3.4.2实际问题与一元一次方程导学案(工程问题)

3.4.2实际问题与一元一次方程
----列表法解决工程问题
学习目标：
1、如何用一元一次方程解决实际问题的工程问题；
2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；
3、通过列方程解决实际问题，感受数学建模思想，增强学习数学的信心。

重点难点：实际问题中的一元一次方程建模。

学习过程：
做一做：1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
（2）甲的工作效率是；甲x小时完成全部工作的；
乙的工作效率是；乙x小时完成全部工作的。

（3）两人合作1小时完成，合作3小时完成，如果合作X小时完成，应列方程是。

2、一项工作，12个人4个小时才能完成。

（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

归纳：1、在工程问题中，应该把总工作量看成；
2、程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间；
3、一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

工作量=人均效率×人数×时间
探究：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。

那么乙还要多少小时完成？
分析：可以设乙还要X小时完成，填写下表
此题中的等量关系是：
解：设乙还需X小时完成此工作，依题意得：
巩固练习：用一元一次方程解下列实际问题：
（1）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。

如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
（4）整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
（5）整理一块地，一个人做需要80小时完成。

现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。

（6）某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。

小结：1、工程问题中三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
2、工作总量通常看作单位“1”
作业：课本P106页
习题3.4第 4、5题
课后反思：。