您的位置：360文档中心› 高中数学《概率》单元测试

高中数学《概率》单元测试

合集下载

新教材适用2023_2024学年高中数学第7章概率测评北师大版必修第一册

新教材适用2023_2024学年高中数学第7章概率测评北师大版必修第一册

第七章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关于古典概型的说法正确的是( ). ①试验中所有可能出现的样本点个数是有限的; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个样本点出现的可能性相等;④样本点总数为n ,若随机事件A 包含k 个样本点,则P (A )=kn.A .②④B .①③④ D .③④2.已知事件A ,B ,若P (A )=15,P (B )=12,P (A ∪B )=710,则A ,B 之间的关系一定为( ). A.两个任意事件 B.互斥事件C.互斥但不对立事件P (A )+P (B )=15+12=710=P (A ∪B ),所以A ,B 之间的关系可能为互斥事件,但A ,B 一定不是.因为P (A )+P (B )≠1.(-∞,0)∪(0,+∞)上的四个函数y 1=x -1,y 2=x 2,y 3=3x,y 4=3x ,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是( ). A.1 B.13 C.35 D.341000年发现勾股定理的一个特例,勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年,我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数(a ,b ,c )称为勾股数.现从(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41),(9,12,15),(10,24,26),(15,20,25),(15,36,39)这10组勾股数中随机抽取1组,则被抽出的这组勾股数满足2b=a+c 的概率为( ). A .2 B.79 C.78 D.91010组勾股数随机抽取1组,共10种抽取方法,其中满足2b=a+c 的有(3,4,5),(6,8,10),(9,12,15),(15,20,25),共4种,故所求概率P=410=25.,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( ). B .0.28 C .0.3 D .0.7,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为( ). A.1 B.29 C.718 D.49|a-b|≤1.由于a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得样本空间的样本点总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为1636=49.故选D .,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是( ). A.1 B.13C.14D.16,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ). A.3 B.418C.518D.6186条直线,甲、乙各自任选一条共有36个样本点.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),所以包含10个样本点.故所求概率为518.:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.从装有白球、红球和黑球各两个的口袋内一次取出两球,这些球除颜色外均相同.则下列事件能与事件“两球都为白球”互斥而非对立的为( ). A.两球都不是白球 B.两球恰有一个白球 C.两球至少有一个白球,所有的样本点为白白,白红,白黑,,黑黑.除“两球都不是白球”外,还有其他事件可能发生,故A 与“两球都为白球”互斥.B,D 符合,理由同上.两球至少有一个白球,其中包含两个都是白球,故不互斥,故C 不符合.10.在五件产品中,有三件一等品和两件二等品,从中任取两件,以710为概率的事件不可能是( ). A.恰有一件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品1,2,3,两件二等品编号为4,5,从中任取两件有10种取.其中恰有一件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),故恰有一件一等品的概率P 1=35;恰有两件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),故恰有两件一等品的概率P 2=310,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率P 3=1-P 2=1-310=710.则至少有一件一等品的概率是P 4=P 1+P 2=910,都不是一等品的概率是P 5=1-P 4=110.( ).A.若P (A )+P (B )=1,则事件A 与B 是对立事件B.若P (AB )=P (A )P (B ),则事件A 与B 是相互独立事件C.若事件A 与B 是互斥事件,则A 与B 也是互斥事件A 与B 是相互独立事件,则A 与B 也是相互独立事件A 选项,要使A ,B 为对立事件,除P (A )+P (B )=1还需满足P (AB )=0,即A ,B 不能同时发生,所以A 选项错误.对于B 选项,根据相互独立事件的知识可知,B 选项正确.对于C 选项,A 包含于B ,所以A 与B 不是互斥事件,所以C 选项错误.对于D 选项,根据相互独立事件的知识可知,D 选项正确..50名学生的成绩作为样本,得到频率分布表如下:以下结论正确的有( ). A.表中①位置的数据是12 B.表中②位置的数据是0.30C.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,则第三组抽取2人D.在第三、四、五组中用分层随机抽样法抽取的6名学生中录取2名学生,则2人中至少有1名是 0.550-(8+15+10+5)=12,正确;②位置的数据为1550=0.30,B 正确;由分层随机抽样3,2,1,C 错误;设抽取的6人为a ,b ,c ,d ,e ,f (其中第四组的两人分别为d ,e ),则从6人中任取2人的所有情况为ab ,ac ,ad ,ae ,af ,bc ,bd ,be ,bf ,cd ,ce ,cf ,de ,df ,ef ,共15种.记“2 人中至少有1名是第四组的”为事件A ,则事件A 所含的样本点的个数为9.所以P (A )=915=35,故2人中至少有1名是第四组的概率为3,D 错误,故选AB .:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.口袋中装有100个大小、质地相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,0.23,则摸出黑球的概率为 .摸出红球的概率为45100=0.45,因为摸出红球、摸出白球和摸出黑球两两互斥,因此摸出黑球的1-0.45-0.23=0.32..32,随机出手一次,则甲不输的概率是 .,如图所示.从树状图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P (甲获胜)=13;P (平局)=13,则玩一局甲不输的概率是13+13=23.5个球,分别标记1,2,3,4,5这5个号码,设号码为x 的球的质量为(x 2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从口袋里取出.若同时从袋内任意取出2个球,则它们的质量相等的概率是 .2个球的号码分别为m ,n (m ≠n ),则有m 2-5m+30=n 2-5n+30,所以m+n=5. 个球中任意取2个球的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},样本点总数为10.符合题意的只有两种,即2个球的号码分别是1,4或2,3.所以所求概率P=210=15.A,B 两枚质地均匀的小正方体(正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,记小丽掷出A 正方体朝上的数字为x ,小明掷出B 正方体朝上的数字为y ,那么他们各掷一次所确定的点P (x ,y )落在抛物线y=-x 2+4x 上的概率为 .A 正方体一次,小明掷B 正方体一次,出现的结果(x ,y )有36种可能,易得在抛物线y=-(1,3),(2,4),(3,3),共3种.因此所求的概率为336=112.:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)对一批(1)计算表中各次品率;U 盘中任取一个是次品的概率约是多少?表中次品率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(1)计算得到的次品率知,当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率: (1)所得的三位数大于400; .1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651,共6个.设“所得的三位数大于A ,“所得的三位数是偶数”为事件B. 由古典概型的概率公式可得(1)P (A )=46=23. (2)P (B )=26=13.19.(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2(a-2)x-b 2+16=0,若a ,b 是一枚质地均匀的骰子连续抛,求方程有两个不相等的正实数根的概率.36个,且a ,b ∈{1,2,3,4,5,6}.a-2>0,16-b 2>0,Δ>0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b 2>16. 设“一元二次方程有两个不相等的正实数根”为事件A ,则事件A 所包含的样本点为(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),共4个.故所求概率为P (A )=436=19.20.(12分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为5和45,且各株大树是否成活互不影响,求移栽的4株大树中,至少有1株成活的概率.A k 表示第k 株甲种大树成活,k=1,2,B l 表示第l 株乙种大树成活,l=1,2,则A 1,A 2,B 1,B 2相互独立,且P (A 1)=P (A 2)=56,P (B 1)=P (B 2)=45.至少有1株成活的概率P=1-(1-56)2×(1-45)2=899900.21.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据(单位:人)如下表:(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P 1=1545=13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,样本空间Ω={(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,B 3),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 5,B 1),(A 5,B 2),(A 5,B 3)},共15个样本点.根据题意,这些样本点的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的样本点有(A 1,B 2),(A 1,B 3),共2个.因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P 2=215.22.(12分)如图,甲、乙是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字. 小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.解:(1)列表法:或树状图:根据列表或树状图可知,共有12种等可能的结果,其中和小于9的可能结果有6种,故小明获胜的概率为P 1=612=12.(2)这个游戏不公平.因为小明获胜的概率为P 1=12,小红获胜的概率为P 2=312=14,显然12≠14,所以,这个游戏规则对小红不公平.设计一种公平的游戏规则:当指针所指区域内的数字之和小于9时,小明获胜;当指针所指区域内的数字之和不小于9时,小红获胜.。

高中数学必修三第三章《概率》单元测试题

高中数学必修三第三章《概率》单元测试题

高中数学必修三第三章《概率》单元测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.42.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P16.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间[0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) (分钟)人数25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A.0.5B.0.7C.0.8D.0.9二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.20.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.高中数学必修三第三章《概率》单元测试题参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A∪B)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(A∪B)=.答案：3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.基本事件总数Ω={甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P==.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件事件5红3白一 3 0二 2 1三 1 2四0 3对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1<P2<P3，故选B.6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解题指南】增加中奖机会应选择概率高的对应的游戏盘.【解析】选A.P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，所以P(A)>P(C)=P(D)>P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所有基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由于区间[1，6]的长度是6-1=5，由2x∈[2，4]，则x∈[1，2]，长度为2-1=1，故在区间[1，6]上随机取一实数，则该实数使得2x∈[2，4]的概率P=.9.(2015·东营高一检测)在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=.11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.区域Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，区域Ω2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P===.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)[0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) 人数25 50 15 5 5公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A.0.5B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选D.当0≤t<60时，y≤300.记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为事件A.则P(A)=++=0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)【解析】由互斥事件概率公式得P(A∪B)=+=.答案：14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【解析】从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P=.答案：15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4…，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为. 【解析】假设两人分别在x时与y时到达，依题意：|x-y|≤才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概型的概率公式：P===.所以，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4，所以P==.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以所求的概率为P==.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量100～150 150～200 200～250 250～300 (单位：mm)概率0.12 0.25 0.16 0.14(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100～150(mm)，150～200(mm)，200～250(mm)，250～300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100～200(mm)范围内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150～300(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1.则基本事件有：(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(2，-1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，所以P(A)=.故x，y∈Z，x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，因为x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====，故x，y∈R，x+y≥0的概率为.20.(12分)(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.【解题指南】本题是几何概型.解题关键是充分理解题意，画出示意图，明确总的基本事件和符合条件的基本事件构成的空间，然后利用几何概型概率计算公式计算求解即可.【解析】设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图a所示.(1)如图b所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.(2)如图c所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B={(x，y)|x2+y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)===1-.。

数学必修3第三章概率测试题(附答案)

数学必修3第三章概率测试题(附答案)

高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61 B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A.3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52． 所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29． 所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．23 22∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。

精选高中数学单元测试试题-概率专题考试题库(含答案)

精选高中数学单元测试试题-概率专题考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ＜6，x ＞0，y ＞0}，A ＝{(x ，y )|x ＜4，y ＞0，x －2y ＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．2．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．3．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ．4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上 标注的数字之和为5或7的概率是 25.5．将一颗质地均匀的 正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“3≤+y x ”的 概率为 ____6．从{1，2，3}中随机选取一个数a ，从{2，3}中随机取一个数b ，则b>a 的概率是 ▲ . 7．已知实数{|125}xa b c x Z ∈∈<，，≤，则函数2()f x ax bx c =++为偶函数的 概率是 ▲ ．8．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 ▲ ．9．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为10．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为▲11．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___12．在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b> 0.5的概率为．13．已知m∈{-1，0，1}，n∈{-1，1}，若随机选取m，n，则直线10mx ny++=恰好不经过第二象限的概率是▲．14．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 .1π15．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 ．16．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．17．（2013年高考湖北卷（文））在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 18．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______19．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 20．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是43 cm ，现用直径等于2 cm 的硬币投到此网格上，硬币落下后与格线没有公共点的概率为 ▲ .21．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min ．，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4min 的概率 ▲ ．22．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率_0．64823．如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .二、解答题24．（1）扬州有三个旅游景点——瘦西湖、个园、何园，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望；（2）某城市有n （n 为奇数，3n ≥）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这n 个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．25．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量η＝x ＋y ，（1）求事件y x ≤发生的概率 （2）求η的分布列和数学期望．26．（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．27． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。

概率单元测试题及答案大全

概率单元测试题及答案大全

概率单元测试题及答案大全一、选择题1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 取出红球B. 取出蓝球C. 取出白球D. 取出黑球答案：A2. 投掷一枚公正的硬币，出现正面的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 1答案：B3. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)是多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 无法确定答案：C二、填空题4. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是________。

答案：1/65. 如果一个事件的概率为0，那么这个事件是________。

答案：不可能事件6. 一个事件的概率为1，表示这个事件是________。

答案：必然事件三、计算题7. 一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机取出2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

答案：首先计算取出第一个白球的概率为5/10，然后计算在取出第一个白球后，再取出第二个白球的概率为4/9。

所以，两个都是白球的概率为(5/10) * (4/9) = 2/9。

8. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机选择3个学生，求至少有1个女生的概率。

答案：首先计算没有女生的概率，即选择3个男生的概率为(15/30) * (14/29) * (13/28)。

然后用1减去这个概率，得到至少有1个女生的概率为1 - [(15/30) * (14/29) * (13/28)]。

四、简答题9. 什么是条件概率？请给出一个例子。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

例如，如果我们知道一个班级中有50%的学生是左撇子，那么在随机选择一个学生是左撇子的条件下，这个学生是数学专业的学生的概率。

10. 请解释什么是独立事件，并给出一个例子。

答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。

例如，投掷一枚公正的硬币两次，第一次的结果不会影响第二次的结果。

高中数学必修二第十章概率单元测试卷(5)(含解析)

高中数学必修二第十章概率单元测试卷(5)(含解析)

高中数学必修二第十章概率单元测试卷(5)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为()A. 34B. 12C. 314D. 272.用随机事件发生的频率去估算这个事件发生的概率．下列结论正确的是()A. 事件A发生的概率P(A)是0<P(A)<1B. 事件A发生的概率P(A)=0.999，则事件A是必然事件C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D. 某奖券中奖率为0.5，则某人购买此券10张，一定有5张中奖3.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为()A. B. C. D.4.4名同学参加4项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为()A. 49B. 427C. 364D. 3325.某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，且c=ab，则这名运动员投中3分的概率是()ξ023P a b cA. 14B. 17C. 13D. 166.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是()A. 58B. 516C. 47D. 5147. 抛掷2枚均匀的硬币，朝上的面有3种结果：2个正面，1正1反，2个反面．下列说法正确的是( )A. 3种结果的概率相同B. 1正1反的概率比2个正面的大C. 1正1反的概率比2个正面的小D. 2个正面的概率大于2个反面的概率8.袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为( )A. 25B. 35C. 13D. 23二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.设A ，B 是两个任意事件，下面关系正确的是( )A. A +B =AB. A +AB =AC. AB ⊆AD. A (A +B )=A10. 下列说法正确的是( )A. 在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B. 掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C. 连续20次掷一枚骰子，结果都是出现1点，有理由认为这枚骰子质地不均匀D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于1211. 设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A. A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生 B. A +B +C −表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生 C. A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生D. A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生12. 以下对概率的判断正确的是( )A. 在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值B. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为23 C. 甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13D. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为______ ．14.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为______．15.甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的，且第一次由甲开始射击．概率均为13①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率(1)；②求第4次由甲射击的概率(2)．五、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(本小题满分12分)为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，我校高二某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)；(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？(Ⅲ)若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？18. 对于事件A，B，证明：P(A∩B)=P(A)P(B|A)．19. 2017年“十一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65),[65,70)，[70,75),[75,80)，[80,85),[85,90)，后得到如图的频率分布直方图．(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率．20. 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(II)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．21. 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片(Ⅰ)若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率(Ⅱ)若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率．22. 某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数(首位可为0)为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得．某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567．(1)求其获得二等奖的概率；(2)求其获得三等奖及以上奖的概率．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据概率的定义求解可得．解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：x20+x+15=0.5，解得：x=35，经检验：x=35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到蓝色幸运星的概率为1520+35+15=314．故选C．2.答案：C解析：本题考查概率的概念，属于中档题．根据概率的概念逐项进行判断即可．解：对于A，P(A)可以是0或1，故A错误；对于B，事件A发生的概率P(A)=0.999，则事件A是随机事件，故B错误；对于C，根据概率的定义，可判断C正确；对于D，某奖券中奖率为0.5，某人购买此券10张，不一定有5张中奖，D错误；故选：C．3.答案：A解析：试题分析：射击5枪，命中3枪，总的方法数是，其中恰有2枪连中的情况有：00×0×，00××0，×00×0，0×00×，0××00，×0×00，共6种，所以，3枪中恰有2枪连中的概率为，选A。

精选最新版高中数学单元测试试题-概率专题完整题库(含答案)

精选最新版高中数学单元测试试题-概率专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）4081(2008山东理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．3．将一颗质地均匀的 正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“3≤+y x ”的 概率为 ____4．设a ∈{－1，0，1，3}，b ∈{－2，4}，则以（a ，b ）为坐标的点落在第四象限的概率为 ▲ ．5．已知()为常数a a 100≤≤，在区间[]100，上任取两个实数y x ,，设“a y x ≤+2”的概率为p ，“a y x ≥-2”的概率为q ，若有q p ≤，则实数a 的取值范围 6．一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本｡已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为_____. 〖解〗7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．8． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．26279． 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不 经过第三象限的概率为 ▲ .10．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,2 2.ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有一个解的概率为 ▲ ．11．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．12．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．13．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 ▲ .14．在区间（0,1）内任取两个实数，则它们的和大于12而小于32的概率是____________________15．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM AC <的概率为 ▲ ．16．已知函数n my x =，其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．17．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 18．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ．19．从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为3534，则=n 4 ． 20．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．21．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人中至少有一人达标的概率是 ▲ ．22．从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是 ．三、解答题23．（2013年高考四川卷（文））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 24．(本小题满分12分)已知正三角形ABC 内接于半径为R 的圆O ．（1）若在线段AB 上任取一点D ，求线段AD 、DB 的长都不小于12R 的概率；（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC 内的概率．25． (本小题满分15分)甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X 表示译出此密码的人数，求： （1）恰好有2个人译出此密码的概率P （X =2）； （2）此密码被译出的概率(1)P X ≥．26．有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求 (1)三个人都分配到同一房间的概率; (2)至少有两个人分配到同一房间的概率.27．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．28．某市调查高中学生的肥胖状况，随机抽取1000名调查，数据如下：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．15．（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知193y≥，193z≥，肥胖学生中男生不少于女生的概率．29．某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2）该老师不小心洒了一个墨水点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨水点大小)； (3）若60分及以上为及格，请你估算从高一年级及格的学生中抽取一名学生分数不低于80分得概率。

(完整版)人教版高中数学概率测试题

(完整版)人教版高中数学概率测试题

高中数学必修3第三章《概率》单元检测试卷姓名： 分数：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B. 21 C. `31 D. 41 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 （ ）A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ． 0.964. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A.9991 B. 10001 C. 1000999 D. 21 5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.687.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.21 C. 31 D. 328. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）9. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121---10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.21 B. 31 C. 41 D. 5211．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )．A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.7512.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) (A)61 (B) 41 (C) 31 (D) 21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 概率0.210.160.130.1215.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．16.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？0.030.01频率组距18.（本小题满分12分）4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本， 能取出数学书的概率有多大？19.（本小题满分12分））甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.20.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期 末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数） 分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人， 求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.（2）画出频率分布直方图和频率折线图；10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？（3）据上述图表，估计数据落在[)（4）数据小于11.25的可能性是百分之几？(22) （本小题满分12分）甲乙两人各有相同的小球5个，在每人的5个小球中都有2个标有数字1，2个标有数字2，1个标有数字3。

精选新版高中数学单元测试试题-概率专题考试题库(含标准答案)

精选新版高中数学单元测试试题-概率专题考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．如图，在一个半径为3，圆心角为3π的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ．2．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）121 3．P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ▲ ．4．一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本｡已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为_____. 〖解〗5．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值是___________．〖解〗1206．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，（第8题图）7．设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e 的概率为 ▲ ．8． 若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．9．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是△ ．10．从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ .11．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ．12．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ．13．已知函数，若a ,b 都是在区间内任取一个数，则的概率为14． 把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为_________15． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________16．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM AC <的概率为 ▲ ．17．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ▲ ．59 18． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ．19．连续投掷两次骰子得到的点数分别为,m n ，向量(),a m n =与向量()1,0b =的夹角记为α，则0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的概率是 ．二、解答题20．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率； （2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求E η.21．（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》（试行），AQI 共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染， [200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2013年11月份30天的AQI 的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？ ⑵若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？22． 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（1）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．23．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.25．(本小题满分12分)已知正三角形ABC 内接于半径为R 的圆O ．（1）若在线段AB 上任取一点D ，求线段AD 、DB 的长都不小于12R 的概率；（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC 内的概率．26． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。

概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷(A卷)(含解析)

概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷(A卷)(含解析)

（6）概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量X 服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A.，，，，2.某学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X 表示选到高二（1）班的候选人的人数，则( )4.若，则取得最大值时，( )A.4或5B.5或6C.10D.55.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X （单位：件）均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为( )6.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( )7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.若，，，则的值是9:15%~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =4n =p =6=p =8=p =10=15p =()E X =~(10,0.5)X B ()P X k =k =2(30,)N σ(2535)0.5P X <≤=2%1,2,3,4n =aX b η=+()1E η=()11D η=a b +( )A.1或2B.0或2C.2或3D.0或38.1654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹・帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆.请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是( )A.肖恩B.尤瑟纳尔C.酒吧伙计D.酒吧老板二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次机会用完为止.设学生1次发球成功的概率为，发球次数为X .若X 的数学期望，则p 的取值可能是( )10.李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则( )A.B.C.李明计划前到校，应选择坐公交车D.李明计划前到校，应选择骑自行车11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷六面骰n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n 关，.假定每次闯关互不影响，则( )(32)(32)P X P Y >>>7:34⋅(01)p p <<1.75EX >7:00(36)(36)P X P Y ≤=≤7:402n n +1,2,3,4n =“至少出现一个5点”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X （单位：克），如果，，那么_________.13.甲、乙、丙、丁4人分别到A ，B ，C ，D 四所学校实习，每所学校一人，每人去一所学校，在甲不去A 校的条件下，乙不去B 校的概率是__________.14.已知随机变量X ,Y ,其中,,,,则_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列.（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.16.（15分）为庆祝第113个国际劳动妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次，根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为0.6，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为0.8，否则，命中概率为0.6.（1）求教师甲第二次投篮命中的概率；（2）求教师甲在3次投篮中，命中的次数X 的分布列和数学期望.(10)0.3P X <=(1030)0.4P X ≤≤=(30)P X >=B =1()13P AB =∣16,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()2,Y N μσ~()()E X E Y =(2)0.3P Y <=(6)P Y >=17.（15分）如图，有3个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同.小明先从3个箱子中任取1箱，再从取出的箱中任意摸出1个球，记事件表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”.（1）分别求，，和的值.（2）若小明取出的是黑球，则该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由.18.（17分）为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a 个红球、b 个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金.（1）据统计，每人的植树棵数X 服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X 在区间内的人数（结果四舍五入取整数）.（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.参考数据：若，则，.19.（17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生.为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自A 中学的人数，求的分布列和数学期望.（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，(1,2,3)i A i =()1P BA ()2P BA ()3P BA ()P B (),a b +∈N (15,25)N (10,25)()2~,X N μσ()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈ξξ每一轮竞答中，每人分别答2道题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当1p2p 12p p+=答案以及解析1.答案：D解析：因为随机变量X 服从二项分布，即，且，，所以，，解得，.故选D.2.答案：D解析：方法一：由题意得随机变量，则方法二：，则X 的分布列为3.答案：D故选D.4.答案：D解析：因为，所以，当时，取得最大值，即取得最大值，所以.故选D.5.答案：C解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为，由题意知每台加工的零件数超过35的()P X k =5k =~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =2np =(1) 1.6np p -=0.2p =10n =~(10,2,4)X H 4()210nM E X N ==⨯=~(10,2,4)X H 2064210C C (0)C P X ===1164210C C (1)C P X ===0264210C C (2)C P X ===()A =()P B =~(10,0.5)X B 10101010()C (0.5)(0.5)C (0.5)k k k k P X k -===⋅5k =10C kξ概率所以，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率6.答案：A解析：记事件：放入水果分选机的苹果为大果，事件：放入水果分选机的苹果为小果，因此，.故选A.7.答案：B解析：由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，由又，得，此时；当时，由.故选B.8.答案：B先胜四局比赛结束，设决出胜负的局数为X ，则==44444412(4)C C 33P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.52P -==1~3,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭311(0)114P P ξ⎛⎫=-==--=⎪⎝⎭1A 2A ()1A =()2A =()1B A =∣()2B A ∣9191110201050=⨯+⨯=()()111711000855()200857857P A B P A B P B ==⨯=∣11131()0123422010205E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=222221313133313()012342220210220252D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2()(D a D X η=()()E aE X η=32b +2b =-0a b +=2a =-12b +=，即，所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.9.答案：AC解析：由题意可知，，，则，解得由，得.故选AC.10.答案：BCD解析：由题意可得，，故，故A 错误；，，所以，故B 正确；，所以，故C 正确；，，所以，故D 正确.故选BCD.11.答案：ACD解析：对于A 选项，，所以两次点数之和应大于6，即直接挑战第2关并过关的概率对于C 选项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有（个），抛掷3次至少出现一个5点的共有（种），故4433441221(5)C C 3333P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭424233551221(6)C C 3333X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭434333661221160(7)C C 3333729P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭160200729729<<<(4)(7)(6)(5)P X P X P X P X =<=<=<=232(3)(1)(1)(1)P X p p p p ==-+-=-(1)P X p ==(2)(1)P X p p ==-2(1)2(2)3(3)2(1)3(1) 1.75EX P X P X P X p p p p ==+=+==+-+->p >p <(0,1)p ∈10,2p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2~30,6X N ()2~34,2Y N (32)0.5(32)P Y P X >>>>(36)()P X P X μσ≤=≤+(36)()P Y P Y μσ≤=≤+(36)(36)P X P Y ≤=≤(34)0.5(34)P X P Y ≤>=≤(34)(34)P X P Y ≤>≤(40)(42)(2)P X P X P X μσ≤<<=<+(40)(3)P Y P Y μσ≤=≤+(40)(40)P X P Y ≤<≤2226+=2=36216=336521612591-=-=()P B =含4，5，6的有6种，共7种，故正确；对于D 选项，当时，，基本事件有个，而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，含3，6，6，6的有4种，所以12.答案：0.3解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.解析：由题意，甲不去A 校的概率14.答案：0.2解析：因为,所以,因为,所以,又因为,所以,因为,所以,且,又因为,所以,所以.15.答案：（1）X 的分布列见解析（2）小明应选择先回答B 类问题(30)10.30.40.3P X >=--=()P AB =()7216()()21691P AB A B P B ==⨯=∣4n =422420n n +=+=464356666P ==⨯⨯⨯(10)(1030)(30)1P X P X P X <+≤≤+>=331443A A P ==31123222244A C C A A P +==2171234P P P ===16,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:()1623E X =⨯=()2,Y N μσ:()E Y μ=()()E X E Y =2μ=()2,Y N μσ:(2)0.5P Y <=(6)(2)P Y P Y >=<-(2)0.3P Y <=(2)0.2P Y <-=(6)0.2P Y >=解析：（1）由题知，X 的所有可能取值为0，20，100，则，，，所以X 的分布列为（2）小明应选择先回答B 类问题，理由如下：由（1）知，.若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，则，，，所以，所以小明应选择先回答B 类问题.16.答案：（1）0.72（2）X 的分布列见解析，数学期望为2.064解析：（1）依题意，教师甲第2次投篮命中的情况包括：第一次命中且第二次命中，其概率为；第一次未中且第二次命中，其概率为.所以教师甲第二次投篮命中的概率为.（2）依题意，教师甲命中的次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，则，所以X 的分布列为数学期望.(0)0.2P X ==(20)0.80.40.32P X ==⨯=(100)0.80.60.48P X ==⨯=()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=(0)0.4P Y ==(80)0.60.20.12P Y ==⨯=(100)0.60.80.48P Y ==⨯=()00.4800.121000.4857.654.4E Y =⨯+⨯+⨯=>0.60.80.48⨯=(10.6)0.60.24-⨯=0.480.240.72+=3(0)(10.6)0.064P X ==-=(1)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.60.192P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=2(3)0.60.80.384P X ==⨯=(2)1(0)(1)(3)0.36P X P X P X P X ==-=-=-==()10.19220.3630.384 2.064E X =⨯+⨯+⨯=17.答案：（1）（2）该黑球来自3号箱的概率最大，.（2）由（1）得，则的值最大，即若小明取出的是黑球，则该黑球来自3号箱的概率最大.18.答案：（1）819（2）见解析解析：（1）由题知，，，所以，所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为.（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，且，，则，15μ=5σ=(1025)(2)P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+11()(22)22P X P X μσμσμσμσ=-≤≤++-≤≤+11(0.68270.9545) 1.63720.818622≈⨯+=⨯=()1P BA =()2P BA =()3BA =7()12B =()()()12313P A P A P A ====()3B A =∣()()()1111134P BA P A P B A ∴==⨯∣()()()2221234P BA P A P B A =⋅=⨯∣()()()3331333P BA P A P B A ==⨯=∣()()()1231117()126312P B P BA P BA P BA ∴=++=++=()()111127()12P A B P A B P B ===∣()()22167()12P A B P A B P B ===∣()()33137()12P A B A B P B ===∣()3P A B ∣(10,25)10000.8186819⨯≈1Y 5a b +=()10P Y ==()150Y ==()110010a P Y ==()110501005105()552521010b a E Y b a a b a a =⨯+⨯+⨯=+=++=+所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为，.乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，，则，所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为.所以，当，时，，建议该职工选择方案二；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一.解析：（1）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为（2）因为甲、乙两人每次答题相互独立，设甲答对题数为，则，设乙答对题数为，则.设“甲、乙两位同学在每轮答题中取胜”，()131575E Y a =+{1,2,3,4}a ∈2Y ()262210C 151150C 453P Y ====()21013P Y ==-=()21215005033E Y =⨯+⨯=()22100E Y =1a =4b =()()123902100E Y E Y =<=2a =3b =()()1231052100E Y E Y =>=3a =2b =()()1231202100E Y E Y =>=4a =1b =()()1231352100E Y E Y =>=ξ3437C (0)C P ξ===214337C C (1)C ξ===124337C C (2)C P ξ===3337C (3)C ξ===ξχ()1~2,B p χη()2~2,B p ηA =则.由，及，则.，所以.设，则，..()(1)(2)(2)(1)(2)(2)P A P P P P P X P χηχηη===+==+==()()122221222221122212222122C 1C C C 1C C p p p p p p p p =-+-+()()2222112221122121p p p p p p p p =-+-+221212833p p p p =-+101p ≤≤201p ≤≤12p p +=11p ≤≤21211114433p p p p p p ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭11p ≤≤1214,39p p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12t p p =28()33P A t t =-+14,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(包含答案解析)

人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(包含答案解析)

一、选择题1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ） A ．2144B ．1223C ．1225D ．21112．斐波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．123．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）A ．316B ．34C ．1316D ．144．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为( ) A ．2pB ．2p C ．1p D ．12p 5．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ） A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ6．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥7．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．A ．22213221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．22232233C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．21112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．下列说法正确的是（ ）A ．天气预报说明天下雨的概率为0900，则明天一定会下雨B ．不可能事件不是确定事件C ．统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强D ．某种彩票的中奖率是11000，则买1000张这种彩票一定能中奖 9．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ．13B ．532C ．732D ．71210．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ） A ．110B ．25C ．35D ．91011．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是45，通过第二项考核的概率是12；乙同学拿到该技能证书的概率是13， 那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（ ） A ．1315B ．1115C ．23D ．3512．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24B ．0.36C ．0.6D ．0.8413．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：1日2日3日4日5日10时观展人数3256427245672737235513时观展人数5035653771494693370816时观展人数61006821658048663521通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（）A．12B．25C．35D．34二、解答题14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()P A；（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：1()()()5P C P B P A-=.15．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[)50,60，[)60,70，…[]90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.16．高考改革后，学生除了语数外三门必选外，可在A类科目：物理、化学、生物和B类科目：政治、地理、历史共6个科目中任选3门．（1）求小明同学选A类科目数X的分布列．（2）求小明同学从A类和B类科目中均至少选择1门科目的概率．17．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.18．2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．附：临界值表参考公式：22()=)()()()n ad bcKa b c d a c b d（-++++，+n a b c d=++．19．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的a值；（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.21．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．22．某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）.现随机抽取了90名居民，调查情况如下表：男居民女居民合计a 2560满意35（1）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；（2）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.23．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？24．某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同.每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列；（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.求一次游戏中，获奖的概率. 25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．26．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C ,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案. 【详解】根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C , 则()()()()()1110.610.80.92P C P A P B =-=--⨯-=； 则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.60.80.921223P ⨯==. 故选：B. 【点睛】本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.2．D解析：D 【分析】写出斐波那契数列的前10项，列举出被3除所得的余数，由概率公式可得答案. 【详解】数列{}n a 满足：121a a ==，()*21Nn n n a a a n ++=+∈，数列的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 该数列被3除所得的余数为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1 所以10项中共有5项满足除以3余数为1， 故概率为51102P . 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法的应用，属于基础题.3．C解析：C【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果． 【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ． 【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．4．C解析：C 【分析】利用A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，事件A 和B 同时不发生的概率是p ，建立方程，即可求得事件A 发生的概率． 【详解】根据题意设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ， 则有(1)(1)(1)(1)a b p a b a b --=⎧⎨-=-⎩①②由②知a b =，代入①得1a =故选：C . 【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率的计算，解题的关键是正确理解题意，列出方程，属于中档题.5．B解析：B 【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 【详解】解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生；（Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生；在A中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A中的两个事件不能相互为对立事件；在B中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B中的两个事件相互为对立事件；在C中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C中的两个事件不能相互为对立事件；在D中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D中的两个事件不能相互为对立事件．故选：B．【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6．B解析：B【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．7．C解析：C【分析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为2121233C⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭，若前两局都是甲赢，所求概率为223⎛⎫⎪⎝⎭，因此，甲获胜的概率为22112221333C⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题．8．C解析：C 【分析】运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可 【详解】对于A ，天气预报说明天下雨的概率为90%，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误； 对于B ，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；对于C ，统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强，故正确； 对于D ，某种彩票的中奖率是11000，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误 故选C 【点睛】本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础．9．C解析：C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个， 由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10．D解析：D 【分析】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用.11．D解析：D 【分析】由已知先求得甲取得证书的概率，再求得甲，乙两人都取不到证书的概率，由对立事件的概率公式可得选项. 【详解】由已知得甲拿到该技能证书的概率为412525⨯=，则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为：21211535⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是23155-=， 故选：D. 【点睛】方法点睛：在解决含有“至少”，“至多”等一类问题的概率问题时，正面求解时情况较复杂，可以求其对立事件的概率，再用1减去所求的对立事件的概率，就是所求的概率.12．D解析：D 【分析】先求出对立事件：一次都未投中的概率，然后可得结论． 【详解】由题意小明每次投篮不中的概率是10.60.4-=，再次投篮都不中的概率是20.40.16=，∴他再次投篮至少投中一次的概率为10.160.84-=．故选：D．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，在出现至少、至多等词语时，可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．13．C解析：C【分析】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11236m C C==，由此能求出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率.【详解】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数11 236m C C==，所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率63105mPn===.故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.二、解答题14．（1）35；（2）证明见解析.【分析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A的基本事件有6个，即可求解()P A；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C的基本事件，即可计算出1()()()5P C P B P A-=.【详解】解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以()63105P A ==. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225P B =. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以()123205P C ==. 因此：()()312352525P C P B -=-=， 又()35P A =，所以()()()15P C P B P A -=. 【点晴】方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率. 15．（1）0.01；（2）77；（3）35. 【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出x 的值； （2）由平均数的公式直接求解即可；（3）先计算满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x ++++⨯=，解得0.01x =；（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为12312,,,,A A A B B ，记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A ，从5人中抽取2人有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B ，所以总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，共6个，所以 ()63105P A ==. 【点睛】 结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 16．（1）分布列见解析；（2）910. 【分析】（1）确定X 的所有取值为0，1，2，3，X 服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X 的取值对应的概率，列出X 的分布列即可；（2）即两门A 类科目一门B 类科目或者一门A 类科目两门B 类科目的概率，则概率()()12P P X P X ==+=，从而计算可得；【详解】解：（1）小明同学选A 类科目数X 可能的取值为0，1，2，3，则X 服从超几何分布，()0333361020C C P X C ===， ()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===． X 的分布列为：（2）设“小明同学从A 类和B 类科目中均至少选择1门科目”为事件C ，()()()99912202010P C P X P X ==+==+= 【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理．属于中档题．17．（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98. 【分析】（Ⅰ）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（Ⅱ）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解； （Ⅲ）由互斥事件概率加法公式即可得解. 【详解】设A =“甲投中”，B =“乙投中”，则A =“甲没投中”，B =“乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立， 由己知可得()0.8P A =，()0.9P B =，则()0.2P A =，()0.1P B =； （Ⅰ）AB =“两人都投中”，则()()()0.80.90.72P AB P A P B ==⨯=； （Ⅱ）ABAB =“恰好有一人投中”，且AB 与AB 互斥，则()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=；（Ⅲ）AB ABAB =“至少有一人投中”，且AB 、AB 、AB 两两互斥，所以(()()())P ABABAB P AB P AB P AB =++ )0.720.260.9()(8P AB P ABAB =+==+.【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18．（1）见解析；（2）0.4 【分析】(1)根据独立性检验求出()221406020402071.167 3.8418060100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率． 【详解】（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，()221406020402071.167 3.8418060100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）抽样比为616010=，样本中喜爱的观众有40×110=4名，不喜爱的观众有6﹣4=2名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，故其概率为P（A）=60.4 15=【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的理解能力，掌握水平和应用能力.19．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.【详解】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=120=0．05.(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=920=0．45.（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=220=0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义20．（1）0.016；（2）约为74.1；（3）35．。

新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试题(包含答案解析)(2)

新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．法国的数学家费马（PierredeFermat ）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数2n >时，找不到满足n n n x y z +=的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，则等式n n n x y z +=成立的概率为（ ）A ．112B ．12625C ．14625D ．76252．下列命题正确的是（ ）A ．用事件A 发生的频率()n f A 估计概率()P A ，重复试验次数n 越大，估计的就越精确.B ．若事件A 与事件B 相互独立，则事件A 与事件B 相互独立.C ．事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.D ．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大. 3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为111,,236，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ）A ．536B ．56C ．512D ．124．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382435．从1,2,3,4这四个数字中依次取（不放回）两个数字,a b ，使得()()lg 3lg 4a b ≥成立的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．7126．已知{0,1,2}a ∈,{1,1,35}b ∈-，,则函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数的概率是（ ） A ．512B ．13C ．14D ．167．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩，有实数解的概率为（ ）A ．29 B ．79 C ．736 D ．9368．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件9．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）A．59石B．60石C．61石D．62石10．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为12，则这周能进行决赛的概率为A．18B．38C．58D．7811．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（）A．310B．25C．12D．35第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案12．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．16B．13C．12D．2313．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知16(1)45P X==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（）A．2件B．4件C．6件D．8件二、解答题14．某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得10-分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得20-分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响． （1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和期望； （3）求这位参赛者闯关成功的概率．15．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表： 空气质量指数 050 51100 101150 151200 201300300>空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下： 甲 48 65 104 132 166 79乙80 67 10815020562（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这6天空气质量指数的方差为20S ．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a ，若99a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为21S ；若169a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为22S ，试比较20S 、21S 、22S 的大小．（结论不要求证明）16．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？ （2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.17．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.18．2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看 男生 60 20 女生2020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. ①问男、女学生各选取多少人？②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率P .附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.1000.050 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.87919．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在[50，100]内，按成绩分为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的a值；（2）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（3）用分层抽样的方法从成绩在[80，100]内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率.20．国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示)，第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.双败流程示意图（以八支战队为例）（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为X，求随机变量X的分布列和期望.21．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．22．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.23．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？24．某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工．（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数； （2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率； （3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．26．某重点中学为了了解学生在期末市统考中的数学考试情况，抽取了100名学生的数学成绩．以[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,，[]140,150分组的频率分布直方图如下图所示：（1）求直方图中x 的值； （2）求数学成绩的中位数；（3）在数学成绩为[)120130,，[)130140,，[]140,150的三组学生中，用分层抽样的方法抽取6名学生，在这6名学生中选出2名学生参加数学竞赛，求至少有一名学生在[)130140,分组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分步计数原理，得到基本事件总数，再利用列举法，求得所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由任取{},,,1,2,3,4,5x y z n ∈，使得n n n x y z +=，共有5555625⨯⨯⨯=种不同的情形，当1n =时，可得x y z +=， 可得112,123,134,145,213,224,235,314,325,415+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=，共有10种情况，满足题意；当2n =时，可得222x y z +=，可得222222345,435+=+=，共有2种情况，满足题意； 当3,4,5n =时，没有满足n n n x y z +=成立的情况， 所以等式n n n x y z +=成立的概率为12625P =. 故选：B.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算，其中解答中求得基本事件的总数，利用列举法求得所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2．B解析：B【分析】根据概率的定义，事件的独立性概念判断各选项．【详解】在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近. n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率，并不是说n越大，估计的精度越精确，A错；事件A与事件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，∴事件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独立，B正确；抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事件A，出现的点为不小于2记为事件B，则事件A与事件B同时发生是指点数为2，3，4，5，概率为4263=，而事件A与B中恰有一个发生是指点为1或6，概率为212633=<．C错；抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面的可能性还是一样．D错．故选：B．【点睛】本题考查概率的定义，考查事件的独立性．掌握概念的定义是解题关键．3．C解析：C【分析】概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案.【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即3331115 162312 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．C解析：C【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．5．C解析：C 【分析】列出样本空间Ω,以及事件A =“()()lg 3lg 4a b ≥”包含的基本事件，计算概率. 【详解】因为()()lg 3lg 4a b ≥，所以34a b ≥.从1,2,3,4这四个数字中依次取两个数字的样本空间()()()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,1,3,3,1 ,1,4,4,1,2,3,3,2,2,4,4,2,3,4,4,3Ω=，共12个样本点，符合条件34a b ≥的样本点有()()()()()()2,1,3,1,4,1,3,2,4,2,4,3，共6个，所以所求概率为12，故选C . 【点睛】本题考查了古典概型，考查了学生实际应用以及数学运算的能力，属于基础题.6．A解析：A 【分析】利用枚举法分情况将所有满足条件的情况举出,再利用古典概型求概率的方法求解即可. 【详解】{0,1,2}a ∈,{1,1,3,5}b ∈-,∴基本事件总数3412n =⨯=.用(,)a b 表示,a b 的取值.若函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数,则①当0a =时,()2f x bx =-,符合条件的只有(0,1)-,即0a =,1b =-;②当0a ≠时,则由题意0a >，只需满足1ba,符合条件的有(1,1)-,(1,1),(2,1)-,(2,1),共4种.∴函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数的概率512P =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想以及古典概型求概率的方法,属于中等题型.7．B解析：B 【分析】利用圆心到直线的距离不大于半径可得,a b 的不等式关系，从而得到方程组有解的(),a b 个数，利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】因为方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩有解，故直线80ax by +-=与圆224x y +=有公共点，2≤即2216a b +≥，当1a =时，4,5,6b =，有3种情形；当2a =时，4,5,6b =，有3种情形； 当3a =时，3,4,5,6b =，有4种情形； 当4,5,6a =时，1,2,3,4,5,6b =，有18种情形；故方程有解有28种情形，而(),a b 共有36种不同的情形，故所求的概率为287369=. 故选：B. 【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.8．C解析：C 【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断． 【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题．9．A解析：A 【分析】运用抽样结果得到米内夹谷的概率，然后估算这批米内夹谷的结果 【详解】由题中54粒内夹谷6粒可得其概率为：61549=， 则这批米内夹谷为115325999⨯=，约为59石 故选A 【点睛】本题主要考查了抽样调查的实际运用，由抽样结果得到概率后然后估算其结果，较为简单．10．D解析：D 【分析】本周能进行决赛意味着能在周三或周四或周五进行，分别求概率，求和即可得解. 【详解】设在这周能进行决赛为事件A ，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件3A ，4A ，5A ，则345A A A A =⋃⋃，又事件3A ，4A ，5A 两两互斥， 则有()()()()34511111171112222228P A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了互斥关系的概率问题，属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C ==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率. 【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p==，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．C解析：C【分析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值.【详解】设三位同学分别为,,A B C，他们的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如()1,3,2表示A同学拿到1号，B同学拿到3号，C同学拿到2号.三人可能拿到的卡片结果为：()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，共6种，其中满足题意的结果有()()()1,3,2,2,1,3,3,2,1，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：3162 p==.故选：C.【点睛】方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.13．A解析：A【分析】设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值．【详解】设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为X，由16(1)45P X==得，11102101645n nC CC-=，化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；又该产品的次品率不超过40%，4n ∴；应取2n =， 故选：A 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．二、解答题14．（1）49；（2）分布列见解析，195()9E ξ=；（3）49. 【分析】（1）设事件i A 这位参赛者回答对第i 个问题()1,2,3i =，则这位参赛者仅回答正确两个问题的情况有123A A A ，123A A A ，123A A A ，然后利用互斥事件的概率和公式求解即可； （2）由题意可得30,20,0,10,20,30,50,60ξ=--，然后依次求出各个的概率，列出分布列即可，从而可求出数学期望；（3）由（2）可得这位参赛者闯关成功的概率为(30)(50)(60)P P P P ξξξ==+=+= 【详解】（1）设事件i A 这位参赛者回答对第i 个问题()1,2,3i =， ∴()()()123123123P P A A A P A A A P A A A =++22121112143323323329=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= （2）30,20,0,10,20,30,50,60ξ=-- ()1231(30)18P P A A A ξ=-==，()1231(20)9P P A A A ξ=-==， ()1231(0)9P P A A A ξ===，()1232(10)9P P A A A ξ===，()1231(20)18P P A A A ξ===，()1231(30)9P P A A A ξ===， ()1231(50)9P P A A A ξ===，()1232(60)9P P A A A ξ===， ∴ξ的分布列为：()30200102030506018999189999E ξ=-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为4(30)(50)(60)9P P P P ξξξ==+=+==． 【点睛】关键点点睛：此题考查互斥事件和独立事件的概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，正确利用互斥事件和独立事件的概率公式，属于中档题 15．（1）13；（2）19；（3）222102S S S <<．【分析】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，利用频率估计概率的思想可求得结果； （2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）根据题意可得出20S 、21S 、22S 的大小关系. 【详解】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，则估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率为13； （2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：()48,80、()48,67、()48,108、()48,150、()48,205、()48,62、()65,80、()65,67、()65,108、()65,150、()65,205、()65,62、()104,80、()104,67、()104,108、()104,150、()104,205、()104,62、()132,80、()132,67、()132,108、()132,150、()132,205、()132,62、()166,80、()166,67、()166,108、()166,150、()166,205、()166,62、()79,80、()79,67、()79,108、()79,150、()79,205、()79,62，共36个，用A 表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件A 包含的基本事件有：()104,108、()104,150、()132,108、()132,150，共4个基本事件， 所以，()41369P A ==； （3）222102S S S <<． 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用.16．（1）应抽取小吃类商贩40（家），果蔬类商贩15（家）；（2）35. 【分析】（1）求出小吃类、果蔬类商贩的占比，再乘以100可得结果；（2）计算可知该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6天，其中超过250元的有2天，记为1a 、2a ，其余4天为1b 、2b 、3b 、4b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“两天的日收入至少有一天超过250元”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）由题意知，小吃类商贩所占比例为125%15%10%5%5%40%-----=， 按照分层抽样的方法随机抽取，应抽取小吃类商贩：10040%40⨯=（家），果蔬类商贩：10015%15⨯=（家）. （2）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为()0.0020.00150406+⨯⨯=天，其中超过250元的有400.001502⨯⨯=天，记日收入超过250元的2天为1a 、2a ，其余4天为1b 、2b 、3b 、4b ，随机抽取两天的所有可能情况有：()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()13,a b 、()14,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()23,a b 、()24,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()34,b b ，共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况有：()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()13,a b ，()14,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()23,a b 、()24,a b ，共9种.所以，这两天的日收入至少有一天超过250的概率为93155P ==. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）树状图法； （2）列举法； （3）列表法； （4）排列组合数的应用.17．（1）频率为：0.08；平均分为102；（2）25. 【分析】（1）利用所有组频率和为1即可求得第七组的频率，然后利用81i ii x x p ==∑（其中ix 表示第i 组的中间值，i p 表示该组的频率）求出平均值；（2）利用古典概率模型概率的计算方法求解即可. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.08-++++++⨯=.用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.04800.12900.161000.31100.21200.06x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1300.081400.04102+⨯+⨯=.（2）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为,,A B C ，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，设为,a b ，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名， 基本事件有： AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB ，AC ，BC ，ab 共 4个 ∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解样本数据的平均值，考查古典模型概率的计算，难度一般.（1）计算样本数据的平均值时，只需利用每组中间值乘以本组频率求和即可得到答案； （2）古典概型的解答注意分析清楚基本事件总数及某事件成立时所包含的基本事件数. 18．（1）有99%的把握；（2）①男生6人，女生2人；②37. 【分析】（1）列出22⨯列联表，求出2k 的值，根据附表可得答案；（2）①根据分层抽样的方法可得，男、女学生各选取的人数；②从这8人中随机选取2人，共有28C 种不同的选法，其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有1162C C 种不同的选法，根据古典概型的概率计算公式可得概率. 【详解】（1）22⨯列联表：()22120602020207.5 6.63580408040k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. （2）①根据分层抽样的方法可得，男生抽取：860=680⨯（人），女生抽取：820=280⨯（人）. ∴选取的8人中，男生6人，女生2人.②从这8人中随机选取2人，共有2828C =种不同的选法；其中恰好选到一名男生为主播一名女生为副播共有116212C C =种不同的选法.根据古典概型的概率计算公式可得，恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率123287P ==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样和古典概型，属于中档题. 19．（1）0.016；（2）约为74.1；（3）35． 【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得a ；（2）频率分布直方图中将所有小矩形面积二等分的点对应的值为中位数；（3）根据频率分布直方图求出成绩在[80,90)和[90,100]上的人数，然后利用对立事件的概率公式计算． 【详解】（1）由题意(0.0080.0240.0440.008)101a ++++⨯=，解得0.016a =； （2）在频率分布直方图中前两组频率和为(0.0080.024)100.32+⨯=， 第三组频率为0.044100.44⨯=，中位数在第三组，设中位数为x ，则70100.50.320.44x -=-，解得74.1x ≈；（3）由频率分布直方图成绩在[80,90)和[90,100]和频率分别是0.16和0.08，共抽取6人，∴成绩在[80,90)上的有4人，成绩在[90,100]上的有2人，从6人中任意抽取2人共有2615C =种方法，2人成绩都在[80,90)上的方法有246C =种，∴月考成绩在[90，100]内至少有1名学生被抽到的概率为631155P =-=． 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图计算中位数，考查分层抽样与古典概型，，考查了学生的数据处理能力与运算求解能力，属于中档题．。

北师大高中数学选择性必修第一册第六章 概率 单元测试卷【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第六章 概率 单元测试卷【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第六章概率单元测试卷(原卷版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知X~B，则P＝()A. B.C. D.2.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P＝()A. B.C. D.3.设X为随机变量，X~B，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)等于()A. B.C. D.4.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A.10B.100C. D.5.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()A. B.C. D.6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则DY－DX的值为()A. B.C. D.7.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X期望是()A.3B.C.2D.8.设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若EY＝4＋b，DY＝32，则EX和DX分别等于()A.4，8B.2，8C.2，16D.2＋b，16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量ξ的分布列如下，则Eξ的值可能是()ξ－10aP＋a－bA.－B.－C.－D.－10.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p 的取值可能是()A. B.C. D.11.下列说法中正确的是()A.设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝B.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则常数c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋312.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程.则()A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，则Eη＝乙.ξ123P t14.在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士获胜希望较大的是.15.已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个.设ξ表示取到红球的个数，则Eξ＝，Dξ＝. 16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.(1)试问此次参赛学生的总人数约为多少?(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?19.(12分)一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ，Dξ.20.(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列及期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.21.(12分)甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束).若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望.22.(12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.①采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；②采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.北师大高中数学选择性必修第一册第六章概率单元测试卷(解析版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知X~B，则P＝(C)A. B.C. D.解析：P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.故选C.2.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P＝(B)A. B.C. D.解析：由题意，P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B｜A)＝，故选B.3.设X为随机变量，X~B，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)等于(A)A. B.C. D.解析：因为EX＝n＝2，得n＝6，即X~B.所以P(X＝2)＝.故选A.4.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于(C)A.10B.100C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，即σ＝，∴DX＝σ2＝.故选C.5.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为(B)A. B.C. D.解析：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B.6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则DY－DX的值为(A)A. B.C. D.解析：设A学生答对题的个数为m，则得分X＝5m，m~B，Dm＝12×，所以DX＝25×，同理设B学生答对题的个数为n，可知n~B，Dn＝12×，所以DY＝×25＝，所以DY－DX＝.故选A.7.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X期望是(B)A.3B.C.2D.解析：在一轮投篮中，甲通过的概率为P＝，通不过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的取值分别为0，1，2，3，则P(X＝0)＝；P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；P(X＝3)＝.所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×，或由二项分布的期望公式可得EX＝3×.故选B.8.设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若EY＝4＋b，DY＝32，则EX和DX分别等于(B)A.4，8B.2，8C.2，16D.2＋b，16解析：因为随机变量X，Y满足Y＝2X＋b，所以EY＝2EX＋b＝4＋b，∴EX＝2；∵DY＝4DX＝32，∴DX＝8.故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量ξ的分布列如下，则Eξ的值可能是(BC)ξ－10aP＋a－bA.－B.－C.－D.－解析：根据分布列的性质可知，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，所以b－a＝0，b∈.根据期望公式得到Eξ＝－1×＋b，化简得Eξ＝－b2＋，由二次函数的性质可知，Eξ∈，所以Eξ的值可能是－或－.故选BC.10.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p 的取值可能是(AB)A. B.C. D.解析：由题可知P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＞1.75，解得p＞或p＜，由p∈(0，1)可得p∈(0，)，所以p的取值可能是或.故选AB.11.下列说法中正确的是(ABC)A.设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝B.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则常数c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋3解析：设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝，故A正确；∵随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，∴正态曲线的对称轴是直线x＝2，∵P(X＜4)＝0.9，∴P(2＜X＜4)＝0.9－0.5＝0.4，∴P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.4，故B正确；设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则c－2＝2－(c－2)，解得c＝3，则常数c的值是3，故C正确；∵E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，故D错误.故选ABC. 12.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程.则(BCD)A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ＝解析：对于A，甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有63＝216种，故A错误；对于B，恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为，故B正确；对于C，已知甲不选择课程“御”的概率为，甲乙丙都不选择“御”的概率为，所以条件概率为，故C正确；对于D，三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则ξ服从二项分布ξ~B，则Eξ＝3×，故D正确.故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，则Eη＝.ξ123P t解析：由分布列的性质有＝1，解得t＝，从而Eξ＝1×＋2×＋3×，所以Eη＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3×＋2＝.14.在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士获胜希望较大的是乙.解析：设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公式得EX1＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；EX2＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2；因为EX2＞EX1，故这次射击比赛战士乙得分的均值较大，所以战士乙获胜的希望较大.15.已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个.设ξ表示取到红球的个数，则Eξ＝，Dξ＝.解析：从袋中3个球中任取2个球，共有种取法，则其中ξ的可能取值为0，1，且ξ服从超几何分布，所以P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，由此可得，Eξ＝0×＋1×，Dξ＝.16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.解析：解法一(直接法)：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0，1，2，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为EX＝0×＋1×＋2×.解法二(公式法)：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为EX＝np＝2×.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解：记“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B.(1)第一次抽到次品的概率为P(A)＝.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)＝.(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B｜A)＝.18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.(1)试问此次参赛学生的总人数约为多少?(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?解：(1)设参赛学生的成绩为X.因为X~N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.则P(X≥90)＝P(X≤50)＝[1－P(50＜X＜90)]＝[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈×(1－0.9544)＝0.0228，则此次参赛学生的总人数约为12÷0.0228≈526.(2)易得P (X ≥80)＝P (X ≤60)＝[1－P (60＜X ＜80)]＝[1－P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)]≈×(1－0.6826)＝0.1587，得526×0.1587≈83，即此次竞赛成绩为优的学生约为83人.19.(12分)一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E ξ，D ξ.解：(1)由已知，随机变量η的取值为2，3，4，5，6.设掷一次正方体骰子所得点数为η0，则P (η0＝1)＝，P (η0＝2)＝，P (η0＝3)＝，即P (η＝2)＝，P (η＝3)＝2×，P (η＝4)＝2×，P (η＝5)＝2×.P (η＝6)＝.所以η的分布列为η23456P(2)由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，由(1)知，p＝，因为随机变量ξ~B所以Eξ＝np＝10×，Dξ＝np(1－p)＝10×.20.(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列及期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3，所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×.(2)设“取出的3件产品中一等品的件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1，A2，A3，彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品的件数多于二等品件数的概率为. 21.(12分)甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束).若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望.解：(1)仅比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局，所以p·p＋(1－p)(1－p)＝，即25p2－25p＋6＝0，解得p＝或p＝.(2)当p＝时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1－.X的可能取值为3，4，5.P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，所以X的分布列为X345P所以EX＝3×＋4×＋5×.当p＝时，结论与p＝相同.22.(12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.①采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；②采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.解：(1)6名密切接触者中随机抽取3名共有＝20种方法，抽取3名中有感染者的抽法共有＝10种方法，所以抽到感染者的概率P＝.(2)①按逐一化验法，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，ξ＝5表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性(即不检验可确定第6个样本为阳性)，分布列如下：ξ12345P所以Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×；②平均分组混合化验，6个样本可按(3，3)平均分成2组，或者按(2，2，2)分成3组.如果按(3，3)分2组，所需化验次数为η，η的可能取值是2，3，P(η＝2)＝，P(η＝3)＝×2＝，分布列如下：η23PEη＝2×＋3×.如果按(2，2，2)分3组，所需化验次数为δ，δ的可能取值是2，3，P(δ＝2)＝，P(δ＝3)＝×1＋×1＝，分布列如下：δ23PEδ＝2×＋3×.因为Eξ＞Eη＝Eδ，所以我认为平均分组混合化验法较好，按(2，2，2)或(3，3)分组进行化验均可.。

最新高中数学单元测试试题-概率专题完整题库(含答案)

最新高中数学单元测试试题-概率专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-（2012北京文理）2．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201(2005江西理)3．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．5．已知平面区域}{}{02,0,4),(,0,0,6),(≥-≥≤=≥≥≤+=y x y x y x A y x y x y x U ，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为92 6．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根的概率为 ▲ . 5u.k.s7．从8名女生和4名男生中选出6名组成课外学习小组,如果按性别比例分层抽样,那么组成此刻外学习小组的概率是__________｡ 〖解〗115 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．9．若以连续两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在圆2216x y +=内的概率是10．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______(2011年高考安徽卷江苏5)11．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___12．如图，在一个半径为3，圆心角为3π的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ．13．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人都达标的概率是 ▲ ．14． 已知集合{}01≤≤-=x x A ，集合{}21,20,0222≤≤≤≤≤++=b a b ax x x B （1）若φ≠⋂∈B A N b a 求,,的概率 （2）若φ≠∈B R b a 求,,的概率15．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．16．如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___. aa ab112317． 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ▲．（第8题图）(第4题)（第5题）18． 在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________19．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率_0．64820．正四面体的四个表面上分别写有数字4,3,2,1，将3个这样均匀的四面体同时投掷于桌面上,与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为6437． 21．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．三、解答题22．已知函数a bx ax x f +-=2)(2（,a b R ∈ ）(1)若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素， 求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；(2)若a 从区间)3,0(中任取一个数，b 从区间)2,0(中任取一个数,求方程()0f x =没有实根的概率．（本题满分15分）23．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量 η=x+y ，（1）求事x ≤y 发生的概率（2）求η的分布列和数学期望．24．（15分）（2007•天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．25．（本题满分14分）0,π内随机取一个数，求事件“sin x x≤”发生的概率.在区间[]26．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.27．（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．28．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动． ⑴若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ ⑵若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？29．设连续投掷两次骰子得到的点数分别为,,m n 则直线m y x n=与圆()2231x y -+=相交的概率是30．设集合}1,{b P =，}2,1,{c Q =，Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b ． (Ⅰ) 求b = c 的概率；(Ⅱ）求方程20x bx c ++=有实根的概率． 2．15题0元10元20元。

新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(有答案解析)(4)

新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(有答案解析)(4)

一、选择题1．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．23B ．13C ．1 2D ．562．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13.在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．233．教室有4扇编号分别为a b c d ,,,的窗户和2扇编号分别为,x y 的门，窗户d 敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A ．23B ．49C ．710D ．7124．某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．345．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．91216B ．31216C ．25216D ．52167．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( ) A ．512B ．12C ．712D ．348．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B +=9．某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（ ） A ．0.24B ．0.36C ．0.6D ．0.8410．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A ．38%B ．26%C ．19%D ．15%11．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7512．我省明年高考将实行312++模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ） A ．16B ．112C ．56D ．111213．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（ ） A ．19B ．29C ．39D ．49二、解答题14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件A 为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()P A ； （2）记事件B 为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C 为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：1()()()5P C P B P A -=.15．2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的． （1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率； （2）记X 表示5人中选择景点的个数，求X 的分布列与数学期望．16．2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次 是否近视 1~100101~1000近视 40 30 不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.()2P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87922()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．（1）求直方图中a的值及众数、中位数；（2）估计苗埔中树苗的平均高度；（3）在样本中从205cm及以上的树苗中按分层抽样抽出5株，再从5株中抽出两株树苗，其中含有215cm及以上树苗的概率．18．在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，0,1,1,2,2,3，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在[)[)[)[)[)[),,（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布677,83,4,4,5,5,6，[)[]直方图（如图）.（1）由图中数据，求a 的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率；（2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在[)0,1和[)1,2的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在[)0,1中至少有1人的概率；（3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.19．某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分). 物理 数学[)25,50[)50,75[]75,100合计 [)40,60 24 18 6 48 [)60,80 8 12 16 36 []80,1002 6 8 16 合计343630100率；（2）完成下面的2×2列联表.附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.21．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a 的值．（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）． （3）若从年龄在[)15,35的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在[)25,35内的概率．22．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？23．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．24．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示. 甲选手 环数 7 8 9 10 概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数78910概率0.10.40.40.1（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：环数8910概率0.20.50.3若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．26．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求抽取的学生身高在[120，130）内的人数；（2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和． 【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6， 所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为 P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．2．C解析：C 【分析】设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果. 【详解】根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ， 而C 、D 二人也有可能是由A 感染的， 设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ， 则事件B 、C 、D 是相互独立的，()1P B =，1()2P C =，1()3P D =， 表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的， 所以12111()()()23232P CD CD P CD P CD +=+=⨯+⨯=， 所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.3．C解析：C 【解析】 【分析】列出样本空间Ω,以及事件A =“至少有1扇门被敞开”包含的基本事件，计算概率. 【详解】 样本空间()()()()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a x a y b c b x b y c x c y x y Ω=.记事件A =“至少有1扇门被敞开”，则()()()()()()(){},,,,,,,,,,,,,A a x a y b x b y c x c y x y =，所以()710P A =，故选C . 【点睛】本题考查了古典概型，考查了学生实际应用以及数学运算的能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O ”为事件M ，确定事件M 所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条.记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条.()4263P M ∴==，即他经过市中心的概率为23. 故选：B. 【点睛】本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．5．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n-， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解．由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率0303111259111166216216p C ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A. 【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题．7．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含AB 、AB 、AB ，又()12P A =，()16P B =，所以所事件的概率为()()()()11711112612P P AB P AB P AB P AB ⎛⎫⎛⎫=++=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．8．C解析：C 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率． 【详解】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==．故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．9．D解析：D 【分析】先求出对立事件：一次都未投中的概率，然后可得结论． 【详解】由题意小明每次投篮不中的概率是10.60.4-=，再次投篮都不中的概率是20.40.16=， ∴他再次投篮至少投中一次的概率为10.160.84-=．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式，在出现至少、至多等词语时，可先求其对立事件的概率，然后由对立事件概率公式得出结论．10．B解析：B 【分析】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，根据题意求出()P A 、()P B 、()P A B +，再根据()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+可求得结果.【详解】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，依题意可知3216()5025P A ==，2613()5025P B ==，459()5010P A B +==， 因为()()()()P A B P A P B P A B +=+-⋅，所以()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+16139252510=+-2626%100==. 故选：B 【点睛】关键点点睛：利用和事件与积事件的概率关系求解是解题关键.11．D解析：D 【解析】根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则()1()()1(10.6)(10.5)0.8P C P A P B =-=---=.∴目标是被甲击中的概率是0.60.750.8P == 故选D.12．B解析：B 【分析】基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课他们选课没有相同科目的基本事件个数122412m C C ==，由此能求出他们选课没有相同科目的概率．【详解】解：由题意知，基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课没有相同科目包含的基本事件个数122412m C C ==∴他们选课没有相同科目的概率为：12114412m P n ===． 故选:B. 【点睛】本题考查了古典概型概率求解，考查了组合的思想，考查了分类的思想.本题的关键是结合组合的思想计算事件数量，属于中档题.13．D解析：D 【分析】利用列举法列举出所有的三位回文数的个数，再列举出其中所有的偶数的个数，由此能求出结果 【详解】解：三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即11B 、22B 、33B ⋯B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、⋯ 共有91090⨯=个，其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即22B ，44B ，66B ，88B ， B 共有0到9共10种可能，即0A A 、1A A 、2A A 、3A A 、⋯ 其有41040⨯=个，∴三位数的回文数中，偶数的概率404909P ==； 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法在使用时一定做到不重不漏，属于中档题．二、解答题14．（1）35；（2）证明见解析. 【分析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A 的基本事件有6个，即可求解()P A ；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B 的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C 的基本事件，即可计算出1()()()5P C P B P A -=. 【详解】解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以()63105P A ==. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225P B =. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以()123205P C ==. 因此：()()312352525P C P B -=-=， 又()35P A =，所以()()()15P C P B P A -=. 【点晴】方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率. 15．（1）316；（2）分布列见解析，781256. 【分析】（1）利用排列组合计算方法种数，利用古典概型求概率；（2）先分析X 的所有可能取值，计算概率，写出分布列，套公式计算数学期望即可. 【详解】（1）所有可能的选择方式有54种，“恰有2人选择井冈山”的方式有235C 3⋅种，从而“恰有2人选择井冈山”的概率为2355C 31354512⋅=． “甲选择井冈山且乙不选择庐山”的方式有334⋅种，从而“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率为35343416⋅=．（2）X 的所有可能值为1，2，3，4．又145C 1(1)4256P X ===， ()2324245252545(2)4256C C A C A P X +===， 2233335343535C C C A C ?A 2!150(3)4256P X ⎛⎫+ ⎪⎝⎭===， 24545C ?A 60(4)4256P X ===． 故X 的分布列为X ∴的数学期望()1234256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义； （2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率； （3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验. 16．（1）4.74；（2）能；（3）35. 【分析】（1）根据题中所给的频率分布直方图中对应的数据，可以求得第三组、第六组、第五组的频数以及前四组的频数和，结合前四组的频数成等比数列，得出相应的数据，利用中位数的特征，两边各占一半，求得结果；（2）利用题中所给的列联表，求得2K 的值，与表中所给的临界值比较，得到结论； （3）根据题意，求出满足条件的基本事件数和总的基本事件数，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）由图可知，第三组和第六组的频数为1000.80.216⨯⨯=人 第五组的频数为100 1.20.224⨯⨯=人 所以前四组的频数和为()100241660-+=人 而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人 所以中位数落在第四组，设为x ，因此有4.650(4816)0.232x --++=（或1.6( 4.6)0.22x -=） 解得 4.7375x = 所以中位数是4.74（2）因为22100(40203010)50507030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯所以21004.76221K =≈ 所以2 3.841K >因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和101~1000名的分别有2人和4人从6人中任意抽取2人的基本事件共15个 至少有1人来自于1~100名的基本事件有9个 所以至少有1人的年级名次在1~100名的概率为93155P ==. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，解题方法如下：（1）根据频率分布直方图中所给的数据求相应的量，利用中位数的定义求得结果； （2）利用公式求得2K 的值，结合临界值得到结果； （3）利用古典概型概率公式求得概率.17．（1）0.025a =，众数为190，中位数为190；（2）189.8cm ；（3）25. 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值，利用最高矩形底边的中点值为众数可求得样本的众数，利用中位数左边矩形的面积和为0.5可求得样本的中位数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得样本的平均数，即为所求；（3）计算可知5株中在株高205215-这一组抽取的有4株，记为1a 、2a 、3a 、4a ，在株高215225-抽取1株，记为b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的2株中含有215cm 及以上树苗”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可得()0.00150.0110.02250.030.0080.0015101a ++++++⨯=，解得0.025a =.众数为1851952+=190，设中位数为x ，因为()0.00150.01100.0225100.350.5++⨯=<，()0.00150.01100.02250.030100.650.5+++⨯=>，则185195x <<， ()()0.00150.01100.0225100.0301850.5x ++⨯+⨯-=，解得190x =；（2）1600.0151700.111800.2251900.32000.252100.082200.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()189.8cm =.因此，估计苗埔中树苗的平均高度为189.8cm ； （3）在株高205215-这一组应抽取：0.08540.080.02⨯=+株，在株高215225-这一组应抽取：0.02510.080.02⨯=+株，用1a 、2a 、3a 、4a 表示在株高205215-这一组的4株，用b 表示在株高215225-这一组的1株，从中抽调2株的抽法：12a a 、13a a 、14a a 、1a b 、23a a 、24a a 、2a b 、34a a 、3a b 、4a b ，共10个基本事件，设抽取2株中含有株高215225-这一组1株为A 事件，A 包含4个基本事件，()42105P A ∴==. 【点睛】方法点睛：计算古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用. 18．（1）0.1a =；0.1；（2）710；（3）5.38小时. 【分析】（1）由频率之和等于1求出a 的值，这名学生该天居家自主学习的时间在[)3,4的概率； （2）由频率分布直方图可知自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人，设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C ，利用列举法结合古典概型的概率公式得出概率；（3）由频率分布直方图中的数据，求解平均数即可. 【详解】解：（1）因为(0.02+0.03+0.05+0.1520.20.3)11a +⨯++⨯=，所以0.1a =. 由图可得：随机抽取的100名学生中居家自主学习时间该天在[)3,4的频率为0.110.1⨯=所以从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习时间在[)3,4的概率为0.1.（2）设“抽取的2人其中学习时间在[)0,1中至少有1人”为事件A由图中数据可知：该天居家自主学习时间在[)0,1和[)1,2的人分别有2人和3人. 设在[)0,1的2人分别为,a b ，在[)1,2的3人分别,,A B C则从这5人中任选2人的样本空间{}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC =， 共有10个，样本点事件A {}ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC =， 共有7个样本点()710P A =所以学习时间在[)0,1中至少有1人的概率为710（3）样本平均数：()0.50.02 1.50.03 2.50.05 3.50.1 4.57.50.15 5.50.2 6.50.3x =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯5.38=.样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数为5.38小时. 【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是利用频率之和等于1求出a 的值，在第二问中主要是利用列举法求解概率.19．（1）0.42；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响. 【分析】（1）先求得“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率；（2）由已知的数据可得出2×2列联表；（3）由（2）中的数据，计算210.5306>6.6354K ≈，可得结论. 【详解】（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：12+16+6+842=人， 所以 “数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为420.42100P ==； （2）2×2列联表如下表所示：。

(常考题)人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(包含答案解析)(4)

(常考题)人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试(包含答案解析)(4)
A． B． C． D．以上都不正确
13．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中随机取出3个球，用完后装回盒中，用 表示此时盒中旧球个数，则 的值为（）
A． B． C． D．
二、解答题
14．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.
5.024
6.635
7.879
10.828
22．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手
环数
7
8
9
10
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙选手
环数
7
8
9
10
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
丙选手
环数
7
8
9
10
概率
0.1
0.4
0.4
0.1
（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；
（1）求这200名学生每周阅读时间的中位数 （ 的值精确到0.01）；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 ， 的学生中抽取6名参加座谈会.
你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；
从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在 的概率.
24．有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在[60，70），[90，100]的数据）．

人教A版高中数学必修二 第十章 概率 单元测试(含答案)

人教A版高中数学必修二 第十章 概率 单元测试(含答案)

人教A版高中数学必修二第十章概率单元测试说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间45分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验包含的样本点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中是随机事件的个数为()①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．A．1B．2C．3D．43．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是() A．至少有一个红球；至少有一个白球B．恰有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；都是白球D．至多有一个红球；都是红球4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．110B．35C．310D．256．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）A．49B．59C．23D．797．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为() A．0.44B．0.48C．0.88D．0.988．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（）A ．至少有1个红球与都是红球B ．至少有1个红球与至少有1个白球C ．恰有1个红球与恰有2个红球D ．至多有1个红球与恰有2个红球10．一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是()A ．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B ．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C ．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D ．每次拍取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________．12．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．13．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________．14．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[)6,10内的频数为______，数据落在[)6,10内的概率约为______.四、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.16．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在[]80,90的概率是0.48，在[)70,80的概率是0.11，在[)60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率.17．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？A B C D E F.（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.参考答案与解析说明：本试卷满分100分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2023-2024学年甘肃省酒泉市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-9-含解析

2023-2024学年甘肃省酒泉市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年甘肃省酒泉市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1.一副扑克牌去掉大小王还有52张，充分洗牌后随机不放回的依次摸出2张牌，在第1次摸出黑桃的条件下，第2次也摸出黑桃的概率是（ ）A.B. C. D.不可能事件与事件互斥必然事件与事件相互独立若 ， 则2.已知随机事件 ，，满足， ，， 则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 0.490.50.550.63. 一射手在处击中目标的概率分别为0.9，0.8，0.5，则该射手在 处各射击一次，恰有两次击中目标的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 在面积为 的 内部任取一点 ，则 面积大于 的概率为（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和 ， 在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，0.630.240.870.21则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）A. B. C. D.正面朝上的点数大于3正面朝上的点数是2的倍数正面朝上的点数为4或6正面朝上的点数是3的倍数7. 抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件A为对立事件的是（）A. B. C. D.0.30.60.70.88. 已知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A，取出黑球为事件B，随机事件C与B对立.若，则（）A. B. C. D.9. 如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷1 00次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.0.880.120.790.0910. 若某一射手射击所得环数的分布列为456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数 ”的概率是（）A. B. C. D.11. 掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（ ）A. B. C. D.当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有一元回归模型分析中，对一组给定的样本数据，当样本数据的线性相关程度越强时，样本相关系数r的值越接近于1利用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本数据的中心由进行分类变量独立性检验时，应用不同的小概率值会推断出不同的结论12. 下列说法错误的是（）A.B.C.D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为．14. 分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．15. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则．16. 某商场共有三层，最初规划第一层为35家生活用品店，第二层为35家服装店，第三层为30家餐饮店.招商后，最终各层各类店铺的数量单位：家统计如下表：生活用品店服装店餐饮店第一层2573第二层4274第三层6123若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为．17. 如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若拋出的点数为1，2，飞机在原地不动；若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格．记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件．记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件．(1) 求；(2) 判断事件是否独立，并说明理由；(3) 抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望．18. 某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3(1) 补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2) 从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19. 在如图所示的电路中，、、、四个开关闭合的概率分别为、、、，且各个开关是否闭合是相互独立的.(1) 求四个开关均断开的概率；(2) 求电路为通路的概率20. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.(1) 若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；(2) 求第n次（，）由乙抛掷的概率.21. 盒中有a个红球、b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.。

2023-2024学年湖北省宜昌市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-9-含解析

2023-2024学年湖北省宜昌市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省宜昌市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.30.550.750.71.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（ ）A. B. C. D. 3630 15212. 同时抛掷两枚质地完全相同的骰子，总的事件个数为（ ）A. B. C. D. 3. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ）A. B. C. D.4. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A. B. C. D.5. 已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的概率是（ ）A. B. C. D.是互斥事件，不是对立事件是对立事件既不是对立事件，也不是互斥事件无法判断6. 2021年湖南省新高考实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A=“他选择政治和地理”，事件B=“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ）A. B. C. D.②③①②③②④①③7. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和 ， 甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－ ， 以上说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A ，B ，C 三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（ ）A. B. C. D.互斥相互独立互为对立相等9. 掷两枚质地均匀股子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”则A 与B 的关系为（ ）A. B. C. D. 10. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A 袋中的概率为( )A. B. C. D. 111. 甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为， 当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为（ ）A. B. C. D.事件A 发生的概率事件B 发生的概率12. 若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（）A. B.C. D.事件B不发生条件下事件A发生的概率事件A、B同时发生的概率13. 如图，⊙O的半径为，六边形是⊙O的内接正六边形，从六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是．14. 为迎接党的二十大召开，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则 .15. 在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于．16. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 .17. 在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.(1) 求频率分布直方图中实数的值；(2) 每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电舌访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；(3) 依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.18. 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M ，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N ，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p ，在N点投中的概率都为q.且在M ， N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为 .(1) 求p ， q的值；(2) 求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.19. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：（Ⅰ）取出的3件产品中一等品件数的分布列及期望；（Ⅱ）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．20. 某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了100名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为，男士中有10人表示政策无效，女士中有25人表示政策有效.参考公式： .0.150.1.0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828(1) 根据下列列联表写出和的值，并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计男生10女生25合计100(2) 从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取名市民，再从这名市民中任意抽取名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数，求的分布列及数学期望.21. 某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．(1) 求每一位抽奖者中奖的概率；(2) 现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用表示中奖的人数，求的分布列及均值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)21.(1)(2)。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数学必修3第三章《概率》单元测试
一、选择题
1.下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件.其中正确命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是()
A.1 999
B.1
1000
C.999
1000
D.1
2
3.某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角.这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()
A.1 3
B.1
10
C.2
5
D.3
10
4.在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()
A.5 6
B.4
5
C.2
3
D.1
2
5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以7
10为概率的事件是()
A.恰有1件一等品
B.至少有一件一等品
C.至多有一件一等品
D.都不是一等品
二、填空题
6.一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______.
7.设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(0≤n≤4，n∈N)，若事件C n 的概率最大，则n的可能值为________.
8.有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm).从中任取三根，能搭成三角形的概率是_______.
三、解答题
9.高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.
(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击一次，至少命中8环的概率；
(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率.
10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为
1
3，得到黑球或黄球的概率为5
12，得到黄球或绿球的概率也是5
12，试求得到黑球、黄球、绿
球的概率各是多少？
11.同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；
(2)至少有2枚“正面向上”的概
数学必修3第三章《概率》测试答案
1-5：ADD CC
6.12
7.2
8.3
10
9.设事件“射击一次，命中i 环”为事件A i (0≤i ≤10，且i ∈N)，且A i 两两互斥.由题意知P (A 10)＝0.13，P (A 9)＝0.28，P (A 8)＝0.31.
(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A ，那么P (A )＝P (A 10)＋P (A 9)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么P (B )＝P (A 10)＋P (A 9)＋P (A 8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C ，则C 与A 是对立事件，∴P (C )＝1－P (A )＝1－0.41＝0.59.
10.从袋中任取一球，记事件A ＝{得到红球}，事件B ＝{得到黑球}，事件C ＝{得到黄球}，事件D ＝{得到绿球}，则有
1()35
(B C)(B)(C)125
(C )(C)(D)122(B C )1(A)3P A P P P P D P P P P ⎧=⎪⎪⎪⋃=+=⎪⎨⎪⋃=+=⎪⎪⎪⋃⋃=-=⎩
解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14
.所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为14
11.设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，
这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中xi 仅取0,1).例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：
(1)记“x1＋x2＋x3＋x4＝2”为事件A ，求P(A)；
(2)记“x1＋x2＋x3＋x4≥2”为事件B ，求P(B).
首先，每个xi 都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,x,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种.
其次，对于A ，∵x1＋x2＋x3＋x4＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)共6种.∴P(A)＝616＝38
.
对于B，∵x1＋x2＋x3＋x4≥2，∴包含以下三种情形：x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6种，x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1,1,1,1)，1种，
∴P(B)＝6＋4＋1
16
＝
11
16
.。

相关文档
最新文档