集合练习题(包含详细答案)

集合练习题

1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()

A．a⊆M B．a∉M

C．{a}∉M D．{a}⊆M

答案 D

解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.

2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]

C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}

答案 A

3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()

A．{0} B．{0,2}

C．{－2,0} D．{－2,0,2}

答案 D

解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．

5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．

又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．

6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()

A．{3} B．{4}

C．{3,4} D．∅

答案 A

解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．

7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x

A．a≤1 B．a<1

C．a≥2 D．a>2

答案 C

解析∵B＝{x|1

又∵A＝{x|x

8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.

9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()

A．{2} B．{1,2}

C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}

答案 A

解析A＝{x∈Z|1

∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1

∴A∩∁U B＝{2}，故选A.

10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()

A．20 B．30

C．42 D．56

答案 B

11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，1

10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，

则A∩B＝()

A．{1

10} B．{10}

C．{1} D．∅答案 C

解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 1

10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.

12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.

答案 3

13.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．

答案A∩B∩(∁U C)

14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0

答案(0,1)

解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．

15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．

答案[2，＋∞)

解析A＝{x|0

16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．

答案7

解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.

17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.

答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3

解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．