数字图像处理 第七章_图像分割
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28
7.2
Fra Baidu bibliotek
几种常用的边缘检测算子
不同边缘检测算子检测结果比较
(a)是原始的摄影师图像；(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分别是采用梯度算子、 Roberts和3×3的Prewitt、Sobel、Kirsch检测出的边缘二值化图像。
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数字图像处理
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23
7.2
几种常用的边缘检测算子
Roberts梯度算子 对应差分方程： fx′=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|
fy′=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|
-1 1 -1
1
这种算子进行边缘检测的同时去噪作用仍 然小，但效果较梯度算子好
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35
7.2
几种常用的边缘检测算子
马尔算子总结 证明这个算子定义域内的平均值为零，因此将它与图像 卷积并不会改变图像的整体动态范围。 由于它相当光滑，因此将它与图像卷积会模糊图像，并 且其模糊程度是正比于σ的。正因为▽2h的平滑性质能减 少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 ▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。 在该算子中， 的选择很重要， 小时位置精度高但 边缘细节变化多。 马尔算子用于噪声较大的区域会产生高密度的过零点。
32
7.2
几种常用的边缘检测算子
马尔算子
马尔(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基础上 实现的, 它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的 生物学和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影 响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检 测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有 不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高 斯函数，即：
优点：
• 各向同性、线性和位移不变的；
• 对细线和孤立点检测效果较好。
缺点：
• 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； • 不能检测出边的方向； • 常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和Laplacian算子都对噪声敏感，因此一般 在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
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方向算子
Laplacian算子 马尔算子 Canny边缘检测 沈俊边缘检测
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20
7.2
几种常用的边缘检测算子
梯度算子 对阶跃边缘，在边缘点处一阶导数有极值， 因此可计算每个像元处的梯度来检测边缘点。 梯度的大小代表边缘的强度，梯度方向与边 缘走向垂直。
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14
7.1 概述
研究方向 提取有效的属性； 寻求更好的分割途径和分割质量评价体系； 分割自动化。
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15
7.2
几种常用的边缘检测算子
边缘的概念 边缘是指图像中像元灰度有阶跃变化或屋顶 状变化的那些像元的集合。 存在于目标与背景、目标与目标、区域与区 域、基元与基元之间。 包含方向、阶跃性质 、形状等信息。 是图像识别中抽取的重要属性 ，对图像识 别和分析十分有用。
屋顶状边缘
一阶导数为过零点
二阶导数为极值点 (一般)
两种边缘和边缘点近旁灰度方向导数变化规律
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18
7.2
几种常用的边缘检测算子
数字图像处理
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19
7.2
几种常用的边缘检测算子
梯度算子
Roberts梯度算子
Prewitt和Sobel算子
2 h * f ( x, y)
▽2h称为高斯-拉普拉斯滤波算子，或马尔算子,它是 一个轴对称函数，各向同性,也称为“墨西哥草帽”
▽2h的剖面和对应的转移函数
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几种常用的边缘检测算子
下面是σ＝10时，Marr算子的模板：
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21
7.2
几种常用的边缘检测算子
梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2
近似为: G |fx | + | fy | 或 G max(|fx|, |fy|) 梯度的方向角为： φ (x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示 -1
24
7.2
几种常用的边缘检测算子
Prewitt和Sobel算子 思路： 加大边缘检测算子模板出发减少噪声的影响
-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
Prewitt算子
-1 -2 -1
1 -1 2 1 2 1 -1 -2 1
Sobel算子
Prewitt算子：不仅能检测边缘点，且能抑制噪声的影响 ； Sobel算子：能进一步抑制噪声影响。
5
长宽比r 色调h
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7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1
h
X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
数字图像处理
3. 特征分类
r 0
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6
7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1 X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
0 h
r
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7
7.1 概述
图像分析步骤 把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开； 找出分开的各区域的特征； 识别图像中要找的对象或对图像分类；
对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联
系，进而找出相似结构或将相关区域连成一个有
意义的结构。
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13
7.1 概述 图像分割的方法 基于边缘的分割方法
• 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
区域分割
• 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
区域生长
• 将属性接近的连通像素聚集成区域
分裂－合并分割
• 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合 并。
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7.2
几种常用的边缘检测算子
用Prewitt算子进行边缘检测的结果
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7.2
几种常用的边缘检测算子
方向算子 方向算子利用一组模板分别计算在不同方向上 的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而 将与之对应的方向作为边缘方向。
②对所有的i和j,i≠j，有 Ri R j ； ③对i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE；
④对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；
⑤对i=1,2,…,N,Ri是连通的区域。 其中P（Ri）是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ 代表空集,连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全 属于该集合的连通路径。
-1
数字图像处理
1
1
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7.2
几种常用的边缘检测算子
基于梯度的边缘检测 选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化
1 Grad(x,y) T g ( x, y) 其它 0
边缘二值图像
缺点：梯度算子仅用最近邻像素的灰度计算， 对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。
8
7.1 概述 什么是图像分割？ 图像分割是指把图像分成互不重叠的区域并提 取出感兴趣目标的技术和过程。
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9
7.1 概述 图像分割 ——由图像处理进到图像分析的关健步骤。
一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的 影响。 另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、
像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对原 始成像客观场景的解释，从而指导和规划行动。
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3
7.1 概述
图像分析步骤
1. 图像分割
数字图像处理
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4
7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1
2. 特征提取
X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
第七章 图像分割
7.1 概述 7.2 边缘检测算子
7.3 边缘跟踪
7.4 Hough变换线检测法 7.5 区域分割 7.6 区域增长 7.7 分裂合并法
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1
7.1 概述
什么是图像分割？ 图像分割的作用是什么？ 图像分割的常用方法有哪些？ 如何进行边缘检测？ 如何得到较完整的边缘？
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2
7.1 概述
意义
图像处理的重要任务就是对图像中的对象进行分析和理 解。前面介绍的图像处理着重强调在图像之间进行变换
以改善图像的视觉效果；
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测 量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述；
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图
-5 3 3 -5 0 3 -5 3 3 3 3 -5 3 0 -5 3 3 -5
数字图像处理
3 3 3 -5 0 3 -5 -5 3 3 -5 -5 3 0 -5 3 3 3
3 3 3 3 0 3 -5 -5 -5
3 3 3 3 0 -5 3 -5 -5 -5 -5 3 -5 0 3 3 3 3
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7.2
几种常用的边缘检测算子
边缘的分类 阶跃状：位于两边的像素灰度值有明显不同； 屋顶状：位于灰度值从增加到减少的转折处。
阶跃状
数字图像处理
屋顶状
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7.2
几种常用的边缘检测算子
阶跃状边缘 一阶导数为极值点 二阶导数为过零点
-5 -5 -5 3 0 3 3 3 3
3x3 Kirsch算子的八方向模板
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7.2
几种常用的边缘检测算子
方向算子 特点
• 在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向
• 各方向间的夹角为45º
分析
• 取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方 向作为边缘方向； • 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大 值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各 模板的对称性，只要有前四个模板即可。
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11
7.1 概述 图像分割的基本策略 分割算法基于灰度值的两个基本特性：
• 不连续性 • 相似性
检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、 线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边， 后确定区域。
数字图像处理
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12
7.1 概述
图像分割的基本策略 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择 阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮 廓就是对象的边
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7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用 于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像 素的系数为正数，系数之和必为0。
0
1 0
1
-4 1
0
1 0
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31
7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子的分析
x2 y2 h( x, y) exp 2 2
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是标准方差，模糊程度由其决定。
数字图像处理
33
7.2
几种常用的边缘检测算子
h(x,y)对图像f(x,y)进行平滑： g(x,y)＝ h(x,y) *f(x,y) 对平滑后的图像g(x,y)采用拉普拉斯算子进行边缘检测 r2 2 r2 2 2 g h( x, y) * f ( x, y) exp 2 * f ( x, y) 4 2
29
7.2
几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子（Laplacian算子） 对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现零交 叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数 字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导 数之和。
▽2f(x,y)= f(x+1,y)+ f(x-1,y)+ f(x,y+1)+ f(x,y-1)- 4f(x,y)
特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧
凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
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10
7.1 概述
图像分割的定义
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看做将R分成N 个满足以下5个条件的非空子集(子区域) R1，R2，…，RN ①
N
R
i 1
i
R ；
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几种常用的边缘检测算子
不同边缘检测算子检测结果比较
(a)是原始的摄影师图像；(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分别是采用梯度算子、 Roberts和3×3的Prewitt、Sobel、Kirsch检测出的边缘二值化图像。
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几种常用的边缘检测算子
Roberts梯度算子 对应差分方程： fx′=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|
fy′=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|
-1 1 -1
1
这种算子进行边缘检测的同时去噪作用仍 然小，但效果较梯度算子好
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几种常用的边缘检测算子
马尔算子总结 证明这个算子定义域内的平均值为零，因此将它与图像 卷积并不会改变图像的整体动态范围。 由于它相当光滑，因此将它与图像卷积会模糊图像，并 且其模糊程度是正比于σ的。正因为▽2h的平滑性质能减 少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 ▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。 在该算子中， 的选择很重要， 小时位置精度高但 边缘细节变化多。 马尔算子用于噪声较大的区域会产生高密度的过零点。
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几种常用的边缘检测算子
马尔算子
马尔(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基础上 实现的, 它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的 生物学和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影 响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检 测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有 不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高 斯函数，即：
优点：
• 各向同性、线性和位移不变的；
• 对细线和孤立点检测效果较好。
缺点：
• 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； • 不能检测出边的方向； • 常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和Laplacian算子都对噪声敏感，因此一般 在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
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方向算子
Laplacian算子 马尔算子 Canny边缘检测 沈俊边缘检测
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几种常用的边缘检测算子
梯度算子 对阶跃边缘，在边缘点处一阶导数有极值， 因此可计算每个像元处的梯度来检测边缘点。 梯度的大小代表边缘的强度，梯度方向与边 缘走向垂直。
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7.1 概述
研究方向 提取有效的属性； 寻求更好的分割途径和分割质量评价体系； 分割自动化。
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几种常用的边缘检测算子
边缘的概念 边缘是指图像中像元灰度有阶跃变化或屋顶 状变化的那些像元的集合。 存在于目标与背景、目标与目标、区域与区 域、基元与基元之间。 包含方向、阶跃性质 、形状等信息。 是图像识别中抽取的重要属性 ，对图像识 别和分析十分有用。
屋顶状边缘
一阶导数为过零点
二阶导数为极值点 (一般)
两种边缘和边缘点近旁灰度方向导数变化规律
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几种常用的边缘检测算子
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几种常用的边缘检测算子
梯度算子
Roberts梯度算子
Prewitt和Sobel算子
2 h * f ( x, y)
▽2h称为高斯-拉普拉斯滤波算子，或马尔算子,它是 一个轴对称函数，各向同性,也称为“墨西哥草帽”
▽2h的剖面和对应的转移函数
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几种常用的边缘检测算子
下面是σ＝10时，Marr算子的模板：
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几种常用的边缘检测算子
梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为： G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2
近似为: G |fx | + | fy | 或 G max(|fx|, |fy|) 梯度的方向角为： φ (x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示 -1
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7.2
几种常用的边缘检测算子
Prewitt和Sobel算子 思路： 加大边缘检测算子模板出发减少噪声的影响
-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
Prewitt算子
-1 -2 -1
1 -1 2 1 2 1 -1 -2 1
Sobel算子
Prewitt算子：不仅能检测边缘点，且能抑制噪声的影响 ； Sobel算子：能进一步抑制噪声影响。
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7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1
h
X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
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3. 特征分类
r 0
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7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1 X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
0 h
r
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7.1 概述
图像分析步骤 把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开； 找出分开的各区域的特征； 识别图像中要找的对象或对图像分类；
对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联
系，进而找出相似结构或将相关区域连成一个有
意义的结构。
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7.1 概述 图像分割的方法 基于边缘的分割方法
• 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
区域分割
• 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
区域生长
• 将属性接近的连通像素聚集成区域
分裂－合并分割
• 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图像的合 并。
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几种常用的边缘检测算子
用Prewitt算子进行边缘检测的结果
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几种常用的边缘检测算子
方向算子 方向算子利用一组模板分别计算在不同方向上 的差分值，取其中最大的值作为边缘强度，而 将与之对应的方向作为边缘方向。
②对所有的i和j,i≠j，有 Ri R j ； ③对i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE；
④对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；
⑤对i=1,2,…,N,Ri是连通的区域。 其中P（Ri）是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ 代表空集,连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全 属于该集合的连通路径。
-1
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几种常用的边缘检测算子
基于梯度的边缘检测 选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化
1 Grad(x,y) T g ( x, y) 其它 0
边缘二值图像
缺点：梯度算子仅用最近邻像素的灰度计算， 对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。
8
7.1 概述 什么是图像分割？ 图像分割是指把图像分成互不重叠的区域并提 取出感兴趣目标的技术和过程。
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9
7.1 概述 图像分割 ——由图像处理进到图像分析的关健步骤。
一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的 影响。 另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、
像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对原 始成像客观场景的解释，从而指导和规划行动。
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7.1 概述
图像分析步骤
1. 图像分割
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7.1 概述
图像分析步骤
X1 r1 , h1
2. 特征提取
X 2 r2 , h2 X 7 r7 , h7
第七章 图像分割
7.1 概述 7.2 边缘检测算子
7.3 边缘跟踪
7.4 Hough变换线检测法 7.5 区域分割 7.6 区域增长 7.7 分裂合并法
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7.1 概述
什么是图像分割？ 图像分割的作用是什么？ 图像分割的常用方法有哪些？ 如何进行边缘检测？ 如何得到较完整的边缘？
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2
7.1 概述
意义
图像处理的重要任务就是对图像中的对象进行分析和理 解。前面介绍的图像处理着重强调在图像之间进行变换
以改善图像的视觉效果；
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测 量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述；
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图
-5 3 3 -5 0 3 -5 3 3 3 3 -5 3 0 -5 3 3 -5
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3 3 3 -5 0 3 -5 -5 3 3 -5 -5 3 0 -5 3 3 3
3 3 3 3 0 3 -5 -5 -5
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几种常用的边缘检测算子
边缘的分类 阶跃状：位于两边的像素灰度值有明显不同； 屋顶状：位于灰度值从增加到减少的转折处。
阶跃状
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屋顶状
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几种常用的边缘检测算子
阶跃状边缘 一阶导数为极值点 二阶导数为过零点
-5 -5 -5 3 0 3 3 3 3
3x3 Kirsch算子的八方向模板
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几种常用的边缘检测算子
方向算子 特点
• 在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向
• 各方向间的夹角为45º
分析
• 取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方 向作为边缘方向； • 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大 值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各 模板的对称性，只要有前四个模板即可。
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11
7.1 概述 图像分割的基本策略 分割算法基于灰度值的两个基本特性：
• 不连续性 • 相似性
检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、 线（宽度为1）、边（不定宽度）。先找边， 后确定区域。
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图像分割的基本策略 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择 阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮 廓就是对象的边
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几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用 于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像 素的系数为正数，系数之和必为0。
0
1 0
1
-4 1
0
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几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子的分析
x2 y2 h( x, y) exp 2 2
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是标准方差，模糊程度由其决定。
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几种常用的边缘检测算子
h(x,y)对图像f(x,y)进行平滑： g(x,y)＝ h(x,y) *f(x,y) 对平滑后的图像g(x,y)采用拉普拉斯算子进行边缘检测 r2 2 r2 2 2 g h( x, y) * f ( x, y) exp 2 * f ( x, y) 4 2
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几种常用的边缘检测算子
拉普拉斯算子（Laplacian算子） 对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现零交 叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数 字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导 数之和。
▽2f(x,y)= f(x+1,y)+ f(x-1,y)+ f(x,y+1)+ f(x,y-1)- 4f(x,y)
特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧
凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
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7.1 概述
图像分割的定义
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看做将R分成N 个满足以下5个条件的非空子集(子区域) R1，R2，…，RN ①
N
R
i 1
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