有理数的乘方

有理数的乘方

教学目标

（一）知识目标

1.有理数乘方的意义.

2.能实行有理数的乘方运算.

（二）水平目标

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.

2.能实行有理数的乘方运算.

（三）情感目标

通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心

教学重点

有理数乘方的意义.

教学难点

1.理解有理数乘方的意义.

2.合理实行乘方运算.

教学方法

讲练结合法

教学过程

一、创设情景问题，引入课题

问题一：

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过 3 小时,这种细胞

由1个能分裂成多少个?

分裂方式如下所示:

这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？ 那么,3小时共分裂了多少次？

2个; 2X 2个; 2X 2X 2个; 六次：

2 X 2X 2X 2X 2X 2个.

认真观察下面的式子

X 2 X 2 X 2 X 2

它们有什么相同点?

它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同.

问题二

一个边长为2的正方形面积可写成

2咒2 = 22 3 3 一个棱长为2的正方体体积可写成 2>^ 2沢2 = 2

2 ）、（-3）气-3）沢（-3）咒（-3） =（—3）4

2 2 2 2 2 4

3 ）、（一尹 VW 十？4

汗汽貝？灵

(1) 2X 2

二、归纳概括:

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方

般的，n个相同的有理数a相乘，我们常记作:

a n

其中a代表相同的因数，n代表相同因数的个数. 乘方的结果叫做幕

n—指数

24底数是2,指数是4, 24读作2的4次方，或2的4次幕。

一个数能够看作这个数的一次幕，女口： 8能够看作81指数1通常省略不写。

试一试

1 、把下列各试写成幕的形式

3

1）、6咒6 咒6=6

4 ）、（扌）"1）"》"1）"1）=（夕）5

5）、a ae 二二a = a n

n 个 a

2、说出下列各幕的底数、指数及意义: 1）、在64

中,底数是—,指数 意义是

、在a 4中,底数是 _____ ,指数是

意义是

、在（-6）5中,底数是 __ ,指数是

意义是

、在-25中,底数是 ______ ,指数是

意义是

三、应用迁移，巩固提升 例题计算:

⑵、2’ ；⑶、24

（5）、（-2）’

（6）、（-2）4 解: (1) 22 =2X2 =4

(2) 2’ =2 咒 2咒 2 =8

3) 24 =2咒2^2天2 =16

(4) (-2)2=(-2)X(-2) =-4

(5) (-2)’ =(-2)X(-2)X(-2) = -8

(6) (-2)4 =(-2)X (-2)咒(-2)咒(-2) = -16

请观察以上几个式子从中你能发现什么?

（1）、22 2

⑷、（一

乘方的符号法则:

正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕 是正数。 练一练

2、判断下列各式吗？为什么?

1）、8咒8迖 8天 8 =

84 ） 2) 、-0.13 = (-0.1)咒(0(1)0(0.1)

3)

(-2尸(-2)气-2)覚(-2)= -24 J j j 2( 2)— 5

5 5 5 ( 5)

5 -4)W=(€)3) 4 4

4 4 注意：

负数或分数的乘方，底数必须加上括号。否则，它的意义就会发 生改变。

思考题:

若 a + 2 +(2-b)2 =0，求 a b 的值。

a + 2=0 2-

b =0

解：

•••

a + 2 +(2-b)2 =0 a = -2 a

b = (-2)2 b = 2 22

=4 1、化简：1、（-1）100

2 、(-1) 200

3 2 1 2 3 、-(-3)2 4、(-右)2

4)、

四、课堂小结通过本节的学习你学到了什么？请用自己的话概括出来。

五、板书设计

§ 2.10.2有理数的乘方

、创设情景问题，弓I入课题

二、归纳概括:

三、应用迁移，巩固提升

四、课堂小结

六、布置作业课本习题2.11

1、2、4