【公开课教案】 分式的乘方运算
七年级数学下册《分式的乘方》优秀教学案例
1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探究、合作交流,发现分式乘方的运算规律。
2. 利用多媒体教学资源,如动画、图片等,形象地展示分式乘方的运算过程,帮助学生形成直观的认识。
3. 设计不同难度的练习题,让学生在解答过程中,逐步提高分析问题和解决问题的能力。
4. 鼓励学生运用已学知识,如分数的乘除法、整式的乘方等,进行知识的迁移和融合,提高学生的综合运用能力。
2. 合作交流:小组内分享各自的发现和心得,总结分式乘方的运算规律,并在小组间进行交流,互相借鉴、学习。
3. 小组展示:每个小组选派代表,展示本组讨论的成果,其他小组进行评价和补充,教师给予及时反馈和指导。
(四)总结归纳
1. 学生总结:让学生谈谈对本节课分式乘方的认识和体会,总结学习过程中遇到的问题和解决方法。
2. 生活实例导入:以学生熟悉的实际生活为背景,提出问题:“如果一张纸的厚度是0.1毫米,那么这张纸对折一次、两次、三次后的厚度分别是多少?”让学生思考并尝试解答,从而导入分式乘方的概念。
(二)讲授新知
1. 概念讲解:教师通过具体的例子,如(1/2)^2,(1/3)^3等,引导学生理解分式乘方的定义和意义,让学生明白分式乘方就是分式相乘的一种特殊形式。
三、教学策略
(一)情景创设
1. 结合学生生活实际,设计富有情境的教学活动,如通过计算家庭日常生活中的面积、体积等问题,引导学生自然地进入分式乘方的学习状态。
2. 利用数学故事、历史典故等,激发学生的学习兴趣,如介绍古代数学家如何运用分式乘方解决实际问题,让学生感受数学的趣味性和实用性。
3. 创设具有挑战性的问题情境,鼓励学生积极参与,如设计“如何计算一个分数的平方?”等问题,引导学生主动思考,激发他们的探究欲望。
分式的乘方教案
分式的乘方教案引言:在数学中,分式是一种表示两个整数之间除法关系的表达式。
而乘方是数学中一种表示数的乘法运算的特殊形式。
那么如何将分式的乘方进行运算呢?本教案将详细介绍如何进行分式的乘方运算。
一、分式的基本概念回顾1. 分子和分母:分式的形式为a/b,其中a为分子,b为分母。
2. 真分数和假分数:如果分子小于分母,那么这个分数被称为真分数;如果分子大于或等于分母,那么这个分数被称为假分数。
二、分式的乘方运算规则分式的乘方运算的规则可以通过以下步骤来完成:步骤1:将分子或分母进行乘方运算。
步骤2:化简分式。
三、示例演练为了更好地理解分式的乘方运算,下面通过一些示例进行演练。
示例1:计算(3/4)^2。
解:首先对分子3进行乘方运算,3^2=9。
然后对分母4进行乘方运算,4^2=16。
所以(3/4)^2 = 9/16。
示例2:计算(2/3)^3。
解:分子2进行乘方运算,2^3=8。
分母3进行乘方运算,3^3=27。
所以(2/3)^3 = 8/27。
示例3:计算(4/5)^0。
解:对于任何非零数a,a^0 = 1。
所以(4/5)^0=1。
四、常见问题解答1. 如何计算一个分式的负指数乘方?答:将分式倒置,然后进行正指数的乘方运算。
2. 如何计算一个分式的小数指数乘方?答:将分式转化为带分数后,再进行小数指数的乘方运算。
3. 如何判断分式的乘方是否等于1?答:如果分式中的分子和分母相等,那么这个分式的乘方一定等于1。
五、总结通过本教案的学习,我们了解了分式的乘方运算规则。
对于分式的乘方运算,我们可以通过将分子和分母分别进行乘方运算,然后进行化简。
通过不断的练习和实践,我们可以更好地掌握分式的乘方运算,并应用到实际问题中。
通过分式的乘方运算,我们可以更好地理解数学中的除法和乘法运算的关系,培养分析问题和解决问题的能力,提高数学运算的效率和准确性。
希望本教案对你在分式的乘方运算方面有所帮助,如果有任何问题,可以通过相关的数学学习渠道进行进一步学习和讨论。
分式的乘方-沪科版七年级数学下册教案
分式的乘方-沪科版七年级数学下册教案教学目标1.知道分式乘方的表达与意义;2.熟练掌握分式乘方的计算方法;3.能运用分式乘方的知识解决实际问题。
教学重点1.分式乘方的表达与意义;2.分式乘方的计算方法。
教学难点分式乘方的应用与计算。
教学准备1.课本、笔记本、黑板、粉笔等教学工具;2.分式乘方的练习题。
教学过程Step 1 导入新知识(5分钟)1.引入分式乘方的概念,通过实际例子让学生对于“分式的乘方”的词汇有初步的理解;2.利用提问方式,激发学生对于本课的兴趣与好奇,调动起学生的学习积极性。
Step 2 讲解知识点(20分钟)1.提供标准分式的乘方和非标准分式的乘方进行讲解;2.标准分式的乘方: && \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a n}{b n} &&;3.非标准分式的乘方,以课本中出现的实际问题进行讲解;4.通过图像等方式,使学生更好地理解所述内容。
Step 3 引入例题(10分钟)1.通过例题引导学生注意分式乘方的应用场景和运算过程;2.让学生尝试用所学知识解决实际问题。
Step 4 练习题(15分钟)1.发放分式乘方的练习题,培养学生的分式乘方运算技巧;2.帮助学生理解课内所提到的知识点和解决实际问题的能力。
Step 5 答案讲解(10分钟)1.给出分式乘方的练习题答案,检查学生的掌握情况;2.依据学生的表现,适时引导继续学习、提升巩固。
Step 6 课堂小结(5分钟)1.总结本课所学习的知识点;2.让学生自主总结分式乘方在实际问题中的应用场景,并掌握分式乘方的运算方法。
教学反思本节课主要针对分式乘方的应用与计算作讲解,通过实例等方式让学生更好地理解分式乘方的概念,提高学生的思维逻辑性与认识水平。
但在教学过程中,因为时间限制,可能会有一些学生不能跟随节奏进行学习,建议在后期继续辅导它们进行补充。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘方》精品教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标:1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3.渗透类比转化的数学思想方法.二、重点、难点1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题:(1)2)(b a =⋅b a b a =( ) (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =( )(3)4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=( ) [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)((n 为正整数)的结果吗?2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.3、随堂练习1.判断下列各式是否成立,并改正.(1)23)2(a b =252a b (2)2)23(ab -=2249a b -(3)3)32(xy -=3398x y (4)2)3(b x x -=2229b x x - 2.计算 (1) 22)35(y x (2)332)23(c b a - (2)32223)2()3(x ay xy a -÷ (3)23322)()(z x zy x -÷- (4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思:作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。
为了提高文档质量,欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处,以便于对该文档进行完善优化,在此本人深表感谢!祝您天天快乐!。
分式的乘方教案1
2.2.2分式的乘方教学目标1 探索分式乘方的运算法则.2 熟练运用乘方法则进行计算. 重点、难点重点:分式乘方的法则和运算.难点:分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程一创设情境,导入新课1 复习:分式乘除法则是什么? 2什么叫最简分式?3 取一条长度为1个单位的线段AB ,如图:第一步:把线段AB 三等分,以中间一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线,每一段等于____,总长度等于____.第二步:把上述折线中的每一条重复第一步的做法,得到___,继续下去.情况怎么样呢? 这节课我们来学习------分式的乘方.二 合作交流,探究新知. 分式乘方的法则(1)把结果填入下表:(2)进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢?44444444...33333333nn n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭个N=2N=1N=0ABBA(3)把43改为f g ,...n nn n f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭个即:nf g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移,巩固提高 1 分式乘方公式的应用例1 计算:()()342241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭强调每一步运用了哪些公式.2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算:()()()()()()23344224222162;2534x yxy x yx y x y x y -÷--+÷-.强调:除法形式改为分式,利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用.例3 计算:24322x y z y x xy ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 整体思想例4 已知:45b a =,求20092008a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.四 课题练习,巩固提高 补充:先化简,再求值.()2222121442x x x x x x ++⎛⎫÷⋅+ ⎪+++⎝⎭,其中x=1.五 反思小结,拓展提高 这几课你有什么收获? (1) 分式乘法法则,(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序. 作业:P 35 A 组: 4 B 组: 4,5,6。
2024~2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的乘方教学设计
第2课时分式的乘方教学步骤师生活动教学目标课题15.2.1第2课时分式的乘方授课人素养目标 1.进一步熟练分式的乘除法法则,能进行分式的乘除法混合运算.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的法则,并能运用乘方法则进行分式的乘方运算.3.经历探索分式的乘方运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性.教学重点分式的乘方运算,分式的乘方与乘除法混合运算.教学难点分式的乘方与乘除法混合运算,分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.教学活动教学步骤师生活动活动一:知识回顾,导入新课设计意图通过回忆上节课的旧知和师生互动,引出本课新知,让学生体会到新知是在旧知的基础上生成的.【复习导入】上节课我们学习了分式乘除,我们来看看下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?(1)-x2b·6bx2=3bx;不对,改正:原式=-3x;(2)4x3a÷a2x=23.不对,改正:原式=4x3a·2xa=8x23a2.借这个题我们回忆一下分式乘除法的法则.分式的乘法法则:ab·cd=a·cb·d.分式的除法法则:ab÷cd=ab·dc=a·db·c那么你会计算xy÷yx·xy吗?就让我们一起进入今天这节课的学习吧!【教学建议】教师出示题目后,可请学生上去板书,其他同学在下面做,待板书同学完成后讲解和总结,并引出分式乘除混合运算的题.活动二:合作交流,探究新知设计意图通过学生合作探究完成活动一的问题,提升学生自主探究的能力,再通过例题和练习巩固教师总结的内容.探究点1分式的乘除混合运算大家小组讨论一下xy÷yx·xy如何计算,然后请一位同学回答.xy÷yx·xy=xy·xy·xy=x3y3.教师总结:分式的乘除混合运算,乘除是同一级运算,如果没有其他附加条件(如括号等),应按从左到右的顺序进行计算.一般地,乘除混合运算可以统一成乘法运算.例(教材P138例4)计算2x5x-3÷325x2-9·x5x+3.解:2x5x-3÷325x2-9·x5x+3=2x5x-3·25x2-93·x5x+3=2x23.【对应训练】教材P139练习第1题.【教学建议】教师需强调易错点,即有学生可能会错误地以为先算yx·xy=1,再用xy÷1=xy..这是不符合同级运算从左到右的运算顺序的.设计意图通过提取旧知以及观察若干特例后,再归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中,让学生通过比较、联想、探索,从直观中归纳出理性的规律,培养学生用从特殊到一般的思维方法认识事物.探究点2分式的乘方与乘除混合运算问题1a n 表示的意义是什么?其中a 表示什么?n 表示什么?a n 中的a 可以是数,也可以是整式,那a 可不可以是一个分式呢?思考2310===a a a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭? ?根据乘方的意义和分式的乘法法则,可得:222===a a a a a ab b b b b b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 333===a a a a a a a ab b b b b b b b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 一般地,当n 是正整数时,这就是说,分式的乘方要把分子、分母分别乘方.例1[教材P 139例5(1)]计算:解:运算依据:步骤①分式的乘方;步骤②积的乘方.问题2我们学过了有理数的混合运算,大家说说是先乘方还是先乘除呢?(先乘方,再乘除.)那么分式呢?(式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除.)例2[教材P 139例5(2)]计算:【对应训练】计算:(1)教材P 139练习第2(1)题.(2)教材P 139练习第2(2)题.(3)【教学建议】教师需展开讲一下乘方结果的符号问题:,分式乘方时,先确定乘方结果的符号,这与实数乘方确定符号的方法相同:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.【教学建议】分式乘方时,一定要把分子、分母分别乘方,不要把写成;分式乘方时,应把分子、分母分别看作一个整体.【教学建议】对于例题,教师需强调一个易错点,即系数和符号不能漏乘.【教学建议】教师可提示学生在做混合运算时先确定结果的符号,再观察各个式子的特征,看看它们分别包含哪些运算,然后确定运算法则与运算顺序,最后进行计算.教学步骤师生活动活动三:知识升华,巩固提升设计意图此例题在上面一个例题的基础上加大了难度,也是知识的补充,意在强化学生的运算能力.例计算:(y -x x +y)2÷(x -y)3·x 2+2xy +y 2x -y.解:原式=(x -y )2(x +y )2·1(x -y )3·(x +y )2x -y=1(x -y )2.【对应训练】(2x -4y x +2y )3·x 2-4xy +4y 2x 2-4y 2÷(2y -x x +2y )2.解:(2x -4y x +2y )3·x 2-4xy +4y 2x 2-4y 2÷(2y -x x +2y)2=8(x -2y )3(x +2y )3·(x -2y )2(x +2y )(x -2y )·(x +2y )2(x -2y )2=8(x -2y )2(x +2y )2.【教学建议】教师应告诉学生含整式的分式混合运算,可以把整式看作分母是1的“分式”,然后依照分式乘除法法则进行运算.在观察式子的时候,如果将能因式分解的多项式先因式分解,这样能更快地发现公因式进行约分.活动四:随堂训练,课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.分式的乘除混合运算的运算顺序是什么样的?2.分式乘方的原理是什么?法则是什么?3.分式乘方、乘除混合运算的运算顺序是什么样的?【知识结构】【作业布置】1.教材P 146习题15.2第3题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时分式的乘方1.分式乘除混合运算:按从左到右的顺序进行计算2.分式的乘方法则:(a b )n =a nbn3.分式的乘方、乘除混合运算:先乘方,再乘除教学反思本节课先复习分式的乘除法,引入分式乘除混合运算.在分式乘方的教学中,通过回忆乘方的定义,让学生利用乘方的定义和分式的乘法法则进行具体的计算,进而归纳出分式的乘方法则,再通过一组练习强化对乘方法则的理解和应用.本节课知识点较多,对运算法则的推理过程占了相当多的时间,因此,对基本法则的理解和熟练运用还有待在后续的练习中予以加强.解题大招一与分式乘方、乘除混合运算有关的化简求值的解法先算乘方再算乘除,将原式化为最简分式,再将值代入计算即可.例1化简求值:(2xy 2x +y )3÷(xy 3x 2-y 2)2·[12(x -y )]2,其中x =-12,y =23.解:原式=8x 3y 6(x +y )3·(x +y )2(x -y )2x 2y 6·14(x -y )2=2xx +y.将x =-12,y =23代入,得原式=-6.解题大招二与分式乘除有关的无关型问题的解法解这类无关型问题,一般是先将原式化简,所得的结果应该是与抄错的那个量无关,所以即使抄错也对结果没影响.例2有这样一道题:“计算x 2-2x +1x 2-1÷x -1x 2+x ·1x的值,其中x =2040.”甲同学把“x =2040”错抄成“x =2004”,但他的计算结果也正确,请你说说这是怎么回事?解:原式=(x -1)2(x +1)(x -1)·x (x +1)x -1·1x =1,故计算结果是定值1,所以与x 的取值无关.培优点一分式乘方的求值问题例1已知b a =45,求(a -b a )1000·(a b -a )1001的值.分析:观察已知式,把所求式向已知式靠拢,故取(a b -a)1001的倒数将乘法改为除法(乘一个数等于除以这个数的倒数),即可把原式化为(a -b a )1000÷(b -a a)1001.解:原式=(a -b a )1000÷(b -a a)1001=(1-b a )1000÷(ba -1)1001.把b a =45代入上式,得原式=(1-45)1000÷(45-1)1001=(15)1000÷(-15)1001=-(15)1000÷(15)1001=-5.培优点二与x±1x有关的核心素养类探究题例2同学们,在学习中,你会发现“x +1x ”与“x -1x ”有着紧密的联系.请你认真观察等式:(x +1x )2=x 2+2+1x 2,(x -1x )2=x 2-2+1x2,解决如下问题:(1)填空:(a +1a )2-(a -1a)2=4.(2)①若(a +1a )2=20,求a -1a 的值;②若a 2+a -1=0,求a +1a 的值;③已知|1a |-a =1,求|1a |+a 的值.分析:(1)利用完全平方公式进行计算,即可解答.(2)①利用(1)的结论进行计算,即可解答;②根据已知易得a -1a =-1,然后利用(1)的结论进行计算,即可解答;③分两种情况即1a >0和1a <0,然后分别进行计算即可解答.解:(1)解析:(a +1a )2-(a -1a )2=a 2+2+1a 2-(a 2-2+1a 2)=a 2+2+1a 2-a 2+2-1a 2=4.(2)①∵(a -1a )2=(a +1a )2-4=20-4=16,∴a -1a=±4.②∵a 2+a -1=0,∴a +1-1a =0,∴a -1a =-1,∴(a +1a )2=(a -1a )2+4=(-1)2+4=5,∴a +1a=± 5.③当1a>0时,此时a>0,则|1a|-a=1a-a=1,∴a-1a=-1.∵(a+1a)2=(a-1a)2+4=(-1)2+4=5,∴a+1a=± 5.∵a>0,∴a+1a=5,∴|1a|+a=1a+a=5;当1a<0时,此时a<0,则|1a|-a=-1a-a=1,∴a+1a=-1.∵(a-1a)2=(a+1a)2-4=(-1)2-4=-3<0,∴此种情况不成立,应舍去.综上所述,|1a|+a的值为5.。
分式的乘方教案
分式的乘方教案分式是数学中常见的概念,它是由分子和分母组成的有理数形式。
它在实际问题中的应用非常广泛。
而乘方是数学中的一种运算,表示将一个数自乘若干次。
那么如何进行分式的乘方运算呢?我们来探讨一下。
首先,我们需要了解分式的乘法规律。
当两个分式相乘时,我们可以将分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后将所得的积写在一起,即得到了新的分式。
这个规律对于分式的乘方也同样适用。
接下来,让我们通过一个例子来说明分式的乘方。
假设我们要计算(2/3)^3,即2/3的三次方。
按照乘方的运算法则,我们可以将2/3乘以它本身三次,即(2/3)×(2/3)×(2/3)。
根据乘法规律,我们可以将分子和分母分别相乘,得到2×2×2/3×3×3,即8/27。
除了上述的具体计算方法外,我们还可以利用分式的乘方运算法则简化计算过程。
假设我们要计算(a/b)^n,即a/b的n次方。
根据乘方的运算法则,我们可以将a乘以它本身n次,同时将b乘以它本身n次。
然后将所得的积写成一个分式,即(a×a×...×a)/(b×b×...×b),其中a出现了n次,b也出现了n次。
此外,我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
当n为负数时,我们需要将a和b的位置互换,并将n取绝对值,即(a/b)^(-n) =(b/a)^n。
当n为零时,任何数的零次方都等于1,即(a/b)^0 =1。
综上所述,分式的乘方运算可以通过将分子和分母分别相乘的方法进行计算。
我们可以根据乘方运算法则将问题转化为分子和分母各自乘方后写成一个分式。
同时,我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
通过掌握这些方法和规律,我们可以更加轻松地进行分式的乘方运算。
希望本篇文章能帮助到你理解分式的乘方运算,并能够运用到实际的数学问题中。
让我们一起努力,提高数学水平!。
分式的乘方(教案)
教学内容:分式的乘方教学目标:1.经历分式乘方法则的探究过程,培养学生的观察、类比、归纳的水平和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值.2.理解分式的乘方法则,能使用乘方法则熟练地实行分式乘方运算.3.能分清乘方、乘除的运算顺序,实行分式的乘除、乘方混合运算.教学重点与难点:重点:分式的乘方运算.难点:分式的乘方、乘除混合运算顺序.教学过程:一、复习旧知:1.分式的乘除运算法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.字母表示为:d b c a d c b a ⨯⨯=⨯;cb d acd b a d c b a ⨯⨯=⨯=÷.(这里字母d c b a ,,,都是整数,但d c b ,,不为零.)2.计算:(1)322542n m m n ⋅- (2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 (4)()y x a xy 28512-÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- (7)n xym xy n m mn y x 3545322222÷• (8)32124112942-•-÷--x x x x 3.乘方的意义:na 表示:个n a a a a ⨯⨯⨯. 积的乘方:()n n n b a ab =,今天我们将探究商的乘方(分式的乘方). 二、新知探究1.分式的乘方法则:(1)思考:计算?2=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ,?3=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ,?10=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a , ?=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a 学生计算(2)归纳:分式乘方:把分子、分母分别乘方. n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2.使用知识:例题1 :计算(1)2)32(a c -; (2) 332)2(c b a - (3)2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a 教师点拨:分析计算步骤①用分式乘方法则.分子、分母分别乘方;②计算分子、分母时使用积的乘方法则,和确定积的符号的方法. 教师示范:(1)2)32(a c -=()()2232a c -=2294a c (2)(3)学生自己解决 学生练习:(1)22432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x (2)422⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y (3)32334⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b 例题2:计算:2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a 教师点拨:本题中有哪几些运算? 运算顺序是什么?(有乘方的先算乘方,再算乘除,最后算加减,右括号的先算括号内的——式与数有相同的运算顺序)教师示范:解:原式=223933642a c d a d c b a •÷- =223933642a c a d d c b a ••-=6338cdb a - 学生练习:计算:(1)222525⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷•⎪⎭⎫ ⎝⎛-ba b a b a (2)3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab (3)()2232232212⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab b a ab b a (先将多项式分解因式)三、课堂小结:本节课学到的知识;本节课学到的方法.四、课堂测试:计算:(1)3252⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c b (2)24⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xy (3)n a b 232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)a b b a a 22•÷ (5)42322⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a a b (6)432222232⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b b a (7))4(12x x x x -÷-- (8)22221106532x y x y y x ÷• (9)()x x x x x x --•+÷+++393444222。
《分式的乘方》教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标:1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3.渗透类比转化的数学思想方法.二、重点、难点1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题:(1)2)(b a =⋅b a b a =( ) (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =( )(3)4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=( ) [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)((n 为正整数)的结果吗?2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.3、随堂练习1.判断下列各式是否成立,并改正.(1)23)2(a b =252a b (2)2)23(ab -=2249a b - (3)3)32(x y -=3398xy (4)2)3(b x x -=2229b x x - 2.计算(1) 22)35(y x (2)332)23(c b a - (2)32223)2()3(xay xy a -÷ (3)23322)()(z x zy x -÷- (4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思:。
分式的乘方教案
第2课时分式的乘方
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并记住分式乘方的法则,能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.
【过程与方法】
经历探索分式乘方的法则,理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
【情感、态度与价值观】
通过引导学生分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式的乘方运算.
【教学难点】
分式的乘除、乘方混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
复习乘方的意义:a m=a×a×a×a×…×a(m为正整数)指出底数a可以代表一个数,一个整式或代数式,所以也可以是一个分式,当底数为分式,当m为正整数时,,表示分式的乘方,该怎么计算呢?
二、合作探究
探究点1分式的乘方
典例1计算:的结果是()
A.B.
C.D.
[解析]原式=.
[答案]C
探究点2分式乘除、乘方混合运算
典例2计算的结果是()
A.B.
C.D.
[解析].
[答案]B
:÷4a3b.
[解析]原式=.
三、板书设计
分式的乘方
分式的乘方
◇教学反思◇
本节的内容是分式的乘方,教学中从乘方的意义入手,学生探究、归纳容易得到乘方的法则,关键是计算过程的应用,体现分组——交流——合作——探究这种新的课程理念,充分发挥学生的主体作用,全面调动学生的学习积极性,增强课堂的教学效果.在备课中认真分析教材的每一个环节,用心体会教材编排的用意,包括课后的每一道练习题及其安排顺序都要仔细推敲,联系我们学生的实际做好适合自己学生的教学设计.。
八年级数学上册《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》教案、教学设计
(3)采用分组合作学习,让学生在交流互动中,共同探讨解决问题的方法,提高团队协作能力。
2.教学步骤:
(1)导入:通过一个简单的实际问题,引出分式乘方及乘除混合运算的概念。
(2)新课:讲解分式乘方的定义、运算规则,结合实例进行分析,让学生理解并掌握分式乘方的运算方法。
(3)激发学生学习兴趣,为后续学习打下基础。
2.教学过程:
(1)引导学生回顾本节课所学内容,总结知识点。
(2)强调重难点,提醒学生注意运算顺序和简化方法。
(3)鼓励学生积极参与课堂,培养良好的学习习惯和兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘方及乘除混合运算的理解和应用,特布置以下作业:
1.基础练习题:设计一些具有代表性的基础题目,让学生掌握分式乘方的定义、运算规则以及分式乘除混合运算的顺序和简化方法。旨在巩固学生的基本知识,提高运算能力。
例题:计算以下分式的乘方及乘除混合运算:
(1)(3/4)^2 ÷ (2/3)^3
(2)(5x^2/6y) × (3y/4x^3) ÷ (9/2x^2y^2)
2.提高题:布置一些具有一定难度的题目,旨在培养学生分析问题、解决问题的能力,同时拓展学生的思维。
例题:已知a、b、c为实数,且a^2 - b^2 = 4,b^2 - c^2 = 3,c^2 - a^2 = 2,求代数式(a+b+c)^2 ÷ (a-b-c)^2的值。
(3)实物教具:准备一些实物教具,帮助学生形象地理解分式乘方及乘除混合运算的概念。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动设计:
在课堂开始时,我将以一个与学生生活息息相关的问题作为导入:假设我们班要组织一次秋游,已知一辆大客车的租金是每人100元,如果租用的时间是原来的平方,那么租金是多少?通过这个问题,引导学生思考如何计算原来的租金的平方,从而引出分式乘方的概念。
初中数学八年级《分式的乘方》优秀教学设计
分式的乘方一、教学目标1.理解并记住分式乘方的法则.2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.3.能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.4.能理解将分式乘方法则推广到整数指数幂的范围,并能运用法则计算.二、教学盘点与难点教学重点:分式的乘方运算.教学难点:将分式乘方法则从正整数指数幂推广到整数指数幂,较抽象,是本节难点教学过程一、复习1.首先复习整式乘方的概念:a n是什么意思?a表示什么?n表示什么?2.再复习乘方运算的性质:a m a n=a m+n;(a m)n=a mn;(ab)n=a n b n.接着提出问的内容:分式的乘方.(板书课题.)3.复习分数的乘方法则,如:4.最后复习分式乘法法则。
二、新授1.由乘方的定义和分式乘法法则得到:注意:其中a表示分式的分子,b表示分式的分母,且b≠0.2.总结乘方法则:分式的乘方,等于把分式的分子、分母各自乘方,写成公式是:(可用小黑板或投影仪显示)3.讲解例题:注意:分母(3y)2=32·y2,用到了整式乘方运算性质:(ab)n=a n b n.在此例中给学生指出:根据分式的符号法则,可以把分母中的符号移到分式前,再按(-1)的奇次方为负,偶次方为正来确定符号,这里仍应指出乘方运算的性质:(a m)n=a mn.=-x5.此例提醒学生注意符号及约分.做完后,提问:若x=2、y≠0,或x=2、y=0,或x=0、y=1时,原式的值是多少?很可能学生答为-32,-32,0.此时必须指明:第一个结果是正确的;第二个、第三个结果是错误的,因为分式的大前提是分母不为零.这样可以加深学生对分式概念的理解.三、练习(1)判断下列各式正确与否:(叫学习较差的学生口答)(2)计算下列各题:(找四名学生到前面板演,其他学生在下面做练习.)四、小结1.重述分式乘方法则.2.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.3.注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则.4.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.五、作业1.计算:2.计算:3.计算:另:P12习题A:7、A:1及基础训练:同步练习。
15.2.1 第2课时 分式的乘方(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
15.2.1 第2课时分式的乘方(教案)
学科:数学
年级:八年级
学期:上学期
课时:第2课时
一、教学目标
1.理解分式的乘方的概念与性质;
2.掌握分式的乘方的运算法则;
3.能够应用分式的乘方解决实际问题。
二、教学内容
本节课程主要教授分式的乘方的概念与运算法则,并通过实际问题让学生进行实际运用。
三、教学重点
1.理解分式的乘方的概念;
2.掌握分式的乘方的运算法则。
四、教学难点
能够应用分式的乘方解决实际问题。
五、教学过程
1. 导入新知识
•引入分式的乘方的概念,通过生活中的例子进行引导,让学生理解分式的乘方的含义和意义。
2. 概念解释与运算法则
•讲解分式的乘方的概念,明确指出分子和分母的乘方规则分别是数值的乘方;
•提供几个例子,让学生通过计算来找到分式的乘方的规律;
•强调分式的乘方可以化简为一个分数,引导学生通过简化的方法找到答案。
3. 练习与拓展
•设计一系列习题,让学生练习分式的乘方的运算;
•布置课后拓展习题,让学生进一步理解和应用分式的乘方。
六、教学资源
•课件:PPT
七、教学评价
•通过课堂练习和课后作业,检查学生对分式的乘方的理解和应用能力;
•进行小组讨论和答疑环节,解决学生的疑问和困惑。
八、教学反思
本节课通过生活中的例子引入分式的乘方的概念,让学生在实际运用中理解乘方的含义和规律。
教学过程中,需要注意引导学生抓住核心概念,巩固运算法则,加深学生对分式的乘方的理解和应用能力。
教学评价和反思环节可以帮助教师了解学生的学习情况,并及时进行调整和优化教学策略。
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.1.2《分式的乘方》教学设计一. 教材分析《分式的乘方》是人教版八年级数学上册第15章第二节的一部分,主要讲述了分式的乘方运算规则。
本节课的内容是学生学习分式乘法的基础,也是后续学习更复杂分式运算的前提。
教材通过具体的例子引导学生理解分式乘方的规律,并运用规律进行实际的计算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的乘方运算,对分式的基本概念和运算也有了一定的了解。
但是,学生在处理分式乘法时,可能会忽视分母的变化,导致计算错误。
因此,在教学过程中,需要引导学生注意分母的变化,并熟练掌握分式乘方的规律。
三. 教学目标1.理解分式乘方的概念,掌握分式乘方的运算规则。
2.能够运用分式乘方的规则进行准确的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:分式乘方的概念和运算规则。
2.难点:灵活运用分式乘方的规则进行复杂的计算。
五. 教学方法1.讲授法:讲解分式乘方的概念和运算规则。
2.案例分析法:通过具体的例子引导学生理解和运用分式乘方的规则。
3.练习法:让学生通过大量的练习来巩固分式乘方的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示分式乘方的概念和运算规则。
2.练习题:准备一些分式乘方的练习题,用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式乘方的概念,例如:“一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,求这个长方体的体积的平方。
”2.呈现(15分钟)讲解分式乘方的运算规则,并用多媒体课件展示具体的例子。
3.操练(15分钟)让学生进行分式乘方的计算练习,教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生完成一些分式乘方的练习题,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考分式乘方在实际问题中的应用,例如:“一个工厂生产两种产品,产品A的产量是产品B的2倍,产品B的产量是产品C的3倍。
如果产品C的产量是100件,那么产品A的产量是多少件?”6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调分式乘方的运算规则。
七年级数学下册《分式的乘方》教案、教学设计
4.小组合作与交流分享:
-将学生分成小组,进行合作学习,鼓励学生相互讨论、分享解题思路,培养学生的团队协作能力和交流能力。
-教师巡回指导,关注学生的讨论过程,及时解答学生疑问,引导学生深入思考。
-设计意图:小组合作能够促进学生之间的交流,激发学生的思维碰撞,提高学习效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了分式的概念、性质和基本运算。在此基础上,他们对分式的乘方这一新知识充满好奇心,但可能存在以下问题:对分式乘方的运算规则理解不够深入,容易混淆运算顺序;在解决实际问题时,难以将分式乘方知识灵活运用。因此,在教学过程中,应注重以下几点:
1.激发学生兴趣:结合生活实例,让学生感受到分式乘方在实际问题中的应用价值,从而提高学生的学习兴趣。
教学过程:
-以面积为背景,提出问题:“一个正方形的面积是1平方米,如果将边长扩大2倍,面积是多少?”引导学生思考并回答。
-进一步提问:“如果将边长扩大3倍、4倍,面积分别是多少?”让学生发现规律,引出分式乘方的概念。
-总结:分式乘方表示一个数的指数次幂,可以用来解决生活中的问题。
2.设计意图:通过实际问题导入新课,让学生感受到数学与生活的联系,激发学习兴趣。
2.注重基础知识巩固:在讲解分式乘方之前,先引导学生复习分式的相关概念和运算规则,为新知识的学习打下坚实基础。
3.分层次教学:针对学生的个体差异,设计不同难度的练习题,使学生在逐步提高的过程中,掌握分式乘方的运算方法和技巧。
4.培养学生自主探究能力:鼓励学生在课堂上主动提问、积极思考,引导学生通过小组合作、互助学习等方式,自主发现和解决问题。
15.2.1第二课时 分式的乘方(教案) 人教版数学八年级上册
第十五章分式·15.2分式的运算·15.2.1分式的乘除第二课时分式的乘方教案班级:课时:课型:一、学情分析学生在前面学习了分式基本性质,分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上,进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时,为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础,起承前启后作用.二、教学目标1.会进行分式的乘、除法的混合运算.2.掌握分式乘方法则,并能正确进行分式的乘方运算.三、重点难点【教学重点】分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算.【教学难点】分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.四、教学过程设计第一环节 【复习旧知 引入新课】1.分式乘除法法则:(1)两个分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.(2)用公式表示为:b a ·dc =d b c a ••; b a ÷d c =b a ·c d =c b d a ••.师生活动:师生问答共同回顾旧知.2. 计算:(1)352-x x ÷92532-x ;(2)39252-x ·35+x x (答案)(1)解:原式=352-x x ·39252-x =()()()35335352--+x x x x =()3352+x x (2)解:原式=()()()35335352+-+x x x x =()335+x x设计意图:通过回顾分数的乘除法法则,从旧知引入新知,既考虑了学生的接受新知的能力,也避免学生对旧知的遗忘.第二环节 【合作交流 探索新知】1. 计算:352-x x ÷92532-x ·35+x x(答案)解:原式=352-x x ·39252-x ·35+x x =()()()35335352--+x x x x ·35+x x=322x2. 思考(1)221⎪⎭⎫⎝⎛=21×21=41 (2)2⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a =22b a (3)3⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a ·b a =33b a(4)10⎪⎭⎫⎝⎛b a =1010b a师生活动:小组讨论,提出猜想. 3.归纳: 猜想:nb a ⎪⎭⎫⎝⎛=n n ba .(n 为正整数) 证明:一般地,当n 是正整数时,即nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a设计意图:本环节通过师生对不同式子的观察分析探究,上升到规律的总结,培养了学生抽象概括的能力.第三环节 【应用迁移 巩固提高】例1.计算:(1)a b 1632÷22a bc ·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2;(2)96422+--a a b ÷32--a b ·293a a -.例2.(1)42⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x ;(2)2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a .例3.(1)32⎪⎭⎫⎝⎛+a b a ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322ab b a ; (2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32d c b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫⎝⎛a c .设计意图:本环节通过对例题的讲解,使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入,理解更加透彻. 【答案】例1.(1)解:原式 =a b 1632·c b a 22·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c ab 83·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c a 432-;(2)解:()()()2322--+a b b ·23--b a ·()233a a -=32-+-a b ·()233a a -=()223a b + =236a b +-.例2. 解:(1)原式=()424y x =84y x ;(2)原式=()()22232c b a -=22494c b a .例3.(1)解:原式=()338a b a +·()22262bab a -=()338a b a +·()()2262b a b a b a -+=()()268b a a b a b -+; (2)解:原式=9336d c b a -÷32d a ·224a c=9336d c b a -·a d 23·224a c =-6338d c b a .第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.(2019秋•丰台区期末)计算32⎪⎭⎫⎝⎛-b a 的结果是( )A.338b a -B.336b a -C.332b a -D.338b a2.计算y x 2÷(x y -)·x y 的结果是( )A.-y B .y 2x - C .y x D.y x 23.(2019秋•乌鲁木齐期末)计算:233a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b = .4.(2019秋•安丘市期末)计算:22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab c ÷2⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc = . 5.计算:32⎪⎭⎫⎝⎛-x y ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x x y 232= .设计意图:本环节在于夯实基础,通过常见习题的多次练习,加强学生对新知的熟悉程度.【答案】1. A2. B3.22694c b a4.b ac 2-5.52x y -第五环节 【当堂检测 及时反馈】1.下列运算中正确的是( ) A.()54x-=x 20 B.3223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy=3689x y C.32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y =35x y D.42332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =8128116a b 2.(2019春•包河区期末)计算8x 2y 4•(343y x -)÷(22yx -)的结果是( )3.计算322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛x y ÷⎪⎭⎫⎝⎛-x y 2的结果是( )A.638y x -B.638y xC.5216y x -D.5216y x4.(2019秋•济源期末)计算2⎪⎭⎫⎝⎛-b a ÷2252⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a•b a 5的结果为( )A.34125a bB.ab 45C.34125a b -D.ab 45-5.(2019秋•蓝山县期中)计算2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x ·32⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y ÷4⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的结果是 .6.(2020春•宛城区期中)化简 x 2÷x ·xy 6·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .7.计算:()2211--x x ÷11-+x x ·x x +-11的结果是 . 8.对于a ÷b ·b 1,小明是这样计算的:a ÷b ·b 1= a ÷1 = a .他的计算过程正确吗?为什么?9.(2019秋•和平区期末)计算:(1)32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ;(2)1681622++-a a a ÷824+-a a ·22+-a a10.(2019秋•忻城县期中)计算:(1)23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ·3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ÷22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x(2)()22y y x y x -+÷22y y x y y x -+·y x y -设计意图:通过本环节的练习,深化学生对分式的乘除混合运算的运用,体现学以致用的教学思想.【答案】1. D2.D3.C4.B5.x 36.-x 37. 11+--x x8. 解:计算过程不对,计算顺序错误;a ÷b ·b 1=a ·b 1·b 1=2b a .9. (1)解:原式=()()332432z y x -=3612278z y x -=3612278z y x -;(2)解:原式=()()()2444+-+a a a ·()442-+a a ·22+-a a=()442--a a ·22+-a a=()442---a a ·22+-a a =242+--a a .10.(1)解:原式=26x y ·33y x -÷224x y x =26x y ·33y x -·242y x x =x y -;(2)解:原式=()()y x y y x -+2÷()()y x y y x y -+·y x y -=()()y x y y x -+2·y x y x +-·y x y - =y x y x -+.第六环节 【拓展延伸 能力提升】1.已知:A = xy -x 2,B =xyy xy x 222+-,C =y x x -2,若A ÷B = C ×D ,求D .2.阅读下面的解题过程: 已知12+x x =31,求142+x x 的值. 解:由12+x x =31知x ≠0,所以x x 12+=3,即x +x1=3, 所以241x x +=x 2+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -2=32-2=7,故142+x x 的值为71.该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目: 已知132+-x x x =51,求1242++x x x 的值.设计意图:本环节习题对学生解题的灵活性要求较高,同时拓宽了学生的知识面,体现了分层教学的理念.【答案】1.解:A = xy -x 2 = x (y -x ),B =xy y xy x 222+-=()xy y x 2-, C =y x x -2,∵ A ÷B = C ×D ,∴ x (y -x )÷()xy y x 2- =y x x -2×D ,∴ D = x (y -x )×()2y x xy -×2x y x -= -y .∴ D = -y .2.由132+-x x x =51知x ≠0,∴ 132+-x x x =5,即x -3+x 1=5,∴ x +x 1=8, ∴ 2241x x x ++=x 2+1+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -1=82-1=63, 故1242++x x x 的值为631.第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结:1.分式的乘方法则;分式乘方:分子、分母分别乘方.nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a (n 为正整数) 2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么? 运算顺序:先乘方,再乘除.设计意图:通过知识小结,使学生梳理本节课所学内容,理解本课核心知识,提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。
15.2.1分式的乘方(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式乘方的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中,我们探讨了分式乘方的概念、性质与应用。回顾整个教学过程,我认为有几个地方值得反思。
首先,关于导入新课环节,我发现通过提问方式引导学生思考日常生活中的实际问题时,学生的兴趣和参与度有所提高。这说明将理论知识与生活实际相结合的教学方法能够激发学生的学习兴趣。在今后的教学中,我将继续采用这种方法,让学生感受到数学知识在实际生活中的重要性。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《分式的乘方》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方、立方的情况?”(如:计算正方形面积、体积等)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索分式乘方的奥秘。
(3)实际应用:学会将分式乘方知识应用于解决实际问题,建立数学模型并进行求解。
举例:求解实际应用问题,如计算一个物体在连续n次翻倍后的长度、面积或体积。
2.教学难点
(1)分式乘方的符号规则:学生在进行分式乘方运算时,容易忽略符号的运算规则,如负数的偶数次幂等于正数,负数的奇数次幂等于负数。
举例:求解表达式(-a/b)^n的结果,其中a、b为正数,n为整数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
分式的乘方教案
分式的乘方教案教案标题:分式的乘方教案目标学生群体:初中数学八年级学生教学目标:1. 理解分式的乘方的概念和运算规则;2. 能够计算并简化包含分式乘方的表达式;3. 能够应用分式的乘方解决实际问题。
教学重点:1. 理解分式的乘方的概念;2. 掌握分式的乘方的运算规则;3. 能够应用分式的乘方解决实际问题。
教学准备:1. 教师准备:白板、白板笔、投影仪、教学PPT、练习题;2. 学生准备:课本、笔、纸。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入分式的乘方的概念:回顾乘方的概念和运算规则,并提问学生是否了解分式的乘方。
2. 引出本课的主题:告诉学生本课将学习分式的乘方的概念和运算规则,并能够应用于实际问题的解决。
二、讲解与示范(15分钟)1. 讲解分式的乘方的定义和运算规则:解释什么是分式的乘方,如何进行分式的乘方运算。
2. 通过示例讲解:以具体的例子演示分式的乘方的计算过程和简化方法。
三、练习与巩固(20分钟)1. 学生个人练习:发放练习题,让学生独立完成练习,巩固对分式的乘方的运算规则的理解和应用。
2. 学生互相交流和讨论:学生互相交流解题思路和答案,讨论解题方法和答案的正确性。
四、拓展与应用(10分钟)1. 提供拓展问题:给学生一些拓展问题,要求他们应用所学的分式的乘方概念解决实际问题。
2. 学生讨论和展示:学生讨论并展示他们的解题思路和答案,鼓励他们展示创造性和灵活性。
五、总结与评价(5分钟)1. 总结分式的乘方的概念和运算规则;2. 对学生的表现进行评价和鼓励;3. 预告下节课内容。
教学反思:本节课通过导入、讲解、练习、拓展和总结等环节,循序渐进地引导学生理解和掌握分式的乘方的概念和运算规则,并能够应用于实际问题的解决。
在练习环节,通过学生之间的交流和讨论,促进了学生的互动和合作。
在拓展与应用环节,通过提供拓展问题,激发了学生的思维和创造力。
通过本节课的教学,学生能够对分式的乘方有更深入的理解,并能够运用所学知识解决实际问题。
分式的乘方 公开课大赛(省)优教案 教学设计
第2课时 分式的乘方1.理解并记住分式乘方的法则.(重点)2.能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.(重点)3.能分清乘方、乘除的运算顺序,进行分式的乘除、乘方混合运算.(难点)一、情境导入复习乘方的意义:a m=a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数),指出底数a 可以代表一个数,一个整式或代数式,也可以是一个分式,当底数为分式,m 为正整数时,(b a)m表示分式的乘方.那么,分式的乘方怎么计算呢?二、合作探究探究点一:分式的乘除混合运算计算:a -1a +2·a 2-4a 2-2a +1÷1a 2-1.解析:先将除法变为乘法,再根据分式的乘法运算法则进行运算. 解:原式=a -1a +2·(a +2)(a -2)(a -1)2·(a +1)(a -1)1=(a -2)(a +1)=a 2-a -2. 方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点:(1)利用分式除法法则把除法变成乘法;(2)进行约分,计算出结果.特别提醒:分式运算的最后结果是最简分式或整式.探究点二:分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A .(8a 2bx 26ab 2x )2=(4ax 3b )2=16a 2x 29b2B .[-(x 32y )2]3=-(x 32y )6=-x 1864y 6C .[y -x (x -y )2]3=(1y -x )3=1(y -x )3D .(-x n y 2n )n =x 2ny3n解析:A 、B 、C 计算都正确;D 中(-x n y 2n )n =(-1)n xn 2y 2n 2,原题计算错误.故选D. 方法总结:分式的乘方就是分子、分母分别乘方,最后化为最简分式.【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算:(1)(-x2y)2·(-y2x)3·(-1x)4;(2)(2-x)(4-x)x2-16÷(x-24-3x)2·x2+2x-8(x-3)(3x-4).解析:(1)先算乘方,然后约分化简,注意符号;(2)先算乘方,再将除法转换为乘法,把分子、分母分解因式,再进行约分化简.解:(1)原式=x4y2·(-y6x3)·1x4=-y4x3;(2)原式=(x-2)(x-4)(x+4)(x-4)·(3x-4)2(x-2)2·(x-2)(x+4)(x-3)(3x-4)=3x-4x-3.方法总结:进行分式的乘除、乘方混合运算时,要严格按照运算顺序进行运算.先算乘方,再算乘除.注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.【类型三】分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=43πR3(其中R为球的半径),求:(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?解析:(1)根据体积公式求出即可;(2)根据(1)中的结果得出即可;(3)求出两体积的比即可.解:(1)西瓜瓤的体积是43π(R-d)3;整个西瓜的体积是43πR3;(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π(R-d)343πR3=(R-d)3R3.方法总结:本题能够根据球的体积,得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键.【类型四】分式的化简求值化简求值:(2xy2x+y)3÷(xy3x2-y2)2·[12(x-y)]2,其中x=-12,y=23.解析:按分式混合运算的顺序化简,再代入数值计算即可.解:原式=8x3y6(x+y)3·(x+y)2(x-y)2x2y6·14(x-y)2=2xx+y.将x=-12,y=23代入,得原式=-6.方法总结:先算乘方再算乘除,将原式化为最简形式,是解决此类问题的常用方法.三、板书设计分式的乘方1.分式乘方的法则:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.2.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.在分式乘方的教学中,通过回忆乘方的定义,让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算,进而归纳出分式的乘方法则,再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用.本节课知识点较多,对运算法则的推理过程占了相当多的时间,因此,对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强.第2课时含30°角的直角三角形的性质1.理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理.(重点)2.能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题.(难点)一、情境导入问题:1.我们学习过直角三角形,直角三角形的角之间都有什么数量关系?2.用你的30°角的直角三角尺,把斜边和30°角所对的直角边量一量,你有什么发现?今天,我们先来看一个特殊的直角三角形,看它的边角具有什么性质.二、合作探究探究点:含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是( )A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm解析:在Rt△ABC中,∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=∠B=30°.在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm,在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结:运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时,要分清线段所在的直角三角形.【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图,∠AOP =∠BOP =15°,PC ∥OA 交OB 于C ,PD ⊥OA 于D ,若PC =3,则PD等于( )A .3B .2C .1.5D .1解析:如图,过点P 作PE ⊥OB 于E ,∵PC ∥OA ,∴∠AOP =∠CPO ,∴∠PCE =∠BOP +∠CPO =∠BOP +∠AOP =∠AOB =30°.又∵PC =3,∴PE =12PC =12×3=1.5.∵∠AOP =∠BOP ,PD ⊥OA ,∴PD =PE =1.5.故选C.方法总结:含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时,关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形.【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线.CD 与DB 有怎样的数量关系?请说明理由.解析:由条件先证△AED ≌△BED ,得出∠BAD =∠CAD =∠B ,求得∠B =30°,即可得到CD =12DB .解:CD =12DB .理由如下:∵DE ⊥AB ,∴∠AED =∠BED =90°.∵DE 是∠ADB 的平分线,∴∠ADE =∠BDE .又∵DE =DE ,∴△AED ≌△BED (ASA),∴AD =BD ,∠DAE =∠B .∵∠BAD =∠CAD =12∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD =∠B .∵∠BAD +∠CAD +∠B =90°,∴∠B =∠BAD =∠CAD=30°.在Rt △ACD 中,∵∠CAD =30°,∴CD =12AD =12BD ,即CD =12DB .方法总结:含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质.【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知AC =50m ,AB =40m ,∠BAC =150°,这种草皮每平方米的售价是a 元,求购买这种草皮至少需要多少元?解析:作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中,利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ,即△ABC 的高.运用三角形面积公式计算面积求解.。
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分式的乘方运算
教学目标
理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算. 重点难点
1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.
2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前,根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算
2)(b a =⋅b a b a =
b b a a ⋅⋅=22b a ,3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅=33
b
a ,…… 顺其自然地推导可得:
n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =
b b b a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ,即n b
a )(=n n
b a . (n 为正整数) 归纳出分式乘方的法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1.教科书例5第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结
果的符号,在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.
2.教科书例5中像第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样像第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应地增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.
二、课堂引入
计算下列各题:
(1)2)(b a =⋅
b a
b a =( ) (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b
a
=( ) (3)4)(b a =⋅
b
a
⋅b a b a b
a
⋅=( ) [提问]由以上计算的结果你能推出n b
a
)((n 为正整数)的结果吗?
n 个
n 个
n 个 n 个
三、例题讲解 (教科书)例5.计算
[分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号, 再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除. 四、随堂练习
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)23)2(a b =252a b (2)2)23(a
b -=2
2
49a b - (3)3)32(x y -=3398x y (4)2
)3(b x x -=2
2
29b
x x - 2.计算
(1) 22)35(y x (2)332)23(c b a - (3)3
2
223)2()3(x ay xy a -÷ (4)2
3322)(
)(z x z
y x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)2
32)23()23()2(ay
x y x x y -÷-⋅-
五、课后练习
计算:
(1) 332)2(a b - (2) 2
12)(+-n b
a
(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(223
2b a a
b a ab b a -⋅--⋅-
六、答案
四、1. (1)不成立,23)2(a b =264a b (2)不成立,2)23(a
b -=22
49a b
(3)不成立,3)32(x y -=33278x y - (4)不成立,2
)3(b x x -=2
2
229b bx x x +- 2. (1)24925y x (2)936827c b a - (3)2
4
398y x a - (4)43z y - (5)21
x
(6)2
234x y a
五、(1) 96
8a b -- (2) 2
24+n b a (3)22a c (4)b
b
a +
1
2
3
4
5
6
8 9 10 1 2 3 4
6 7
8
9 10 1 2
4 5
6 7
8 9
1 2 3 4 5
6
8 9 10 1 2 3 4
6 7
8
9 10 1 2
4 5
6 7
8 9
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