哈工大大学物理课件-机械波-刘星斯维提整理详解
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大学物理课件PPT第16章机械波
干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
哈工大大学物理课件机械波刘星斯维提整理详解
质点分段振动
同一段 (相邻两波节间) ：相位相同, 相邻两段 (波节两侧) : 相位相反。
3. 能量：
合平均能流密度为 w u w (u) 0，
平均说来没有能量的传播。
驻字含义 波形不传播 相位不传播 能量不传播
驻波中没有能量的定向传播， 6
能量只是在波腹与波节之间， 进行着动能和势能的转换。
被以速度V运动的汽车接收 v' S
c v c v
27
② 汽车反射微波信号，接收器接收到的频率为
v '
c v c v
③ 接收器接收的频率与发射器发射的频率S之差
S
2V c V
S
2V c
S
因V<<C,故Δ／ Ｓ<< 1.
Ｓ与之间产生拍现象
V c 2 S
测量拍频Δ,可测车速
星体光谱的红移
28
相互接近时 R> S 接收频率变高； 相互远离时 R< S 接收频率变低（红移）。
R 远离S时(vR<0) , 有R<S 。
R与S之差值,称为多普勒频移。
20
二、接收器静止,波源运动 ( vR= 0 , vS 0 )
R = , 但 =? 0
R
·· a S b ·
VS
· · a b S
实
VSTS
u
R
uTS
VS
测= 实
S发出“波头”后,前进vSTS时再发“波尾”, 使S 运动前方的波长缩短。
2n
1
4
( n = 0, 1 , 2…)
一、驻波的特点
y 2Acos 2 x cost
Y
4
A' 2Acos 2 x
哈工大王黎钦机械设计课件-第7、8、9次课_第八章 齿轮传动-刘星斯维提收集
1.2
1.0
1.1
1.2
1.4
εr/εaYε≥εa/cos2βbε≥1.4
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
8.10 齿轮的结构设计（Structure） 1）结构设计和强度设计的关系 2）经验公式和结构设计的关系
3）轮毂和轮缘可以不一样宽
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
1、齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(或mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
8.11.1 齿轮传动的润滑方式 开式、半开式齿轮传动： 速度低，人工定期加油或在齿面涂抹润滑脂
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
闭式齿轮传动，润滑方式与齿轮的圆周速度V关联
当V10m/s时，浸油润滑 浸油高度？
当>10m/s时，喷油润滑 中速<25m/s，单侧喷油 高速>25m/s，双侧喷油
运动精度、工作平稳性精度 和接触精度
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
当 pb1 pb 2
r2 r r2 瞬时传动比 i r1 r r1
这种情况称为啮入冲击
r2 r r2 当 pb1 pb 2 瞬时传动比 i r1 r r1
这种情况称为换齿冲击
选择齿轮材料时应综合考虑如下基本要求：
齿面要硬；
轮芯要韧；
强度足够； 良好的加工性能和热处理性； 价格低。
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
常用齿轮材料 1、钢：
⑴ 锻钢——钢材经锻造, 性能提高→最常用 45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo (2)铸钢——齿轮较大(d≥400)时采用 ZG310-570、ZG340-640
哈工大王黎钦机械设计课件-第5-6次课_第七章 挠性件传动-刘星斯维提收集
(d d 2 d d1 ) 4a
2
** Ld的定义（definition）：P93
3) 中心距a (Center distance)
a 2 Ld (d d 2 d d1 ) [2 Ld (d d 2 d d1 )] 2 8(d d 2 d d1 ) 2 8
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
1）包角(Wrap angle) 小带轮上的包角为：
1 180
d d 2 d d1 a
57.3
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
2) 带的基准长度Ld (The nominal length of a belt)
Ld 2a
2
(d d 2 d d1 )
传动零件 Transmission
• 挠性传动（Flexible Transmission）: Belts, Rolling Chains, Wire ropes • 啮合传动：Gear/Worm Gear Transmission • 其它传动形式：Other Types
Scientists study the world as it is, engineers create the world that never has been!
1) 静止状态，两边拉力均为F0;
2) 在传动过程中，
松边力和紧边力的关系： F
有效圆周力：F= F1-F2
1
F2 e
f 1
松边缩短量=紧边伸长量，所以F0-F2 = F1-F0 所以能够得到：F1和F0、F2和F0的关系 最大有效圆周力Fmax
Fmax 2 F0
1 1
1 e e
f 1
哈工大王黎钦机械设计课件-第1次课_第一章 绪论、第二章 机械及机械零件的设计基础-刘星斯维提整理
教学过程的安排
1) 学习环节分配 大课46学时；习题课2学时；实验课12学时； 大作业5个(计算说明书和图) 2) 成绩分布 大作业25分；实验15分； 期末考试60分 3) 注意事项 及时交大作业（布置后1周内） 缺任何一个教学环节不能参加期末考试 按照学习指南,提前两周预约实验 4) 每周一次答疑，一单元时间，时间待定
2、零件的工况条件和环境条件
3、零件的尺寸和质量
4、零件的结构和可加工性
5、零件的工艺性
6、材料经济性
7、材料供应状况
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
2.4 机械零部件设计的基本步骤
根据总体设计的要求， 选择零件的类型 根据机器的工作情况， 确定作用在零件上的载 荷，进行受力分析 根据失效分析,确定零 件的设计计算准则，并 进行理论设计计算 根据零件的工作条件及受力 情况，选择材料及热处理方 式，并确定其许用应力 根据计算结果，同时考虑零 件的加工和装配工艺等要求， 对零件进行结构设计 按国家标准绘制零件工作图。 并标注必要的尺寸、公差、 表面粗糙度及技术条件等
操作和控制系统
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
传动变速装置1 原动机 传动变速装置2 传动变速装置3
执行机构1 执行机构2 执行机构3
传动变速装置1 原动机 公共传动变速装置 传动变速装置2
执行机构1
执行机构2
原动机1 协调 控制 系统 原动机2 原动机3
传动变速装置1 传动变速装置2 传动变速装置3
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
1.2 课程的性质、地位和任务 课程性质：
技术基础课
实践性课程
课程地位：
主干课程 承前启后，为专业设计打基础
大学物理课件机械波详解演示文稿
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度
u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波，用动力 学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平面波动力学微
分方程（推导略）：
2 y x2
1 u2
2 y t 2
第二十二页，共114页。
2y 1 2y
落后于原点
x0处振动方程
O•
x• 0
x
x
a•
•
b
x
（2） t t0 , y y(x) 波形方程
yt0
Acos t0
2
x
Acos (t0
x u
)
第十八页，共114页。
y
Acos (t0
x u
)
A
cos
2
x
(
t0
)
特定时刻，各质点位移 与x 坐标 的y 关系。
t0 时刻质元位移分布曲线，或波的位形“照相”
2
(t-x)
3
m
y
0.05
cos
2
(1-x)
3
0.05
cos
2
2
x
3
y
y
0.05
cos
2
x
3
0.05
0.025
o
x
x 0, y 0.025
dy 0 dx x0
第三十一页，共114页。
（5）x=1m处质点在t=2s时刻的位相与原点在哪一时 刻的位相相等？该位相在t=4s时刻传到哪一点？
y Acos(t kx)
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理A1机械波.ppt
y 0.3cos(4t ) (SI)，另一点D在A点右方9
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
大学物理第六章-《机械波》
2023/4/24
P.15/37
6.2.3 波动方程
机械波
波动表式
y A cos[(t x ) ]
u
质点的振动速度： 质点的振动加速度：
v y A sin[(t x ) ]
t
u
a
v t
2y t 2
A2 cos[(t x ) ]
u
2y A 2 cos[(t x ) ]
x 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
P.18/37
(2) 质元的弹性势能：
机械波
dWp
dWk
1 2
A2 2 sin2 (t
x u
)dV
(3) 质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
sin2
(t
x u
)dV
结论： (1) 介质元dV的总能量：
A2 2
sin2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等。
(3) 机械能不守恒，因为不是孤立体系， 有能量传播。
(4) 峰值处 Ek Ep 0
平衡位置处 y 0, Ek Ep Emax
2023/4/24
P.19/37
2. 波的能量密度
机械波
（1）能量密度：单位体积中波的能量
w dW A22 sin2 (t x )
dV
u
（2）平均能量密度：
)
表示x0处质元的振动表达式。 (2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)
A
cos
t
0
x u
A cos
x u
大学物理课件-第8章 机械波
引言
机械波：机械振动在连续介质中的传播形 成机械波
电磁波：交变电磁场在空间的传播 ……
本章内容提要
机械波 波动式 波动方程 波强
多普勒效应 叠加干涉 惠更斯原理
8.1 机械波
1. 机械波的产生 2. 横波和纵波 3. 波面和波射线 4. 波长和波数 5. 波速
1. 机械波的产生
(1) 波源 (2) 媒质 y
1Tdt 12A2
T0
2
讨论:
pk1 22A 2sin2(tkx)
1）时间变化： 固定x：εk 、εp均随 t 周期性变化
2A2
2
o
p k x = x0
Tt
y
2）空间变化： 固定t：εk 、εp均 随 x 周期分布
2A2
2
o
u
t = t0
k p
解：能量守恒
I1
1 2
2
A12u
I2
1 2
2 A22u
I14r12I24r22
A 124r12A 224r22
A1 r2 A 2 r1
yA0 cos(tr)
r
u
S1 r1 A1
o
S2 r2 A2
点波源 各向同性介质
三、声波 声强级
声波是纵波
声强： I 1 u 2A2
例：对无吸收媒质：利用 I 1 2 A2 和能量守恒
2 可以证明：
平面波
A const.
球面波 柱面波
Ar const.，A1 r
A r const.，A 1 r
r —— 场点到波源的距离
例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸 收，求球面简谐波的波函数 y(r, t)
机械波：机械振动在连续介质中的传播形 成机械波
电磁波：交变电磁场在空间的传播 ……
本章内容提要
机械波 波动式 波动方程 波强
多普勒效应 叠加干涉 惠更斯原理
8.1 机械波
1. 机械波的产生 2. 横波和纵波 3. 波面和波射线 4. 波长和波数 5. 波速
1. 机械波的产生
(1) 波源 (2) 媒质 y
1Tdt 12A2
T0
2
讨论:
pk1 22A 2sin2(tkx)
1）时间变化： 固定x：εk 、εp均随 t 周期性变化
2A2
2
o
p k x = x0
Tt
y
2）空间变化： 固定t：εk 、εp均 随 x 周期分布
2A2
2
o
u
t = t0
k p
解：能量守恒
I1
1 2
2
A12u
I2
1 2
2 A22u
I14r12I24r22
A 124r12A 224r22
A1 r2 A 2 r1
yA0 cos(tr)
r
u
S1 r1 A1
o
S2 r2 A2
点波源 各向同性介质
三、声波 声强级
声波是纵波
声强： I 1 u 2A2
例：对无吸收媒质：利用 I 1 2 A2 和能量守恒
2 可以证明：
平面波
A const.
球面波 柱面波
Ar const.，A1 r
A r const.，A 1 r
r —— 场点到波源的距离
例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸 收，求球面简谐波的波函数 y(r, t)
大学物理课件+机械波
声音通信
利用声波传递信息是声音的重要应用之一。通过电话、广播和电视 等设备，人们可以远距离地传递声音信息。
声音检测
声波还可以用于检测物体的存在和性质。例如，通过超声波检测人 体内部器官的情况，通过雷达检测飞行物的位置和速度等。
声音娱乐
声音也是人们娱乐的重要来源之一。音乐、电影、戏剧等艺术形式都 离不开声音的运用。
大学物理课件 机械波
汇报人： 202X-12-21
contents
目录
• 机械波的基本概念 • 机械波的波动方程 • 机械波的能量与动量 • 机械波的干涉与衍射 • 机械波在介质中的传播 • 机械波在声学中的应用
01
机械波的基本概念
机械波的定义与分类
机械波定义
机械波是介质中的质点在平衡位置附近做周期性振动，并在介质中传播的过程 。
05
机械波在介质中的传播
介质对机械波传播的影响
介质特性
介质的密度、弹性、粘性等特性对机械波的传播 速度和波形有重要影响。
波速变化
不同介质中，机械波的传播速度不同，与介质的 密度和弹性有关。
波形变化
介质的粘性和不均匀性可能导致波形发生畸变。
机械波在介质中的衰减
能量衰减
机械波在传播过程中，能量会逐渐衰减，与介质的吸收和散射有 关。
02
03
分离变量法
通过分离变量，将波动方 程转化为多个常微分方程 ，逐个求解。
行波法
将波动方程转化为行波方 程，通过求解行波方程得 到波动解。
数值解法
利用数值计算方法，如有 限差分法、有限元法等， 求解波动方程。
波动方程的应用
01
02
03
04
波速计算
利用波动方程计算波在介质中 的传播速度。
利用声波传递信息是声音的重要应用之一。通过电话、广播和电视 等设备，人们可以远距离地传递声音信息。
声音检测
声波还可以用于检测物体的存在和性质。例如，通过超声波检测人 体内部器官的情况，通过雷达检测飞行物的位置和速度等。
声音娱乐
声音也是人们娱乐的重要来源之一。音乐、电影、戏剧等艺术形式都 离不开声音的运用。
大学物理课件 机械波
汇报人： 202X-12-21
contents
目录
• 机械波的基本概念 • 机械波的波动方程 • 机械波的能量与动量 • 机械波的干涉与衍射 • 机械波在介质中的传播 • 机械波在声学中的应用
01
机械波的基本概念
机械波的定义与分类
机械波定义
机械波是介质中的质点在平衡位置附近做周期性振动，并在介质中传播的过程 。
05
机械波在介质中的传播
介质对机械波传播的影响
介质特性
介质的密度、弹性、粘性等特性对机械波的传播 速度和波形有重要影响。
波速变化
不同介质中，机械波的传播速度不同，与介质的 密度和弹性有关。
波形变化
介质的粘性和不均匀性可能导致波形发生畸变。
机械波在介质中的衰减
能量衰减
机械波在传播过程中，能量会逐渐衰减，与介质的吸收和散射有 关。
02
03
分离变量法
通过分离变量，将波动方 程转化为多个常微分方程 ，逐个求解。
行波法
将波动方程转化为行波方 程，通过求解行波方程得 到波动解。
数值解法
利用数值计算方法，如有 限差分法、有限元法等， 求解波动方程。
波动方程的应用
01
02
03
04
波速计算
利用波动方程计算波在介质中 的传播速度。
大学物理机械波课件
能流密度
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积的能量，反映机械波传播过程中能量的 流动情况。
衰减原因及影响因素分析
衰减原因
机械波在传播过程中，由于介质阻尼、 内摩擦等因素导致能量逐渐转化为热 能或其他形式的能量而耗散。
影响因素
介质性质（如密度、弹性模量等）、 波的传播速度、波长以及环境温度等 都会对机械波的衰减产生影响。
表面波和体波区别
1 2
传播范围 表面波沿物体表面传播，能量集中在物体表面附 近；体波在物体内部传播，能量分布在物体内部。
传播速度 表面波的传播速度通常小于体波的传播速度。
3
影响因素
表面波的传播特性受物体表面形状、粗糙度等因 素的影响较大；体波的传播特性受物体内部结构 和成分等因素的影响较大。
色散现象和群速度概念
声子与格波关系
声子是格波的量子化形式，描述晶体中原子或分子的集体振动行为。 声子与格波之间存在对应关系。
声子概念及其在固体物理中应用
声子概念
声子是描述晶体中原子或分子集体振动行为的量子化粒子，类似 于光子在电磁场中的角色。
声子与热传导
在固体物理中，声子对热传导起到重要作用。晶体的热传导性能与 声子的传播和散射行为密切相关。
机械波分类
根据质点振动方向与波传播方向的 关系，机械波可分为横波和纵波。
波动现象与振动关系
波动现象
波动是振动在介质中的传播过程，表 现为质点在平衡位置附近的往复运动。
振动与波动关系
振动是波动的起因，波动是振动的传播。 无振动则无波动，有波动则必有振动。
传播介质与波速关系
传播介质
机械波需要在介质中传播，介质可以是固体、液体或气体。
干涉、衍射和叠加原理
大学物理(机械波篇)ppt课件
x u
)
0
]
振动加速度
a
2 y t 2
A 2
cos[ (t
x) u
0]
注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不 同的两个概念。
第12章 机械波
35
1. 已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求△t后 的波形曲线和t1时各点的振动方向。 (△t<π/2)
u
u
x
x
讨论
2. 已知λ，T，则下列关系式成立： y
波前的形状决定了波的类型
波面
波波线面 平面波
平面波
波线
球面波
球面波
第12章 机械波
20
四、描述波动的参量
波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？
第12章 机械波
14
例1 已知t = 0时刻的波形曲线,求 (1) 画出t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4)各时刻的波形曲线。
u
y
o
x
第12章 机械波
15
(2) 在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势， 并分别画出它们的振动曲线。
在零时刻的振动状态为
T
y 0, v 0
O
t
不论在振动曲线中,还是在波形图中,
同一质元的振动状态不会改变.
y
ur
x=0处质元,当t=0时有
y 0, v 0
t = 0时刻的波形曲线
选修34第二讲机械波课件
选修34 第二讲 机械波
解析：由A、B两质点的的振动图象及传播可画出t＝0时刻的
波动图象如图所示，由此可得λ＝ m，A正确；由振动图
象得周期T＝4 s，故
B错误；由
振动图象知3 s末A质点位移为－2 cm，B质点位移为0，故C错
误；由振动图象知1 s末A质点处于波峰，振动速度为零，B质
点处于平衡位置，振动速度最大，故D错误．
图12－2－1
选修34 第二讲 机械波
⑤若知道波的传播方向，可知该时刻各质点的运动方向．如 图12－2－1所示，设波向右传播，则此时A、D质点沿y轴负方 向运动，B、C质点沿y轴正方向运动． ⑥若知道某时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方 向．如图12－2－1所示，若D点向上运动，则该波向左传播．
所以波速v＝ ＝4 m/s.
(4)Δx＝vΔt＝14 m＝3×4＋ λ， 所以只需将波形向x轴负方向平移λ
图12－2－5 ＝2 m即可，如图
12－2－5所示．
选修34 第二讲 机械波
(5)求路程，因为n＝ 所以路程s＝4nA＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m. P点经3.5个周期后仍在平衡位置处，所以位移为零． [答案] 见解析
选修34 第二讲 机械波
2.某同学用一根弹性绳进行机械波的实验．用手握住绳 的一端做周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐 波．以弹性绳为x轴，手握住的一端为坐标原点O，且 从波传到x＝1 m处的M点开始计时，如图12－2－6所 示，求：
选修34 第二讲 机械波
图12－2－6 (1)当时间t为多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第 一次从平衡位置向y轴正方向运动？ (2)画出上问中t时刻弹性绳上的波形图．
2．机械波传播过程中，在固体和液体中的传播速度比在空气 中的传播速度大．
解析：由A、B两质点的的振动图象及传播可画出t＝0时刻的
波动图象如图所示，由此可得λ＝ m，A正确；由振动图
象得周期T＝4 s，故
B错误；由
振动图象知3 s末A质点位移为－2 cm，B质点位移为0，故C错
误；由振动图象知1 s末A质点处于波峰，振动速度为零，B质
点处于平衡位置，振动速度最大，故D错误．
图12－2－1
选修34 第二讲 机械波
⑤若知道波的传播方向，可知该时刻各质点的运动方向．如 图12－2－1所示，设波向右传播，则此时A、D质点沿y轴负方 向运动，B、C质点沿y轴正方向运动． ⑥若知道某时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方 向．如图12－2－1所示，若D点向上运动，则该波向左传播．
所以波速v＝ ＝4 m/s.
(4)Δx＝vΔt＝14 m＝3×4＋ λ， 所以只需将波形向x轴负方向平移λ
图12－2－5 ＝2 m即可，如图
12－2－5所示．
选修34 第二讲 机械波
(5)求路程，因为n＝ 所以路程s＝4nA＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m. P点经3.5个周期后仍在平衡位置处，所以位移为零． [答案] 见解析
选修34 第二讲 机械波
2.某同学用一根弹性绳进行机械波的实验．用手握住绳 的一端做周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐 波．以弹性绳为x轴，手握住的一端为坐标原点O，且 从波传到x＝1 m处的M点开始计时，如图12－2－6所 示，求：
选修34 第二讲 机械波
图12－2－6 (1)当时间t为多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第 一次从平衡位置向y轴正方向运动？ (2)画出上问中t时刻弹性绳上的波形图．
2．机械波传播过程中，在固体和液体中的传播速度比在空气 中的传播速度大．
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cos2 x 0
或2x(2n1)2
A'0
波节位置
x节2n14 ( n = 0, 1 , 2…)
一、驻波的特点
y2Aco2sxcost Y
5
A' 2Acos2 x
X
/2
4
/2
１．振幅：
有波腹和波节，且相邻的波腹与波腹
或波节与波节间距离为 / 2 相邻的波节与波腹间的距离为 / 4
2 . 相位：
通 常 谈话
耳
语
树 叶 沙 沙声
10-2 10-5
10-6
10-10 10-11
震耳 响
正常 轻 极轻
引起听觉的最低声音
10-12
2. 声强级（L）
16
定义：某声波的声强为I，则声强级：
L lg I I0
（Bel）
(I01 0 1W 2 /m 2)
I0为人耳听得到的最小声强（标准声强）
单位：贝尔（bel）
超声波接收器: 利用压电效应和逆磁致伸缩效应
超声波信号
电信号
超声波的特点: 声强大 , 方向性好 , 穿透性好 超声波的应用: ① 探测海洋深度, 海底地形,鱼群,舰艇等.
② 超声探伤 ③ 医疗检测 ④ 超声粉碎,焊接,钻空,清洗等…
15-8 多普勒效应
19
多普勒效应: 当波源S和接收器(观察者)R有相对运动时,
6
y2Aco2sxcost
振动因子中无 x ，故无相位及波形的传播。
质点分段振动
同一段 (相邻两波节间) ：相位相同, 相邻两段 (波节两侧) : 相位相反。
3. 能量：
合平均能流密度为 wuw(u)0，
平均说来没有能量的传播。
驻字含义 波形不传播 相位不传播 能量不传播
驻波中没有能量的定向传播，
或 n1 n2
1.u1
入射波
2.u2
一般而言：
反射波
透射波： 不论 z1 > z2， 还是 z1 < z2，
透射波总是与入射波同相
透射波
若忽略透射，则入射和反射波的波形如下：
若忽略透射，则入射和反射波的波形如下：
9
波疏媒质
驻波相位突变 波密媒质
波密媒质 波节
x
2
波疏媒质 波腹
x
驻波 相位不变
①当波密波疏， 反射波和入射波同相
或“分贝”
3. 超声波及应用
I L10lg (dB)
I0
超声波的产生: 通常利用电磁振荡与机械振动的转换来实现
磁致伸缩换能器
超声波发生器: ① 压电换能器
电声换能器
压电换能器
17
磁致伸缩换能器
利用具有压电效应的陶瓷晶体(如石英 ,钛酸钡,锆钛酸铅等) 制成.
压电效应: 晶体在周期性压力作用下,产生周期性的电压.
接收器所测得的频率R 不等于波源振动频率S 的现象。
设 S 和 R的运动沿二者连线。
u vS
三个频率 :
S 波源的振动频率
S
波(在介质中)的频率
R 接收频率
三个速度： u…… 波在介质中的传播速度
Vs ……波源相对介质的速度 VR ……观测者相对介质的速度
vR
·R
符号规定 : S 和 R 相互靠近时, vS、vR为正，反之为负；u 恒取正值
例：长为L的弦线，波在线中的传播速度为
u T
n
n u 2L
n 2L
T
改变T或L,即改变．
14
15-7 声波
15
（可闻）声波： 20H~ z20kHz
超声波： 20kHz 次声波： 20Hz
1. 声强--声波的强度
I 1A22u2
2
声源
声强（W ·m-2） 响 度
引起痛觉的声音
1
炮
声
1
铆钉机 交通繁忙的街道
t=0 t = T/8 t = T/4 t = 3T/8 t = T/2
波 腹
y 2A
0
0
0 0
0
2A
0 -2A
λ/4
波
λ/2
节
3
x x x x x
x
波腹
Y
A'
2
2Acos4
x
波节
X
当
/2
cos2 x
4
1
/2
或 2 x n
A'2A
波腹位置 x腹 2n 4
( n = 0, 1 , 2…)
当
15-6 驻波
1
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播彼 此相遇叠加而形成的波。
波腹
波节
设两y列1相干A波c：ost2x
2
y2 Acost2x
yy1y2 驻波表达式
y2Aco2sxcost
振幅因子
振动因子
（绝对值为振幅） （相位中无 x） —— 不具备传播的特征
驻波是各点振幅不同 的简谐振动的集体表现
1
u
1
u 2L
二次 谐频
2
u
2
2u 2L
三次 谐频
3
u
3
3u 2L
每种可能的稳定振动方式 称作振动系统的一个简正模式。
13
系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正 模式的叠加。
当周期性强迫力的频率与系统（例如，弦）的固有频率之一 相同时，产生强驻波，系统中该频率振动的振幅最大------共振
限定：两端为波节
可能的模式
Ln,n1,2,3,
2
n
2L,n1,2,3, n
n
u
n
nu,n1,2,3, 2L
一个驻波系统有很多个“固有频率”， 有许多种可能的稳定振动方式。
11
L 1 2
L 22
2 L 33
2
L
n =1 n =2 n =3
1 2
2 2
3 2
n
u
n
nu
12
,n1,2,3,
2L
基频
②当波疏波密， 反射波在反射处 发生了 的相位突变．
----半波损失
若 1u1 2u2 （从波疏媒质进入波密媒质）
10
反射波中产生“半波损失”，界面出现节点 称为半波反射
若 1u1 2u2 （从波密媒质进入波疏媒质）
反射波中无“半波损失”，界面出现腹点 称为全波反射
四、两端固定的弦中的驻波 简正模式
7
能量只是在波腹与波节之间，
进行着动能和势能的转换。
能量由两端向中间转移，
势能→动能。
瞬时位移为0， 势能为0， 动能最大。
能量由中间向两端转移， 动能→势能。
三、半波损失（相位跃变）
8
反射点 b处是节、腹？
zu— 特性阻抗
z大 — 波密媒质 相对 z小 — 波疏媒质 而言
入射波
o
1u1
b
2u2 x
分几种情况讨论 :
20
一、波源静止,接收器运动 ( vS= 0 , vR 0 )
S = , 但 R = ?
设R 向着静止的 S 运动，
单位时间内 R 所接收的波的个数为
S···R
RuvR
逆压电效应: 晶体在周期性电压作用下, 产生周期性的机 械振动(或称为电致伸缩效应) ------产生超声波
② 磁致伸缩换能器
利用具有磁致伸缩效应的铁磁材料(如纯镍,镍钴合金和 钴铁氧体等)制成.
磁致伸缩效应: 指材料在周期性磁场的作用下, 发生的周期性的 伸缩效应. ------产生超声波
磁致伸缩效应: 指材料在周期性磁场的作用下, 发生的周期性1的8 伸缩效应. ------产生超声波