认识三角形练习题

.认识三角形练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 认识三角形(A)一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12 C ．14 D.162．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠1 B ．∠2 C ．∠B D ．∠1、∠2和∠B7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC ＞∠B B ．∠APC ＝∠B C ．∠APC ＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤ B ．23P m P << C ．23P m P ≤< D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形． 2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____． 10．如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB 与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC ＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．8．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．9．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．第四章 认识三角形(B)1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）B ．三条线段的比为4∶6∶10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．18 B ．15 C ．18或15 D ．无法确定7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________； （4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）在△FEC中，EC边上的高是________；（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2S，求△ABD中AB边上的高．=12cm∆ABC25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．28．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．29．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．．30．已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．31．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上． 求证：BD －BC ＜AD －AB ．32．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．33．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ， （1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．。