直接数字中频正交采样

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§1
实信号的解析表示 宽带与窄带介绍
引言
窄带信号的正交分解 模拟方法存在的问题
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§1.1 实信号的解析表示
自然界的物理可实现信号实信号频谱具有共轭对 称性，即满足
Im[ z (t )] H [ x(t )] 瞬时相位： (t ) = arctan ϕ = arctan Re[ z (t )] x(t )
瞬时角频率：
dϕ (t ) d ⎧ Im[ z (t )] ⎫ H '[ x(t )]x(t ) − x '(t ) H [ x(t )] = ⎨arctan ω (t ) = ⎬= dt dt ⎩ Re[ z (t )] ⎭ [a (t )]2
注意：基带信号为解析信号的复包络，既有正频分量， 也有负频分量，但频谱不共扼对称，不能随意剔除基带 信号的负频分量
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§1.4
模拟方法存在的问题：
模拟电路的固有缺点导致双路正交的信号存在误 差：相位正交误差，幅度一致性误差；
低通信号采样定理（Nyquist采样定理）：
一个频带限制在（0，fH）内的时间连续信号 x(t)，如果以 fs ( fs ≥2 fH ) 的采样频率对其进 行等间隔采样，则x(t)将由得到的采样值完全 确定。 低通信号采样定理说明：
采样前加抗混叠模拟低通滤波器； 2 fH －Nyquist采样频率
过采样－ fs >2 fH 欠采样－ fs <2 fH
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§2.1 信号采样理论 带通信号采样定理说明：
带通采样的结果:[nB,(n+1)B]＝>[0,B]
n为奇数，频谱反折； n为偶数，频谱平移；
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fs = 4 f0 2( f L + f H ) = 2n + 1 2n + 1
n取能满足 f s ≥ 2( f H − f L ) 的最大正整数 （0,1,2,……)，则用 f s 进行等间隔采样所得到的信号采 样值能准确地确定原始信号。
fL + fH 其中， f 0 = n为整数，且要求满足 f s ≥ 2 B 2
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⎧1, ⎪ 引入阶越滤波器H(f) H ( f ) = ⎨ 0, ⎪ − 1, ⎩
f >0 f =0 f <0
则
z ( f ) = X ( f ) ⋅ [1 + H ( f )]
z (t ) = x(t ) + x(t ) * h(t )
由于
1 h (t ) = j πt
+∞
Z(t)的实部和虚部正交，因为 ∫−∞ x(t ) ⋅H [ x(t )]dt = 0 Hilbert变换就是一个正交变换，由它可以产生实 信号的正交分量 则实信号x(t)的解析表示 z (t ) =
x(t ) + jH [ x(t )]
正交分量
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同相分量
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（B为信号带宽）。
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§2.1 信号采样理论 带通信号采样定理说明：
设fL=B, fH=2B, 则f0=3B/2, 可取fs=2B, 即n=1 以fs做周期延拓，
-fs
0
fs
带通采样的结果：把位于[nB,(n+1)B]频带的信号下变频至基带(0,B)！
(a)
fL
f0
fH
f
采用（fs >2 fH ）采样可行，但频率过 高，不易实现。
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§2.1 信号采样理论
带通采样定理
设一个频率带限信号x(t)，其频带限制在 ( f L , f H )内，如 果其采样速率满足：
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正交采样的实现方法
直接中频采样＋数字正交相干检波
x(n) BPF
(f0, B)
x(t)
A/D fs
数字 处理
xI(n) xQ(n)
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fH − fL Re lative Bandwidth( RBW ) = fH + fL
where fH and fL are the upper and lower band edges of the signal, respectively.
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用复解析信号z(t)表示一个实信号的原因：
•复信号可以用极坐标表示： z (t ) = a (t ) ⋅ e
jϕ ( t )
则解析信号可很容易获得信号的三个特征参数
a(t ) = Re 2 [ z (t )] + Im 2 [ z (t )] = x 2 (t ) + H 2 [ x(t )] 瞬时包络：
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§2.2 采样率转换技术 采用率转换技术又称多速率信号处 理技术，指利用抽取（减采样）与 内插（增采样）等处理方式来提高 数字信号处理系统的效率。 软件无线电的理论基础之一。
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乘以e − jω0t ，可得
z B (t ) = a (t ) ⋅ e jθ (t ) = a (t ) cos θ (t ) + ja (t ) sin θ (t ) = xBI (t ) + jxBQ (t ) 其中， xBI (t )＝ a (t ) cos θ (t ) xBQ (t ) = a (t ) sin θ (t )
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§1.2 宽带与窄带
Generally, wideband radar is any radar whose fractional bandwidth lies between 1~25% Ultra-wideband : fractional bandwidth is greater than 25%. Narrow band, where the frational bandwidth is less than 1%. While in the paper, the normalized bandwidth is defined as B/fs for convenience.
fs −2fH
低通滤波
− 2 fs
− fs
− fH
采样频率高些有利于低通 滤波器设计
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(c)
fH
fs
2 fs
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§2.1 信号采样理论 带通信号的采样：
X(f) x(t )
− fL − f0 − fH (t )
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§1.2 宽带与窄带
2( f H − f L ) ( f H − f L ) B = = Fractional Bandwidth (FBW)= f0 f0 ( fH + fL )
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§1.3 窄带信号的正交分解
实窄带信号 x(t ) = a(t ) ⋅ cos[ω0t + θ (t )] 其Hilbert变换 H [ x(t )] = a(t ) ⋅ sin[ω0t + θ (t )] 其解析表示
实的窄带信号表示：
1）解析信号z(t)：数学分析，实际中要得到它是非常 困难的 2）基带信号(零中频信号)zB(t)，获得要容易得多
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其实现方法如下图所示，图中的LPF为低通滤波器。 National Lab of Radar Signal Processing
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§2
正交采样理论基础
信号采样理论
低通采样定理 带通采样定理
采样率转换技术
整数倍抽取 整数倍内插 抽取与内插滤波器的多相结构
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§2.1 信号采样理论
表现形式：频谱出现镜频分量； 误差的度量指标：镜频抑制比（镜像比）： α 2 + ϕ e2 IR = 10log − 4.3α ( dB ) 4
α ϕe 为相位正交误差（弧度）， 为幅度相对误差 α = I − Q
I
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§2.1 信号采样理论
低通信号采样定理说明：
X(t)的频谱
− fH
(a)
fH
Xs(t)的频谱
− 2 fs − fs − fH
(b)
fH
fs
2 fs
从Xs(t)中恢复X(t):
z (t ) = a(t ) ⋅ cos[ω0t + θ (t )] + ja(t ) ⋅ sin[ω0t + θ (t )] = a(t ) ⋅ e j[ω0t +θ (t )] = a(t ) ⋅ e jθ (t ) ⋅ e jω0t
瞬时包络
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瞬时相位
载频
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则z(t)可重写为
z (t ) = x(t ) + j
定义 H [ x(t ) ] = π
1
∫ π
1
+∞
−∞
x(τ ) dτ t −τ
∫
+∞
−∞
x(τ ) dτ 为x(t)的Hilbert变换 t −τ
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§2.1 信号采样理论
带通信号采样定理说明：
带通信号采样使用的前提条件：只允许在其 中的一个频带上存在信号，而不允许在不同 的频带上同时存在信号，否则将会引起信号 混叠。 用抗混叠跟踪滤波器来先滤波，再采样，这 样可以对一个宽的通信频带进行数字化。
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正交性与虚假抑制之间的关系
设两个本振信号的正交误差为 Δϕ，即两个本振信号分别为 cos(ω0t ) 和 sin(ω0t + Δϕ ) ，则虚假抑制为
•当 Δϕ = 1°时， M I ≈ 40dB •为使虚假抑制达到60dB，则正交误差 Δϕ必须小于 0.1°。 为达到较高的虚假抑制，对正交本振的正交性要求相当 高，一般模拟方法难以实现。可采用数字正交混频的方法。 《软件无线电》
X ( f ) = X *(− f )
•只需由其正频部分或其负频部分就能完全加以描 述，不会丢失任何信息，也不会产生虚假信号 取正频部分z(t)（复信号），其频谱为
⎧ 2 X ( f ), f > 0 ⎪ z ( f ) = ⎨ X ( f ), f = 0 ⎪ f <0 ⎩ 0,
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直接数字中频 正交采样
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主要内容
引言（模拟正交分解） 直接数字中频正交采样的理论基础 中频正交采样的三种常用实现方法 设计注意问题说明及讨论 其他研究发展方向
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