如何培养数学直觉思维

如何培养数学直觉思维

数学直觉思维的阐释

数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。

加强辩证思考：升华直觉

无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。

因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思?斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。

2如何培养学生的数学直觉思维

注意数形结合：感悟直觉

数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可

观之“形”，数也是可察之数，只有二者结合起来，也就形成了观察。常言道：“善观察者，可以见常人所未见者;不善观察者，入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察，在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系，从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。

感悟直觉，其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像，其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说，直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此，在数学教学过程中渗透数形结合的思想，让学生感悟直觉，建立直觉观念即构造心智图像，是促进直觉思维爆发的重要基础。

强化猜想意识：发现直觉

牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过观察、动手操作，运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如，非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧的一点”

经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础，在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞

生的。我们在强化猜想意识时，也要特别关注好奇心。居里夫人说：“科学发现和创造往往是从好奇心开始，并且是有直觉思维参与的结果。也可以说，好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”

3数学教学中如何启发学生

在猜想中培养学生的直觉思维

数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段

随机应变，启发学生积极思维

教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。

例如，在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文

武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好?”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。

4如何启发学生思维

启发学生时，要做到因人循序

教师在启发学生思维时，应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇一律。教师启发思维的这种个别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，增强其针对性的关键措施。另外，教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律，循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引，可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序，有利于学生超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后小心实验求证，发展学生直觉思维与创造性思维。

教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”，思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规