人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数

人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数

【学习目标】

1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 3．能判断一个给定函数是否为反比例函数。

4.体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 【课前预习】

1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝4x

B ．

y

x

＝3 C ．y ＝﹣

1x

D ．y ＝x 2

﹣1

2．小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是（ ）． A ．小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B ．小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C ．同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D ．同学小华：小丽的矩形面积没有最大值 3．若点A （a ，b ）在反比例函数2

y x

=的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A ．0

B ．-2

C ．2

D ．-6

4．已知函数1(2)2(2)x x y x x

-+<⎧⎪

=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣

2

3

C ．﹣2或﹣

23

D ．﹣2或﹣

32

5．若反比例函数y ＝k

x

的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．（﹣3，1）

B ．（3，﹣1）

C ．（1，﹣3）

D ．（﹣1，﹣3）

6．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝

1

1

x + B ．y ＝

2

1x C ．y ＝﹣

12x

D ．y ＝﹣

2

x 7．若函数2

31

(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ）

A ．m ＝－2

B ．m ＝1

C ．m ＝2或m ＝1

D ．m ＝－2或m ＝－1

8．下列函数中，y 是x 的反比例函数有（ ） （1）y=3x ；（2）y=﹣2

x

；（3）y=3x ；（4）﹣xy=3；（5）21

y

x ；（6）21y x =

；（7）y=2x ﹣2

；（8）k y x

=．

A ．（2）（4）

B ．（2）（3）（5）（8）

C ．（2）（7）（8）

D ．（1）（3）（4）（6）

9．已知函数y=（m-2）2

5

m x -是反比例函数，则m 的值为（ ）

A ．2

B ．-2

C ．2或-2

D ．任意实数

10．函数y=3x ﹣1是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数

C ．反比例函数

D ．二次函数

【学习探究】 自主学习

阅读课本，完成下列问题

1、 一般地，形如 ( k 是常数, k 0) 的函数叫做反比例函数。

2、解析式有三种常见的表达形式：① ， ② ， ③

3、反比例函数的形状是 。

4、位置： （1）k>0时

双曲线分别位于第 象限内；

（2）k<0时 双曲线分别位于第 象限内。 5、增减性：

（1）k>0时在每个象限内，y 随x 的增大而 ； （2）k<0时在每个象限内，y 随x 的增大而 。 6、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴 。 7、对称性：

（1）对双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点______ ____； （2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数来说，它们是关于x 轴，y 轴________。

8、∣k ∣的几何意义：双曲线上任意一点向x 轴、y 轴 ，垂线段与两坐标轴所围成的矩形面积。矩形OAPB 的面积= 。 互学探究

1.在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的式子表示：

(1)一辆以60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离S (单位：km)随时间t (单位：h)的变化而变化.

(2)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.

⇔⇔⇔

（3）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化. （4）已知北京市的总面积为1.68×4

10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化.

（1） （2） （3） （4） .

反思：1.上面四个式子是函数吗？ 2．（2）（3）（4）有什么共同的特点?

结论：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = （ ） 的形式，那么称y 是x 的 函数.

3.已知两个变量x 、y 满足关系式：xy =12 （1）你能用含有x 的代数式表示y 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：

当x 越来越大时，y 怎样变化？当x 越来越小呢？ （3）变量y 是x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

例题

例1 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？并说出k 是什么?

例2 关于x 的函数y =(m +1)x |m |-2

是反比例函数，求 m 的值.

例3 已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时y =6，求：

（1）y 与x 的函数关系式； （2）求当x =4时y 的值.

x y 4=x

y 1000

-

=2

x y =

2

-=xy 2=x

y 1

2-=x y x

y 31=