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三大题型巧解专题一：六招妙杀选择题
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选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.
解答选择题的常用方法主要分宜接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了选择题的解题速度，也是一种得分.
方法一：直接法
[例1] (2014-东北三校第二次模拟)巳知的内角，，B, C的对边分别为a, b, c, 若cos A =1, sin C=3sinB, JI Sd4w=皿，贝"=( )
J
A. 1
B. 2y/3
C. 3皿
D. 3
方法领悟：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.
及时应用：1. (2014-河南三市调研)设S〃为等差数列｛。

〃｝的前〃项和，若6/1=1, 6/3 = 5, 品+2—S R=36,则比的值为( )
A.8
B. 7
C. 6
D. 5
方法二：特殊值法
[例2] (1)(2014•湖南高考)已知/(*), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且./(X) ~g(x)=x3+x2 +1,则/(l)+g⑴=( )
A. —3
B. —1
C. 1
D. 3
(2)(2014•全国卷I)己知尸为双曲线C：疽一〃”2=3〃7(〃?>0)的一个焦点，则点g到C 的一条渐近线的距离为()
A.^3
D.
A.
C.
[一«, -1]
D.
-平,0
C. 3
方法领悟：特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般 性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检 验，或改用其他方法求解.
及时应用:2. （1）如果Q],。

2,…，彖为各项都大于零的等差数列，公差d/O,那么（）
B.
B. 。

1+。

8＞。

4 +。

5
（2）如图,在棱柱的侧棱4/和W 上各有一动点户,。

满足"=BQ,过P, 0 C 三
点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）
A. 3 ： 1
B. 2 ： 1
C. 4 ： 1
D.寸：1
方法三：排除法
cin y — 1
[例3]函数/(x)= I
. (0W X W2TI )的值域是(
V 3 — 2cos %—2sin x
B. [—1,0]
方法领悟:排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时, 先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范 围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.
及时应用：3.函数y=xsm x 在[―兀，兀]上的图象是（
）
方法四：数形结合法
L — 3, x^（—1, 0],
[例4] （2014•吏庆高考）巳知函数十1
x£（0, 1],
y
-n O n
-n O n
也在（-1,1］内有且仅有两个不同的零点，则实数也的取值范围是（）
—2 U（0, | —2 U（0, |
C.（-§ -2 U（0, |
D.（-号,-2 U（0, |
方法领悟：涉及函数零点问题，一般有两种题型，且都可以利用数形结合法求解：
（1）求解方程根的个数.画出相关的两个函数的图象，则两函数图象的交点个数即是函数零点的个数；
（2）讨论图象交点问题的参数范围，如木例就是利用图象中直线心+1）与函数），=/（、）图象在（一1,1］上有且仅布•两个不同的交点，得到实数也的取值范围.
及时应用：4.已知非零向量。

，方，c满足a+b+c=O,向量口H的夹角为120。

，且网=2同，则向量a与c的夹角为（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
课时作业：
1.命题“VxGR, \x\+x2^0”的否定是（）
A. VxER, \x\+x2<0
B. Vx^R, |x|+JW0
C. 5xo^R, |xo|+xo<O
D. I XO I+XQ&O
2.已知全集U=AUB 'l,有〃?个元素，中有〃个元素.若ADB非空，则AHB的元索个数为
（）
A. mn
B. m+n
C. n~m
D. m~n
3.若EVO,则下列不等式不能成立的是（）
A,—B.->7 C. |6Z|>|Z?| D. a2>b2
a~b a a b 1111
4.设％〃｝是公比为q的等比数列，贝险>1”是“｛。

〃｝为递增数列”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数fix）=x3+ax2 + bx+c,且0</（—1）=./（一2）=/（—3）《3,贝ij（）
A. cW3
B. 3<cW6
C. 6<cW9
D. c>9
6.（2014-辽宁高考）已知〃?，〃表示两条不同-直线，Q表示平面.下列说法正确的是（
）
A.若 m//a,〃〃a,则m//n
B. ni_La, 〃U Q,则m_L〃
C.若〃?_L Q, TH贝lj n// a
D.若 mH a,〃7_L〃，则〃_Lct
7.一个五位自然数。

］。

2"3。

4。

5，。

芹｛0,l,2,3,4,5｝,Z=l,2,3,4,5,当且仅当们>您>。

3,时045
时称为“凹数”（如32 014, 53 134等），则满足条件的五位自然数的“凹数”的个数
为()
A. 110 B- 137 C- 145 D- 146
8. （2014•福建高考）己知函数./（x） = cosx, xWO,
则下列结论正确的是
A.幻）是偶函数
B.幻）是增函数
C. /（、）是周期函数
D. ./«的值域为［―1, +8）
9. （2014-山东高考）已知实数X, v满足/V/（0VQV1）,则下列关系式恒成立的是（）
B. ln(x2+l)>ln()r+l)
C. sin x>sin y D- x>y
10. （2014-荆州质检）某儿何体的三视图如图所示，则该
儿何体的体积为（）
D. 2兀
11.在平面直角坐标系中，A,8分别是x轴和*轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与宜线2x+y—4=0相切，则圆C面积的最小值为（）
2x-y+6^09
12.己知实数x,*满足，x+_yN0, 若目标函^Lz=—mx+y的最大值为一2〃?+10,
.xW2,
最小值为一2〃1一2,则实数〃?的取值范围是（）
A. [-1,2]
B. [-2J]
C・[2,3] D・[—1,3]。