全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：诱导公式

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：诱导公式

1．(全国名校·山东师大附中模拟)(tan10°－3)sin40°的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

答案 A

解析 (tan10°－3)·sin40°＝(sin10°cos10°－sin60°cos60°)·sin40°

＝

－sin50°cos10°·cos60°·sin40°＝－2sin40°·cos40°

cos10°

＝－sin80°cos10°

＝－1.

2．(全国名校·广东珠海期末)已知tan (α＋π5)＝2，tan (β－4π

5)＝－3，则tan(α－β)＝( )

A ．1

B ．－57

C.5

7 D ．－1

答案 D

解析 ∵t an(β－4π5)＝－3，∴tan (β＋π

5)＝－3.

∵tan (α＋π5)＝2，∴tan (α－β)＝tan [(α＋π5)－(β＋π

5

)]

＝tan （α＋π5）－tan （β＋π

5）

1＋tan （α＋π5）tan （β＋π5

）

＝2－（－3）

1＋2×（－3）

＝－1.故选D.

3．(全国名校·湖南永州一模)已知sin (α＋π6)＋cos α＝－3

3，则cos(π6－α)＝( )

A ．－22

3

B.22

3 C ．－13

D.13 答案 C

解析 由sin (α＋π6)＋cos α＝－33，得sin (α＋π3)＝－1

3，所以cos(π6－α)＝cos[π2－(α＋π3

)]

＝sin (α＋π3)＝－1

3

.

4．(全国名校·山东，文)函数y ＝3sin2x ＋cos2x 的最小正周期为( ) A.π

2 B.2π

3 C ．π D ．2π

答案 C

解析 ∵y ＝3sin2x ＋cos2x ＝2(

32sin2x ＋1

2cos2x)＝2sin(2x ＋π6)，∴T ＝2π2

＝π.故选C. 5．在△ABC 中，tanA ＋tanB ＋3＝3tanAtanB ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4

答案 A

解析 由已知得tanA ＋tanB ＝－3(1－tanAtanB)， ∴

tanA ＋tanB

1－tanAtanB

＝－3，即tan(A ＋B)＝－ 3.

又tanC ＝tan[π－(A ＋B)]＝－tan(A ＋B)＝3，0

3.

6.

sin47°－sin17°cos30°

cos17°

＝( )

A ．－32

B ．－12

C.12

D.32

答案 C

解析 sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝sin30°cos17°cos17°

＝sin30°＝1

2.

7．(全国名校·河北冀州考试)(1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 5

答案 C

解析 (1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2.

8．(全国名校·课标全国Ⅰ，理)设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)且tan α＝1＋sin β

cos β

，则( )

A ．3α－β＝π

2

B ．3α＋β＝π

2

C ．2α－β＝π

2

D ．2α＋β＝π

2

答案 C

解析 ∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，∴α－β∈(－π2，π2)．∵tan α＝1＋sin β

cos β，

∴

sin αcos α＝1＋sin β

cos β

. 即sin αcos β－cos αsin β＝cos α. 化简得sin (α－β)＝cos α.

∵α∈(0，π2)，∴cos α>0，sin (α－β)>0.∴α－β∈(0，π2)，得α－β＋α＝π2，即2α－β＝π2，

故选C.

9．(全国名校·湖北中学联考)4sin80°－cos10°

sin10°＝( )

A. 3 B ．－ 3 C. 2 D ．22－3

答案 B 解析

4sin80°－

cos10°sin10°＝4sin80°sin10°－cos10°sin10°＝2sin20°－cos10°

sin10°

＝

2sin （30°－10°）－cos10°

sin10°

＝－ 3.故选B.

10．(全国名校·四川自贡一诊)已知cos (α＋2π3)＝4

5，－π2<α<0，则sin (α＋π3)＋sin α＝( )

A ．－43

5

B ．－33

5

C.335

D.435

答案 A 解析 ∵cos (α＋2π3)＝45，－π2<α<0，∴cos (α＋23π)＝cos αcos 23π－sin αsin 23π＝－12

cos α－

32sin α＝45，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴sin (α＋π3)＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3(3

2

sin α＋12cos α)＝－435

.故选A.

11．(全国名校·湖南邵阳二联)若tan π12cos 5π12＝sin 5π12－msin π

12，则实数m 的值为( )

A ．2 3

B. 3