【VIP专享】自动控制__频率法(相频,幅频)22

频率法
5-1 频率特性
一、频率特性的基本概念
如一阶RC电路
R
ui
C uo
这是一个惯性环节
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
由电路的知识：
当输入电压 ui 是一正弦量时，输出电压 uo 是 与 ui 同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。
频率法
对于一个线性定常的稳定系统，输入一 个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信 号，输出信号与输入信号同频率，但幅值和 相位不同。
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20lg(幅值)
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
❖ Q() Im[G( j)] 称为系统的虚频特性。
频率法
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具 有下列关系：
P() A() cos()
Q() A() sin() A() P 2 () Q2 ()
( ) tg 1 Q( ) P( )
频率法
如一阶RC电路
这是一个惯性环节
R
ui
频率法
二、频率特性的表示方法： 工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
变为频率特性。反之亦然。
到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以 下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系 如下：
微分方程
j d
dt
频率特性
s d dt
传递函数
s j
频率法
频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得 出的。如果不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态响应 cs(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。
❖稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 A( ) Ac | G( j) |
称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入A信r 号在稳态 时的放大特性；
❖稳态响应与正弦输入信号的相位差 ( ) G( j )称为系
统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号 的相位移特性；
❖ P( ) Re[G( j )] 称为系统的实频特性。
但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而 且其规律性并不依赖于系统的稳定性。
因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正 弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。
所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频 率特性，但根据式
G( j ) G(s) |s j
由传递函数还是可以得到其频率特性。
长度，称为十倍频程（或十倍频），用dec表示。如下图所
示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
lg
01
2
1 10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
频率法
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L( ) 20lg A( ) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 20lg A( )值标注在纵坐标上。
C uo
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
频率特性:
1
G(
j )
Uc Ur
R
jC
1
1
Baidu NhomakorabeajRC 1
jC
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的 时域法在数学上是等价的。
频率法
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j 代替时，传递函数就转
频率特性法的优点：
➢只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判 断闭环系统是否稳定；
➢由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的 时域指标之间存在着一定的对应关系；
➢系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系 起来，可以很方便地对系统进行校正；
➢频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得， 还可以用实验方法求得。
参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、 幅频和相频特性。
频率法
乃奎斯特图 Nyquist
频率法
2．对数频率特性图，对数坐标图，也称伯德 (Bode)图。
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两 条曲线组成。
频率法
Bode图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 lg 进 行线性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
和相位差 有关。在系统
结构参数给定的情况下，A和 仅仅是频率的函
数。
频率法
输入 r(t) Ar sint
稳态输出 c(t) Ac sin(t )
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数 比。
G( j)
CR
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性 5-5 系统的频率特性及频域性能指标 5-6 频率特性的实验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。