数学学科核心素养

数学学科核心素养

宏志班数学组段新攀

核心素养之间的关系：为求直观，利用三棱台来描述两个层次的层级关系。

第一层次的三个核心素养整体作用于第二层次的核心素养。

一、数学抽象

●数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从

数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

●数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯

穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

●在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解

数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、

●概括去认识、理解、把握事物的数学本质，

●能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他

●学科的学习中主动运用数学抽象的

●思维方式解决问题。

二、逻辑推理

●逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包

括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、

类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

●逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数

学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本

思维品质。在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生

●能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论

证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形

成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

三、数学建模

●数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模

型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

●数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学

解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

●在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数

●学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中

●发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；

●能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景

●验证模型和完善模型；能够提升应用能力，

●增强创新意识。

数学建模的特点

●1掌握数学语言独有的特点和表达形式

●现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表

面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.

●2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型

通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、抽象思维、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力。

3.依据教学纲要，对教材中的实习内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.

数学建模的落实

●在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：

●1)注重背景的阐述

让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.(如：必修一的函数模型及其应用例1.投资模型、汽车行驶、人口增长。必修4平面向量应用小船行驶。必修5解三角形 .）●2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用

在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.（必修一集合必修三程序框图选修2-1解

析几何这部分教学中注重语言之间的转换。图形语言自然语言

符号语言。必修2的几何体的实习作业）

四、直观想象

●直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数

学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

●直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的

重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建

抽象结构的思维基础。在直观想象核心素养的形成过程中，

学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运

●用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，

感悟事物的本质，培养创新思维。

空间想象（文科）

●中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析抽象

思考和创新的能力。几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折——由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。

●培养空间观念，一般有以下四个方面的要求：一是能够由形状简单的实物想象出几何图

形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的空间图形分解出简单的、基本的平面图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件作出或画出图形。

●培养学生的空间概念大致有以下几条途径：（1）加强基础知识教学。无论是再现想象还

是创造想象，都需要以一定的知识经验为基础，学好基础知识的过程，也是逐步形成空间观念，发展空间想象力的过程；（2）借助实物模型进行直观教学；（3）加强识图与画图的训练；（4）通过数形结合培养空间观念；（5）加强空间想象的训练。