8.3.2两条直线相交(垂直)
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解得
x 1, y 1,
所以这两条直线的交点坐标为 (1, 1) .
试一试：课本61页第1题
两直线的夹角
两条直线相交形成几个角？
如左图， α1， α2， α3，α4四个角的 的大小关系如何？
两直线的夹角 我们把两直线相交所成的最小正角 叫做这两条直线的夹角. 记做θ. 显然左图中θ= α1（或者α3） θ的取值范围是多少呢？ θ∈[0o,90o]
1 k ． 2
又直线l经过点M(2，-1),故其方程为 1 y 1 ( x 2)． 2 即 x – 2y – 4 = 0．
解法步骤：
已知点坐标为：x , y ，直线方程为：y=kx+b 或 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
0 0
(1),设与已知直线垂直的直线方程为：
作业
1.教材第64页习题8.3 第4,5,6,7题 2. 学习与训练第56到57页.
当θ= 90o时，l1 ⊥l2.即直线l1 与直线l2垂直.
两直线垂直
当θ= 90o时，直线l1 与直线l2垂直.记做l1 ⊥l2. 如左图，很显然l1 ⊥l2.此时， l1 平行于x轴，l2平行于y轴. l1斜率为零，l2斜率不存在. 即是： 斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？ 如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)
则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C2 0
的解.
求直线x 2 y 1 0 与直线 y x 2 交点的坐标． 解方程组
x 2 y 1 0, x y 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu0,
两直线垂直
BC AB 直线l2的斜率为： k2 tan 2 tan(180 3 )
直线l1的斜率为：k1 tan 1
AB tan 3 BC
于是
k1 k2 1
即如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1.
两直线垂直
如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1. 想一想 如果 k1 k2 1， l1 ⊥l2吗？
1 y x b1或Bx Ay C1 0 k
(2),将已知点的坐标 x0 , y0 代入直线方程 求出 b 的值 1或C1
3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 . 4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜 率为 .
由此得到结论：
（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，
l1 l2
k1 k2 1
（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．
2 判断直线 y x 与直线 6 x 4 y 1 0 是否垂直. 3
设y
6 3 设6 x 4 y 1 0 的斜率为k2，则 k2 4 2
8.3.2 两条直线相交
耒阳师范 刘江妹
1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合 时其斜率分别有什么关系？ 两个方程的 k k 1 2 系数关系 两条直线的 相交 位置关系
k1 k2
b1 b2 b1 b2
平行
重合
2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？
求相交直线的交点坐标 如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0
1 l1 : x 2 y 0与l2 : 2x y 1 0； 2 l1 : y x 1与l2 : x y 4 0；
3 l1 : 3x 2 y与l2 : y
4 x 1 ． 3
已知直线l经过点M(2，-1),且与直线2x+y-1=0垂直 求直线l的方程. 设直线l的斜率为k,直线2x+y-1=0的斜率为k1 由已知条件可知： k1=-2 即有 -2k =-1 解得 k· k1=-1
2 2 x 的斜率为k1,则 k1 3 3
于是
k1k2 1
所以这两条直线垂直.
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.( × )
(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.( √ )
2.判断以下各组直线是否垂直.
5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直 线l1与l2的位置关系是 .
判断两直线位置关系步骤
斜率都存在 斜率都不存在 斜率只有一个存在
斜率相等
斜率不相等 两直线相交
两直线平行
两直线相交
斜率为0，斜率不存在
纵截距不相等 纵截距相等 两直线平行 两直线重合 斜率乘积为-1 两直线垂直 两直线垂直
x 1, y 1,
所以这两条直线的交点坐标为 (1, 1) .
试一试：课本61页第1题
两直线的夹角
两条直线相交形成几个角？
如左图， α1， α2， α3，α4四个角的 的大小关系如何？
两直线的夹角 我们把两直线相交所成的最小正角 叫做这两条直线的夹角. 记做θ. 显然左图中θ= α1（或者α3） θ的取值范围是多少呢？ θ∈[0o,90o]
1 k ． 2
又直线l经过点M(2，-1),故其方程为 1 y 1 ( x 2)． 2 即 x – 2y – 4 = 0．
解法步骤：
已知点坐标为：x , y ，直线方程为：y=kx+b 或 Ax By C 0(在A, B都不为零时)
0 0
(1),设与已知直线垂直的直线方程为：
作业
1.教材第64页习题8.3 第4,5,6,7题 2. 学习与训练第56到57页.
当θ= 90o时，l1 ⊥l2.即直线l1 与直线l2垂直.
两直线垂直
当θ= 90o时，直线l1 与直线l2垂直.记做l1 ⊥l2. 如左图，很显然l1 ⊥l2.此时， l1 平行于x轴，l2平行于y轴. l1斜率为零，l2斜率不存在. 即是： 斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？ 如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)
则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组
A1 x B1 y C1 0 A2 x B2 y C2 0
的解.
求直线x 2 y 1 0 与直线 y x 2 交点的坐标． 解方程组
x 2 y 1 0, x y 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu0,
两直线垂直
BC AB 直线l2的斜率为： k2 tan 2 tan(180 3 )
直线l1的斜率为：k1 tan 1
AB tan 3 BC
于是
k1 k2 1
即如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1.
两直线垂直
如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1. 想一想 如果 k1 k2 1， l1 ⊥l2吗？
1 y x b1或Bx Ay C1 0 k
(2),将已知点的坐标 x0 , y0 代入直线方程 求出 b 的值 1或C1
3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 . 4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜 率为 .
由此得到结论：
（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，
l1 l2
k1 k2 1
（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．
2 判断直线 y x 与直线 6 x 4 y 1 0 是否垂直. 3
设y
6 3 设6 x 4 y 1 0 的斜率为k2，则 k2 4 2
8.3.2 两条直线相交
耒阳师范 刘江妹
1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合 时其斜率分别有什么关系？ 两个方程的 k k 1 2 系数关系 两条直线的 相交 位置关系
k1 k2
b1 b2 b1 b2
平行
重合
2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？
求相交直线的交点坐标 如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0
1 l1 : x 2 y 0与l2 : 2x y 1 0； 2 l1 : y x 1与l2 : x y 4 0；
3 l1 : 3x 2 y与l2 : y
4 x 1 ． 3
已知直线l经过点M(2，-1),且与直线2x+y-1=0垂直 求直线l的方程. 设直线l的斜率为k,直线2x+y-1=0的斜率为k1 由已知条件可知： k1=-2 即有 -2k =-1 解得 k· k1=-1
2 2 x 的斜率为k1,则 k1 3 3
于是
k1k2 1
所以这两条直线垂直.
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.( × )
(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.( √ )
2.判断以下各组直线是否垂直.
5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直 线l1与l2的位置关系是 .
判断两直线位置关系步骤
斜率都存在 斜率都不存在 斜率只有一个存在
斜率相等
斜率不相等 两直线相交
两直线平行
两直线相交
斜率为0，斜率不存在
纵截距不相等 纵截距相等 两直线平行 两直线重合 斜率乘积为-1 两直线垂直 两直线垂直