(2)x＝－3．

12．利用等式的性质解方程：

(1)x＋6＝4，(2)－2x＝－4；

(3)3x－7＝14；(4)5x＋3＝2x－21．

13．已知1

2

ax＋b－3＝0．下列每一步变形是否一定成立？若成立，说明变形依据；若不成

立，说明理由．

(1)1

2

ax＋b＝3；

(2)1

2

ax＝3－b；

(3)ax＝6－2b；

(4)x＝62a

a

．

14．解方程：3x－3＝2x－3，小李同学是这样解的：

方程两边都加3得：3x＝2x，

方程两边都除以x得：3＝2，

∴此方程无解．

小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正．

15．甲、乙两人的年龄的和为25，甲的年龄的2倍比乙的年龄大8岁，问甲、乙两人的年龄各多大？