信息光学课件第三章

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信息光学-第3章 标量衍射理论

信息光学-第3章 标量衍射理论
rz2 x x 0 2 y y 0 2 z1 x x 0 2z 2 y y 0 2
对上式进行二项式展开,并考虑徬轴近似,上式可进一步简化为:
rzxx02yy02
泰勒公式:f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a2整)z理(xpp-ta)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n!
此时,称A(cos/,cos/ )为xy平面上复振幅分布的角谱。 引入角谱概念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义: (1)单色光波场中某一平面上的场分布可看作不同方向传播的
单色平面波的叠加; (2) 在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量相位,它们
的值分别取决于角谱的模和幅角。
角谱如何求?就用傅里叶变换整理就ppt 行,注意坐标替换
整理ppt
试写出传播方向余弦为(cosα,0)的单色平面波在x-y平 面上的复振幅分布(用空间频率来描述)
(fxcos/, fy0)
U (x ,y )A ex p (j2 fxx )
整理ppt
k kx kz;
朝X正方向, fx cos/;
2)不能,波长应该是不会变长的
3)波长应该由时间域的频率 f 决定,即波形变 化的快慢,不是由空间频率决定的。波长=c/f。 也可由公式:X=波长/cosa得到。
1、光波的数学描述
将简化式代入球面波复振幅表达式有:
UP a0 ejkr
r
rzxx02yy02
2z
思考,公式中的近似 条件为何位相里面不 考虑成r=z
jk z x x02 y y02
U P ae aee 0
2z
0 jkz j2 k z x x02 y y02

信息光学第03章

信息光学第03章
180
输入是指施加于系统的作用,称为系统的输入激励(excitation);输出是要求系统完成的功能,称为系统的 输出响应(response)。可见,系统的特性决定对某一输入激励会产生什么样的输出响应。当研究一个系统的 性质时,不必过多地关心系统内部的结构,只需知道其输入端和输出端的性质就行了。 分析一个系统,首先要对系统建立数学模型,然后运用数学方法进行求解,最后又回到系统,对结果 做出物理解释,并赋予其物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性的抽象,以数学表达式或具有物理 特性的符号图形来表征系统特性。系统的分类比较复杂,从数学模型的差异来看,可划分为: (1) 连续系统和离散系统:输入和输出均为连续信号的系统称为连续系统,输入和输出均为离散信号 的系统称为离散系统。 (2) 线性系统和非线性系统:线性系统是指具有线性特性的系统。所谓线性(linearity) 特性是指齐次性 与叠加性。若系统输入增加 k 倍,输出也增加 k 倍,这就是齐次性(homogeneity)。若有几个输入同时作用 于系统,而系统总的输出等于每一个单独作用所引起的输出之和,这就是叠加性(superposition property)。 系统同时具有齐次性和叠加性便呈现线性特性。一般线性系统性必须具有以下特性:① 分解性 (decomposition);② 零输入线性;③ 零状态线性。凡不具备上述特性的系统则为非线性系统。 (3) 空间不变系统和空间变系统:只要初始状态不变,系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用 点无关,这种特性称为空间不变性。具有空间不变特性的系统为空间不变系统(space invariant system),不 具有空不变特性的系统为空间变系统(space varying system)。 (4) 因果系统和非因果系统:因果系统(causal system)是指其响应不会超前激励的系统,非因果系统 (noncausal system) 是指响应能领先于激励的系统,它的输出取决于输入的将来值。 为了用简洁的语言来分析物理系统,最常用的方法是寻找一个数学模型,使其在数学意义上能恰当地 描述该系统的性质和状态。在傅里叶光学中,常常采用一种算符把光学系统的激励与对此产生的响应联系 起来,系统的作用就是完成数学上的某种变换或运算。如图 3.1.1 所示,算符 L{} 表示系统的作用,激励 函数 f ( x, y ) 通过系统后变成相应的响应函数 g ( x, y ) ,两函数之间满足下列关系:

信息光学_第三章

信息光学_第三章

P1
P2
s o1 o2
s’
p
q
U1(x,y) t(x,y) U1‘(x,y)
U
'
1
(
x,
y)
U1
(
x,
y)t
(
x,
y)
透镜的复振幅透过率为:
t(x, y) U1' (x, y) U1(x, y)
在傍轴近似下,单色点光源S发出的发散
球面光波在P1平面上造成的光场分布为
U1(x,
y)
Aexp(
jkp)
➢ 孔径光栏、入瞳、出瞳由系统元件参数及相对位置决定。 ➢ 对整个光学系统而言,入瞳和出瞳保持物像共轭关系。由入瞳限 制的物方光束必定能全部通过系统,成为被出瞳所限制的像方光束
2)“黑箱”模型
系统成像分三部分:
1、物平面到光入瞳平面2、入 瞳平面到出瞳平面3、出瞳平
面到像平面
➢ 在第1、3部分:光波传播可按菲涅耳衍射处理 ➢ 在第2部分,在等晕条件下,可把它当作一个黑箱来处理,黑 箱两端分别是入瞳和出瞳,只要能够确定黑箱两个边端的性质,
y0 ;
x,
y)
P(x,
y) exp
jk
x2 2f
y2
dUl
( x0 ,
y0 ;
x,
y)
透镜后表面xi,yi平面: 再次运用菲涅耳衍射公式:
h(x0
,
y0 ;
xi
,
yi
)
exp( jkdi
jdi
)
dUl(x0
,
y0
;
x,
y)
exp
jk
(xi
x)2 ( 2di

信息光学导论第三章

信息光学导论第三章

线性系统概论◆引言在信息光学系统中光学装置被看成收集、传递或变换信息的系统。

一个光学系统的理想成像,就是将无空间的物体信息传递、变换物空间,在像面上形成不变的物体的像。

这样的理想光学系统显然是一线性系统。

虽然实际光学成像系统由于不可避免的存在相差,总会产生失真,是非线性的,但在把研究的问题看成线性的而不会引起明显误差,或只在某个小范围满足现行性质时,就可以将其当作现行未提来处理。

所以线性系统理论与傅立叶分析方法一样,是研究信息光学中成像系统和信息处理系统的重要理论基础。

本章主要介绍线性系统特别是空间不变线性系统的定义、特点和分析方法。

3.1线性系统的基本概念◆系统及其分类所谓系统,是指一组相互关联的事物构成的总体。

这样的系统可分为物理系统和非物理系统。

这里仅讨论物理系统。

如图所示一个物理系统,它是这样的装置,当对其作用一个激励时,他就产生一个响应。

从数学上着眼,很多现象都可抽象为使函数)(x f 通过一定的变换,形成)(x g 函数的运算过程.这种实现函数变换的运算过程称为系统.这种意义下的系统,既可以是特定功能的 元器件组合,例如电子线路、光学透镜组等,也可以是与实际元件无关的物理现象,如光学系统,通讯系统,管理系统和指挥系统等。

系统论的引入,使得我们在研究一个光学系统时,所关心的是系统对于给定的激励产生什么样的响应,而不去考虑系统内部的具体结构和具体工作原理。

线性系统理论是从总体上研究系统输入输出之间的对应关系和他们的共同特性。

◆线性系统的定义及其算符表示假设一个激励)(1x f 作用于某系统产生的响应为)(1x g ,而激励)(2x f 作用于某系统产生的响应为)(2x g ,用符号表示为)()(),()(2211x g x f x g x f →→如果系统满足可加性)()()()(2121x g x g x f x f +=+和奇次性(均匀性))()(),()(22221111x g c x f c x g c x f c →→则这样的系统为线性系统。

信息光学3

信息光学3
振幅
u( P , t ) Rea( P )exp( j[2 t ( P )]) Re a( P )e j ( P ) e j 2 t
空间位置
Define:
时间频率
初相位
时间
j ( P ) U ( P ) a ( P )e 复振幅
光振动的空间分布完全由复振幅随空间位置的变化确定 光强: I
对于线性不变系统
在空域中通过输入函数与脉冲响应函数的卷积求得输出函数。 在空间频域求输入函数与脉冲响应函数两者各自频谱密度的乘积,再对该 乘积取逆傅里叶变换球的输出函数。
线性系统分析
19
线性不变系统的传递函数
对系统做频谱分析——考察系统对输入函数中不同频率的基元函数的作用。
G( , ) H ( , ) F ( , )
{a1 f1 (x1, y1) + a2 f2 (x1, y1) }
= a1 g1
(x2, y2) + a2 g2 (x2, y2)
9
线性系统分析
从数学上着眼,很多现象都可以抽象为使函数 f 通过一定的变换,形成函 数 g 的运算过程。这种实现函数变换的运算过程称为系统。既可以是特能功 能的元件组合,也可以是与实际元件无关的物理现象。
R fg ( x) f ( x)★g ( x)
与卷积的关系:


f *( ) g ( x )d
f *( - x) g ( ) d g ( x)* f *(- x) R fg ( x)
2. 自相关 auto-correlation
R ff ( x) f ( x)★f ( x)
f ( x , y ) h( x , y )
线性系统分析

信息光学原理第3章

信息光学原理第3章

1
焦面场是透镜前端场的傅里叶变换(空间频谱)。 如上图所示,距离透镜前端有一物体,其透过率为t(x0,y0)。若用振幅为A 的平面波垂直照明物体,则物体的透射光场为:
U0 x0 , y0 A t x0 , y0
根据角谱理论,透镜前端场的角谱为:
F U1 x, y F U 0 x0 , y0 H f x , f y
U l x, y U x, y
在傍轴近似下,忽略透镜对光波振幅的影响,紧靠透镜前后的平面上产生的 复振幅分布为
k U l x, y A exp jkd 0 exp j x 2 y 2 2d 0
k U l x, y A exp jkd i exp j x 2 y 2 2d i
x 1
2
y2 R12
x 1
x2 y 2 1 2 R2 2 2 x y 2 x, y 02 R2 R2 2 x 2 y 2 02 R2 1 1 2 仅考虑傍轴光 R2
f

f
f

j f



2f

2
2
f
f


k 2 U 2 x, y exp j x 2 y 2 exp j xx f yy f dxdy 2f f
?
3.2 透镜的傅里叶变换性质
后焦面上的场分布为
3.1 透镜的位相调制作用
则透镜复振幅透过率表示为:
k A exp jkdi exp j x 2 y 2 U x, y 2d i tl x, y l U l x, y k 2 2 A exp jkd 0 exp j x y 2d 0

信息光学(傅里叶光学)Chap3-1

信息光学(傅里叶光学)Chap3-1

x
, f y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]df x df y
即: 把U(x,y)看作频率不同的复指数分量的线性组合, 各分 量的权重因子是A(fx, fy).
A( f x , f y ) U ( x, y ) exp[ j 2p ( f x x f y y )]dxdy
fx
X

l
;
fy
Y

s单色平面波 在xy 平面的复振幅分布可以表示为
U ( x, y ) A exp[ j 2p ( f x x f y y )]
#
光波的数学描述
平面波的空间频率-信息光学中最基本的概念
练习 1
单位振幅的单色平面波, 波矢量k与x轴夹 角为30, 与y轴夹角为60. (1)画出z = z1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Ty、T 和fx 、fy和 f。 (2)画出y = y1平面上间隔为2p的等相线族, 并求出Tx、 Tz 和fx 、fz.
§3-1 光波的数学描述
单色光波场的复振幅表示
将光场用复数表示,有利于简化运算
u(P,t) = a(P)cos[2pnt - j(P)]} = e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] }
复数表示有利于 = e{a(P) e jj(P). e -j2pnt } 将时空变量分开
光场随时间的变化e -j2pnt不重要: n ~1014Hz, 无法探测 n为常数,线性运算后亦不变 对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P):
l
l

l
l
cosa cos b 称为xy平面上复振幅分布的 A( , )
l

傅立叶光学(信息光学)_课件

傅立叶光学(信息光学)_课件
1 x>0 Step(x)= ½ x=0
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数:描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn(x)= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数(门函数):表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学=数学工具(级数、积分)+经典光学 (光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理)
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理:矢量:E E1( p) E2( p) L
n
相干光场:复振幅:U(p)=Ui ( p) i 1
n
非相干光场:光强:I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”: 第一步:将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步:分别求出简单函数的输出 第三步:将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统:同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性):不管内部结构,只是全体与外 部的关系,是整体行为,综 合行为
二、物理系统:由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念:考虑与外形的信息交换 2、内容:输入/输出关系 3、特点:系统的外特性 4、作用:对输入信号变换作用——运算作用

信息光学 第三章 苏显渝版 PPT作者窦柳明概要

信息光学 第三章 苏显渝版 PPT作者窦柳明概要

jk 1 1 1 2 2 P ( x , y )exp x y 2 d0 di f

1 1 1 d0 di f
x0 x i y0 yi exp jk x y dxdy d0 di d 0 d i
程中的丢失、衰减、相移的变化,即研究成像系统的空间频率 传递特性——传递函数,从而做到对系统全面、定量的评价。
第三章 光学成像系统的传递函数
即可以由传递函数全面定量地对系统进行评价。 系统的传递函数可由两种方法获得: (1)由系统的设计数据(材料参数、结构参数等)计算出来: ——叫做传递函数的计算。 (2) 由检测仪器进行测定: ——叫传递函数的测定。
已知物面分布 成像系统 像面分布(复振幅分布和光强分布) 相干叠加(相干光照明) 非相干叠加,即强度叠加 (非相干光照的) 点扩散函数(脉冲响应)
关键是:求点物的像 场分布——点扩散 函数(脉冲响应)
δ( x x0 , y y0 ) 成像系统
小面元组合 (加权函数)
h( x0 , y0 ; xi , yi )
d0
di
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
U 0 ( x 0 , y0 ) ( x 0 , y0 )
Ul U l
U i ( x i , yi ) ( xi , yi )
( x, y )
0 , y0 ) (x
, y0 ) ( x0 2) 求 dUl ,
d0
di
dU l ( x , y; x 0 , y0 )
2 2 x x 2 y y x x y y exp( jkd0 ) 0 0 0 0 0 , y0 ) exp jk dU l ( x, y; x0 x x , y y exp jk 0 0 0 0 2d 0 j d 0 2d0 0

信息光学(第三章第2、3节)

信息光学(第三章第2、3节)

则有
U ( P) U 0 ( p0 )h( p0 , p)ds

表明衍射系统是一个线性系统。
如图所示,当与观察屏距离很大,
且在旁轴条件下,K()=1,则有
P0
x0 r p
x
h p0 , p h( x, y; x0 , y0 ) exp( jkr ) j r
z
y0
z y
e jkr t ( x1 , y1 )U ( x1 , y1 ) dx1 dy1 r
考虑到 的影响
U ( p)


e jkr U ( x1 , y1 ) K ( )dx1 dy1 r
惠更斯—菲涅耳原理存在的问题: ①由上式计算的光场复振幅比实际的落后/2; ②K()的形式不知道;
当z=0时, A0 ( f x , f y ) C( f x , f y )是z=0时特解,因而得到
Az ( f x , f y ) A0 ( f x , f y )exp jkz 1 ( f x )2 ( f y )2
讨论:
2 2 (1) ( f x ) ( f y ) 1

U 0 ( x0 , y 0 )

A (f
0
x,
f y ) exp j 2 ( f x x 0 f y y 0 ) df x df y


U z ( x, y)
fx

Az ( f x , f y ) exp j 2 ( f x x
fy cos
称为倏逝波,应用矢量理论讨论。 (3)( f x ) ( f y ) 1
2 2


2
若把从x0y0平面到xy平面的衍射过程看作一个系统, 则该系统的传递函数为

《信息光学》课件

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第二章:光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法,以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章:信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件,包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息,例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持!在未来,信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用,让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章:信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式,具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储,如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算,被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件!本课程将带领您探索信息光学的世界, 学习信息光学的概念、原理和应用,为您展示信息光学的魅力。
第一章:信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科,涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系,将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件,具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章:信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点,如全息影像、量子信息和高速光通信等。

信息光学第三章

信息光学第三章

出瞳:孔径光栏通过它后面的光学系统所成的像。
孔径光栏、入瞳和出瞳存在互为物像关系。

衍射受限系统:指系统可以不考虑像差影响,仅仅考虑 光瞳产生的衍射限制; 衍射受限系统:当像差很小,或者系统的孔径和视场都 不大,实际光学系统就可以近似看作是衍射受限系统;


衍射受限系统的边端性质:物面上一点光源发出的发散
物面上点发出的都可以 经过透镜的最大空间频率
分量为:
物面上点发出的光被透 镜完全挡住的最小空间频
Dd f max ( f ) 2
率(截止频率):
如图,透镜焦距 40 厘米, d=2 厘米 , D=5 厘米 , 波长为 500 纳米, d1=60厘米,求 1)物面上点发出的都可以经过透镜的最大空间频率; 2)物面上点发出的光被透镜完全挡住的最小空间频率。
一、薄透镜的位相调制作用

为研究透镜对入射波前的作用,引入透镜的复振幅透过率:
PL ( x, y ) U 2 ( x, y ) U1 ( x, y )
P1 P2 U2(x,y) I d1 d2
U1(x,y) O
透镜能将一点成像到另一点处。

o点发出的球面波到达P1平面上某点(x, y)时,其复振幅可表 示为(A为紧靠透镜表面的光场振幅):
k k k i ( x2 y2 ) i ( x2 y2 ) i ( x2 y2 ) 1 2 d2 2 d1 2f g ( x, y ) 2 f ( x , y ) * e P ( x , y ) e * e d1d 2
fx x y , fy d d

所以,通过调节d 值,可以实现傅立叶谱空间缩放。

信息光学_第三章第三讲

信息光学_第三章第三讲

三、菲涅耳衍射的空域分析
1、菲涅耳衍射的卷积形式
exp( jkr ) 1 U ( P) U ( P0 ) ds j z
指数中的r不能用z近似,必需采用更高一级的近似:
r z 2 x x0 y y0
2 2
1 x x0 2 1 y y0 2 1 z 1 z [(x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ] 2z 2 z 2 z
k 2 2 ( x0 y0 ) 1 2z
即:
k z ( x02 y02 ) 2
则,平方相位因子(上述红色)在整个孔径上近似为1。
于是,菲涅耳衍射公式可以进一步简化为夫琅和费衍射公式:
exp jkz k 2 2 2 U ( x, y) exp[j ( x y )] U x0 , y0 exp[ j ( xx0 yy0 )]dx0 dy0 jz 2z z
Fresnel diffraction: occurs when either S or P are close enough to the aperture that wavefront curvature is not negligible
From Fresnel to Fraunhofer diffraction
入射平面波
近场衍射 Fresnel
远场衍射 Fraunhofer
二、衍射公式的初步近似
exp(jkr ) 1 U ( P) U ( P0 ) K ( )ds j r
旁轴近似: K ( ) 1 ,所以分母中的 r z 则:
exp( jkr ) 1 U ( P) U ( P0 ) ds j z

信息光学(第三章第4、5、6、7节)

信息光学(第三章第4、5、6、7节)


j z f x d

j z f y



exp jkz exp x2 y2 j z
exp j 2 f xx f y y df xdf y
exp jkz exp jkz k 2 2 2 exp x y exp j x y 2 j z j z j z 2z
x0
x0 y0 d d t ( x0 , y0 ) rect ( )rect ( ) ( x0 , y0 ) ( x0 , y0 ) a b 2 2
由于用单位振幅平行光垂直照射衍射屏。夫琅禾费衍射的复振幅分布为
exp( jkz) x2 y2 U ( x, y ) exp( jk )ℱ ( x0 , y 0 ) t jz 2z
exp(jkz)表示各频率分量都有一个均匀相移,后一项才是与频率有关的相移。
观察平面上光场与衍射屏上光场之间的关系为
U x, y U 0 x, y h x , y
1
ℱ-1 Az ( f x , f y ) ℱ- A0 ( f x , f y ) ℱ-1H f x , f y
U 0 x0 , y0 h x x0 , y y0 dx0 dy0

h x, y ℱ- H f x , f y


P89 3-92式推导
exp jkz exp j z

exp jkz exp j z f x 2 f y 2 exp j 2 f x x f y y df x df y

信息光学(第三章)

信息光学(第三章)

u( x, y, z, t ) a( x, y, z) exp j2t ( x, y, z)
光强为
I UU * U
2
二、球面波的复振幅空间分布
x
1.点光源在坐标系的原点
a0 U ( x, y, z) exp( jk r ) r
k 2
y
k
会聚光:
U ( x, y, z) 2 exp j ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2 ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2 a0
二、球面波在垂直于z轴平面上的复振幅空间分布
A( f , f
x
y
) exp j 2 ( f x x f y y ) df x df y
物理意义


A(
cos cos cos cos cos cos , ) exp j 2 ( x y ) d d
∙ P(x,y,z)
z
当为发散球面波时 a0 a0 2 U ( x, y, z) exp( jkr) exp( j r) r r
当为会聚到原点的球面波时
a0 2 U ( x, y, z) exp( j r) r

2.点光源在坐标系的(x0,y0,z0)点
x
∙ P(x,y,z)

z)
在垂直于z轴的特定平面上,z cos 常数
U ( x, y) a exp( jkz cos ) exp jk( x cos y cos ) U 0 exp jk( x cos y cos )

【信息光学课件】第三章 光学成像系统的传递函数 PDF版

【信息光学课件】第三章 光学成像系统的传递函数 PDF版

x +y exp( jk ) 2d 0
2 0 2 0
jk x + y ≈ exp( ) 2 2d 0 M
2 i 2 i
1 h( x0 , y0 ; xi , yi ) = 2 p ( x , y ) ∫ ∫ λ d 0 d i −∞ xi x0 yi y 0 exp− jk[( + ) x + ( + ) y ] dxdy di d0 di d0
2
~ x0 U0 ( M
~ y0 , ) M
~ x0 ~ y0 理想像 U g ( xi , yi )与物 U 0 ( M , M ) 的分布形式 是一样的,只是在 xi , yi方向放大了M倍。

~ ~ ~ h ( xi − x0 , yi − y0 ) =
1 ~ ~ h ( x x , y y ) − − 0 0 i i 2 2 kλ d i
=
~ U g ( xi , yi ) ∗ h ( xi , yi )
−∞
3.2.1物理意义:物 U 0 ( x0 , y0 ) 通过衍射受 限系统后的像分布 U i ( xi , yi ) 是 U 0 ( x0 , y0 ) ~ 的理想像点 U g ( xi , yi ) 和点扩散函数h ( xi , yi ) 的卷积。 衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
−∞
+∞
×
( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ] exp[ jk 2d 0
dx0 dy0
= =
′ ) + ( y − y0 ′) ( x − x0 exp(ikd 0 ) ] exp[ jk 2d 0 jλ d 0
2 2

信息光学(傅里叶光学)Chap3-3

信息光学(傅里叶光学)Chap3-3


1 k 2 2 exp( jkz) exp j ( x y ) jz 2z k 2 2 ( x0 y0 ) U ( x0 , y0 ) exp j 2z
这种表示特别适合球面波照明的情况.
fx x y , fy z z
F.T.
U(x, y)
fx x y , fy z z
##
§3-4 菲涅耳衍射
二、例
例1: 泰伯效应—周期性物体自成像
周期性物体, 单色平面波垂直照明, 会在物体后 特定距离zT的整数倍距离上,周期性地自成像
n g ( x) cn exp j 2 d n 其振幅透过率可展开成傅氏级数: n 0, 1, 2,.......
#
Fresnel Diffraction: Summary
菲涅耳衍射的三种表示
孔径平面
空域
脉冲响应
观察平面
U(x0, y0)
F.T.
*
h( x, y)
hF(x, y)
F.T.
=
U(x, y)
F.T.
1 k exp(jkz) exp j ( x 2 y 2 ) jz 2z
菲涅耳衍射的传递函数: 输出频谱:
1 f0 d
H ( f x ) exp(jkz) exp( jzf x2 )
此传递函数对平面波分量只引起相移
b 2 T ' ( f x ) a ( f x ) ( f x f 0 ) ( f x f 0 ) exp( jkz) exp( jzf x ) 2
b 2 exp( jkz)a ( f x ) exp( jzf 0 ) ( f x f 0 ) ( f x f 0 ) 2 z x 故: t ' x exp( jkz) a b exp( j 2 ) cos 2 2

信息光学第三章

信息光学第三章
(3.35)
2 d o di

P( x, y) exp{ j
2 [(xi ~ xo ) x ( yi ~ yo ) y ]}dxdy d i
h( xi ~ xo , yi ~ yo )
1 2 do di



P( x, y) exp{ j
2 [( xi ~ xo ) x ( yi ~ yo ) y]}dxdy di
(1)当 d 2 f,即后焦面为观察平面
U ( x, y) jf e
j k d (1 1 )( x 2 y 2 ) 2f f
其中:
1 1 1 d1 d 2 f
j
dx0 dy0
U 0 ( x0 , y0 )e
j 2 ( x x y0 y ) f 0
2 d o di
1



P( x, y) exp{ jk[(
P( x, y ) exp{ j
xi xo y y ) x ( i o ) y ]}dxdy di d o di d o
(3.34)

2 [( xi Mxo ) x ( yi Myo ) y ]}dxdy d i
(3-4-11)
三、相干照明下衍射受限系统的成像规律
U i ( xi , yi ) U o (xo , yo )h( xi ~ xo , yi ~ yo )dxo dyo

1 2 M
~ xo U o ( M

~ yo , )h( xi ~ xo , yi ~ yo )d~ xo d~ yo M
( x2 y 2 ) jk 2q
t ( x0 , y0 )e
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相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。 就是广义光瞳 的傅里叶变换。
相干传递函数定义为相干点扩散函数的傅里叶变换


(无像差)
有像差系统的通频带没有变化,截止频率也没有变化,但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变,使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方 但峰值减小。 Strehl Ratio
的频谱函数(相干传递函数)H(ξ ,η )
描述系统的变换特性更为方便。
3.3.1相干传递函数
相干成像系统的物像卷积关系
是几何关系理想像的复振幅分布。ĥ是系统的脉冲响应。 从频域上看,对上式进行傅里叶变换,可得到系统对各种频率成 分的传递特性。
系统的输入频谱 输出频谱 相干传递函数 CTF
已知
说明相干传递函数等于光瞳函数,只是将空域坐标变换为频域坐标 (-λ diξ ,-λ diη ),通常光瞳都具有中心对称性,正负号无关紧要, 忽略负号后取
因hI是实函数,H是厄密型的,即
因此模是偶函数
辐角是奇函数
3.6相干与非相干成像系统的比较
各有优缺点。 3.6.1截止频率 OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 是在空间频率小于某值前均为1,大于某 值时突变为0。
相干传递函数
3.6.2像强度的频谱
利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱
D为出瞳直径。
相干照明时,两点源产生的艾利斑按复振幅叠加。因而各点的 相位关系对强度分辨影响很大。
Φ =0,两点源位相相同,I(x)没有凹陷两点完全不能分辨。 Φ =π /2 与非相干光完全相同。 Φ =π 时,两点源位相相反。 两点源能否分辨与点源位相有关。
物点的像是一个理想点。
3.1.2衍射受限系统的点扩散函数
不考虑像差,对一个系统来说,系统的衍射限制由系统的孔径光 阑决定。
孔径光阑在物空间成的像称入 瞳,在像空间成的像称出瞳;入瞳 和出瞳保持物像共轭关系,本书采 用出瞳限制约定。(由入瞳限制的 物方光束必定全部通过系统,成为 出射光瞳所限制的像方光束。)
(3.2.1)
式中

公式
的意义:
代表理想成像的点扩散函数。 代入(3.2.1)对理想的成像系统得到的像应当是理想的像Ug(xi,yi)
(3.2.2) 理想像的分布形式与物Uo相同,只是xi,yi 方向放大M倍。

代入(3.2.1),并用(3.2.2)把Uo换为Ug
(3.2.2)
结论
意义:物Uo(xo,yo)通过衍射受限系统后的像分布Ui(xi,yi)是Uo的理想 的卷积。 像Ug(xi,yi)和点扩散函数 将
由高斯成像公式
为简化公式,因
不影响最终的强度分布,可略去。
像面上的场分布应当等于物面上所有点的贡献的叠加。因而对 要进行分析。因物方点在像面上产生的微小的斑必定
在几何像的中心附近,物和像间有关系xo=xi/M,yo=yi/M,
M=-di/do
因而,通过近似后,位相因子与物方坐标(xo,yo)无关。因而不影 响像面上的强度分布。
为一正方形。斜对角处有最大的截止频率。
3.4衍射受限非相干成像系统的传递函数
非相干光照明下,物面上各点的振动彼此独立,各点在像面上 的点扩散函数,由于时间变化的无规则性,相互之间互不相关。因 而只能通过每一点扩散函数取强度后的叠加得到像面的强度分布。 本节讨论非相干成像系统是强度的线性系统且为空不变系统情况。
将M=-di/do代入
式中
因此
可写为
形式
近轴条件下上式表示的透镜成像系统是空不变的。脉冲函数就 是透镜孔径函数的夫琅和费衍射图样,中心点位于理想像点 。
与几何成像的关系
透镜的衍射作用由孔径与波长比值,孔径与di 比值决定。对 孔径上坐标做变换, 代入h()
当孔径尺寸比λ di大得多时在
坐标上,可认为在无限大的区域内
因为
得到强度
由于(ξ0,η0)是任意的,可写为一般式
输入余弦函数通过线性空不变系统后仍然得到余弦函数,只 是振幅减小了相位变化了,这种变化与系统的光学传递函数在该 频率处的取值有关。 对比度(调制度)定义 对比度给出了光强变 化和平均光强的比值, 也就是交流成分与直 流成分的比值。
物(理想像)的调制度
成像系统分为三部分: 1.物面――入瞳;2.入瞳――出瞳;3.出瞳――像平面 当像差很小或系统的孔径和视场都不大时,光学系统可看成衍 射受限系统。入射是发散的球面波,出射是会聚的球面波。 有像差时出瞳处的透射波场明显偏离理想的球面波,由波像差描 述。
物面上位于(x0,y0) 的单位脉冲入射,经过系 统后,在像面上的复振幅 分布可表示为以理想像点 为中心的球面波经出瞳孔 径衍射的夫琅和费衍射花 样。
第三章 光学成像系统的传递函数
传统像质评价方法 星点法:依据点光源经过系统形成的能量分布——衍射斑 来评价 像质。缺点:不能定量。 鉴别率板: 是一种定量的方法。在玻璃 板上刻画多组密度不同的平行 线条。通过观察不同线对线条 的对比度来研究系统的分辨率。
图像的质量由多种因素决 定,除了分辨率(分辨多少线 对),还有对比度变化。 系统的像差和离焦状态对 分辨率有复杂的影响(超分辨 现象,某些频率不能分辨但更 高的频率确能分辨)。 光学系统在一定条件下可 看成线性系统,把输入信息分 解成各种空间频率分量。光学 传递函数是在频域中研究各种 空间频率结构成像时,对比度 与位相的变化规律。
坐标上,无限大的区域内
说明忽略光瞳的衍射,物面上的点脉冲通过系统得到的像仍 然是点脉冲。符合几何光学成像原理。
3.2相干照明下衍射受限系统的成像规律
相干照明下物面上分解的无数个点脉冲产生的各个像点在像 面上叠加形成像。由于物面上各点的振动是相干的,因此像面上 各点的振动也完全相干。
物分布 像的复振幅分布
(3.1.10)
代入 得
为衍射受限系统的点扩散函数与光瞳函数关系。
由于系统是空不变的,可用
点的脉冲表示成像系统的特性,即
因此,成像系统的点扩散函数仅取决于光瞳函数。 小结
3.3衍射受限系统的相干传递函数
相干照明下的衍射受限系统,对复振幅的传递是线性空不变的
系统成像特性由空域中的点扩散函数表征。
在频域中用
衍射受限系统OTF性质 1. 2. 3. H 可由面积计算出来,是实的非负函数,只需计算 MTF,不必考虑PTF。 H(0,0)=1,是归一化的结果。实际光强要弱于物的零频。 H (ξη)≤ H (0,0),因为两图形错开后重叠面积要减小。
4. 截止频率:ξ、η很大时重叠面积为零, H =0
例 孔径为D的圆,计算OTF 解:圆孔在x方向移动λdiξ后,两圆重叠面积
意义:光瞳函数定义为孔内为1,孔外为0。相干传递函数也有这种 性质,即低于某频率为1,可以通过;高于某频率为0,不能通过。
例1 直径D的圆形光瞳,孔径函数
相干传递函数为 为一圆柱函数。圆柱内为1,圆柱外为0。截止频率 ρ c是像方截止频率,对应物方截止频率ρ oc=|M|ρ c 例2 边长为a的正方形,光瞳函数 相干传递函数
因为
☆ 光学传递函数等于相干传递函数H的自相关归一化函数。 而上述结论是从 推导出来,因而,对有像差系统也成立。 系统的像差包含在点扩散函数中。
3.4.3衍射受限的OTF
对于相干照明的衍射受限系统,已知
代入OTF的相关计算式 令 于是得 分母中P2可写做P,因为P只有0和1值。
说明衍射受限系统的OTF是光 瞳函数的自相关归一化函数。 分母是光瞳的面积;分子代表中 心平移的光瞳与原光瞳的重叠面 积S(ξ,η)。
3.4.1非相干成像系统的光学传递函数(OTF)
物面到像面的变换系统是空不变的 。 Ig为几何光学的理想像的强度分布 Ii为像面的强度分布 Io为物面的强度分布 k为常数 hI为强度脉冲响应(非相干脉冲响应,强度点扩散函数),是点物 产生的像斑的强度分布。
强度脉冲响应hI为(相干系统)复振幅点扩散函数的平方
相干传递函数
相干照明下截止频率ρc=l /2λdi. 非相干照明下截止频率为 2ρc=l /λdi.
3.5有像差系统的传递函数 无像差系统中,相干照明下的H取值0和1,OTF是非负实函数 ,系统只改变各频率成分的对比度,并不产生相移。实际系统总是 存在着像差。像差的作用使得波面偏离球面波,也就是对各频率成 分的相位产生影响。 对于单位脉冲 经光瞳后出射波与理想的球面波波面间的光 程差W(x,y),对应的位相差kW(x,y)
其中
cosθ=1时θ=0,这时有λdiξ=D, 这时重叠面积为0。 相干传递函数(是孔径函数)的截止频率ρc=D/2λdi。 而光学传递函数OTF的截止频率为2ρc。 相干传递函数 因此
例 衍射受限非相干成像系统的 光瞳为正方孔,边长l。求OTF。 解 光瞳函数为 光瞳总面积So=l2 .当P(x,y)在 x , y 方向分别移动-λdiξ,-λdiη 后,得P(x+λdiξ,y+λdiη),重叠面积 即
3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数
像形成 相干照明下,物面上场分布可看成 无数点源(小面源)组合,各点源在像 面上形成小斑。这些斑对应的复振幅叠 加起来就构成了像。
3.1.1透镜的点扩散函数 物面(x0,y0)上的点单位脉冲, 在像面上产生分布为点扩散函数(脉冲响应)h(x0,y0,xi,yi)。 紧靠物体后的复振幅分布U0(x0',y0').
对上述卷积公式进行傅里叶变换 其中
均是强度分布,是非负实函数, 都有0频率分量。光学图像的质量取决于携带有用信息部分的强度 与0频率分量的比值。
因为
归一化后有
所以
称为非相干成像系统的光学传递函数(OTF)
Gi,Gg,H
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