高一数学必修一第二单元习题

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题

1．如果函数f (x )＝(a 2－1)x

在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是()．

A ．｜a ｜＞1

B ．｜a ｜＜2

C ．｜a ｜＞3

D ．1＜｜a ｜＜2

2．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x

－1

在［0，1］上

的最大值是()．

A ．6

B ．1

C ．3

D ．

2

3

3．函数y ＝a x －

2＋1(a ＞0，a ≠1)的图象必经过定点()． A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，0)D ．(2，2) 4．设f (x )＝x

⎪⎭

⎫

⎝⎛21，x ∈R ，那么f (x )是()．

A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

5．设a ＞0，a ≠1，函数y ＝lo g a x 的反函数和y ＝lo g a

x

1

的反函数的图象关于()． A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．原点对称 6．函数y ＝lg ⎪⎭

⎫

⎝⎛x 1－1的定义域为()．

A ．{x ｜x ＜0}

B ．{x ｜x ＞1}

C ．{x ｜0＜x ＜1}

D ．{x ｜x ＜0或x ＞1}

7．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )＜0的x 的取值范围是()． A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)

8．函数f (x )＝a x

－b

的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是()．

A ．a ＞1，b ＜0

B ．a ＞1，b ＞0

C ．0＜a ＜1，b ＞0

D ．0＜a ＜1，b ＜0

9. 如图是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取±2， ±

2

1

四值。 则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为()． A ．－2，－21，2

1

，2 B ．2，21，－2

1

，－2 C ．－

21，－2，2，21 D ．2，

21，－2，－2

1 10．若函数f (x )＝＋121

x ，则该函数在(－∞，＋∞)上是()．

A ．单调递减无最小值

B ．单调递减有最小值

C ．单调递增无最大值

D ．单调递增有最大值 二、填空题

11．函数y ＝－2－

x 的图象一定过____象限．

12．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则a 的取值范围是_________． 13．函数f (x )＝(a 2－1)x 是增函数，则a 的取值范围是． 14．函数y ＝34－5x －x 的递增区间是． 15．函数y ＝

)

－2(log 1

2

1x 的定义域是．

16．设f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，f (x )＝lo g 3(1＋x )，则f (－2)＝_____． 三、解答题

17．如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a ＞0且a ≠1)在区间［－1，1］上最大值为14，求a 的值． 18．求函数y ＝31

－2x 的定义域及单调递增区间．

2 (第9题)

(第8题)

19．若不等式x 2－log m x ＜0在⎪⎭⎫ ⎝

⎛

210，内恒成立，求实数m 的取值范围．

20*．已知函数f (x )＝x

2

3

212++-p p (p ∈Z )在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域上是偶

函数. 求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．[提示：若f (x )＝x α在(0，＋∞)是增函数，则α＞0．]

第二章基本初等函数(Ⅰ)

参考答案

一、选择题 1．D

解析：由函数f (x )＝(a 2－1)x 的定义域是R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a 2－1＜1，解得1＜|a |＜2．

2．C

解析：由于函数y ＝a x 在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1

在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x

＝1时取到，即为3．

3．D

解析：由于函数y ＝a x 经过定点(0，1)，所以函数y ＝a x

－2

经过定点(2，1)，于是函数y

＝a x －

2＋1经过定点(2，2)．

4．D

解析：因为函数f (x )＝x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛21＝图象如下图．

(第4题)

由图象可知答案显然是D ． 5．B 解析：

解法一：y ＝log a x 的反函数为y ＝a x ，而y ＝log a

x

1的反函数为y ＝a －

x ，因此，它们关于y 轴对称．

解法二：因为两个给出的函数的图象关于x 轴对称，而互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称，因此y ＝log a x 的反函数和y ＝log a

x

1

的反函数的图象关于y 轴对称．答案选B ． 6．解析： 由题意，得1－x 1

＞0⇔x

x －1＞0，∴x ＜0或x ＞1．故选D ． 7．C

解析：∵0＜a ＜1，f (x )＜0，∴a 2x －2a x －2＞1，解得a x ＞3 或a x ＜－1(舍去)， ∴x ＜log a 3，故选C ． 8．D

解析：从曲线走向可知0＜a ＜1，从曲线位置看， 有f (0)＜1，故－b ＞0，即b ＜0，故选D ． 9．B

解析：只要比较当x ＝4时，各函数相应值的大小． 10．A

解析：由于2x ＋1在(－∞，＋∞)上大于0单调递增，所以f (x )＝

＋1

21

x 单调递减， x

⎪⎭⎫

⎝⎛21，(x ≥0) 2x ，（x ＜0）

(第8题)