第2课时 菱形的判定

第2课时菱形的判定

【学习目标】

1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．

4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

【学习重点】

菱形的两个判定方法．

【学习难点】

判定方法的证明及运用．

一、情景导入生成问题

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质：

性质1：菱形的四条边都相等；

性质2：菱形的对角线互相垂直．

二、自学互研生成能力

知识模块一探索菱形的判定方法

先阅读教材P5

页内容，然后完成下面的问题。

－6

运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．

1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：

(1)画一条线段长AC＝6cm；

(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；

(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.

猜猜你画的是什么四边形？

归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相垂

直．

2．证明菱形的判定方法1

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.

求证：▱ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA＝BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)．

3．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.

思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？

归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．

4．证明菱形的判定方法2

已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB＝CD，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD 是菱形(菱形定义)．

知识模块二菱形判定定理的应用

解答下列各题：

1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形．

2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是菱形．

典例讲解：

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.

求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA ＝OC ，在△AOE 和△COF

中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，

∴△AOE ≌△COF(ASA )，∴AE ＝CF ，

∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥EF ，∴▱AECF 是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．

对应练习：

如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.

求证：四边形ADCE 是菱形．

证明：∵MN 是AC 的垂直平分线．∴DA ＝DC ，OA ＝OC ，∠AOD ＝∠EOC ＝90°，∵CE ∥AB ，∴∠DAO ＝∠ECO ，∴△ADO ≌△CEO(ASA )，∴AD ＝CE.∴四边形ADCE 是平行四边形．又∵DA ＝DC ，∴▱ADCE 是菱形．

三、交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 探索菱形的判定方法

知识模块二 菱形判定定理的应用

四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．

五、课后反思 查漏补缺

1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________