河南省2017年对口升学高考幼师数学试题

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河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．设集合{
}2,1=A ，集合A B ⊆，则满足条件的集合B 的个数为 A . 1 B . 2 C . 3 D ．4
2．已知集合{}2,1,0=A ，集合B 是不等式2≤x 的解集，则=B A I
A . {}2,1,0
B . {
}2,1 C . {}1,0 D ．{}1,0,1- 3．函数10-=
x y 的定义域是
A . {}1≥x x
B . {}10≥x x
C . {}0≥x x
D ．{}
0>x x
4．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，若1691=a a ，则=6a
A . 2
B . 4
C . 6
D ．8
5．下列说法错误的是
A . 两条异面直线没有公共点
B . 两条异面直线不在同一平面内
C . 分别在两个平面内的两条直线是异面直线
D ．两条异面直线既不平行也不相交
6．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A . x y 2sin =
B . x y cos =
C . 2
x x y += D ．x
x
y -+=2
2
7． 一个棱长为1的正方体顶点在同一个球面上，该球的表面积为
A . π
B . π2
C . π3
D ．π4
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8．“6
π
α=
”是“2
1
sin =
α”的 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D ．既不充分也不必要条件
9．某市汽车牌照由9~0中五个数字组成，能得到该市牌照的汽车最多有
A . 5
10A 辆 B . 510辆 C . 50辆 D ．105辆
10．过点()6,0A 且与直线032=-+y x 垂直的直线方程是
A . 062=+-y x
B . 062=++y x
C . 062=+-y x
D ．062=++y x
11．若双曲线的中心在原点，右焦点与圆()1652
2
=+-y x 的圆心重合，离心率
等于
4
5
，则双曲线的方程是 A . 1342222=-x y B . 13422
22=-y x
C . 1342222=+y x
D ．14
322
22=-y x
12．杨辉三角中第10行的所有数字之和是
A . 11
2 B . 1211
- C . 10
2 D ．1210
-
13．若5
4
sin -
=θ且0tan <θ，则=θcos A . 43 B . -43 C . 53 D ．-5
3
14．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，两次出现的点数一样的概率为
A .
21 B . 41 C . 61 D ．8
1 15．直线0543=-+y x 与圆92
2
=+y x 的位置关系是
A . 相切
B . 相交但不过圆心
C . 相离
D ．相交且过圆心
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二、填空题（每小题3分，共30分）
16．若函数()2
ax x f =在)(∞+,0上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．
17．已知一个指数函数的图像经过点()10,1A ，则该指数函数式是 ． 18．若R y R x ∈∈,，且y x >，则化简后()2x y -= ．
19．已知函数x x y cos sin 3+=
，则y 的最大值是 ．
20．已知一个椭圆的方程为142
2
=+y x ，则该椭圆的短轴长为 ． 21．已知一条直线的方程是02=-+y x ，则该直线的倾斜角α= ．
22．若数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，则=6a ．
23．若复数z 满足25=⋅z z ，则复数z 的模= ．
24．小朋友的积木玩具中有一个正六棱柱，高cm 6，底面边长cm 2，若把它的表面涂成红色，则涂的面积是 2
cm .
25．若6件产品中有2件次品4件正品，从中任取2件，取到次品的概率为 . 三、解答题（本题6小题，共40分）
26．（本小题6分）已知2
1
log ,21,22
9
.01.1=⎪
⎭
⎫
⎝⎛==-c b a ，求证：c b a >>.
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27．（本小题6分）某水果批发市场为促销西瓜，做出规定：若购买西瓜不超过500斤，则每斤收费1.2元，若购买西瓜超过500斤，则每斤收费1.1元.
（1）求购买西瓜需付的钱数y （单位：元）和重量x （单位：斤）之间的关系式； （2）张师傅和李师傅各自买了西瓜，分别付费240元和660元，他们各买了多少斤西瓜？如果他们一起买，能节省多少元？
28．（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知点M 到直线1-=x 的距离和到点
()0,1F 的距离相等.
（1）求点M 的轨迹方程；
（2）过点()0,1-A 且斜率为k 的直线与点M 的轨迹没有交点，求k 的取值范
围.
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29.（本小题6分）某车间分批生产某种产品，每批的准备费用是800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为
8
x
天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和达到最小值，每批应生产多少件产品？
30．（本小题6分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上
而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，求第5节的容积.
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31．（本小题8分）下图是一个几何体工件的三视图（单位：cm ） （1）该工件是什么形状的几何体？其体积是多少？
（2）若将该工件切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工
件的一个面落在原工件的一个面内，求正方体工件的棱长.
正视图 侧视图 俯视图。