数控技术第六讲

DDA圆弧插补加工逆圆弧AB。取JVx、JVy、
JRx、JRy、以及x、y两个终点寄存器均为二 进制三位寄存器， JVx中存入0， JVy中存 入 101 (5)， JRx、JRy清零，以及两个终点 寄
4 DDA法插补的速度分析
直线插补与圆弧插补时的进给速度分别表示为
v v
2
逐点比较法直线插补
(1) 偏差函数构造 直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐 标（xe,ye)，直线方程可为：
y
F>0
Pi
A(Xe,Ye)
P(Xi,Yj)
Pi
F>0
X Xe 0, 改写为 Y Ye
YX e XYe 0
x
若刀具加工点为 Pi ( X i , Yi ) 则该点的偏差函数 Fi 可表示为：
基准脉冲插补
基本原理是每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过 偏 差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决 定 下一步的进给方向。 每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
第一步，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具的走向 第二步，进给。控制某坐标的工作台进给一步，向规定的轨迹靠拢，缩小偏差。 第三步，偏差函数计算。计算新加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据 第四步，终点判别。判断是否到达程序规定的加工终点。
终点判别
DDA圆弧插补的终点判别利用两个终点减法计数器，把x、y坐标所需 输出的脉冲数 xe x0 和 ye y0 数器中，x或y积 分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减 1 ，当某一坐标计数器 为0 时，该坐标达到终点，这时，该坐标停止迭代。当两个计数器均为0 DDA圆弧插补举例 时，圆弧插补结束。 已知第—象限逆圆弧，起点为A(5，0)，终 点 为B(0，5)，脉冲当量为一个单位，要求用 分别存入这两个计
1 基准脉冲插补 特点：是每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，因此各坐标 仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速 度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。 基准脉冲插补包括：如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器、矢量判别法、 比较积分法、最小偏差法、单步追踪法等等。应用较多的是逐点比较法和数 字 积分法。
X v X t k Yt Y vY t k Xt
与DDA直线插补一样，取累加器容量为 数，则各坐标的位移量为：
1 2 ,K n ,n 2
n
为累加器、寄存器位
t 1 m X 0 KYdt 2 n Yi t i 1 t 1 m Y KXdt X i t n 0 2 i 1
Δt)，使kxe和kye向各自的累加器里累加一次，累
加的结果有无溢出脉冲Δ x(或Δ y)，取决于累加器
的容量和kxe ，(或kye)的大小。但是，一旦有溢出,
整数部分丢失，同时分配出一个进给脉冲Δ x (或
Δ y)，移动一步，小数部分保留在JRX(或JRy),待下
次累加。
终点判别：
直线插补举例
插补第一象限直线OA ，起点为O(0,0) ，终点 为 A(5,3)。取被积函数寄存器分别为JVX、 JVY， 余数寄存器分别为JRX、 JRY，终点计数器为 JE ，均为三位二进制寄存器。 解： 将xe=5，ye=3化成二进制数， xe=101B，ye＝011B，存放在JVX及 JVY中， 寄存器容量为三位。则累加次数 N 23 8
（2）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的 偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限 逆圆插补的偏差计算。
3.2.2 数字积分法(DDA) 1 插补原理及特点 不仅能实现一次、二次甚至高次曲线的插补，而且易于实现多坐标联动 控制，只要输入不多的数据就能加工出较为复杂的轮廓曲线 如图，函数x=f(t)的积分运算就是求此函数曲线所包围的面积S。如果从t=0 开始，取自变量t的一系列等间隔值为Δ t，当Δt足够小时，可得近似公式：
Fi Yi X e X iYe
若Fi =0，表示加工点位于直线上； 若Fi >0，表示加工点位于直线上方； 若Fi <0，表示加工点位于直线下方 (2) 偏差函数的递推计算 若Fi >＝0，规定+X方向走一步，若坐标单位用脉冲当量表示，则有
X i 1 X i 1 Fi 1 X eYi Ye ( X i 1) Fi Ye
A
3 4
1 2
X
O
步数 0 1 2 3 4 5 6
判别
坐标进给
偏差计算 F0=0
终点判别 ∑=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4
F=0 F<0 F>0 F<0 F>0 F=0
+X +Y +X +Y +X +X
F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4
DDA圆弧插补与DDA直线插补的区别： 第一，坐标值X，Y存人被积函数寄存器JVX、JVY的对应关系与直线不同， 恰好相反，即X存人JVY而Y存人JVX 中。 第二， JVX、JVY寄存器中寄存的数值与DDA直线插补有本质的区别．直线 插补时，寄存的是终点坐标值，为常数。而在DDA圆弧插补时寄 存的 是动点坐标，是个变量。
2 数据采集插补 数据采样插补又称数字增量插补、时间分割插补或时间标量插补，其运算 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期 的进给直线段（又称轮廓步长），以此来逼近轮廓曲线。
数据采样插补方法包括：如直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归算法等。
3.2
3.2.1 逐点比较法 1 插补原理及特点
举例
对于第一象限直线OA，终点坐标X e 6, Ye＝4，其插补运算过程如表3.1所示， 插补轨迹如图3.2所示。插补从直线起点0开始，故F0 0。终点判别是判断进 给总步数N 6 4 10, 将其存入终点判别计数器中，每进给一步减 ，若N 0， 1 则停止插补。
Y
10
8 5 7 6 9
vy vx K xe ye
从而有： 其中，
v x k x e v y k y e
K 1 2N
所以，动点从原点走向终点的过程，可以看作是各 坐标轴每经过一个单位时间间隔Δ t，分别以增量
kxe及kye同时累加的过程。据此，可以作出直线插
补器，如图所示。平面直线插补器由两个数字积分 器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄 存器所组成。终点坐标值存在被积函数寄存中．其 工作过程为：每发一个插补迭代脉冲(即来一个
Nx X a Xb , N y Ya Yb
例：
逐点比较法圆弧插补过程
步数
起点 1 2
偏差判别
坐标进给
坐标计算
X0=4,y0=0
偏差计算
F0=0
终点判别
8
3
4 5 6 7 8
2 2 2 偏差函数： Fi X i Yi R
4
逐点比较法的速度分析 (1) 直线插补的速度分析
直线加工时，有
L N v f
式中： L一直线长度；v一刀具进给速度； N一插补循环数; f一插补脉冲的频率
N X e Ye L cos L sin
式中：α 一直线与轴的夹角 则
v
f sin cos
逐点比较法直线插补速度的变化
(2) 圆弧插补的速度分析 刀具在点的速度可认为与插补切线cd 的速度基本相等，因此，由上式可知 加工圆弧时刀具的进给速度是变化 的，除了与插补时钟的频率成正比 外，还与切削点处的半径同Y轴的夹 角α 有关，
在0°和90 °附近进给速度最快（为f）， 在45 °附近进给速度最慢（为0.707）， 进给速度速度为在（1～0.707）f之间变化。
5.逐点比较法的象限处理 （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4 个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式
顺圆
逆圆
在起点时，JVx ，JVy分别寄存起点坐标值 y0、x0在插补过程中，JRy每溢出一个Δ y 脉冲， JVx应该加 1 ；反之，当JRx溢出一
个
Δ x脉冲时JVy应该减 1，减 1 的原因是因 为 进行逆圆插补，x坐标向负方向进给，动点 x坐标不断减少。固中用 修改 动点坐标时这种加 xy平面中各象限坐标位移与被积函数的修正关系 l 或减 1 的关系。 及 表示
x vx t , y v y t
对于直线，
v x 和 v y 是参数
取Δt=1
n n t x 0 k xe dt k xe t k xe i 1 i 1 各坐标轴的位移量为: n n y t k y dt k y t k y e e 0 e i 1 i 1 N为积分累加器的位数
3 DDA法圆弧插补 如图所示，以第一象限逆圆因为例，设刀具沿 圆 弧AB移动，半径为R，刀具切向速度为V，P为 动点，坐标为Xi,Yi。由图可看出切向速度与分 速度Vx和Vy,应满足下式
V v X vY K R Yi Xi
K为比例常数。因为切向速度V要求不变，半径R为常数。 在单位时间增量Δ t内，X,Y位移增量方程为
7
8 9 10
F<0
F>0 F<0 F>0
+Y
+X +Y +X
F7=F6+xe=-4+6=2
F8=F7-ye=2-4=-2 F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
∑=4-1=3
∑=3-1=2 ∑=2-1=1 ∑=1-1=0
3
逐点比较法圆弧插补
第一象限
(1) 偏差函数构造
Fi X i2 Yi 2 R 2
1 Lf N 2 1 Rf N 2
式中： f

插补时钟频率；

Baidu Nhomakorabea
坐标轴的脉冲当量
显然，进给速度受到被加工直线的长度和被加工圆弧的半径的影响， 特别是行程长且走刀快，行程短且走刀慢， 设置进给速率数FRN 则
FRN
v 1 N f , L 2
FRN
v 1 N f R 2
v FRN L , 或 v FRN R
S xdt xi t
t 0 i 0
n
如果Δ t＝1即一个脉冲当量δ ，则 S xi
i 0
n
若取的脉冲当量δ 足够小，则用求和运算 代替积分运算所引起的误差可以不超过容 许的数值。
取JR寄存器的容量作为一个单位面积值，则在累加过程中 JR溢出一个脉冲表示获得一个单位面积值，JR的总溢出脉冲数Δ S 即为求得的积分值。 2 DDA法直线插补 如图设加工直线OA终点为xe,ye x和y方向上的移动距离微小增量Δ x，Δ y为：
若Fi <0，规定+Y方向走一步，则有
Yi 1 Yi 1 Fi 1 X e (Yi 1) Ye X i Fi X e
(3) 终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法： (1) 判断插补或进给的总步数： (2) 分别判断各坐标轴的进给步数； (3) 仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
若Fi＝0, 表示加工点位于园上； 若Fi 0, 表示加工点位于园外； 若F 0, 表示加工点位于园内； i
(2) 偏差函数的递推计算
（3）终点判别
终点判别可采用与直线插补相同的方法：
1）判断插补或进给的总步数： N X a X b Ya Yb 2）分别判断各坐标轴的进给步数：
金成柱 主讲 联系电话：86878554
第三章 计算机数控装置的插补原理
3.1
3.1.1 插补的基本概念 数控系统根据零件轮廓线型的有限信息计算出刀具的一系列加工点、完成 所谓的数据的“密化”工作。
概述
插补的两层意义：（1）产生基本线型；（2）用基本线型拟合其他轮廓曲线 插补运算具有实时性，其运算速度和精度会直接影响数控系统的性能指标 3.1.2 插补方法的分类