电涡流位移传感器线圈优化设计

1 电涡流位移传感器的原理
1 块金属导体放置在 1 个线圈附近, 相互不接触,
如图 1 所示. 当线圈中通有高频交变电流 i 1 时, 在线 圈周围产生交变磁场 1; 交变磁场 1 将通过附近的金
属导体产生电涡流 i 2, 同时产生交变磁场 2, 且 1 和 2 的方向相反. 2 对 1 有反作用, 从而使线圈中的电
种群中的个体进行交换. 交换方法采用首尾两个个体互换低 5 位值, 依次进行. 当前后两次目标函数的计
算值之差小于给定值是就认为寻优结束.
2. 4 程序框图
图 3 表示的是整个算法的流程框图.
3 仿真计算
利用 MAT LAB 编写程序实现上述算法. 针对实际情况, 检测线圈的外半径限定在 2 mm . 在此条件
导线长度/ m 1. 206 4
2
内径: 0. 8 厚度: 3. 0
3
内径: 0. 7 厚度: 1. 2
4
内径: 1. 0 厚度: 2. 0
5
内径: 0. 6 厚度: 0. 6
135. 93 1 871. 5 55. 573 956. 85
2. 000 7 3. 575 1 7. 502 2 1. 341 7
-
2 k
E(
k)
k
K
( k)
-
2+ k2 k2
K
k2 1- k2
1- k2
+
2- k2 k
kK
k2
2
k-
1
( 1 - k 2) 3/ 2
+
( k2 -
1)
2k k2 -
1
-
2k3 ( k2 - 1)2
E
k2 k2-
1
-
1-
k2 k2- 1
K
k2 k2- 1
2k2
1-
k2
1-
k2
2
k-
1
,
( 3)
dk dy
由于线圈线性范围要求为1 m m, 故线圈外半径选择为为2 mm. 变量为线圈的内径 R a 和线圈轴向厚
第3期
浦铁成, 等: 电涡流位移传感器线圈优化设计
287
度 h. 其中内径范围: 0. 2~ 1. 7 mm ; 厚度范围: 0. 5~ 3. 6 mm. 采用二进制, 各用 4 位来表示. 即内径: 0. 2
2. 2 目标函数 线圈设计的目标是要在体积尽可能小的情况下获得较高的灵敏度[ 4] , 即要求导线总长度 ( L ) 越短越
好, 线圈阻抗导数(
d d
Zx )
越大越好. 另外,
考虑到线圈的整体性能, 线圈的品质因数(
Q)
也要包含到目标函
数中. 考虑到三者数量级相差较大, 求和不适宜, 故采用品质因数和导数的乘积再除以导线总长作为目标
以写成 Z = f ( r , i 1, , , , x ) . 实际应用时, 控制上述这些可变参数, 只改变其中的 1 个参数, 则线圈阻 抗的变化就成为这个参数的单值函数, 这就是利用电涡流效应实现测量的主要原理.
在分析中, 可以将金属导体等效看作 1 个短路线圈, 它与扁平线圈构成变压器的副边与原边. 如图 2
参考文献:
[ 1] Hans H. Gatzen, Ekaterina Andreeva, Heri Iswahjudi. Eddy Current M icrosensor Based on T hin F ilm T echnology[ J] . IEEE T ranscatio ns on M agnetics, 2002, 28( 5) : 3368 3370.
10- 27 10- 28 10- 28 10- 28
3. 166 7 1. 323 2 1. 885 0 0. 686 1
6
内径: 0. 5 厚度: 1. 5
7
内径: 1. 5 厚度: 1. 0
2 993. 7 1 837. 7
6. 600 9 10- 27 2. 611 5 10- 28
2. 827 4 1. 256 6
同限制条件下该方法都可以得到适宜的线圈尺寸.
表 2 5 种优化的线圈尺寸 Tab. 2 Optimal size of five kinds of coil s
外半径/ mm
内半径/ mm
高/ mm
外半径/ mm
内半径/ mm
高/ mm
2. 0
0. 6
1. 3
3. 5
2. 6
0. 8
2. 5
1. 4
所示. 图 2 中, R 1 和 L 1 分别为通电线圈的铜阻抗和电感, R 2 和 L 2 为金属导体的等效电阻和电感. 线圈和 导体间的互感系数 M 随间隙 x 的减小而增大. U in 为高频激励磁电压, 由克希霍夫定律可写出方程
( R1 + j L 1) I 1 - j MI 2 = U in, ( 1)
为避免使算法收敛于局部, 初始群体应均匀分布, 且数量不宜过小, 在此选择数目为 20 个, 分别为高 4 位:
0000, 0100, 1000, 1100; 低 5 位: 00000, 01000, 10000, 11000, 11111, 交叉组合构成. 这样初始群体就均匀分
布在整个搜索范围内.
关键词: 电涡流传感器; 线圈; 优化设计
中图分类号: T H822
文献标识码: A
在用于航空航天飞行器的惯性导航系统中, 高速磁悬浮转轴系统是其重要的组成部分. 磁悬浮转轴在 高速旋转时会偏离其旋转轴线, 导致与周围部件发生碰撞, 造成导航系统损坏, 因此对转轴间隙的实时精 确测量显得尤为重要. 同时, 由于惯性导航系统体积有限, 对传感器的体积有着严格的限制. 本文研究了用 于此种情况下的电涡流位移传感器检测线圈的优化设计方法.
总体性能即目标函数值如图 4 所示. 从图 4 中可知线圈编号 3 的总体性能最佳.
表 1 7 种线圈性能的比较 Tab. 1 Performance comparison of 7 kinds of coi ls
编号 1
尺寸/ mm 内径: 0. 4 厚度: 1. 0
品质因数 1 603. 1
阻抗导数/ ( m- 1) 2. 990 3 10- 28
2 线圈的设计
2. 1 建立数学模型
为使线圈对间隙变化最敏感, 求等效阻抗 Z 对间隙 y 的导数. 由于只有 M 与间隙 y 有关[ 3] , 所以有
dZ dy
=
dZ dM
dM dy
=
dZ dM
dM dk
dk dy
,
dZ dM
=
2M
R2 -
R
2 2
+
(
j
L2 L 2)
2,
dM dk
=
2E( k) k2
=
dk dd
dd dy
=
-
[ d2+
( l1+
2dl 1l 2 l2) 2] 2 d 2 +
l1l2 ( l1+
. l2) 2
( 4)
其中, K ( ) = 积分.
n/ 2
( 1-
0
sin2 )- 1/ 2d , 为第一类椭圆积分; E ( ) =
n/ 2
( 1-
0
sin2 ) 1/ 2d , 为第二类椭圆
要尽 可能缩小, 为此提出了 1 种电涡流位移传感器检测 线圈的多参 数设计方 法. 该 方法利 用线圈 的品质 因数和
所激 发的磁感应强度梯度以及线圈导线的总长度 3 个参数 构成 1 个优 化函数, 并采 用遗传 算法求解 该函数, 从
而得到了最佳的检测线圈尺寸. 通过 MA T LAB 仿真已验证了该方法的有效性.
- j MI 1 + ( R 2 + j L 2) I 2 = 0.
收稿日期: 2007 03 30 作者简介: 浦铁成( 1977- ) , 男, 讲师, 硕士, 主要从事先进传感技术研究.
286
北华大学学报( 自然科学版)
第8卷
利用上式可得线圈的等效阻抗为[ 2]
Z=
U in I1
=
R1+
R2
流 i 1 的大小和相位均发生变化, 即线圈中的等效阻抗 发生了变化, 这就是电涡流效应[ 1] .
线圈阻抗的变化与电涡流效应密切相关, 即与线 圈的半径 r 、激励电流 i 1 的幅值、频率 、金属导体的 电阻率 、磁导率 以及线圈到导体的距离 x 有关, 可
图 1 电涡流效应示意图 Fig. 1 Effect of eddy current
2. 3. 3 适应度函数 f
以目标函数作为适应度函数 f , 即以每 1 个个体 i 的目标函数值作为其适应度函数值 f i . 其复制的概
率 Pi =
f
i
f
,
i
复制的个数Ri
=
f i, fi
其中,
f
i
是f
i
的平均值.
2. 3. 4 交换与最优解的确定
在确定了各个个体的复制个数之后, 适应度低的个体已经被淘汰. 为了保证种群众个体的多样性, 对
第8卷 第3期 2007 年 6 月
北华大学学报( 自然科学版) JOU RN AL O F BEIHU A U N IVERSIT Y ( N atural Science)
文章编号: 1009 4822( 2007) 03 0285 04
Vol. 8 No. 3 Jun. 2007
电涡流位移传感器线圈优化设计
函数[ 5 6] . 另外根据实际要求确定线圈导线总长在1 m 左右.
由此所得目标函数为
S=
Q f(
dZ dx L)
.
( 5)
式中, f ( L ) =
2
10( L- 1) , L 1
10- ( L- 1)2 ,
. 当目标函数达到最大值时, 线圈尺寸就是最佳值. L< 1
2. 3 遗传算法
在确定目标函数之后, 就要求解目标函数的最大值. 由于计算量较大, 计算复杂, 为了缩短计算时间, 采用遗传算法寻找目标函数的最大值. 2. 3. 1 编 码
R
2 2
2
+
M2 2L
2 2
+
j
( L 1-
L2
R
2 2
2
+
M
2 2
L
2 2
)
=
Re+ j
Le,
( 2)
Re =
R1 +
R2
R
2 2
2
+
M2 2L
2,
2
Le =
L1-
L2
R
2 2
2
+
M2 2L
2.
2
图 2 电涡流等效电路 Fig. 2 The equi valent circuit of eddy current
浦铁成, 白 晶
( 北华大学 电气信息工程学院, 吉林 吉林 132021 )
摘要 : 高速磁悬浮转轴间隙的精确测量是磁悬浮转轴系 统可靠工 作的重要保 பைடு நூலகம். 电 涡流位 移传感 器被广 泛应用
于这 种间隙的测量. 由于磁悬浮转轴系统空间有限, 所以要求 传感器既要 有很高的 灵敏度 同时检 测线圈 的尺寸
0000, ~ , 1. 7 1111; 厚度: 0. 5 00000, ~ , 3. 6 11111. 再将两者和并, 内径在前厚度在后. 例如内径为1 mm,
厚度为2 mm, 其编码为100001111.
2. 3. 2 初始群体
初始群体数量过大增加计算负担, 过小容易造成收敛于局部, 故初始群体的选择对算法的影响很大.
[ 2] Andrea Ber nieri, G iovanni Betta, L uig i F er rigno. Characterization of an Eddy Current Based System for Nondestructive T esting[ J] . I EEE T ranscations on M agnet ics, 2002, 51( 2) : 241 245.
1. 0
4. 0
3. 1
0. 7
3. 0
2. 1
0. 9
4结 论
本文提出了多参数优化电涡流位移传感器检测线圈尺寸的方法, 这种方法在保证检测线圈具有较高 灵敏度和较好的总体性能的情况下尽可能地缩小了线圈的总体体积, 仿真结果证明这种优化设计方法是 成功的. 这种方法具有很好的灵活性, 只要修改初始限定条件就可以得到不同条件下的优化线圈尺寸, 对 今后电涡流传感器检测线圈尺寸的设计具有一定的参考价值.
图 3 算法程序 Fig. 3 Algorithm prcedures
图 4 7 种线圈目标函数值 Fig. 4 Objecti ve function value of 7 ki nds of coi ls
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北华大学学报( 自然科学版)
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表 2 中列出了在不同外径条件下, 利用这种方法所得到的优化线圈尺寸. 从表 2 中数据可以看出在不
[ 3] 谭祖根. 电涡流检测技术[ M ] . 北京: 原子能出版社, 1986: 85 87, 107 111. [ 4] 吴峻, 李 璐, 樊树江, 等. 一种间隙传感器的线圈设计[ J] . 传感技术学报, 2004( 3) : 512 515. [ 5] 黄小秋, 丁天怀, 付志斌. 简化目标函数的电涡流传感器线圈参数优化设计[ J] . 传感器技术, 2000( 11) : 3 5. [ 6] 王成栋, 朱永生, 康荣学, 等. 基于电涡流传感器的转速测量方法研究[ J] . 仪表技术与传 感器, 2003( 6) : 45 47.
下, 优化得 到 的 检 测线 圈 尺 寸 为 外 半径 2 mm , 轴 向 高 度 1. 2 mm , 内 半 径 0. 7 m m, 线 圈导 线 总 长 度
1. 323 2 m. 为比较优化线圈的性能, 特选择了 7 种尺寸线圈的性能参数列于表 1. 从表中数据可以看出:
优化后的线圈( 表中编号 3) 品质因数很高, 线圈等效阻抗导数较高, 导线总长度比较适宜. 这 7 种线圈的