电子科大激光原理课程设计—谐振腔光束仿真
激光原理课程设计
激光原理与技术课程设计---谐振腔自再现模式特性分析XXX uestc1.课程设计任务与要求LD课程设计任务与要求（1）编程计算图示谐振腔的稳定性与光焦度1/F的关系。
可取R1=¥, R2=¥,l1=250mm, l2=200mm。
（2）计算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（3）取使谐振腔稳定的F值，计算腔内模式半径与z的关系。
（4）取不同的l1值和R1值，计算谐振腔的稳定性，输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度1/F的关系。
（5）进行光线追迹，计算从M1出发，光线参数为(r0, q0)的光线在腔内往返传播的2.实验原理分析1）光焦度与谐振腔稳定性的关系光学谐振腔的稳定性可以用光线往返一周后的【A B C D 】矩阵来描述，根据谐振腔稳定性条件可以判断，当 <1时为稳定腔，当>1时为非稳腔，当=1时为临界腔。
再用matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与谐振腔稳定性的关系 2）光焦度与透镜和输出镜作图原理设腔内五个部分的【A B C D 】矩阵分别为 Tr1 Tl1 TF Tl2 Tr2,透镜和输出镜上的传播矩阵分别为T1=Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2*Tl2*TF 和T2=Tl2*TF*Tl1*Tr1*Tl1*TF*Tl2*Tr2;利用matlab 编程得到传播矩阵T1 T2，根据公式 ，用matlab 方法作图就可以画出光焦度D 与透镜和输出镜上光斑半径的关系。
3）z 与光斑半径作图原理算输出镜M2和透镜上的模式半径与光焦度D只要求得光腰半径w0的大小，就可以求出任意处z 的光斑半径大小，而光腰半径w0的大小可以用上述公式逆用求得，根据某一参考面【A B C D 】矩阵，可以求出该处光z,根据公式 作图就可以得到z 和光斑半径的关系。
w()z w =w()z w =4）光线追迹原理设从R1上射出的光线位置参数为【r ；θ】,则传播到透镜上的位置参数为【r F；θF】则二者存在关系式：【r F；θF】=TF*Tl1*【r ；θ】，在左腔镜中，X=0：l1;Y= r F+X θF 根据X，Y的关系就可以做出光线在左腔镜中的传播轨迹，经过透镜和被R2反射的光线也可以利用相同方法求出，重复上述过程，可以得到从某一范围发出的光线在谐振腔内的轨迹图。
激光原理课程设计
激光原理课程设计姓名：班级：学号：基于matlab的激光谐振腔模拟一、引言：谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。
在激光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素,如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、腔镜变形等,这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差,带来光束质量的下降和光束能量的降低。
谐振腔的经典理论仅给出了部分简单腔型的模式解析解。
对于激光器的不断发展过程中所涌现的许多新型结构谐振腔通常是没有解析结果的,必须采用各种数值模拟方法进行求解。
因此,本文致力于研究迭代解法（Fox-Li 方法）。
Fox-Li 方法是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法,只要取样点足够多,它原则上可以用来计算任何形状开腔的自再现模,并且,还可以计算诸如腔镜的倾斜、镜面的不平整性等因素对腔内模式造成的扰动。
二、原理分析：在激光器工作原理中，谐振腔中的模式分布占据着重要的意义。
研究激光谐振腔内激光模式分布及传播规律的经典方法是，运用菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式，其关系式如式（1）：u(x，y)=ik4π∬u（x´，y´）e−ikρρ(1+cosθ)SdS´(1)上式中，ρ为(x’,y’)与(x , y)连线的长度；θ为S面上点(x’,y’)处法线和上述连线之间的夹角；ds’为S面上的面积元；k为波矢的模。
对于开放式光腔，腔面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个腔面间往返传播的结果。
考虑在开腔中往返传播的一列波。
设初始时刻在镜I上有某一个场分布1u，则当波在腔中经第一次渡越而到达镜II时，将在镜II上形成一个新的场分布2u，场2u经第二次渡越后又将在镜I上形成一个新的场分布3u。
每次渡越时，波都将因为衍射损失一部分能量，并引起能量分布变化。
由于衍射主要是发生在镜的边缘附近，因此在传播过程中，镜边缘附近的场将衰落得更快，经多次衍射后所形成的场分布，其边缘振幅往往都很小（与中心处比较），具有这种特征的场分布受衍射的影响也将比较小。
激光原理课程设计(自再现模的迭代法)
摘要激光器谐振腔内的模式计算是提高激光器输出光束质量和应用自适应光学系统校正腔内像差的前提和基础。
在理论分析的基础上,着重采用数值迭代解法（Fox-Li 方法即福克斯和厉鼎毅迭代法）计算平行平面腔（F-P腔）在初始光场三阶梯分布条件下,自再现模的光场振幅的分布。
用数学软件MATLAB建模编写计算程序，计算结果表明,在经过260 次渡越后,归一化的振幅分布实际上已不再发生变化,则已找到光腔的一个自再现模式或横模分布。
关键词: 数值迭代法；光场振幅分布；MATLAB数值模拟目录1 引言 (1)2 理论分析2.1 原理 (2)2.2平行平面腔迭代法的算法实现 (3)3 MATLAB数值模拟 (5)3.1 程序原代码 (5)3.2 数值模拟结果 (6)3.3结果分析 (7)4 总结 (8)【参考文献】 (9)1 引言谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。
在激光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素,如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、腔镜变形等,这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差,带来光束质量的下降和光束能量的降低。
目前采用自适应光学系统对腔内像差进行校正,定量得到腔内像差扰动对输出光束模式的影响,通过适当的控制算法对像差波前进行实时地校正,而腔内模式计算是这一过程的前提。
平行平面腔（又称为F —P 腔）它由两块平行平面反射镜组成，在激光发展史上最先被采用。
目前，在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍常常采用它。
其主要优点是，光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。
谐振腔的经典理论仅给出了部分简单腔型的模式解析解。
对于平行平面腔以及在激光器的不断发展过程中所涌现的许多新型结构谐振腔通常是没有解析结果的,必须采用各种数值模拟方法进行求解。
所以本文基于平行平面腔，研究初始光场三阶梯分布条件下,自再现模的光场振幅。
由于平行平面腔振荡模所满足的自再现积分方程：v(x,y)=γ'''''),(),,,(ds y x v y x y x K s至今尚得不到精确的解析解，因此本文致力于研究平面腔模的迭代解法（Fox-Li 方法）。
第5讲激光谐振腔及高斯光束
第五讲 激光谐振腔及高斯光束（3学时）参考书 周炳琨《激光原理》（第二章）1. 放大自发辐射（ASE ）单程放大，属于荧光性质，模式较多 2.谐振腔滤波谐振腔种类：平面平等腔（F －P 腔）、共焦腔、高损耗腔、环形腔、复合腔等 谐振腔的作用：滤波，减少光的模式 3.谐振腔驻波条件纵模及振荡频率：驻波条件谐振腔（反射腔）本征频率nL c nL c qq nL 2220=∆↔=→=ννλ 环形腔本征频率nLcnL c qq nL =∆↔=→=ννλ0 4.自由光谱范围（FSR ）（Free Space Range ）反射腔：nL cFSR 2=∆=ν 环形腔：nLcFSR =∆=ν5.激光纵模对于Ｌ为1米，FSR ＝1.5⨯108Hz ，对应，∆λ=λ2/2L=0.0002nm 多纵模振荡气体激光器（He-Ne ）：∆ν=109，L=1m ，FSR=1.5⨯108，7纵模 固体激光器（红宝石）：∆ν=6⨯1010，L=3－4cm半导体激光器： ∆λ=100nm ，∆ν=5⨯1013，L=0.3mm 6.谐振腔内的增益与损耗－激光建立开始：R G > 稳定：R G =7.均匀加宽：单纵模振荡R8. 非均匀加宽：多纵模振荡9.谐振腔内的光场－衍射的自再现 菲涅尔－基尔霍夫衍射积分s d r e y x u iky x u ikrs '+''=-'⎰⎰)cos 1(),(4),(12θπ自再现条件s d y x u L ie y x u y x u y x u s ikr'''==⎰⎰'-),(),(),(1),(12λγγ10. 方形镜腔内光场（直角坐标系下分离变量法）－横模的概念：高斯光束厄米－高斯函数（TEM mn ）πλλπλπ/2222),(L y x n m mn mn e y L H x L H C y x u +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=基模高斯函数（TEM 00）)/1( ),(20200/0000022e L eC e C y x u r L y x 功率下降为中心最大的πλωωπλ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-高阶横模（TEM mn ）11. 圆形镜腔内光场（柱坐标系下分离变量法）拉盖尔－高斯函数ϕωωωim r m n mmn mn e er L r C y x u --⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22202022),(TEM 00TEM 10TEM01 TEM 01 TEM 11高阶横模（TEM mn ） 12. 基模高斯光束传输－远场发散角光场分布（沿z 方向传输）)(111 1)(12)(12),,(22022)()()(222222z iR q z z R zez eez z y x u z z z q y x iz R y x iz y x πωλλπωπωλωωωπωπλπλπω-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==⋅⋅=+-+-+-/102 22πωλπλθπλω===F F e 腰的传播变粗、腰越大，发散角越小。
激光技术——激光谐振腔PPT教案
方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
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(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
(d) TEM03
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横模电场分布及强度示意图
(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM20
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反射镜几何形状曲率半径镜面反射率及配置有效地控制腔内实际振荡的模式数目获得单色性好方向性强的相可以直接控制激光束的横向分布特性光斑大小谐振频率及光束发可以控制腔内光束的损耗在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率研究光学谐振腔的目的研究光学谐振腔的目的通过了解谐振腔的特性来正确设计和使用激通过了解谐振腔的特性来正确设计和使用激光器的谐振腔使激光器的输出光束特性达到光器的谐振腔使激光器的输出光束特性达到应用的要求应用的要求第二节第二节光学谐振腔的模式光学谐振腔的模式波型在具有一定边界条件的腔内电磁场只能存在于一系列分在具有一定边界条件的腔内电磁场只能存在于一系列分立的本征态之中场的每种本征态将具有一定的振荡频率立的本征态之中场的每种本征态将具有一定的振荡频率和空间分布
பைடு நூலகம்
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光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔与
分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合
腔
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闭腔、开腔、气体波导腔
闭腔
激光技术——激光谐振腔
《激光原理》教学大纲
《激光原理》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程简介本课程是“光电器件加工”课程模块中的专业核心课程，以培养应用能力突出、能适应工作变化和具有创新素质的学生为目标，在教学内容上，将理论教学与案例教学有机地结合进行知识点讲解，注重培养学生运用基础物理知识分析解决激光相关问题的能力；在教学模式上，采用研讨式的教学模式，注重引导学生对激光技术相关领域的核心问题已有的解决方案进行分析比较，培养学生的问题分析能力。
在培养学生熟练掌握激光器结构、工作原理、调Q技术与锁模技术的基础上，提升学生的综合能力和解决复杂问题的能力，为学生成为新一代技术应用型人才奠定基础。
三、课程目标及对毕业要求（及其指标点）的支撑四、教学内容及进度安排五、课程考核六、教材及参考资料(一)课程教材1.《激光原理及应用》（第3版），陈鹤鸣等编著，电子工业出版社，2017(二)参考教材及网站1.《激光原理》（第7版），周炳琨等编著，国防工业出版社，2014。
2.《激光原理及应用》（第3版），陈家璧等编著，电子工业出版社，2013。
3.《激光原理及技术》，电子科技大学，刘志军等主讲，中国大学慕课。
编写人：审核人：审批人：审批日期：附件：各类考核与评价标准表（1）考试方式及占比：采用闭卷笔试，考试成绩100分，占课程考核成绩的60%。
（2）评定依据：考试成绩的评定根据试卷参考答案和评分标准进行。
（3）考试题型：可以包含单项选择题、填空题、简答题、计算题和设计题。
（4）考试内容：对学生综合运用激光物理的基本概念、基本原理进行问题分析能力的考核，不仅包括对各章节知识点的独立考核，还需要包括综合考虑多种激光器性能与控制的改善方案，实现技术分析和解决复杂工程问题能力的考核。
《激光原理》3.1光学谐振腔的衍射理论(新)
条状腔经过1次和300次传播后镜面上的振幅的分 布和相位分布
• 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用。
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相联系。镜面上稳态 场分布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传 播的结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关 联的：一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然。
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
u(x, y) ik u(x', y') eik (1 cos )ds'
4 M '
(1 cos ) 2 L
(3-5)
将以上近似代入(3-5)， 得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
积分方程 的核
mnumn(x, y) K(x, y, x', y')uq (x', y')ds' (3-6)
• 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可能 是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。实际 的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某种偶然 的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计规律，因 而可以提供各种不同的初始分布。（特点2：多样性）
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
电子科大激光原理课程设计—谐振腔光束仿真
课程设计题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算姓名：学号：指导老师：时间：电子科技大学光电信息学院任务一：如图A 所示的谐振腔，用Matlab 程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。
初始光线任意选择。
图A 两球面镜组成的谐振腔实现方法：首先利用列阵r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦描述任光线的坐标，而用传输矩阵i i i i i A B T C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦描述光线经过一段空间后所引起的坐标变换。
假设光线在腔内经n 次往返时其参数的变换关系以矩阵的形式表示：n n r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1n i i T =∏11r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦用 计算出光线的路径。
如此循环得到腔内的光线轨迹。
实现程序：见 源程序（1）模拟结果：稳定情况下 非稳定情况下R1=500mm,R2=600mm,L=700mm R1=250mm,R2=300mm,L=700mmL=700mmR1=500m R2=600m任务二：如图所示的谐振腔，由球面放射镜和平面放射镜之间插入一薄透镜构成。
图B 平面镜和凹面镜之间插入薄透镜谐振腔（1） 分析计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的；（2） 在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；（3） 计算自再现高斯光束的q 参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长为0.5um ）。
实现方法：（1）计算谐振腔的传输矩阵 ，利用公式计算的值，判断当时，谐振腔是稳定的，当不再范围内时，谐振腔是非稳定的。
（2）其实现方法同任务一的方法一样。
（3）计算谐振腔内各个平面上的q 参数，根据，求得和，利用 求得，用 画出光线在谐振腔内往返一周的光斑半径曲线，同时验证谐振腔模式的自再现。
实现程序：见 源程序（2.2）和（2.3）R1=1000m F=50mmL1 L=800mm模拟结果：（1）经计算当R1=1000mm，F=50mm，L=800mm时，L1在40mm至55.333mm时腔稳定。
激光课程设计
电子科技大学课程设计激光原理与技术题目:谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算姓名: 陈沫学号: 2905301005指导老师: 余学才课程设计：谐振腔的稳定性分析和自在现高斯光束计算一:课程设计题目：如图所示的谐振腔，由球面反射镜和平面反射镜之间插入一薄透镜构成。
（1）分析计算透镜与平面镜之间距离在什么范围内腔是稳定的；（2）在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；（3）计算自再现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长）要求: 追踪光线在谐振腔内的轨迹、自再现高斯光束和非自在线高斯光束在腔内的光斑半径。
设计原理：高斯光束的光斑半径w(z)=w01+z2/f2，在z=0处w(z=0)=w0为光束最小光斑半径，称为光腰半径，q参数定义为1q(z)=1R(z)−iλπω2(z)；其中R z=z+f2/z q参数也可写为q(z)=if+z；q参数的实部表示光腰的距离，虚部表示共焦参数。
q参数经过无几何像差的光学系统的变换关系为q0=Aq i+BCq i+D ；A,B,C,D是系统传播矩阵的元素，T=A BC D;谐振模式高斯光束的q参数满足q M=Aq M+BCq M+D ；所以q M=(A−D2i−+1−A+D24)/2C；腔的稳定性判据是−1<A+D2<1。
（一）分析：计算出从第一个凹面镜R开始往返一周的传输矩阵TRR=A BC D；再根据稳定性条件−1<A+D<1求出凸透镜到第二面镜子之间距离l1的范围。
2程序：clearsyms LL;R=1000;F=50;L=800;TL=[1 L;0 1];TM=[1 0;-1/F 1];TR2=[1 0;0 1];TR1=[1 0;-2/R 1];TL1=[0 LL;0 1];TRR=TR1*TL*TM*TL1*TR2*TL1*TM*TL;S=(TRR(1)+TRR(4))/2;X1=solve(S-1);X2=solve(S+1);disp(['距离L在',char(X2),'<L<',char(X1),' 内腔是稳定的'])结果:距离L在100/3<L<60 内腔是稳定的。
基于matlab的激光谐振腔光场分布模拟和分析
一．课程设计的主要任务：1.任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。
2.设计要求： 1）编程语言不限；2）腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。
二．我个人完成的情况：1.已经完成的：1）用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔的光场的振幅和相位分布：2）用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振幅和相位分布。
三，基本原理：1.一般的迭代法的基本原理：1)基于菲涅尔衍射积分的基本原理：设左右镜面的任意两个点P 和P ’点，光场分别为),(y x u 和)','(y x u ，θ是PP ’连线和光轴的夹角，ρ为PP ’之间的距离，则：⎰⎰+=-Sik dS ey x u iky x u ')cos 1()','(4),(θρπρ同理：因此，左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起，给出一个面的初始光场分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性： j j y x u y x u ）','(1),(1γ=+ 12,(1)','(++=j j y x u y x u ）γ则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。
2）网格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离散的特性，需要把腔镜分割成网格，以网格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。
根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下： A.条形腔：等间距取点，（示意图略）：B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点； C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。
3）化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的求和，具体的见代码（附有详细的注释）。
激光原理2.1谐振腔
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器
半球型谐振腔
平凹稳定腔 平凹稳定腔的特点：
模体积较大 且具有价格优势 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下
R1 > 2L
平凹稳定腔示意图
非稳定腔 一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔
➢光学谐振腔的作用
1.提供光学正反馈作用 ：使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起 的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多 次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。
n n 2 n 1 R 22 ( 1 R 1 2 B R 2 2 )1 f1 ( 2 ν B )2f1 (ν ) (R 1 R 2 )1
R1 2 22(B R 21 1fR (ν2))112 Bn 201f(ν)
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
1. 由式 n n 2 n 1R 1 2 2 2 ( B R 2 1 1 fR (ν 2 ) )1 1 2 B n 201 f(ν )
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
激光原理：Chapter4 谐振腔(1)
达到谐振时，腔的长度应为半波长的整数倍
纵模间隔
fq
q
c 2L
f q
fq1
fq
c 2L
腔长L越小，纵模间隔越大
fq q
10.1.2 光学谐振腔中的纵模
n 例：
n 对于L=10cm的气体激光器，η=1，有 q 1.5109Hz； n 对于L=100cm的气体激光器， q 150 106Hz ； n 对于L=10cm，η=1.76的固体激光器， q 850 106Hz ；
n 当其他参数固定时，光腔的腔长增加，频率间隔减小；
n 对于微波腔，其尺寸可以与波长相比拟，则在腔中只
会激发低阶本征模式，而在光学谐振腔中，
，
它工作在极高的谐波上，既q是一个很大的整L 数。
例如L=100cm，λ=632.8nm的He-Ne激光器：
q 2L / 3.16106
10.1.3 腔内的多纵模振荡
Mirror (100% reflection) Mirror (partial reflection，~90%)
激光输出
激光：增益介质放在谐振腔中
LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Oscillation
激光三要素
n模的纵向电磁场分布由纵模指数表示q通常是一个很大的正整数n模的横向电磁场分布由横模指数表示nm与n为零的模成为基模m与n大于等于1的模成为高阶模n横模与纵模体现了电磁场模式的两个方面一个模式同时属于一个横模和一个纵模纵模n为了能在腔内形成稳定振荡要求波能因干涉而得到加强n发生相长干涉的条件是
第四章 谐振腔(1)
Gain medium (增益介质)
激光课程设计
光电信息学院激光原理与技术（课程设计）学号：2905104014 学生姓名：李飞任课教师：余学才2012年 5 月课程设计题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算任务一：如图A 所示的谐振腔，用MATLAB 程序计算光线在腔内的轨迹，演示 腔稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。
初始光线参数可以任意 选择。
图A 两球面匿组成的谐振腔设计思路：谐振腔的稳定性可以简单地通过稳定性条件判定，即L 为1100mm 。
故可分别选定两个L 值，对应稳定腔和非稳定腔分别讨论。
1）当L=1000mm 时，由稳定性条件可知这时腔应稳定，即光线可以在腔内往返 无数次而不会横向溢出腔外。
下面用MATLAB 编写光束在腔内往返的 ABCD 矩 阵来验证这点。
具体如下：以左侧反射镜 M1为参考平面，设各个部分传输矩阵如下广10、广1 0、T1 =_2_T2 =_2_n L 、11 T L ='、、& 丿< R2丿 <0 1」当 R1=500m ，R2=600mr 时，有- • 101-1〕Tri =2 1Tr2 =2 1500600故腔内往返一周后，总的传输矩阵为T =T1 T L T2 T L工：：1代入 R1=500mm, R2=600mm, 可得出谐振腔稳定的临界& = 6000 :::LR21旦R22 4L2I R R2R-I R22L(1 L)R22L 2L 2L —(1- = )(1- =)R1R20 WO 200 300 400 500 600 700 800 m 1000往返50次的QQ I I I I I I I I i H _________'0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000往返200次的因为-1<S<1,所以该谐振腔是稳定的，当谐振腔是稳定时，无论光经过多少次往返都不会跑出腔外。
固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真
固体激光器谐振腔稳定性分析与光束仿真固体激光器在工业、医疗、通信等领域发挥着越来越重要的作用，其性能受到谐振腔稳定性的影响。
因此，对固体激光器的谐振腔稳定性进行分析和光束仿真是非常重要的。
在本文中，将对固体激光器谐振腔稳定性进行分析，并通过光束仿真的方式来验证分析结果。
首先，对固体激光器的谐振腔进行稳定性分析。
固体激光器的谐振腔一般由两个反射镜构成，一个为输出镜，一个为反射镜。
稳定性分析的主要目的是确定谐振腔的稳定工作范围，防止光束在谐振腔中发生退化，从而影响激光器的输出功率和光束质量。
通过计算谐振腔的稳定性参数，如G参数、α参数等，可以确定谐振腔的稳定性。
其次，利用光束仿真的方法对固体激光器的光束进行仿真。
光束仿真是通过计算机模拟光束在固体激光器中的传播路径和性能，包括模式的分布、光束的聚焦程度等参数。
通过光束仿真可以分析固体激光器的光束质量、光束的稳定性等重要性能指标。
同时，通过对光束的仿真可以验证谐振腔稳定性分析的结果，进一步优化固体激光器的设计和性能。
最后，对固体激光器的谐振腔稳定性分析和光束仿真结果进行总结和讨论。
通过对固体激光器的谐振腔稳定性分析和光束仿真的研究，可以更好地了解固体激光器的工作原理和性能特点，为固体激光器的设计、优化和应用提供参考。
总之，固体激光器的谐振腔稳定性分析和光束仿真是固体激光器研究的重要内容，通过这些分析可以更好地了解固体激光器的性能特点，提高其性能和应用效果。
希望本文的研究可以对固体激光器领域的相关研究提供一定的参考和借鉴。
激光器光学谐振腔高斯光束的仿真研究
激光器光学谐振腔高斯光束的仿真研究丁爱玲;王洪福【摘要】谐振腔是激光器的核心部件,光学谐振腔理论的重点是高斯光束.应用Simulink对谐振腔高斯光束进行了仿真,分析了仿真参数对仿真系统的影响,并指出了仿真系统的应用.【期刊名称】《机械工程与自动化》【年(卷),期】2009(000)002【总页数】3页(P53-55)【关键词】谐振腔;高斯光束;仿真【作者】丁爱玲;王洪福【作者单位】中北大学,机械工程与自动化学院,山西,太原,030051;中北大学,机械工程与自动化学院,山西,太原,030051【正文语种】中文【中图分类】工业技术第 2 期（总第 153期）2009年 4 月机械工程与自动化MECHANICAI, ENGINEERING＆AUTOMATIONNo.2 Apr.文章编号：1672-6413(2009)()2-0053-03激光器光学谐振腔高斯光束的仿真研究丁爱玲，王洪福 (中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051)摘要：谐振腔是激光器的核心部件，光学谐振腔理论的重点是高斯光束。
应用 Simulink 对谐振腔高斯光束进行了仿真，分析了仿真参数对仿真系统的影响，并指出了仿真系统的应用。
关键词：谐振腔；高斯光束；仿真中图分类号： TP391.9文献标识码： A l仿真系统创建谐振腔是高功率横流 C02 激光器的核心部件，谐振腔的温度决定了激光器中 CO ：气体能否发光以及功率的稳定性、发光效率等关键性质。
当激光器工作时，阴极、阳极间放电激励 C02 、 N2 、 He组成的混合气体发光，发出的弱强度的光在谐振腔振荡形成高强度的激光，通过透镜输出。
高功率横流 C02 激光器谐振腔的仿真关系到电磁学、光学、流体力学、热学等，是一个庞大而复杂的工程。
电磁学、光学是整个谐振腔仿真的基础，其它关系都是基于此基础上的后续处理。
本文主要讨论谐振腔内的电磁学、光学关系的仿真。
电磁学、光学的仿真是一个在计算机内再现谐振腔内光场的过程。
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课程设计
题目：谐振腔的稳定性分析和自再现高斯光束计算姓名：
学号：
指导老师：
时间：
电子科技大学光电信息学院
任务一：
如图A 所示的谐振腔，用Matlab 程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定和不稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。
初始光线任意选择。
图A 两球面镜组成的谐振腔
实现方法：
首先利用列阵r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦描述任光线的坐标，而用传输矩阵i i i i i A B T C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
描述光线经过一段空间后所引起的坐标变换。
假设光线在腔内经n 次往返时其参数的变换关系以矩阵的形式表示：
n n r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
=1n i i T =∏11r θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
用 计算出光线的路径。
如此循环得到腔内的光线轨迹。
实现程序：
见 源程序（1）
模拟结果：
稳定情况下 非稳定情况下
R1=500mm,R2=600mm,L=700mm R1=250mm,R2=300mm,L=700mm
L=700mm
R1=500m R2=600m
任务二：
如图所示的谐振腔，由球面放射镜和平面放射镜之间插入一薄透镜构成。
图B 平面镜和凹面镜之间插入薄透镜谐振腔
（1） 分析计算透镜与平面镜之间的距离在什么范围内腔是稳定的；
（2） 在腔稳定情况下，演示在腔内往返100次以上时光线轨迹；
（3） 计算自再现高斯光束的q 参数，并演示往返一周腔内光斑半径曲线自再现（波长为
0.5um ）。
实现方法：
（1）计算谐振腔的传输矩阵 ，利用公式计算的值，判断当
时，谐振腔是稳定的，当不再范围内时，谐振腔是非稳定的。
（2）其实现方法同任务一的方法一样。
（3）计算谐振腔内各个平面上的q 参数，根据，求得和，利用 求得，用 画出光线在谐振腔内往返一周的光斑半径曲线，同时验证谐振腔模式的自再现。
实现程序：
见 源程序（2.2）和（2.3）
R1=1000m F=50mm
L1 L=800mm
模拟结果：
（1）经计算当R1=1000mm，F=50mm，L=800mm时，L1在40mm至55.333mm时腔稳定。
（2）腔稳定下反射100次光线（3）往返一周的光斑半径
R1=1000mm，L=780mm，L1=100mm，F=100mm
（3）qm=680 + 466.476151587624i；
q1=-680 + 466.476151587624i；q2=100 + 466.476151587624i；
q3=-100 + 21.4373231428136i；q4=21.4373231428136i；
q5=21.4373231428136i；q6=100 + 21.4373231428136i；
q7=-100 + 466.476151587624i；q8=680 + 466.476151587624i；
所以q8=qm模式自再现。
源程序：
（1）
clear,clc
n=100;
L=700;R1=500;R2=600;
r=3;theta=0.01;
I=[r;theta];
x=linspace(0,L,L);
for i=1:n
y=I(1,1)+I(2,1)*x;
plot(x,y),hold on
I=[1,0;-2/R2,1]*[1,L;0,1]*I;
y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x);
plot(x,y),hold on
I=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*I;
end
（2.2）
clear,clc
n=100;
L=780;l1=100;
R1=1000;R2=inf;F=100;
r=3;theta=0.01;
I=[r;theta];
T=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*[1,0;-2/R2,1]*[1,l1 ;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1];
A=T(1,1);B=T(1,2);C=T(2,1);D=T(2,2);
h=(A+D)/2;
x1=linspace(0,L,L);
x2=linspace(L,L+l1,l1);
for i=1:n
y=I(1,1)+I(2,1)*x1;
plot(x1,y),hold on
I=[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1]*I;
y=I(1,1)+I(2,1)*(x2-L);
plot(x2,y),hold on
I=[1,0;-2/R2,1]*[1,l1;0,1]*I;
y=I(1,1)+I(2,1)*(l1-(x2-L));
plot(x2,y),hold on
I=[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*I;
y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x1);
plot(x1,y),hold on
I=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*I;
end
（2.3）
clear,clc
L=780;l1=100;
R1=1000;R2=inf;F=100;
r=3;theta=0.01;
I=[r;theta];
wl=0.5*10^-3;
T=[1,0;-2/R1,1]*[1,L;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,l1;0,1]*[1,0;-2/R2,1]*[1,l1 ;0,1]*[1,0;-1/F,1]*[1,L;0,1];
A=T(1,1);B=T(1,2);C=T(2,1);D=T(2,2);
qm=1/(2*C)*((D-A)+i*2*sqrt(1-(A+D)^2/4));
A=1;B=0;C=-2/R1;D=1;
q1=(A*qm+B)/(C*qm+D);
z0=real(q1);f=imag(q1);
w0=sqrt(f*wl/pi);
z=0:L;
w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);
plot(z,w),hold on
plot(z,-w),hold on
A=1;B=L;C=0;D=1;
q2=(A*q1+B)/(C*q1+D);
A=1;B=0;C=-1/F;D=1;
q3=(A*q2+B)/(C*q2+D);
z0=real(q3);f=imag(q3);
w0=sqrt(f*wl/pi);
z=0:l1;
w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);
plot(z+L,w),hold on
plot(z+L,-w),hold on
A=1;B=l1;C=0;D=1;
q4=(A*q3+B)/(C*q3+D);
A=1;B=0;C=-2/R2;D=1;
q5=(A*q4+B)/(C*q4+D);
z=0:l1;
w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2);
plot(z+L,w),hold on
plot(z+L,-w),hold on
A=1;B=l1;C=0;D=1;
q6=(A*q5+B)/(C*q5+D);
A=1;B=0;C=-1/F;D=1;
q7=(A*q6+B)/(C*q6+D);
z0=real(q1);f=imag(q1);
w0=sqrt(f*wl/pi);
z=0:L;
w=w0*sqrt(1+(z+z0).^2/f^2); plot(z,w),hold on
plot(z,-w),hold on
A=1;B=L;C=0;D=1;
q8=(A*q7+B)/(C*q7+D);。