集合练习题(包含详细答案)
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。
15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。
答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3}B. {2,3,4}C. {1,2,3,4}D. {2,3}二、填空题1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，那么A的元素个数是_________。
2. 集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x是奇数}，那么A∪B表示的数集是_________。
三、简答题1. 解释什么是子集，并给出一个例子。
2. 描述如何使用韦恩图表示两个集合的并集和交集。
四、计算题1. 给定集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A∩B和A∪B。
2. 给定集合A={x|x是小于20的质数}，集合B={x|x是小于20的合数}，求A∪B。
五、证明题1. 证明：对于任意集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。
2. 证明：对于任意集合A，A∩A = A。
六、应用题1. 如果一个班级有30名学生，其中15名学生学习数学，12名学生学习物理，8名学生同时学习数学和物理。
求只学习数学的学生数量。
2. 如果一个图书馆有100本书籍，其中50本是小说，30本是科幻小说，15本同时属于小说和科幻小说。
求只属于科幻小说的书籍数量。
答案：一、选择题1. B2. C二、填空题1. 92. 所有整数三、简答题1. 子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。
例如，集合{1,2}是集合{1,2,3}的子集。
2. 韦恩图是一个用来表示集合的图形工具，其中两个圆圈重叠的部分表示交集，两个圆圈的总面积表示并集。
四、计算题1. A∩B={3,4,5}，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}。
2. A∪B={2,3,5,7,11,13,17,19}。
五、证明题1. 证明略。
2. 证明略。
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
集合综合练习题及答案
集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。
因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。
2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。
C. {x|0<x<10}的元素都是正数。
D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。
答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。
因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。
3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。
B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
C. {x|0<x<10}中的元素为正数。
D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。
答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。
因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。
二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。
2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。
3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。
4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。
答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。
2、{∅，{正方形}}。
3、{∅，{正数}}。
4、{∅，{城市}}。
2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。
通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。
本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。
二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。
数学集合练习题答案
数学集合练习题答案一、选择题1. 答案：C解析：集合的定义是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
2. 答案：B解析：空集是不包含任何元素的集合。
3. 答案：A解析：一个集合除了包含自身的元素外，也可以包含其他集合。
4. 答案：D解析：一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
5. 答案：B解析：并集是指两个集合中所有的元素的集合。
二、填空题1. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有的元素即可。
2. 答案：{1, 2, 3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
3. 答案：{1, 2, 3}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
4. 答案：{3, 4}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
5. 答案：{1, 2, 3, 4, 5}解析：按照集合的定义，列举出所有满足条件的元素即可。
三、解答题1. 答案：集合A的元素个数为7个。
解析：集合A中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，共7个元素。
2. 答案：集合B的元素个数为8个。
解析：集合B中的元素有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，共8个元素。
3. 答案：集合A与集合B的交集为{2, 4, 6}。
解析：集合A与集合B的交集为两个集合中共有的元素组成的集合。
4. 答案：集合A与集合B的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
解析：集合A与集合B的并集是指两个集合中所有的元素的集合。
5. 答案：集合A与集合B的差集为{1, 3, 5, 7}。
解析：集合A与集合B的差集是指在集合A中但不在集合B中的元素组成的集合。
总结：通过本次数学集合练习题，我们复习了集合的基本概念和运算。
集合是由若干个确定的元素组成，可以用大写字母表示。
空集是不包含任何元素的集合。
一个集合的子集是指该集合中的元素组成的一个集合。
并集是指两个集合中所有的元素的集合。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A和集合B的并集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∪B答案：A2. 集合A中所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的：A. 子集B. 并集C. 交集D. 补集答案：A3. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}）是________。
答案：{4, 5}2. 若A={x | x是偶数}，B={x | x是3的倍数}，则A∩B的元素包括所有________。
答案：6的倍数三、简答题1. 描述什么是集合的幂集，并给出一个具体的例子。
答案：集合的幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。
例如，集合A={1, 2}的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
2. 解释什么是集合的差集，并给出一个例子。
答案：集合的差集是指属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
四、计算题1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B，A∩B，A-B。
答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A∩B = {3, 4}A-B = {1, 2}2. 如果集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的幂集。
答案：C的幂集包含从空集到C本身的所有子集，即{∅, {1},{2}, ..., {1, 2, ..., 9}}。
五、论述题1. 讨论集合论在数学中的重要性，并给出至少两个应用领域的例子。
答案：集合论是现代数学的基础，它提供了一种形式化的方法来描述数学对象和它们之间的关系。
例如，在逻辑学中，集合论用于定义命题的真值；在计算机科学中，集合论的概念被用来设计数据结构和算法。
集合练习题加答案
集合练习题加答案1. 定义集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，求A∪B（A并B）。
2. 集合C = {1, 2, 3}，集合D = {2, 3, 4}，求C∩D（C交D）。
3. 已知集合E = {x | x是偶数}，集合F = {x | x是奇数}，判断E和F是否为补集关系。
4. 集合G = {x | x是小于10的自然数}，求G的补集G'。
5. 如果集合H = {1, 2, 3, 4, 5}，求H的所有子集。
6. 集合I = {x | x是3的倍数}，集合J = {x | x是5的倍数}，求I∩J（I交J）。
7. 集合K = {1, 2, 3}，求K的所有非空子集。
8. 已知集合L = {x | x是3的倍数}，集合M = {x | x是小于20的自然数}，求L∪M（L并M）。
9. 集合N = {x | x是小于10的质数}，求N的元素个数。
10. 集合O = {x | x是偶数}，集合P = {x | x是大于10的自然数}，求O∩P（O交P）。
答案1. A∪B = R（实数集），因为所有实数要么大于0，要么小于0。
2. C∩D = {2, 3}，因为2和3同时属于集合C和D。
3. E和F是补集关系，因为E和F的元素加起来覆盖了所有整数，并且没有重叠。
4. G' = {x | x是大于等于10的自然数}，因为G包含了所有小于10的自然数。
5. H的子集有：{}，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}。
集合练习题及答案
集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {1,4}2. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}3. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，A∩B等于：A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}4. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，求A的元素。
A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {-2,3}5. 若集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x>-2}，求A-B。
A. {x|-3≤x≤-2}B. {x|-2<x≤3}C. {x|-3<x<-2}D. 空集二、填空题6. 集合{1,2,3}的补集（相对于全集U={1,2,3,4,5}）是_________。
7. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，则A∩B=_________。
8. 集合{a,b,c}的幂集含有的元素个数是_________。
9. 集合{1,2}的笛卡尔积{1,2}×{1,2}包含的元素个数是_________。
10. 若A={x|0<x<10}，B={x|-5<x<5}，且A⊆B，则A的元素个数最多是_________。
三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B，并说明交集的定义。
12. 集合C={x|x^2-4=0}，求C，并解释补集的概念。
13. 给定集合D={x|-1<x<2}，E={x|x>1}，求D∪E，并解释并集的定义。
14. 若F={x|x^2+4x+3=0}，求F，并求F相对于全集U={1,2,3,4,5,6}的补集。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A，则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B，则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
集合练习题及答案有详解
圆梦教育中心 集合例题详解1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－1?A【解析】 集合A 表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】 C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0}【解析】 {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】 B3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；②2?Q ；③|－3|?N *；④|－3|∈Q .【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R ，①正确；2?Q ，②正确； |－3|＝3∈N *，|－3|＝3?Q ，③、④不正确．【答案】 24．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．【解析】 因为集合A 与集合B 相等，所以x 2－x ＝2.∴x ＝2或x ＝－1.当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x ＝－1时，符合题意．∴x ＝－1.一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】 C2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】 B3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M ＝{(x ，y)|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5?B ，求a 的值．【解析】 因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4.9．(10分)已知集合A ＝{x|ax 2－3x －4＝0，x ∈R }．(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【解析】 (1)∵A 中有两个元素，∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎨⎧a ≠0，Δ＝9＋16a ＞0，即a ＞－916.∴a ＞－916，且a ≠0. (2)当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916； 若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916； 故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0. 1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}【解析】 B ＝{x|x ≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}【解析】 A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A ∩B ＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】 454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．?B ．{x|x<－12}C ．{x|x>53}D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x|x ≥－1}B ．{x|x ≤2}C ．{x|0<x ≤2}D ．{x|－1≤x ≤2}【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图，A ∪B ＝{x|x ≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 A ＝(－∞，1]，B ＝[a ，＋∞)，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.【答案】 a ≤16．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．【解析】 由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则A ?{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B.【解析】 由A ∪B ＝{1,2,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}得x 2－1＝3或x 2－1＝5. 若x 2－1＝3则x ＝±2；若x 2－1＝5，则x ＝±6；综上，x ＝±2或±6.当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A ∩B ＝{1,3}；当x ＝±6时，B ＝{1,2,5}，此时A ∩B ＝{1,5}．8．已知A ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∩B ＝?，求a 的取值范围．【解析】 由A ∩B ＝?，(1)若A ＝?，有2a>a ＋3，∴a>3.(2)若A ≠?，如图：∴ ，解得- ≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3}C．23?{x|x≤3} D．{23≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}?{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】 44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A?B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A?B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】 C2．在下列各式中错误的个数是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】 A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．C．．A?B【解析】如图所示，，由图可知，故选C.【答案】 C4．下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A ≠?.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 【解析】 ∵2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.【答案】 a ≤146．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ?A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ?A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ?A.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ?M ，求实数a 的值．【解析】 由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z }．N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z } ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z }．∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z .∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1， ∴＝P.。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
集合练习题(包含详细答案)(可编辑修改word版)
集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。
集合练习题及答案
集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是A 、8B 、7C 、6D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ,则下列结论中正确的是 A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=A D 、A ∅⊆3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈,②{}0≠⊂∅,③{}{}0,2,12,1,0⊆,④∅∈0, ⑤∅=∅ 0,错误的写法个数是 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是A {}0,1x y ==B {}1,0C {})1,0(D {}(,)|01x y x y ==或5．设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ⊆B,则下列式子成立的是 AC U A ⊆C U BBC U A ⋃C U B=UCA ⋂C U B=φDC U A ⋂B=φ6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=A 、{2,3}B 、{1,2,3,4}C 、{1,2,3,6}D 、{-1,2,3,4} 7．集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=,且φM ,则实数a 的范围是A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8.设集合P 、S 满足P ⋂S=P,则必有APS ；BP ⊆S ；CSP ；DS=P;9.设全集},,,,{e d c b a U =,A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂,}{d B A C U =⋂,},{b a B C A C U U =⋂,则下列判断中正确的是AcA 且cB ； BcA 且cB ； CcA 且cB ； DcA 且cB; 10.若C A B A ⋃=⋃,则一定有AB=C ；B C A B A ⋂=⋂； C C C A B C A U U ⋃=⋂；D C A C B A C U U ⋂=⋂;11.已知集合M 和N 间的关系为M N M =⋂,那么下列必定成立的是A Φ=⋂M N C U ；B Φ=⋂N MC U ； C Φ=⋂N C M C U U ；D Φ=⋃N C M C U U ;12.若U={x,y ∣x,y ∈R},M={x,y ∣123=--x y },N={x,y ∣y-3=x-2},则C U MN 是A φ； B{2,3}；C{2,3}；D{x,y ∣y-3≠x-2};13.定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且,则)(B A A --总等于AA ；BB ；C B A ⋂；D B A ⋃;14.若},13|{Z n n a a A ∈+==,},23|{Z n n a b B ∈-==,},16|{Z n n a c C ∈+==,则A 、B 、C 的关系是AABC ； BAB=C ； CA=BC ；DA=B=C;15.下列表述中错误的是A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =16.下列各项中,不可以组成集合的是A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 17.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M 18.表示图形中的阴影部分 A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(19.已知集合A 、B 、C 为非空集合,M=A ∩C,N=B ∩C,P=M ∪N,则 A ．C ∩P=C B ．C ∩P=P C ．C ∩P=C ∪P D ．C ∩P=φ20.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z =xyx+y ,x ∈A ,y ∈B ｝,设集合A=｛0,1｝,B=｛2,3｝,则集合A ⊙B 的所有元素之和为A0B6C12D18 二、填空题1．调查某班50名学生,音乐爱好者40名,体育爱好者24名,则两方面都爱好的人数最少是,最多是2．已知{}2|1,A y y x x ==+∈R ,全集U =R ,则A = N U．A B C3．设{}22,4,1U a a =-+,{}2,|1|A a =+,{}7A = U,则a =．4．已知A ＝｛x ｜x ＜3},B ＝｛x ｜x ＜a } 1若B ⊆A,则a 的取值范围是______ 2若A B,则a 的取值范围是______5．若｛1,2,3｝A ⊆｛1,2,3,4｝,则A ＝______ 6.已知{}{}22|2004(2)400x x a x a +⨯++-==,则a =．7.若{}2|10,A x x x x R =+-=∈,{}2|10,B x x x x R =-+=∈,则集合,A B 的关系是． 8.若已知{}2|220A x x x a =-+-=,{}2|2220B x x x a =-++=,A B =∅,则实数a 的取值范围是．9.设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==,集合},1|{2R x x y y B ∈+-==,则=⋂B A ; 10.}|),({22y x y x A ==,}|),({2x y y x B ==,则=⋂B A ;11.设集合}043|{2=-+=x x x A ,}01|{=-=ax x B ,若B B A =⋂, 则实数a=;12.设全集},1001|{Z x x x U ∈≤≤=及其二个子集},12,1001|{Z k k m m m A ∈+=≤≤=,},3,1001|{Z k k n n n B ∈=≤≤=,则B A C U ⋂中数值最大的元素是;13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围； 若至少有一个元素,则a 的取值范围;14.设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ,}0|),{(222=++=c x b x a y x B ,则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为.15.已知}1,0,1,2{--=A ,{|,}B y y x x A ==∈,则B ＝.16.方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素;17.已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=18.集合P=(){}0,=+y x y x ,Q=(){}2,=-y x y x ,则A∩B=19.设含有三个实数的集合既可以表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,又可以表示成{}2,,0a a b +,则20032004a b +=;20.满足{}1234,,,M a a a a ⊆,且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 的个数是;集合练习题2答案一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C D C B D D 题号 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 答案 A CCCC C B A B D二、填空题答案1．14,24；{}0,2,3,4｝2-B A 01a <<,-41,113.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或,9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭当A 中仅有一个元素时,0a =,或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时,980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时,980a ∆=->；∪B 15.{0,1,2}{}8,5,3,1(){}1,1-1-。
集合经典练习题含答案
.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。
二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交： A B{ x | x A,且 x B}并： A B{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}4主要性质和运算律（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B, B C A C; A B A, A B B;A B A,A B B.A（ 2）等价关系： A B A B A A B B C U A B U（ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律:(A B) C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)( A C )三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
【例题 2】：设集合M { x | x k 1, k Z}，N{ x | x k1, k Z} ，则2442（A）M N（B）MN（C）MN（D）M N【答案】： B【解析】：由集合之间的关系可知，M N ，或者可以取几个特殊的数，可以得到B 考点二集合的简单运算【例题 3】：已知集合M{1,2,3}, N {2,3,4} ，则A．M N B.N M C．M N {2,3} D.M N {1,4}【答案】： C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。
集合练习题及答案
集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，则M∪N表示的数集是（）A.{x|x<5}B.{x|x>3}C.{x|x<=5}D.{x|x>=3}3. 集合P={x|0<x<10}，Q={x|-2<x<2}，P∩Q的区间表示为（）A.[-2,2)B.(0,2)C.(-2,10)D.(-2,2]4. 集合R={x|x^2-1=0}，S={x|x^2-4=0}，则R∪S的元素是（）A.{-1,1}B.{-2,2}C.{-1,1,-2,2}D.{-1,1,0}5. 集合T={x|x是偶数}，U={x|x是自然数}，T⊆U，则T与U的关系是（）A.T=UB.T⊂UC.T⊃UD.T≠U二、填空题1. 若A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<1}，则A∪B=______。
2. 设集合W={x|x^2-x-6=0}，则W的元素为______。
3. 已知集合X={x|x是小于10的正整数}，则X的补集C_UX=______。
4. 若集合Y={x|-2≤x≤2}，Z={x|x是奇数}，则Y∩Z=______。
5. 设集合V={x|x^2+2x+1=0}，则V中元素的个数为______。
三、解答题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，求A∪B，A∩B，并判断A和B 的包含关系。
2. 集合C={x|0<x<π}，D={x|π<x<2π}，求C∪D，C∩D，并说明这两个集合的数集表示。
3. 集合E={1,2}，F={2,3}，求E⊆F，E⊂F，E=F的真假，并说明理由。
4. 集合G={x|-1<x<5}，H={x|x>-3}，求G∩H，并说明结果的区间表示。
集合试题及答案
集合试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B为（）。
A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {1,2}答案：C解析：首先解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合A={2,3}。
解方程x^2-x-6=0，得到x=3或x=-2，所以集合B={3,-2}。
求A与B的交集，即A∩B={3}，所以答案为C。
2. 集合A={x|x^2-x-2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∪B为（）。
A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,2,3}答案：D解析：解方程x^2-x-2=0，得到x=2或x=-1，所以集合A={-1,2}。
解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，所以集合B={1,3}。
求A与B的并集，即A∪B={-1,1,2,3}，所以答案为D。
3. 若A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A⊆B为（）。
A. 真B. 假C. 不能确定D. 以上都不对答案：B解析：解方程x^2-3x+2=0，得到x=1或x=2，所以集合A={1,2}。
解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合B={2,3}。
由于集合A中的元素1不在集合B中，所以A⊆B为假，答案为B。
式中正确的是（）。
A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=∅D. A∪B={1,2,3}答案：D解析：解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，所以集合A={1,3}。
解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3，所以集合B={2,3}。
求A与B的交集，即A∩B={3}，所以A∩B≠∅，排除C。
求A与B的并集，即A∪B={1,2,3}，所以答案为D。
二、填空题5. 已知集合A={x|x^2-6x+8=0}，求A的元素个数。
答案：2解析：解方程x^2-6x+8=0，得到x=2或x=4，所以集合A={2,4}，元素个数为2。
集合练习题以及答案
集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。
- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。
- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。
练习题3：集合E和F如下，求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。
练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。
练习题5：集合I和J如下，求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
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集合练习题
1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()
A．a⊆M B．a∉M
C．{a}∉M D．{a}⊆M
答案 D
解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.
2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]
C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}
答案 A
3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.
4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()
A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
答案 D
解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．
5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．
又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．
6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
答案 A
解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．
7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()
A．a≤1 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
答案 C
解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．
又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.
8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
答案 C
解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.
9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()
A．{2} B．{1,2}
C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
答案 A
解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，
∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，
∴A∩∁U B＝{2}，故选A.
10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()
A．20 B．30
C．42 D．56
答案 B
11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，1
10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，
则A∩B＝()
A．{1
10} B．{10}
C．{1} D．∅答案 C
解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 1
10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.
12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.
答案 3
13.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．
答案A∩B∩(∁U C)
14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
答案(0,1)
解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．
15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．
答案[2，＋∞)
解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.
16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
答案7
解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.
17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.
答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3
解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.
而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.
∴a＝5或a＝－3.
而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．
∴a ＝－3.
讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.
18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．
(1)若A B ，求a 的取值范围；
(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；
(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．
答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3
解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，
∴A ＝{x |2＜x ＜4}．
(1)当a ＞0时，
B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4
且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩
⎪⎨⎪⎧
3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .
(2)要满足A ∩B ＝∅，
当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，
∴0＜a ≤23或a ≥4.
当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.
∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．
综上所述，a≤2
3或a≥4时，A∩B＝∅.
(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，
故所求a的值为3.。