【VIP专享】自动控制__频率法(相频,幅频)22
自动控制__频率法(相频,幅频)
0 0.1
90
1
10
积分环节
(rad / s)
频率法
② 一阶微分： G( j) 1 jT
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性 5-5 系统的频率特性及频域性能指标 5-6 频率特性的实验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数
比。
G( j)
C R
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
1
, () tg1T
1 T 2 2
P( )
1
1
T 2
2
,
Q(
)
1
T T 2
2
1.极坐标图：
0时：A(0) 1，(0) 0
Im
P(0) 1，Q(0) 0
0
Re
0
1 T
惯性环节呈低通滤波特性
1 时：A( 1 ) 1 ，( 1 ) 45
T
T2T
P( 1 ) 1 ，Q( 1 ) K T2 T 2
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
自动控制理论教学课件-四频率分析法 67页PPT文档
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
4
频率特性的概念
输入：正弦交流电压 uUsi nt
输出：电流 i
对于稳态线性电路，输出量和输入量之间有以下关系：同频、 变幅、移相：
U U j te
I
U ej( t )
R 2 (L )2
arc L tan R
用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的 微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通 过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。
频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还可以反 映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通 过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的 参数和结构来改善系统的性能。
r
1 T
1 2 2
(0 0.707)
谐振峰值Mr：M rA ()ma x 21 12
(00.70 ) 7
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
27
谐振环节 的Mr与的曲线
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
28
A ()
1
1
( 1 2 T 2 )2 ( 2T )2 1 4 T 4 2 T 2 ( 42 2 )
比例环节的传递函数及频率特性为：
G(s)K
G(j)K
A()K L()20lgK
()0
比例环节的对数幅频特性为一水平线。K>1，在0dB线以 上； K<1，在0dB线以下。
相频特性与横坐标轴重合。
09.09.2019
第四讲 控制系统频域法分析
16
积分环节的频率特性
自动控制理论(二)自考试题 (22)
.浙江省2004年1月高等教育自学考试自动控制理论（二）试题课程代码：02306一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
1—5小题每小题2分，6—15小题每小题1分，共20分)1.根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为( )。
A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统C.最优控制系统和模糊控制系统D.连续控制系统和离散控制系统2.开环系统频率特性G(j ω)=3)j 1(3ω+，当ω=1rad/s 时，其频率特性相角θ(1)=()。
A.－45° B.－90°C.－135°D.－270°3.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性4.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)=( )。
A.－1B.1C.±(2l +1)π/2(l =0,1,2,…)D.±(2l +1)π(l =0,1,2,…)5.由电子线路构成的控制器如图，它是( )。
A.超前校正装置B.滞后校正装置C.超前—滞后校正装置D.滞后—超前校正装置6.系统的传递函数( )。
A.与输入信号有关B.与输出信号有关C.完全由系统的结构和参数决定D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关7.一阶系统的阶跃响应，( )。
A.当时间常数T 较大时有超调B.当时间常数T 较小时有超调C.有超调D.无超调8.输入为阶跃信号时，如果( )，则积分环节的输出信号的上升速度越快。
A.输入信号的幅度越小，积分时间常数越小B.输入信号的幅度越小，积分时间常数越大C.输入信号的幅度越大，积分时间常数越小D.输入信号的幅度越大，积分时间常数越大9.二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在( )之间。
自控整理第五章 频率法
2
( ) tan 1
n
2
图5－11
1 n
谐振频率
m n 1 2
2
谐振峰值
Am ( m ) 1 2 1
2
29
图5－12 振荡环节的幅相特性
图5－13 振荡环节的对数幅 频渐进特性
30
2.对数频率特性
31
五、（1）微分环节
G ( j ) j e
G (s) s
j
2
图5－15
32
（2）一阶微分环节
G ( s ) s 1
G ( j ) j 1
( ) 1 e
2
j tan 1
图5－16
33
六、一阶不稳定环节
G (s) 1 Ts 1
G ( j )
对数幅频特性：
L( ) 20 lg A( ) ~ (lg )
对数相频特性:
( ) ~ (lg )
15
图5－4 对数坐标刻度图
16
注意
–纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 –在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程的长度都是相等的。 –为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
( j )
2
( j ) Ar cos( t ( j ) ) 2 ( j ) Ar sin( t ( j ))
自动控制原理(填空题)
2010.116.系统的传递函数完全由系统的____________决定，而与输入信号的形式无关。
17.根据控制系统的元件特性，控制系统可分为____________控制系统(2种)。
18.响应曲线达到稳态值的±5％或±2％之间时所需的时间称为____________。
19.欠阻尼二阶系统的主要结构参数ζ和n ω中，当n ω一定时，ζ越大，上升时间t r _________。
20.当频率ω从0变化到∞时，迟延环节频率特性G(j ω)=ωτ-j e 的极坐标图是一个半径为_________，以原点为圆心的圆。
21.设积分环节的传递函数为G(s)=s K ，则积分环节频率特性的相位移)(ωθ=_________。
22.某负反馈系统的开环传递函数G(s)=)1s (s K-，反馈传递函数为H(s)，当H(s)为一积分环节时，系统_________稳定。
23.若开环传递函数为G(s)H(s)=)2s 5.0(s )3s 5.0)(1s 5.0(K +++，则其根轨迹的起点为_________24.滞后校正装置的最大滞后相角为m φ=_________。
25.设系统的状态方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∙8002x u 10x x 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则系统的特征方程式为_________。
2009.1016.某闭环控制系统的特征多项式的系数全部为正时，该系统________稳定。
17.奈奎斯特稳定判据是利用开环系统的________来判别闭环控制系统稳定性的。
18.若开环传递函数为)25.0()35.0)(15.0(+++s s s s k ，则其根轨迹的终点为________。
19.对于动态性能及稳态性能都有要求的控制系统，为使其全面满足性能指标，必须设法改变系统的结构，或引入其他装置来改变控制系统的特性，这些附加装置称为________。
20.状态空间是以各________为基底所组成的n 维向量空间。
自动控制原理 第五章 频率法
频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
90o
(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
自动控制原理第5章
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理
自动控制系统的频率特性法
2024年7月18日
EXIT
第5章第5页
③具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频 率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性， 建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理 论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。
= K1 + K2 + ...+ Kn + Kc + K-c
s + p1 s + p2
(s + pn ) (s + jω) (s - jω)
对输出求拉氏反变换可得
2024年7月18日
EXIT
第5章第23页
c(t) (K1e p1t K 2e p2t K ne pnt ) (K ce jt K ce jt )
1+T 2ω2
可见，输出信号与输入信号是同频率的正弦函数， 但幅值与相位不同，输出滞后于输入。
2024年7月18日
EXIT
第5章第11页
lim
t
uo
t
Uim 1+T 2ω2
sin t
arctan T
Uo
sin(t
)
稳态输出与输入幅值比为：
A
1
1+T 2ω2
输出与输入相位差为：
输入信号为
ui(t)=Uisin t
A(ω)是幅频特性， 是相频特性
可推得一个十分重要的结论：系统的频率特性可由系统的传递函数 G（s）将jω代替其中的s而得到。由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =σ+jω。当σ=0时，s = jω。所以G（jω）就是σ=0时的G（s）。即当传递 函数的复变量s用jω代替时，传递函数转变为频率特性，这就是求取频率 特性的解析法。
自动控制原理简明版第5章频率法课件
相角裕度是指系统相角特性曲线在穿越频率处的相角与-180°之间的 差值，它反映了系统对相位滞后的容忍程度。
04
幅值裕度是指系统幅频特性曲线在穿越频率处的幅值与0dB之间的差 值，它反映了系统对幅值变化的容忍程度。
04
CATALOGUE
闭环系统性能分析
闭环系统时域性能指标
上升时间 峰值时间
超调量 调节时间
频率法校正设计
超前校正设计原理及方法
原理
通过引入一个相位超前的校正环节，以改善系统的动态性能。超前校正环节具有正的相角特性，可以 补偿系统中由于惯性环节、滞后环节等引起的相位滞后，从而提高系统的相位裕度和截止频率，使系 统具有更好的稳定性和快速性。
方法
超前校正设计通常包括确定超前校正环节的传递函数、选择适当的超前时间常数和超前角等步骤。具 体实现时，可以根据系统的性能指标要求，通过试凑法或解析法确定超前校正环节的参数。
对数频率特性曲线（Bode图）
包括对数幅频特性和对数相频特性两部分。对数幅频特性表示系统对正弦输入信号的放大倍数随频率变化的情况 ；对数相频特性表示系统对正弦输入信号的相位滞后随频率变化的情况。通过Bode图可以直观地了解系统的频 率响应特性。
03
CATALOGUE
频率域稳定性判据
奈奎斯特稳定判据
02 通过研究系统的频率特性，可以深入了解系统的 性能，并为系统设计提供指导。
03 频率法还可以用于控制系统的设计和优化，提高 系统的性能指标。
02
CATALOGUE
线性系统频率特性
传递函数与频率特性关系
传递函数定义
描述线性定常系统动态特性的数学模型，表达了系统输出 与输入之间的复数域关系。
频率特性定义
自动控制原理 第五章 频率法
斜率：-20db/dec （每十倍频程 -20db）
转折频率：1/T 对数相频：
W 0
υ （w） 0 -45° -90°
υ (w) =∠G(jw) =∠[1/ (1+jTw)] = 自动控制原理
tg-1Tw
1/T ∞
蒋大明
惯性环节
1/T处误差最大： 误差 = 实际值 - 近似值 = -20lg (1+T2w2)1/2︱w=1/T - 0
jυ (w)
lg G(jw) = lg A(w) + jυ (w)lg e
= lg A(w) + j0.434υ (w) 两张图：对数幅频特性, 对数相频特性
自动控制原理
蒋大明
对数频率特性
对数幅频特性图 纵坐标：L(w) = 20lg | G(jw) | = 20 lg A(w) 单位：分贝(db)
自动控制原理 蒋大明
幅相频率特性
绘制方法: 1. G(jw) = A(w) e 计算幅值,
jυ (w)
幅角相对简单,
但计算幅角时有时会遇到多值性的问题.
2. G(jw) = P(w) + 计算实部, jQ(w)
虚部相对复杂.
自动控制原理
蒋大明
二、对数频率特性（Bode图）
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形— —对数频率特，也称Bode图。 G(jw) = A(w) e
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
自动控制理论最新版精品课件第5章 频率法
5-1 频率特性的概念
一、频率特性的基本概念
➢频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。
u1 U1 sint
在稳态情况下，输出电压 u2 U2 sinωt
1
•
U2
•
U1
jC
R 1
jC
1
1 j RC
1
1 jT
➢频率特性的定义：
该电路的频率特性
零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下， 稳态输出与输入的复数比。
➢与传递函数的关系：
G(j) G(s) s j
•
A() G(j)
U2
•
G( j )
A( )e j ( )
U1
1
1 (T )2
() G(j)
•
•
U 2 U1 arctan(T)
A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性，G(jω) 称为幅相频率 特性。
二、频率特性的求取
➢已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳
特征点1: n 时
A,
An 1 2
n
2
特征点2: 令
dA d 0
1 0
0.3
0.5 0.707
r
n
谐振频率 r n 1 2 2 0.707
1
2
谐振峰值 Ar 2 1 2
0.5 0.3
0 0.707，出现谐振
0.707 阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”）
G( j )
1
1
n
2 n2
2
2
2
n
2
j 1
2 n2
2 n
2 2
n
2
自动控制原理第五章频率法
频率响应的分析方法
频域分析法
通过求解系统的传递函数，得到系统的频率响应曲线，进而分析 系统的动态性能。
时域分析法
通过求解系统的微分方程，得到系统的时域响应，进而分析系统 的动态性能。
根轨迹法
通过绘制系统的极点轨迹图，分析系统的稳定性，并得到系统的 频率响应特性。
03
频率响应的特性
稳定性分析
判断系统稳定性的依据
频率响应是指控制系统对不 同频率输入信号的输出响应 特性。
频率响应的测量方法
通过测量控制系统在不同频 率下的输出信号，可以得到 系统的频率响应特性。
频率响应的分析
通过对频率响应的分析，可 以了解系统的动态特性和稳 定性。
控制系统中的稳定性分析
稳定性定义
如果一个系统受到扰动 后能够回到原来的平衡 状态，则称该系统是稳 定的。
频率特性的表示方法
极坐标图
01
通过极坐标图表示频率特性的幅度和相位角。
Bode图
02
通过Bode图表示频率特性的对数幅度和相位角随频率的变化关
系。
Nyquist图
03
通过Nyquist图表示频率特性的极点和零点随频率的变化关系。
02
频率响应分析
频率响应的定义
01
频率响应是指在稳态下，线性定常系统对不同频率的正弦输 入的稳态输出。
频率响应的极点和零点位置。
稳定裕度
衡量系统稳定性的指标，包括相位裕度和幅值 裕度。
稳定判据
基于频率响应的极点和零点位置，判断系统是否稳定的准则。
动态特性分析
动态响应过程
系统受到正弦波输入信号后，频率响应随时 间变化的过程。
动态性能指标
衡量系统动态响应性能的指标，如超调和调 节时间、峰值时间等。
自动控制第四章频率响应法
④
e e 1
j arctanT
1
1 (T )2
1 jT
j 1 1 jT
1
1 jT
上式完全地描述了网络在正弦输入电压作用下，稳 态输出电压幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律， 称为网络的频率特性。
e e 1
jarctanT
1
1 (T )2
1 jT
二、对正弦输入信号的响应：
例： RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint
时，c(t)的稳态输出为多少？
R
解： RC电路的微分方程为 r(t)
C
c(t)
T dc(t) c(t) r(t) dt
式中，T=RC。网络的传函为：
C(s) 1 R(s) Ts 1
如果输入为正弦电压r(t)=Asint ，c(t)的稳态输出：
0
Re
由虚轴的－∞趋向原点。
=0
3.惯性环节
频率特性：
A( ) K
G(s) K , G( j ) K
Ts 1
Tj 1
, ( ) tg1T
1 T 2 2
P(
)
1
K
T 2
2
,
Q(
)
KT 1 T 2 2
Im
0时：A(0) K，(0) 0
第四章 频率响应法
➢ 第一节 频率特性概述 ➢ 第二节 极坐标图 ➢ 第三节 对数坐标图 ➢ 第四节 控制系统稳定性分析 ➢ 第五节 闭环系统的频率特性 ➢ 第六节 频域指标与时域指标的关系 ➢ 第七节 用实验法确定系统的传递函数
第一节 频率特性概述
考察一个系统的好坏，通常用阶跃信号输入下系统的阶 跃响应来分析系统的暂态性能和稳态性能。
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示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
lg
01
2
1 10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
频率法
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L( ) 20lg A( ) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 20lg A( )值标注在纵坐标上。
变为频率特性。反之亦然。
到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以 下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系 如下：
微分方程
j d
dt
频率特性
s d dt
传递函数
s j
频率法
频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得 出的。如果不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态响应 cs(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20lg(幅值)
幅值A() 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000
❖稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 A( ) Ac | G( j) |
称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入A信r 号在稳态 时的放大特性；
❖稳态响应与正弦输入信号的相位差 ( ) G( j )称为系
统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号 的相位移特性；
❖ P( ) Re[G( j )] 称为系统的实频特性。
频率法
第五章 线性系统的频域分析
5-1 频率特性 5-2 典型环节的频率特性 5-3 系统开环频率特性的绘制 5-4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对
稳定性验确定方法 5-7 用MATLAB进行系统的频域分析
频率法
频率特性法是又一种对系统进行分析和设计 的图解方法。在工程中得到了广泛应用。
但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而 且其规律性并不依赖于系统的稳定性。
因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正 弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。
所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频 率特性，但根据式
G( j ) G(s) |s j
由传递函数还是可以得到其频率特性。
可用复数表示：
R Ar0o ，C Ac
定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数 比。
G( j)
CR
Ac
Ar 0o
Ac Ar
频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正 弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。
频率法
频率特性 G( j) 是 的复变函数： G( j) A()() P() jQ()
对数幅值
0 2 4 6 8 10 15 20 40 60
80
20lgA()
幅值A() 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001
C uo
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
频率特性:
1
G(
j )
Uc Ur
R
jC
1
1
jRC 1
jC
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的 时域法在数学上是等价的。
频率法
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j 代替时，传递函数就转
❖ Q() Im[G( j)] 称为系统的虚频特性。
频率法
幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具 有下列关系：
P() A() cos()
Q() A() sin() A() P 2 () Q2 ()
( ) tg 1 Q( ) P( )
频率法
如一阶RC电路
这是一个惯性环节
R
ui
参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、 幅频和相频特性。
频率法
乃奎斯特图 Nyquist
频率法
2．对数频率特性图，对数坐标图，也称伯德 (Bode)图。
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两 条曲线组成。
频率法
Bode图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 lg 进 行线性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位
频率法
5-1 频率特性
一、频率特性的基本概念
如一阶RC电路
R
ui
C uo
这是一个惯性环节
G(s) Uo(s)
1 Cs
1
Ui (s)
R
1 Cs
RCs 1
由电路的知识：
当输入电压 ui 是一正弦量时，输出电压 uo 是 与 ui 同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。
频率法
对于一个线性定常的稳定系统，输入一 个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信 号，输出信号与输入信号同频率，但幅值和 相位不同。
如果输入 则稳态输出
r(t) Ar sint c(t) Ac sin(t )
只和系且统输参出数与及输输入入的信幅号值的比频A率 AAcr
和相位差 有关。在系统
结构参数给定的情况下，A和 仅仅是频率的函
数。
频率法
输入 r(t) Ar sint
稳态输出 c(t) Ac sin(t )
频率法
二、频率特性的表示方法： 工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：
1．幅相频率特性图，极坐标图，也称乃奎斯特(Nyquist) 图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其
虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示
法。
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频
率特性。即用矢量 G( j)的端点轨迹形成的图形。 是
频率特性法的优点：
➢只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判 断闭环系统是否稳定；
➢由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的 时域指标之间存在着一定的对应关系；
➢系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系 起来，可以很方便地对系统进行校正；
➢频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得， 还可以用实验方法求得。