一元二次方程的解法 优质课教案

一元二次方程的解法

【教学目标】

1．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。会根据一元二次方程的结构特点，选择适当的解法。

2．通过对一元二次方程各种解法的比较、分析、综合，培养分析问题、解决问题的能力。 3．通过一元二次各种解法之间的相互联系，进一步体验化归的思想。

【教学重难点】

选择适当的方法解一元二次方程。

【教学过程】

一、明方法

复习提问：解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点。

直接开平方法：适合于解形如（px+q ）2＝m （p ≠0，m ≥0），（a ，b ，c 为常数，a ≠0，c ≥0）的方程，是配方法的基础。

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法。 公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程的重要方法。 因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程。

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法。

二、选方法

下列方程用什么方法解比较合适并说明理由？（小组合作）

()

22222)1(4)2)(7(2

32)6()

4(2)4()5(1)3(4

1)4()

8(2)6()3(1

)5)(3)(2(0

13)1(-=-=+--=--=+-=-=-+=++x x x x x x x x x x x x x x x x

说明：解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标。在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的。（1）、（5）符合可用因式分解法的基本特征，（4）符合开平方法的一元二次方程的特点，而（2）、（3）、（6）必须化成一般式后才能确定合适的方法，（7）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法。

三、用方法

1．让学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤。要求学生规范准确的解一元二次方程。可以用小组比赛的形式提高学生的积极性。

2．让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合，提高解较简单的一元二次方程的速度和准确率。

3．用计算器求方程0122=--x x 的近似根。（精确到0.1）

说明：本题与计算器的应用相结合，帮助学生掌握计算器的基本操作和解题过程的基本表达。学生一次输入多个数据较易出错，可先算出ac b 42-的值再算方程的根，注意运用计算器进行计算时勿忘添加必要的括号。

四、小结拓展

1．在一元二次方程的解法中，公式法是主要的、通用的方法。因式分解法对解某些一元

二次方程是最简单的方法。在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解。

2．直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法。由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法。