高中数学必修四正弦函数与余弦函数的性质学案
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1.4正弦函数与余弦函数的图像与性质
知识概括
归纳性质完成下表：
函数 x y sin =
x y cos =
图像
定义域 值域 奇偶性 周期性
单调性
在区间 上单调增；在区间 上单调减。
在区间 上单调增；在区
间
上单调减。
最值
当=x 时，有最大值
1max =y ；当=x 时，有最
小值1min -=y 。
当=x 时，有最大值
1max =y ；当=x 时，有最小值
1min -=y 。
对称性
对称轴： 对称中心：
对称轴： 对称轴：
课前检测
1.函数)6
sin()(π
+=x x f 的一个减区间是（ ）
A.]2,2[π
π-
B.]0,[π-
C. ]32,32[ππ- C.]3
2,2[π
π 2.比较大小：)18
sin(π
-
)10
sin(π
-
； 3cos 2cos
3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少。 （1）R x x y ∈=sin 2 (2) R x x
y ∈-=3
cos
2
4.判断下列函数奇偶性
（1）x x f cos 1)(-= （2）x x x f sin )(-=
例题解析
例1.求下列函数的最大值及取得最大值时x 的集合 (1)3cos x y = (2)x y 2sin 2-= (3) ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=6sin 3πx y
变式1 ：(1) 若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=34,0sin 3πx x y 呢？ (2) 若[]ππ2,0)
6sin(3∈+=x x y 呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性：
(1)x x x f cos |sin |)(⋅=： ；(2)x x x f cos )(+=： .
例3.（1）求)3
2cos(π
+
=x y 的单调增区间； （2）求)3
2sin(π
+
-=x y 的单调增区间。
课堂练习
1.函数x 2sin 2y =
的奇偶性为 （ ）
A. 奇函数
B. 偶函数 C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 2.在],[ππ-上是增函数，又是奇函数的是 （ ） A.2sin
x y = B.x y 21cos = C.4
sin x
y -= D.x y 2sin = 3.函数]2
,0[),6cos(π
π
∈+
=x x y 的值域是 （ ）
A.]21,23[-
B.]23,21[-
C.]1,23[
D.]1,2
1
[
课后作业
1.在△ABC ，则△ABC 必是 （ ） A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
2.已知角α终边上一点)5,4(-P ，则)
2
sin(-4sin )sin(2cos απ
απαπαπ+--⎪⎭⎫
⎝⎛+）（的值为 （ ）
A.45-
B. 4
5
C. 41415
D.41414-
3．将函数sin y x =的图象向左平移
2
π
个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ） A.()y f x =是奇函数 B.()y f x =的周期是π C.()3y f x =的图像关于直线2
x π
=
对称 D.()y f x = 的图像关于02π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，对称 4.下列函数中，周期为π且在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是 （ ）
A.)2
2sin(π
+=x y B. )2
sin(π
+
=x y C. )2
2cos(π
+
=x y D. )2
cos(π
+
=x y
5.函数y = sin(2x+
25π
)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x = 8π D ．x =45π
6.函数x x y sin cos 2
-=的值域是 （ ）
A.[]1,1-
B.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡45,1
C.[]2,0
D.⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-45,1
7.函数sin 22y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，x R ∈是 （ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为
2π
的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数
8.已知函数x y cos 1-=，则其单调增区间是 ；单调减区间是 。 9．设函数())3
2sin(3π
+=x x f ，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线12
π
=
x 成轴对称；
③它的图象关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,12π成中心对称；④它在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-12,125ππ上是增函数．其中正确命题的序号是 10.求下列函数的值域： （1）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈+
=2,0),6cos(ππ
x x y ； （2）5cos 4cos 2+-=x x y