六、双向板设计例题
双向板设计实例要点
教材习题（双向板设计）某多层民用建筑，采用砖混结构，楼盖结构平面如下图所示。
（1）楼板顶面和底面的粉灰和构造层（不包括楼板自重）的恒载标准值为1.33kN/m2，楼面活载标准值为4.0kN/m2。
（2）混凝土强度等级为C30。
梁侧用石灰砂浆粉刷，厚度为15mm。
板的支承长度为120mm，次梁的支承长度为240mm，主梁的支承长度为370mm。
（3）梁中纵向受力钢筋采用HRB400，其余采用HPB300。
对楼盖进行结构平面布置，分别采用弹性方法和塑性方法计算板和次梁，并用弹性方法计算主梁，然后进行配筋计算、绘制施工图和主梁的材料图。
方案1.不设次梁， 板厚h = l 0/50=120mm1. 弹性理论设计要点 （1） 荷载计算恒载设计值g=1.2×（0.12×25+1.33）=5.2kN/m 2 活载设计值q=1.4×4=5.6 kN/m 2 荷载组合设计值g +q=10.8 kN/m 2 荷载折算：8.025.65.22'=+=+=q g g kN/m 22.82'==qq kN/m 2（2） 跨度计算 中间跨l 0=l c ≤1.1l n边跨l 0= l n +h/2+b/2≤l n +a/2+b/2（≤1.05l n +a/2） 各板计算跨度及比值：（3） 弯矩计算① 查表，得各板分别在对称荷载和反对称荷载作用下的弯矩系数：利用附录8查出的系数为每米板宽m x 、m y 、m x ’、m y ’的弯矩计算系数（μ=0） m =表中系数×ql 02② 考虑泊松比（μ=0.2）影响每米板宽的跨中正弯矩计算公式为：x y yy x x m m m m m m μμμμ+=+=)()(, （4） 配筋计算配筋计算公式：为简化计算，取内力臂系数γs =0.95或0.90？（支座弯矩超过15时），y s f h m A 0s γ=① 截面有效高度：h 0x =h -20，h 0y =h -30② 弯矩取值：当板四周与梁整浇时可考虑内拱作用对计算弯矩进行折减：A 区格跨中及支座截面弯矩各折减20%。
单向板与双向板
单向板和双向板的一些区别当梁突出于板的上表面,为反梁,在板的介绍中有这样的介绍,主要用楼面,屋面防水.四边支承板长短边长度比大于等于3.0时，板可按沿短边方向受力的单向板计算；此时，沿长边方向配置规范第10.1.8 条规定的分布钢筋已经足够。
当长短边长度比在2～3 之间时，板虽仍可按沿短边方向受力的单向板计算，但沿长边方向按分布钢筋配筋尚不足以承担该方向弯矩，应适度增大配筋量。
当长短边长度比小于等于 2 时，应按双向板计算和配筋。
第12章楼盖§12.1 概述一.单向板与双向板单向板:主要在一个方向弯曲;双向板:两个方向弯曲.如图12-1:某四边支撑板，受均布荷载作用.有关系: (a)沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系:(b) 化简上式得: ，即(c)将(c)代入(a)式可得: (d);同理由(a)式可得:(e)讨论:当时，由(d)和(e)式可求得:上述关系说明，此时荷载主要沿短边方向传递到长边上;沿长边方向传递到短边上的荷载可忽略不计.基于以上原理，规范规定:对于四边支撑的板，当长边与短边之比大于或等于2时，按单向板计算;其他情况需要讨论确定.二.楼盖的结构类型1.按结构类型:肋梁楼盖图12-2(1)单向板楼盖(2)双向板楼盖(3)井式楼盖(4)密肋楼盖无梁楼盖(板柱结构)2.按预应力情况:(1)RC楼盖(2)PC楼盖3.按施工方法:(1)现浇楼盖(2)装配式楼盖(3)装配整体式§12.2现浇单向板肋梁楼盖设计步骤:平面布置，计算简图，内力分析(计算)，配筋及构造和绘制施工图.一.结构平面布置(见附图)原则:计算方便(尽量对称，等跨，等截面和同材料)，符合模数1. 柱网尺寸或承重墙间距:(1)考虑建筑使用要求(2)柱(墙)间距=梁的跨度.主梁:(5~8)米;次梁:(4~6)米2. 主梁的间距=次梁的跨度3. 次梁的间距=板的跨度4. 主梁的布置方向:类型:(1)主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大，可布置较大门窗;(2)主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小，但室内净高大;(3)无主梁布置12-3(c)-适合砌体结构，中间可设走道.5. 截面尺寸:(1) 板: 刚度要求:h l/40(连续);h l/35(简支);h l/12(悬臂).使用要求:民用h=70mm(最小);工业h=80mm(最小).(2)梁:次梁:h/l=1/18~1/12;主梁:h/l=1/14~1/8;h/b=2~3二.计算简图墙体基础1.计算模型及简化假定主梁一般传力路径(见附图):板次梁柱基础墙体基础计算模型(简图):板:以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁(梁宽为1 米);次梁:以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;主梁:以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;小结:单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁.简化假定:(1)梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移;(2)不考虑薄膜效应(即假定为薄板);(3)按简支构件计算支座竖向反力;(4)实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算;实际跨数大于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算.上述假定的物理意义:对于(1):忽略了次梁对板，主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚见图12-4 度;忽略了次梁，主梁和柱的相对竖向变形;由此带来的误差通过"折算荷载"加以消除.对于(2):由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折减计算弯矩加以调整.对于(3):主要为计算简单.对于(4):方便查表计算，可由结构力学证明.2.计算单元和从属面积(1)计算单元:板—取1米宽板带;(见附图) 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁.(2)从属面积:板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载;(见附图) 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载.3.计算跨度(见附图)次梁的间距就是板的跨长;主梁的间距就是次梁的跨长;跨长不一定等于计算跨度;计算跨度是指用于内力计算的长度.计算跨度的取值原则:(1)中间跨取支承中心线之间的距离;(2)边跨与支承情况有关，参见图12-7.4.荷载取值(1)楼盖荷载类型:恒载(自重)和活载(人群，设备)(2)荷载分项系数恒载一般取1.2;活载取1.4;特殊情况下查阅规范.(3)折算荷载A.折算意义:消除由于前述假定(1)所带来的计算误差;B.折算原则:保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载;板或梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算;C.折算方法:见书上P.7公式(12-1)和(12-2)及其符号说明.注意:主梁不作折减三.连续梁，板按弹性理论的内力计算(方法)1.活荷载的最不利布置(1)原则:A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况;B.在此布置下，相应内力最大(绝对值).(2)活荷载最不利布置规律由结构力学可证明(参见图12-8):A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布置;B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左右邻跨布置，然后隔跨布置;C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置.2.内力计算(1)对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算(如查附录7，P.519);(2)公式(12-3)和(12-4)中的荷载应为折算荷载，其他相同.3.内力包络图(1)意义:确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋.(2)内力包络图的作法:见附图，以五跨连续梁为例加以说明.步骤1:由于对称性，取梁的一半作图;步骤2:分别作组合A~D情况下的弯矩图;步骤3:取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图.(3)剪力包络图的作法同理.4.支座弯矩和剪力设计值(计算值)(1)问题的提出:由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图.(2)具体作法:P.9公式(12-5)~(12-7)及其说明.讨论:关于弹性法的缺陷四.超静定结构塑性内力重分布的概念1.应力重分布与内力重分布(1)应力重分布:在弹性阶段，钢筋与混凝土承担的应力是按各自的初始弹性模量分配的，例如，轴心受压构件某截面的应变为，则钢筋承担的应力为，混凝土承担的应为;在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配的，例如，钢筋承担的应力仍然为，混凝土承担的应力为: .由于，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为"应力重分布".应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生.(2)内力重分布:超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的.在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为"内力重分布"."内力重分布" 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律.2.混凝土受弯构件的塑性铰(1)塑性铰的概念:适筋截面在钢筋屈服到混凝土压碎过程中形成的铰称为"塑性铰".参见P.11，图12-10.(2)塑性铰的特点:通过与理想铰比较可看出如下几点塑性铰理想铰A:能承受(基本不变的)弯矩不能承受弯矩B:具有一定长度集中于一点C:只能沿弯矩方向转动任意转动(3)塑性铰的分类钢筋铰—受拉钢筋先屈服，适筋截面;(转动大，延性好);混凝土铰—混凝土先压碎，超筋截面;(转动小，脆性).(4)塑性铰对结构的影响A:使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布;B:塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载;或者说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效.3.内力重分布的过程P.12的两跨连续梁的情况自学.为进一步了解，现补充两端固定梁说明.由于MA>MC，所以将会在A或B处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁. 假定当g作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为:A BL此时若在梁上再作用q，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为:4.影响内力重分布的因素充分的内力重分布:出现足够的塑性铰使结构成为机动.主要影响因素(1)塑性铰的转动能力:取决于纵向钢筋的配筋率，钢筋的品种和混凝土的极限压应变值;(2)斜截面承载力:在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布;(3)正常使用条件:控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大.5.考虑内力重分布的意义和适用范围问题:目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调解决办法(之一):考虑塑性内力重分布考虑结构内力重分布的计算方法具有如下优点:(1)能正确估计结构的裂缝和变形;(2)能合理调整钢筋用量，方便施工;(3)可人为控制弯矩分布，简化结构计算;(4)充分发挥材料的作用，提高经济性.下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法:(1)裂缝宽度和挠度要求较严格的构件;(2)直接承受动荷载和重复荷载的构件;(3)预应力和二次受力构件;(4)重要的或可靠性要求较高的构件.五.连续梁，板按调幅法的内力计算1.调幅法的概念和原则(1)调幅法的概念:对按结构力学方法计算得出的内力(人为)进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用.(2)弯矩调幅法的做法:引入弯矩调幅系数，其计算公式为为结构力学计算的弯矩; 为调幅后的弯矩;因为，所以有关系: ，即有结论:调幅弯矩值小于等于结构力学计算值.例P.15一两跨连梁(图12-14)(3)调幅法的原则A.应验算调幅后的内力(即平衡)和正常使用状态，并有相应构造措施;B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件:(4)调幅法的计算步骤A.用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面(通常为支座截面)的弯矩最大值;B.采用调幅系数(不超过0.2)降低该弯矩值，采用公式(12-11);C.跨中弯矩值取结力计算值和(12-12)式计算值的较大者;D.调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3;E.剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定.2.用调幅法计算等跨连续梁，板(1)等跨连续梁计算条件:各跨均布荷载相等，集中荷载的大小和间距相等.计算方法:查表并用下式计算A.弯矩:均布荷载时:集中荷载时:B.剪力:均布荷载时: ;集中荷载时:上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明.为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在附图中.(2)等跨连续板表12-1中系数的推导，见P.18(自学)3.用调幅法计算不等跨连续梁，板采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算. 例(12-1)自学.六.单向板肋梁楼盖的截面设计与构造1.单向板的截面设计与构造(1)设计要点:A.板厚的要求;B.区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%(解释P.21及图12-24或附图).C.板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载;D.一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算.(2)配筋构造1)受力筋:与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种;布置形式有弯起式和分离式，见图12-18;满足一定条件时(等跨，等厚度，活载与恒载之比小于3等)，可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图.2)板中构造钢筋:A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图: 受力筋分布筋B.与主梁垂直的附加负筋:如下图:C.与墙体垂直的附加负筋:见图12-20;D.板角附加短钢筋:见图12-20.2.次梁(1)设计要点1)可采用考虑塑性内力重分布的方法计算;2)配筋时，支座按矩形，跨中按T形截面计算;3)当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%.(2)配筋构造当等跨，等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置.3.主梁(1)设计要点1)内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布;2)配筋计算时，支座按矩形，跨中按T形截面计算.(2)构造特点1)主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图:2)对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图:附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工.介绍例题P.27.§12.3 双向板肋梁楼盖一.双向板的受力特点和主要试验结果1.四边支承板弹性工作阶段的受力特点(见图12-33和12-34)(1)理论依据:弹性力学薄板理论;(2)主要结论:相邻板带之间存在剪力，构成扭矩;主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂缝.2.四边支承板的主要试验结果(见图12-35)特点:板底部裂缝沿45度方向;板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形.二.双向板按弹性理论的内力计算对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力;对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算.现加以讨论.1.单跨(单区格)双向板计算公式:几点说明(强调):(1)上式中各符号的意义见P.40;(2)表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，见附录8，P.527;(3)上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝土的泊松比近似取0.2;(4)上式所求弯矩是单位长度的弯矩.2.多跨(多区格)双向板实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖.实用做法:将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算.(1)跨中最大弯矩由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如附图所示.显然，产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力.对于，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表;端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况查表;对于，按四边简支荷载为q/2的情况查表;设按查表求得的x方向的弯矩为(未考虑泊松比);y方向的弯矩为(未考虑泊松比);则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为:产生的y方向的弯矩为:设按查表求得的x方向的弯矩为(未考虑泊松比);y方向的弯矩为(未考虑泊松比);则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为:产生的y方向的弯矩为:将，分别产生的x及y方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为:按上述计算值进行配筋计算.(2)支座最大负弯矩最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布.中间板块按四边固定的情况查表;端部板块按三边固定一边简支(若搁置在砖墙上)查表;角部板块按二边固定二边简支(若搁置在砖墙上)查表;相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者.三.双向板按塑性铰线法的计算(自学)四.双向板的截面设计与构造要求1.截面设计由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少.所以规范允许将计算弯矩值折减.(1)中间跨的跨中弯矩，中间支座弯矩可减少20%;(2)其余部位视情况确定;(3)角部板块不折减.2.构造要求配筋形式:弯起式和分离式;如图12-42，中间板带按计算配筋;边缘板带取一半;其余构造筋同单向板.五.双向板支承梁的设计1.支承梁承担的荷载板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图.2.支承梁的结构模型:多跨连续梁3.设计步骤(1)荷载简化:采用支座弯矩等效的原则将T形和三角形荷载分布简化为均布分布.现以三角形分布为例加以说明.均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为:(a)假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩:采用结构力学解出，再令，即可解得等效荷载: (b)对于T形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载.于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构.先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩;原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构.各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册.(2)按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁.(3)作包络图进行配筋计算.六.双向板设计例题(简介)§12.4 无梁楼盖(自学)§12.5 装配式与装配整体式楼盖一.概述1.装配式:所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装;整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋.2.装配整体式:部分构件(板)在工厂或现场预制，部分构件(柱)现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构.3.一般采用标准化构件生产.二.预制板与预制梁1.预制板的形式:普通混凝土预制板，预应力混凝土预制板，轻质混凝土预制板和其他新型材料预制板(墙体).各种形状的预制板见图12-54.2.预制板的尺寸:标准化，一般根据开间或进深，柱距和施工方便确定，可查表准图选用.3.预制梁:普通混凝土预制梁，预应力混凝土预制梁;简支梁，连续梁，矩形截面，T形截面和花篮梁，见图12-55.三.预制构件的计算特点1.使用阶段承载力计算;2.正常使用极限状态验算;3.吊装验算(自重乘以1.5，吊环验算).四.铺板式楼盖的连接1.连接的目的:加强各构件的联系，确保结构的整体性.2.连接的方法:见P.65-67的标准图.。
双向板(有图)-PPT
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
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l
x
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24
1、双向板的塑性设计
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
（2）双向板的其它破坏形式
1、双向板的塑性设计
（3）单区格双向板计算
四面简支板：
考虑节约钢材和配筋方便, 宜取 ：
1.5 ~ 2.5
通常取： 2.0
2
通常取： = m y
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
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（3）双向板的极限荷载
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梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
双向板(有图)
1)板厚 2)钢筋配置
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1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
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1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
哪个方向的钢筋放在下层？
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1.3.6 双重井式梁板结构
单向板传力途径：
楼面荷载－－→次梁－－→主梁→柱或墙→基础 双向板传力途径：
楼面荷载－－→主梁→柱或墙→基础 次梁
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（3）双向板的极限荷载
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（3）双向板的极限荷载
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四面简支板： MxMy p2l4x2 3lylx
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2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
精选课件
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④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
4.3.3双向板
4.3.3 双向板肋梁楼盖433山东建筑大学土木学院王艺霖双向板的支承形式：双向板的支承形式可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。
点支承平面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。
这里介绍最常见的四边支撑的正方形和矩形板4.3.3.1四边支承板的受力特点和试验结果1、四边简支板弹性工作阶段的受力特点板内任意截出两个方向的板带板内任意截出两个方向的板带，受力和变形并不是孤立的，会受到相邻板带的约束。
（使得实际的竖向位移和弯矩比简化分析的结果偏小）两个相邻板带的竖向位移是不（靠近双向板边缘的板带其等的（靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小），可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。
这种竖向剪力构成了扭矩。
34面的曲率比12面的曲率小，两个面之间有扭转角扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。
与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可将双向板的弯矩计算简化为：简化为按独立板带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。
（概念性）山东建筑大学土木学院王艺霖2、均布荷载下，四边简支板的主要试验结果¾板的竖向位移呈碟形，四角有翘起的趋势，因此板传给四边支座的压力沿边长是不均匀的，中部大，两端小，大致按正弦曲线分布；¾板在四角处向上翘起的趋势会受到梁的约束，因此在板角处将产生负弯矩；此在板角处将产生负弯矩¾在开裂前，板基本上处于弹性工作阶段；开裂的状况分两种情况讨论：（1）两个方向配筋相同的正方形板：¾当荷载逐渐增加时，第一批裂缝当荷载逐渐增加时，第批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展线方向向四角扩展；¾当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显板底裂缝著扩大；¾当接近破坏时，四角附近出现垂当接破坏时四角附出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝这些裂缝的出现状的板面裂缝。
这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。
双向板设计与计算
2. 双向板配筋构造 （1）板中受力钢筋
① 一般要求 双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。
② 配筋方式
，
（a）分离式配筋
（b）弯起式配筋
③ 钢筋布置
在 l 和 l 方向将板分为两个边缘板带和一个中间板带，边缘板带宽度均
x
y
为 l /4。中间板带按最大跨中正弯矩求得的钢筋数量均匀布置于板底；
q)l
2 0
计算。当板的
一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（7.3.4a），板的
跨中弯矩应按
M
1 8
(g
q)l
2 0
计算。
2）构造要求 平台板与平台梁相接处及嵌固在墙内部分，考虑到支座处有负 弯矩或墙对板部分嵌固作用，在靠近支座的板面上应配置构造负钢 筋。工程中常采用分离式配筋，构造负钢筋一般为φ 8@200，伸出
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法 1. 求跨中最大弯矩 ①活荷载的最不利布置
当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即 在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。
2）构造要求 斜边梁构造要求与一般简支受弯构件相同，斜边梁的 纵筋在平台梁中应有足够的锚固长度。
（3）平台板 梁式楼梯平台板的计算及构造与板式楼梯相同。
（4）平台梁
1）计算要点
1.平台梁支承在两侧楼梯间的横墙上，按简支梁计算。平台梁承受斜 边梁传来的集中荷载，平台板传来的均布荷载以及平台梁自重，计算简图 见7.3.11图所示。
单向板、双向板设计例题
图10.25 主梁的跨长
图10.26 主梁的计算简图
表10.7 主梁弯矩计算表
表10.8
主梁剪力计算表
图10.27 主梁的弯矩包络
图10.28 主梁的剪力包络图
表10.9 主梁配筋计算表
图10.29 板的配筋图
图10.30 次梁的配筋图
图10.31 主梁的配筋图
双向板肋形楼盖设计例题
确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连 续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷 载的影响，取h=80mm 确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑 活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm
确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm， 取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。
（2）
①
恒荷载标准值： 活荷载标准值： 2.74kN/m2 8.00kN/m2
恒荷载设计值：
1.2×2.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：
8×1.3=10.4kN/m2
荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2
② 板的计算简图
次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取 120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示
所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍
主梁的弯矩包络图如图10.27所示
根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN， 至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第 二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可 以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可 绘制剪力包络图，如图10.28所示。 ④ A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为 250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确
双向板设计
目录一.设计资料 (1)二.结构布置 (1)三 .板的设计 (2)1.板的荷载 (2)2. 板的计算跨度l0 (2)3.弯矩计算 (2)4.板的配筋 (3)四.次梁的计算 (4)1.次梁构件尺寸 (4)2.荷载计算………………………………………,. 43.内力计算 (5)4.配筋计算 (5)一、设计资料(1) 建筑平面布置：平面尺寸15600×24000mm2。
(2) 楼面活荷载标准值2.00kN/m2。
(3)楼面面层为20mm厚水泥砂浆面层，梁板下面用15mm厚混合砂浆粉刷(4) 梁板混凝土均采用C25级，钢筋直径≥12mm时，采用HRB335钢筋，f=300N/mm2。
直径＜12mm时，采用y=270N/mm2。
4．荷载参数HPB300钢筋, fy二、结构布置楼盖采用双向板肋形楼盖方案，根据工程设计经验，次梁的跨度一般为4m~6m，主梁为6m~8m较为合理。
故此办公楼面梁格布置如图1图11.板的厚度多跨连续板厚度按不进行挠度验算条件应不小于l0/40=3900/40=97.5mm。
及民用房屋楼板最小厚度60mm的构造要求，故板厚取h=120mm。
2.次梁的截面尺寸h=（1/18~1/12）l=（1/18~1/12）×6000=333~500mm，取h=450mmB=（1/3~1/2）h=（1/3~1/2）×450=150~225mm，取b=200mm3.主梁的截面尺寸h=（1/14~1/8）l=（1/14~1/8）×7800=557~975mm，取h=650mmB=（1/3~1/2）h=（1/3~1/2）×650=217~325mm，取b=250mm三、板的设计1.板的荷载计算○1活载取活载的分项系数为1.4，则q=1.4×2.0=2.8KN/m2○2恒载取恒载的分项系数为1.2，则面层20mm厚水泥砂浆面层0.02×20=0.4KN/m2板100mm厚现浇板自重0.10×25=2.5KN/m2板底抹灰15mm厚板底抹灰0.015×17=0.255KN/m2 小计 3.155×1.2=3.786KN/m2所以：g+q=6.586KN/m2g+q/2=3.79+2.8/2=5.186KN/m2q/2=1.4KN/m22.板的计算跨度l0(按弹性理论计算)取支座中心线间的距离短跨: l y=3.9m 长跨: l x =6.0m3.弯矩计算由于结构为现浇整体式框架结构,所以各区格板计算配筋均相同。
双向板设计与计算
2. 考虑泊桑比（μ≠ 0） 时的内力计算
M () M M
x
x
y
M () M M
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法 1. 求跨中最大弯矩 ①活荷载的最不利布置
当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即 在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。
边缘x 板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。
沿支座均匀布置
双向板钢筋分板带布置示意图
④钢筋弯起
在四边固定的单块双向板及连续双向板中，板底钢筋可在距支座边 l /4处 x
弯起钢筋总量的1/2～1/3，作为支座负筋，不足时，另加板顶负钢筋。 在四边简支的双向板中，由于计算中未考虑支座的部分嵌固作用，板底
2.平台梁的计算截面按倒L形截面计算。 3.平台梁横截两侧荷载不同，因此平台梁受有一定的扭距作用，一般 不需计算，但应适当增加配箍量。平台梁受有斜边梁的集中荷载，所以在 平台梁中位于斜边梁支座两侧处，应设置附加横向箍筋。
支座边缘 ln / 4 （见图 7.3.5）。 （3）平台梁 1）计算要点
○1 平台梁一般支承在梯间横墙上或柱上，计算简图如 7.3.6 图所示。
混凝土结构双向板设计
1工程概况根据初步设计成果，提出设计资料及数据如下：（1）、墙体厚度370mm，结构横向长L1＝40m，结构纵向长L 2＝36m。
楼梯位于该层平面的外部，本设计不予考虑。
楼盖采用整体式双向板肋形结构；（2）、该建筑位于非地震区；（3）、建筑物安全级别为二级；（4）、结构环境类别二a类；（5）、建筑材料等级：混凝土强度等级：混凝土C30；钢筋：板中钢筋、梁中箍筋、构造钢筋HRB335级，梁中受力筋HRB400级；（6）、荷载：钢筋混凝土重力密度为25kN／m3，楼面面层为水磨石(25mm厚水泥砂浆，自重为20kN／m2)；梁板天花为混合砂浆抹灰(15mm，重力密度为17kN／m3)，楼面活荷载标准值4kN／m2；永久荷载分项系数，可变荷载分项系数。
（7）、结构平面布置及初估尺寸：板的支承长度为120mm，梁的支承长度为240mm。
柱：b×h＝400mm×400mm，柱子的高度为4m；（8）、使用要求：梁、板允许挠度、最大裂缝宽度允许值见混凝土结构学课本附录；（9）、地基承载力为250KN/m2；（10）、采用的规范：混凝土结构设计规范(GB50010-2010)，建筑结构荷载规范(GB5009—2001)。
图1 梁板结构平面布置由图1可知，支承梁纵向布置，跨度为8000mm，支承梁横向布置，跨度为6000mm。
板按弹性性理论方法计算，板的长边与短边之比小于2故为双向板梁楼盖。
2板的计算确定板厚h 和梁截面荷载计算25mm 水泥砂浆面层 ×20= kN/m 2150mm 钢筋混凝土板 ×25=3 kN/m 215mm 混合砂浆抹灰 ×17= kN/m 2恒载标准值 kN/m 2永久荷载设计值 g =×= kN/m 2可变荷载设计值 q =×= kN/m 2 合计 g+q= kN/m 2板的承载力计算在求各区格板跨内正弯矩时按恒荷载均布及活荷载棋盘式布置计算，取荷载：5.6' 4.5067.3122q g g =+=+= kN/m2 5.6' 2.822q q === kN/m 2在'g 作用下，各内支座均可视作固定支座，边支座按实际情况确定，如果搭接在墙上的视为简支，搭接在梁上的视为固定。
(整理)单向板双向板
二.计算简图墙体基础1.计算模型及简化假定主梁一般传力路径(见附图):板次梁柱基础墙体基础计算模型(简图):板:以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁(梁宽为1米);次梁:以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;主梁:以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁;小结:单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁.简化假定:(1)梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移;(2)不考虑薄膜效应(即假定为薄板);(3)按简支构件计算支座竖向反力;(4)实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算;实际跨数大于五跨且跨差小于10%时，按五跨计算.上述假定的物理意义:对于(1):忽略了次梁对板，主梁对次梁和柱对主梁的扭转刚见图12-4 度;忽略了次梁，主梁和柱的相对竖向变形;由此带来的误差通过"折算荷载"加以消除.对于(2):由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折减计算弯矩加以调整.对于(3):主要为计算简单.对于(4):方便查表计算，可由结构力学证明.2.计算单元和从属面积(1)计算单元:板—取1米宽板带;(见附图) 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁.(2)从属面积:板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载;(见附图) 次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载.3.计算跨度(见附图)次梁的间距就是板的跨长;主梁的间距就是次梁的跨长;跨长不一定等于计算跨度;计算跨度是指用于内力计算的长度.计算跨度的取值原则:(1)中间跨取支承中心线之间的距离;(2)边跨与支承情况有关，参见图12-7.4.荷载取值(1)楼盖荷载类型:恒载(自重)和活载(人群，设备)(2)荷载分项系数恒载一般取1.2;活载取1.4;特殊情况下查阅规范.(3)折算荷载A.折算意义:消除由于前述假定(1)所带来的计算误差;B.折算原则:保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载;板或梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算;C.折算方法:见书上P.7公式(12-1)和(12-2)及其符号说明.注意:主梁不作折减三.连续梁，板按弹性理论的内力计算(方法)1.活荷载的最不利布置(1)原则:A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用有部分荷载的情况;B.在此布置下，相应内力最大(绝对值).(2)活荷载最不利布置规律由结构力学可证明(参见图12-8):A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨布置;B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左右邻跨布置，然后隔跨布置;C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置.2.内力计算(1)对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时，可直接查表用相应公式计算(如查附录7，P.519);(2)公式(12-3)和(12-4)中的荷载应为折算荷载，其他相同.3.内力包络图(1)意义:确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋.(2)内力包络图的作法:见附图，以五跨连续梁为例加以说明.步骤1:由于对称性，取梁的一半作图;步骤2:分别作组合A~D情况下的弯矩图;步骤3:取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图.(3)剪力包络图的作法同理.4.支座弯矩和剪力设计值(计算值)(1)问题的提出:由于将实际结构简化为直线，故所求得的支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图.(2)具体作法:P.9公式(12-5)~(12-7)及其说明.讨论:关于弹性法的缺陷四.超静定结构塑性内力重分布的概念1.应力重分布与内力重分布应力为 : .由于，混凝土分配到的应力发生了变化，这种现象称为"应力重分布".应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生.(2)内力重分布:超静定结构存在多余联系，其内力是按刚度分配的.在多余联系处，由于应力较大，材料进入弹塑性，产生塑性铰，改变了结构的刚度，内力不再按原有刚度分配，这种现象称为"内力重分布"."内力重分布" 只会在超静定结构中发生且内力不符合结构力学的规律.2.混凝土受弯构件的塑性铰12-10.(2)塑性铰的特点:通过与理想铰比较可看出如下几点塑性铰理想铰A:能承受(基本不变的)弯矩不能承受弯矩B:具有一定长度集中于一点C:只能沿弯矩方向转动任意转动(3)塑性铰的分类动小，脆性).(4)塑性铰对结构的影响A:使超静定结构超静定次数减少，产生内力重分布;B:塑性铰出现时，只要结构不产生机动，仍可承受荷载;或者说，当出现足够的塑性铰，使结构产生机动时，结构才失效.3.内力重分布的过程P.12的两跨连续梁的情况自学.为进一步了解，现补充两端固定梁说明.由于MA>MC，所以将会在A或B处先产生塑性饺，使原有两端固定梁变成两端简支梁.假定当g作用时，恰好支座出现塑性铰，此时支座和跨中弯矩分别为:A B L此时若在梁上再作用q，此时支座弯矩不增加，跨中弯矩增加为:4.影响内力重分布的因素充分的内力重分布:出现足够的塑性铰使结构成为机动.主要影响因素(2)斜截面承载力:在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破坏，否则不能形成充分的内力重分布;(3)正常使用条件:控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大.5.考虑内力重分布的意义和适用范围问题:目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调解决办法(之一):考虑塑性内力重分布考虑结构内力重分布的计算方法具有如下优点:(1)能正确估计结构的裂缝和变形;(3)可人为控制弯矩分布，简化结构计算;(4)充分发挥材料的作用，提高经济性.下列情况不宜考虑塑性内力重分布的方法:(1)裂缝宽度和挠度要求较严格的构件;(2)直接承受动荷载和重复荷载的构件;(3)预应力和二次受力构件;(4)重要的或可靠性要求较高的构件.五.连续梁，板按调幅法的内力计算1.调幅法的概念和原则(1)调幅法的概念:对按结构力学方法计算得出的内力(人为)进行调整，然后按调整后的内力进行配筋计算，是一种实用计算方法，为大多数国家采用.(2)弯矩调幅法的做法:引入弯矩调幅系数，其计算公式为为结构力学计算的弯矩; 为调幅后的弯矩;因为，所以有关系: ，即有结论:调幅弯矩值小于等于结构力学计算值.例P.15一两跨连梁(图12-14)(3)调幅法的原则A.应验算调幅后的内力(即平衡)和正常使用状态，并有相应构造措施;B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足下列条件:(4)调幅法的计算步骤A.用结构力学方法计算荷载最不利布置下若干控制截面(通常为支座截面)的弯矩最大值;B.采用调幅系数(不超过0.2)降低该弯矩值，采用公式(12-11);C.跨中弯矩值取结力计算值和(12-12)式计算值的较大者;D.调整后的各弯矩值应大于等于简支梁跨中弯矩的1/3;E.剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条件确定.2.用调幅法计算等跨连续梁，板(1)等跨连续梁计算条件:各跨均布荷载相等，集中荷载的大小和间距相等.计算方法:查表并用下式计算A.弯矩:均布荷载时:集中荷载时:B.剪力:均布荷载时: ;集中荷载时:上述公式中各符号的物理意义见P.16-17的说明.为方便记忆，将表12-1中各系数的位置表示在附图中.(2)等跨连续板表12-1中系数的推导，见P.18(自学)3.用调幅法计算不等跨连续梁，板采用前述原则和步骤进行，但不能直接使用上述表格，各内力的调幅值应根据实际情况计算. 例(12-1)自学.六.单向板肋梁楼盖的截面设计与构造1.单向板的截面设计与构造(1)设计要点:A.板厚的要求;B.区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和中间跨的跨中弯矩可折减20%(解释P.21及图12-24或附图).C.板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑均布荷载;D.一般采用考虑塑性内力重分布的方法计算.(2)配筋构造1)受力筋:与板的短边平行，直径在6到12毫米之间，直径不一多于两种;布置形式有弯起式和分离式，见图12-18;满足一定条件时(等跨，等厚度，活载与恒载之比小于3等)，可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否则应作包络图.2)板中构造钢筋:A.分布筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋之上，如下图: 受力筋分布筋B.与主梁垂直的附加负筋:如下图:C.与墙体垂直的附加负筋:见图12-20;D.板角附加短钢筋:见图12-20.2.次梁(1)设计要点1)可采用考虑塑性内力重分布的方法计算;2)配筋时，支座按矩形，跨中按T形截面计算;3)当考虑塑性内力重分布时，为防止过早出现斜截面破坏，可将计算得到的箍筋用量提高20%.(2)配筋构造当等跨，等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵筋的弯起和截断可按图12-21布置，否则按包络图布置.3.主梁(1)设计要点1)内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布;2)配筋计算时，支座按矩形，跨中按T形截面计算.(2)构造特点1)主梁与次梁相交处上部钢筋布置按下图:2)对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图:附加横向钢筋具体计算方法和布置范围P.26，一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工.介绍例题P.27.§12.3 双向板肋梁楼盖一.双向板的受力特点和主要试验结果1.四边支承板弹性工作阶段的受力特点(见图12-33和12-34)(1)理论依据:弹性力学薄板理论;(2)主要结论:相邻板带之间存在剪力，构成扭矩;主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂缝.2.四边支承板的主要试验结果(见图12-35)特点:板底部裂缝沿45度方向;板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形.二.双向板按弹性理论的内力计算对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力;对于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算.现加以讨论.1.单跨(单区格)双向板计算公式:几点说明(强调):(1)上式中各符号的意义见P.40;(2)表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的位置有关，见附录8，P.527;(3)上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，此时混凝土的泊松比近似取0.2;(4)上式所求弯矩是单位长度的弯矩.2.多跨(多区格)双向板实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖.实用做法:将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单区格查表计算.(1)跨中最大弯矩由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合，如附图所示.显然，产生的内力= 产生的内力+ 产生的内力.对于，中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表;端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况查表;对于，按四边简支荷载为q/2的情况查表;设按查表求得的x方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );y方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为 :产生的y方向的弯矩为 :设按查表求得的x方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );y方向的弯矩为 (未考虑泊松比 );则考虑(泊松比时)，产生的x方向的弯矩为 :产生的y方向的弯矩为 :将，分别产生的x及y方向的弯矩叠加，即得跨中最大弯矩为:按上述计算值进行配筋计算.(2)支座最大负弯矩最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布.中间板块按四边固定的情况查表;端部板块按三边固定一边简支(若搁置在砖墙上)查表;角部板块按二边固定二边简支(若搁置在砖墙上)查表;相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者.三.双向板按塑性铰线法的计算(自学)四.双向板的截面设计与构造要求1.截面设计由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少.所以规范允许将计算弯矩值折减.(1)中间跨的跨中弯矩，中间支座弯矩可减少20%;(2)其余部位视情况确定;(3)角部板块不折减.2.构造要求配筋形式:弯起式和分离式;如图12-42，中间板带按计算配筋;边缘板带取一半;其余构造筋同单向板.五.双向板支承梁的设计1.支承梁承担的荷载板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图.2.支承梁的结构模型:多跨连续梁3.设计步骤(1)荷载简化:采用支座弯矩等效的原则将T形和三角形荷载分布简化为均布分布.现以三角形分布为例加以说明.均布荷载下两端固定梁的支座弯矩为:(a)假定三角形荷载下两端固定梁的支座弯矩:采用结构力学解出，再令，即可解得等效荷载: (b)对于T形分布的均布荷载作类似的计算，也可求得相应等效荷载.于是，求解三角形荷载下两端固定梁的内力时，不须解超静定结构.先根据(b)式求等效荷载，再代入(a)式求支座弯矩;原超静定结构转化为三角形荷载和支座弯矩作用下的静定结构.各种类型分布荷载下两端固定梁的等效弯矩可查有关计算手册.(2)按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁.(3)作包络图进行配筋计算.六.双向板设计例题(简介)§12.4 无梁楼盖(自学)§12.5装配式与装配整体式楼盖一.概述1.装配式:所有构件均在工厂或现场预制，然后起吊安装;整体性差，不利与抗震，仅适用于混合结构的多层房屋.2.装配整体式:部分构件(板)在工厂或现场预制，部分构件(柱)现浇，整体性强于装配式，适用于框架等小高层结构.3.一般采用标准化构件生产.二.预制板与预制梁1.预制板的形式:普通混凝土预制板，预应力混凝土预制板，轻质混凝土预制板和其他新型材料预制板(墙体).各种形状的预制板见图12-54.2.预制板的尺寸:标准化，一般根据开间或进深，柱距和施工方便确定，可查表准图选用.3.预制梁:普通混凝土预制梁，预应力混凝土预制梁;简支梁，连-------------续梁，矩形截面，T形截面和花篮梁，见图12-55.三.预制构件的计算特点1.使用阶段承载力计算;2.正常使用极限状态验算;3.吊装验算(自重乘以1.5，吊环验算).四.铺板式楼盖的连接1.连接的目的:加强各构件的联系，确保结构的整体性.2.连接的方法:见P.65-67的标准图.-------------。
双向板楼板设计
双向板设计计算板厚的确定：连续双向板的厚度一般大于或等于（1/40～l/50）l ox =4800/50=96～120mm，且双向板的厚度不宜小于80mm，故取板厚为100mm。
支撑梁截面尺寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14~l/8,长跨梁截面高度h=(6000/14~6000/8)=428.57～750mm,故取h=600mm。
长跨梁截面宽b=h/3~h/2=(600/3~600/2)=200～300mm,故取b=200mm。
短跨梁截面高 h=(4800/14~4800/8)mm=342.9～600mm,故取h=500mm。
短跨梁截面宽 b= h/3~h/2=166.7～250mm,故取b=200mm。
由于活荷载标准值等于5kN/m2，则取r Q =1.3。
18mm厚水泥砂浆底面0.018×20kN/m3=0.36kN/m2100mm厚钢筋砼现浇板0.10×25kN/m3=2.5kN/m215mm厚石灰砂浆抹底0.015×17kN/m3=0.26kN/m212mm厚水磨石面层 0.65kN/m2g K=0.36+2.5+0.26+0.65=3.77kN/m2可变荷载：楼面面层活荷载标准值5kN/m2。
（学号1015041224）混凝土：板强度等级C25，梁强度等级C30。
钢筋：板HPB300级：梁：主筋HRB400级，箍筋HPB300级恒荷载设计值：g=r G g K=1.2×g K=1.2×3.77=4.6kN/m2活荷载设计值：q=r Q q K =1.3×5.0=6.5kN/m2g+q/2=4.6+6.5/2=7.85kN/m2 q/2=6.5/2=3.25 kN/m2g+q=4.6+6.5=11.1kN/m2区格板A计算跨度:l ox=l n+a/2+b/2>l n+h/2+b/2=(3000-200)+100/2+200/2=2950mm l ox=2950mml oy=l n+a/2+b/2>l n+h/2+b/2=(4800-200)+100/2+200/2=4750mm l oy=4750mm区格板B计算跨度：L ox=l c=2400mm<1.1l n=1.1*(2400-200)=2420mml ox=2400mml oy=l n+a/2+b/2>l n+h/2+b/2=(4800-200)+100/2+200/2=4750mm l oy=4750mm区格板C计算跨度：l ox=l n+a/2+b/2>l n+h/2+b/2=(3000-200)+100/2+200/2=2950mm l ox=2950mml oy=l c=4800mm<1.1l n=1.1*(4800-200)=5060mml oy=4800mm区格板D计算跨度:l ox=l c=2400mm<1.1l n=1.1*(2400-200)=2420mml ox=2400mmL oy= l c=4800mm<1.1l n=1.1*(4800-200)=5060mml oy =4800mm区格板E 计算跨度：L ox =l c =3000mm<1.1l n =1.1*(3000-200)=3080mm l ox =3000mml oy =l n +a/2+b/2>l n +h/2+b/2=(4800-200)+100/2+200/2=4750mm l oy =4750mm 区格板F 计算跨度:l ox =l c =3000mm<1.1l n =1.1*(3000-200)=3080mm l ox =3000mmL oy = l c =4800mm<1.1l n =1.1*(4800-200)=5060mm l oy =4800mm按弹性理论设计板此法假定支承梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值75.0max0min0≥l l ,以防误差过大。
房屋结构设计双向板作业答案
双向板设计实例某厂房双向板楼盖结构平面布置如图所示，楼面恒载标准值为4.28 kN/m2，活荷载标准值为6kN/m2，其中板厚120mm，梁截面尺寸为250mm×500mm。
采用C20混凝土，HPB300级钢筋，试按弹性理论进行设计（按分离式配筋，画出配筋图）。
1.弹性理论设计要点（1）荷载计算恒载设计值g=1.2×4.28活载设计值q=1.3×6.0荷载组合设计值g+q=12.936荷载折算：036.923.162.128.42'=⨯+⨯=+=q g g9.32'==qq（2） 跨度计算 中间跨l 0=l c ≤1.1l n边跨l 0= l n +h/2+b/2≤l n +a/2+b/2（≤1.05l n +a/2） 各板计算跨度及比值： （3）弯矩计算① 查表，得各板分别在对称荷载和反对称荷载作用下的弯矩系数：利用附录8查出的系数为每米板宽m x 、m y 、m x ’、m y ’的弯矩计算系数（μ=0） A 区格：B区格：C区格：D区格：②求每米板宽的弯矩m=表中系数×ql02跨中弯矩：y x x m m m μμ+=；x y y m m m μμ+=A 区格板每米板宽各截面弯矩：()()mm kN m m m yx x /30.1188.42.032.105.4]9.30317.0036.9013.02.09.3062.0036.90296.0[2⋅=⨯+=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+=μμm m kN m m m x y y /94.632.102.088.4⋅=⨯+=+=μμm m kN m x /363.185.4936.120701.02'⋅-=⨯⨯-=m m kN m y/8.145.4936.120565.02'⋅-=⨯⨯-=（4）配筋计算配筋计算公式：为简化计算，取内力臂系数γs=0.95，钢筋HPB300，f y=270ys f h mA 095.0① 截面有效高度：h 0x =h -20，h 0y =h -30② 弯矩取值：当板四周（或三边）与梁整浇时可考虑内拱作用对计算弯矩进行折减：A 、B 、C 区格跨中截面A-A 、A-B 、A-C 支座截面弯矩各折减20%。