数字信号实验6
数字信号处理第六章6 双线性变换法
1）线性相位模拟滤波器
非线性相位数字滤波器
2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不 然会产生畸变 分段常数型模拟滤波器 经变换后仍为分段常数 型数字滤波器，但临界 频率点产生畸变
1 1 / T
2 tg
2012-10-11
1
1 1 c
数字信号处理
s1T
j
1T 2
e e
2 s1T 2
e e
s1T 2
s1T 2
e
s1 T 2
e
1 e 1 e
s1T s1T
1 z 1 z
1 1
z e
s1T
s
1 z 1 z
1 1
z
1 s 1 s
数字信号处理
2012-10-11
为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一
预畸变
给定数字滤波器的截止频率 1 ，则
1 c tg
1
2
按 1设计模拟滤 波器，经双线性 变换后，即可得 到 1 为截止频率 的数字滤波器
2012-10-11
数字信号处理
6、模拟滤波器的数字化方法
H (z) H a (s) 1 z Ha c 1 1 z
频率有对应关系，引入系数 c
c tg 1T 2
1 z 1 z
1 1
s c
z
c s cs
2012-10-11
数字信号处理
2、变换常数c的选择
1）低频处有较确切的对应关系：
1T 1T 1 c tg c 2 2
s1T
xjtu数字信号处理“实验报告”
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示【实验目的】加深对常用离散信号的理解；【实验内容】（1）单位抽样序列（取100个点）程序设计：N=100;x=[1 zeros(1,N-1)];stem(0:N-1,x)结果（2）单位阶跃序列（取100个点）程序设计：N=100;x=ones(1,N);stem(0:99,x);axis([0 100 0 2])结果102030405060708090100（3） 正弦序列（取100个点） 程序设计： N=100; n=0:99; f=100; Fs=1000; fai=0.2*pi; A=2;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x); grid 结果0102030405060708090100（4）复正弦序列（取100个点）程序设计：N=100;n=0:99;w=0.2*pi;x=exp(j*w*n);stem(n,x);结果（5）复指数序列（取41个点）程序设计：>> n=0:40;>> c=-0.02+0.2*pi*i;>> x=exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,real(x));>> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x));结果05101520253035400510152025303540（上部为实部，下部为虚部）（6）指数序列（取100个点）程序设计：>> n=0:99;>> a=0.5;>> x=a.^n;>> stem(n,x);结果：【实验要求】讨论复指数序列的性质。
由（5）的图形结果可以看出，复指数序列实部和虚部均为按指数衰减（上升）的序列，两者的均是震荡的，实部震荡周期与指数的实部有关，虚部震荡周期与指数的实虚部有关。
西安交通大学数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。
数字信号处理 6-Z变换
总结：双边序列Z变换的收敛域为由极点限定的圆环
• 例 4.8 x(n)=b|n|， a为实数， 求x(n)的Z变换及其收敛域。
解：
X z
X 1 z
n
1
xn z n
n n
n
1
b n z n
n0
b n z n
z 1 b
X 2 z
z a
X(z)存在要求|a-1 z|<1， 即收敛域为|z|<|a|
4. 双边序列
一个双边序列可以看作一个左序列和一个右序列之和， 其Z变换表示为
X z
X 1 z
n
1
xn z n X 1 ( z ) X 2 ( z )
n
xn z n
0 z Rx
Rx z
X 2 z xn z n
n 0
X(z)的收敛域是X1(z)和X2(z)收敛域的公共收敛区域。 如果Rx+>Rx其收敛域为Rx- <|z|< Rx+ ， 这是一个环状域， 如果Rx+ < Rx- ， 两 个收敛域没有公共区域， X(z)没有收敛域， 因此X(z)不存在。
例 4.5求x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域
•
X ( z)
n
RN (n) z n z n
1 zN 1 z 1
这是一个因果的有限长序列， 因此收敛域为0<z≤∞。 但由结果 的分母可以看出似乎z=1是X(z)的极点， 但同时分子多项式在z=1 时也有一个零点， 极零点对消， X(z)在单位圆上仍存在，求RN(n) 的FT， 可将z=ejω代入X(z)得到， 其结果和例题4.2中的结果相同。
项目实训 6――数字电视信号 QAM 调制实验
项目实训6――数字电视信号QAM调制实验一、实验课程编码：二、实验课程名称：数字有线电视技术三、实验项目名称：数字电视信号QAM调制实验（综合性实验）四、实验目的了解有线电视QAM调制器的基本原理、结构和主要功能，了解QAM调制器的相关参数设置，了解有线电视数字频道的设置。
通过改变有线电视QAM调制器工作参数变化，加深对数字有线电视系统工作原理的理解。
五、主要设备QAM860－B调制器、DSA8853Q 数字电视分析仪(3GHz)、卫星电视信号接收系统提供A、V信号或数字电视TS、四通道编码器DVE 一4Q、前端网管机、码流分析用计算机、蓝拓扑BTA-P200型码流分析仪、有线电视机顶盒、电视机、网络交换机六、实验内容1．将QAM调制器接入有线电视实验系统中，并按要求设置相应参数；2．改变QAM调制器的参数，使用机顶盒能否正确解码；3．修改设置QAM调制器的其它各项参数，观察这些参数对设备工作状态的影响；七、实验步骤1．按数字电视信号QAM调制实验系统图连接好实验系统；2．正确设置编码器；3. 利用蓝拓扑BTA-P200型码流分析仪1分析编码器输出的数字电视信号TS流；4. 分别使用软件和设备面板设置好QAM调制器的参数，使系统能够正常工作；5. 利用蓝拓扑BTA-P200型码流分析仪2分析QAM调制器输出的RF信号；6. 利用DSA8853Q 数字电视分析仪(3GHz)分析测量QAM调制器输出的RF信号；7．使用机顶盒解调出QAM调制器输出的节目并监看；8．改变有关参数后，重复实验步骤2和步骤7。
八、实验结果1．记录你在编码器、QAM调制器上设置的有关工作参数。
2. 记录你利用蓝拓扑BTA-P200型码流分析仪1与蓝拓扑BTA-P200型码流分析仪2监测分析的TS流参数。
比较二者有何异同。
3. 记录DSA8853Q 数字电视分析仪(3GHz)分析测量QAM调制器输出的RF信号的主要参数。
4．为了正常工作，你需要在QAM调制器上设置哪些基本参数？5．你会用什么方法分析判断QAM调制器是正常工作还是出现故障？3。
(实验六 随机信号功率谱分析)
实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期实验名称：随机信号功率谱分析实验时间： 2020年9月30日星期三学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋一、实验预习实验目的要求深刻理解随机信号的特性，掌握随机信号功率谱估计的基本原理，灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。
实验仪器用具装有Matlab的计算机一台实验原理功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域.功率谱估计基本上可以非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法.典型功率谱估计是基于FFT 算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。
在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正期图发。
该方法采取数据加窗处理再求平均的办法。
通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱计P（m），即：式中：为窗口函数ω[k]的方差。
K表示有重叠的分数段。
由于采用分段加窗求功率谱平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量，使修正周期图法在经典法中得到普遍应用。
但在估计过程存在两个与实际不符的假设，即（1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。
（2）假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。
同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，频率分辨率较低，不适用于短系列的谱分析和对微弱信号的检测。
近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器（一步预测器）参数的估计，实现功率谱估计。
由于既不需要加窗，又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设，从而减少公里泄露，提高了频谱分辨率。
常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。
其中AR模型是基本模型，求解AR模型的参数主要有L—D算法和Burg算法。
1.某随机信号由两余弦信号与噪声构成x(t)=cos(20*pi*t)+cos(40*pi*t)+s(t)式中：s(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声。
数字信号处理实验(MATLAB版)刘图文 (6)
y (n )
1 2
n
1 3
1 4
n
u (n )
2 3
u(n)
16
在使用filtic和filter子函数进行系统差分方程的求解 时，我们同时将上面推导出的公式也编入程序，与MATLAB子 函数计算的结果进行比较。
17
编写MATLAB程序如下：
a＝［1，－1.5，0.5］；
%输入系统a、b系数
b＝［1］；
N＝20；n＝0：N－1；
x＝0.25.^n；%建立输入信号x(n)
x0＝zeros(1，N)；%建立零输入信号
y01＝［4，10］；%输入初始条件
xi＝filtic(b，a，y01)；%计算初始状态
y0＝filter(b，a，x0，xi)；%求零输入响应
xi0＝filtic(b，a，0)；%计算初始状态为零的情况
9 图6-1 例6-1x(n)、h(n)、y(n)的波形
10
3.用filtic和filter子函数求LSI系统对任意输入的响应 filtic和filter子函数采用递推法进行系统差分方程的 求解，可以用于求解离散LSI系统对任意输入的完全响应。在 实验4中，当输入信号为单位冲激信号或单位阶跃信号时，求 得的响应即为系统的单位冲激响应或单位阶跃响应。 本实验则使用任意输入序列x(n)，求系统的完全响应。
18
y1＝filter(b，a，x，xi0)；%求零状态响应 y＝filter(b，a，x，xi)；%求系统的完全响应 %用公式求完全响应 y2＝((1/3)*(1/4).^n＋(1/2).^n＋(2/3)).*ones(1，N)； subplot(2，3，1)，stem(n，x)； title(¢输入信号x(n)¢)； subplot(2，3，2)，stem(n，y0)； title(¢系统的零输入响应¢)； subplot(2，3，3)，stem(n，y1)； title(¢系统的零状态响应¢)； subplot(2，2，3)，stem(n，y)；
数字信号实验报告 (全)
三、实验内容和步骤
对以下典型信号进行谱分析：
x1 (n) R4 (n) n 1, x 2 (n) 8 n, 0 , 4 n, x3 (n) n 3, 0, 0n3 4n7
其它n
0n3 4n7
其它n
nห้องสมุดไป่ตู้
x4 ( n) cos
4
用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。 经常需要进行谱 分析的信号是模拟信号和时域离散信号。 对信号进行谱分析的重要问题是频谱分 辨率 D 和分析误差。 频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关， 因为 FFT 能够实 现的频率分辨率是 2π /N≤D。可以根据此时选择 FFT 的变换区间 N。误差主要 来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续 谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一 些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱 才能代表周期信号的频谱。 如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间 长一些。 对模拟信号的频谱时， 首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是 模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照 周期序列的谱分析进行。
3 k 1
1
0.7051 z 2
0.0007378 1 z 1 1 1.0106 z 1 0.3583 z 2 1 0.9044 z 1 0.2155 z 2
6
H k z
（2.1）
式中：
H k z
A 1 2 z 1 z 2 ，k 1， 2， 3 1 Bk z 1 Ck z 2
数字信号处理上机实验答案
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
function tstem(xn,yn)%时域序列绘图函数% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box onxlabel('n');ylabel(yn);axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)])10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
数字信号处理 实验报告
数字信号处理实验报告实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理与方法 1. 时域采样定理:对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程如下： xa1(t)=xa(t)p(t)其中xa1(t)为xa(t)的理想采样,p(t)为周期冲击脉冲。
xa1(t)的傅里叶变换Xa1(j Ω)为:11()[()]m Xa j Xa j m s T +∞=-∞Ω=Ω-Ω∑表明Xa1(j Ω)为Xa(j Ω)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
2. LTI 系统的输入输出关系: y(n)=x(n)*h(n)=()()m x m h n m +∞=-∞-∑()()()j j j Y e X e H e ωωω=三、实验内容1. 分析采样序列的特性。
1) 取模拟角频w=70.7*pi rad/s ，采样频率fs=1000Hz>2w ，发现无频谱混叠现象。
2) 改变采样频率， fs=300 Hz<2w ，频谱产生失真。
3) 改变采样频率， fs=200Hz<2w，频谱混叠，产生严重失真2. 时域离散信号、系统和系统响应分析。
1) 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
2) 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
可发现：信号通过系统，相当于x(n)与系统函数h(n)卷积，时域卷积即对应频域函数相乘。
数字信号处理课程实验报告
数字信号处理课程实验报告课题名称：IIR滤波器相位校正实验一、实验内容与分析1、实验目的和内容1）利用MATLAB设计一个IIR滤波器；2）结合课本关于全通滤波器特性知识（课本p128），在IIR滤波器后级联一个全通相位滤波器进行相位校正，使此滤波器最终实现线性相位特性；3）分别使用相位校正前后两滤波器实现对某一信号的处理；4）画出IIR滤波器、全通滤波器、相位校正后滤波器的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，信号时域波形、信号的幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线；5）详述实验设计原理，分析相位校正前后两类滤波器对信号处理后的区别。
2、实验的分析1）、IIR滤波器的设计通过对实验内容的理解，我们首先需要设计一个IIR滤波器，对课本第六章的学习我们知道IIR数字滤波器有两种设计方法：间接设计法和直接设计法。
间接设计法中有巴特沃斯滤波器，切比雪夫I型、II型滤波器，椭圆滤波器和贝塞尔滤波器五种。
我们选择设计切比雪夫II型低通滤波器，其中的技术指标为：通带边界频率fp=1000Hz，阻带边界频率fs=2000 Hz，阻带最小衰减As=40 dB，通带最大衰减Ap=1 dB。
2）全通滤波器的设计全通滤波器的幅度特性是在整个频带上均等于常数，或者等于1.信号通过全通滤波器后，其输出的幅度特性保持不变，仅相位发生变化。
由于IIR滤波器后需要级联一个全通相位滤波器，使整个系统实现线性相位特性，为了求解全通滤波器的参数，我们先假设整个系统具有线性相位特性，再根据已经设计好了的切比雪夫II 型滤波器的系统参数，求解全通滤波器的参数。
二、实验的过程1、切比雪夫II型滤波器的设计过程在确定了滤波器的参数之后，我们运用cheb2ord函数计算模拟低通滤波器的最小阶数；然后用cheby2计算滤波器传输函数的系数。
然后运用脉冲响应不变法将模拟低通滤波器转换成数字滤波器。
这样我们就设计出了满足给定参数的切比雪夫II型滤波器。
数字信号的实验报告总结
一、实验背景数字信号处理是现代通信、电子技术、计算机科学等领域的重要基础。
随着科技的不断发展，数字信号处理技术已经广泛应用于各个领域。
为了更好地理解和掌握数字信号处理技术，我们进行了数字信号实验，通过实验加深对数字信号处理理论知识的理解和实际应用。
二、实验目的1. 理解数字信号与模拟信号的区别，掌握数字信号的基本特性。
2. 掌握数字信号的采样、量化、编码等基本过程。
3. 熟悉数字信号处理的基本方法，如滤波、变换等。
4. 提高动手实践能力，培养创新意识。
三、实验内容1. 数字信号的产生与观察首先，我们通过实验软件生成了一些基本的数字信号，如正弦波、方波、三角波等。
然后，观察这些信号在时域和频域上的特性，并与模拟信号进行对比。
2. 数字信号的采样与量化根据奈奎斯特采样定理，我们选取合适的采样频率对模拟信号进行采样。
在实验中，我们设置了不同的采样频率，观察信号在时域和频域上的变化，验证采样定理的正确性。
同时，我们还对采样信号进行了量化，观察量化误差对信号的影响。
3. 数字信号的编码与解码为了便于信号的传输和存储，我们对数字信号进行了编码。
在实验中，我们采用了两种编码方式：脉冲编码调制（PCM）和非归一化脉冲编码调制（A律PCM）。
然后，我们对编码后的信号进行解码，观察解码后的信号是否与原始信号一致。
4. 数字信号的滤波与变换数字滤波是数字信号处理中的重要环节。
在实验中，我们分别实现了低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
通过对滤波前后信号的观察，我们了解了滤波器的作用和性能。
此外，我们还进行了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）实验，掌握了信号在频域上的特性。
5. 实际应用案例分析为了更好地理解数字信号处理在实际中的应用，我们选取了两个实际案例进行分析。
第一个案例是数字音频处理，通过实验软件对音频信号进行滤波、压缩等处理。
第二个案例是数字图像处理，通过实验软件对图像进行边缘检测、图像增强等处理。
数字信号实验报告
数字信号实验报告数字信号实验报告引言数字信号处理是现代通信和信息处理领域的重要技术之一。
通过将模拟信号转换为数字形式，我们可以利用数字信号处理算法对信号进行分析、处理和传输。
本次实验旨在通过实际操作和数据分析，探索数字信号处理的基本原理和应用。
实验目的1. 理解模拟信号与数字信号的区别与联系；2. 掌握数字信号处理的基本原理和方法；3. 学会使用MATLAB等工具进行数字信号处理实验。
实验一：模拟信号与数字信号的转换在本实验中，我们首先需要将模拟信号转换为数字信号。
通过采样和量化两个步骤，我们可以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。
采样是指在时间上对模拟信号进行离散化处理，得到一系列离散的采样点。
采样频率决定了采样点的密度，通常以赫兹为单位表示。
采样定理告诉我们，为了避免采样失真，采样频率必须大于信号频率的两倍。
量化是指对采样点的幅值进行离散化处理，将其转换为一系列有限的离散值。
量化过程中，我们需要确定量化位数，即用多少个比特来表示每个采样点的幅值。
量化位数越大，表示精度越高，但同时也意味着需要更多的存储空间。
实验二：数字信号的滤波处理数字信号处理中的滤波是一项重要的技术，用于去除信号中的噪声和干扰，提取有效信息。
在本实验中，我们将学习数字滤波器的设计和应用。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器两种类型。
IIR滤波器具有无限长度的冲激响应，可以实现更复杂的滤波特性，但也容易引入不稳定性。
FIR滤波器具有有限长度的冲激响应，更容易设计和实现，但滤波特性相对简单。
在实验中，我们可以通过MATLAB等工具进行滤波器设计和模拟。
通过调整滤波器参数和观察输出信号的变化，我们可以了解滤波器对信号的影响，并选择合适的滤波器来实现特定的信号处理任务。
实验三：数字信号的频谱分析频谱分析是数字信号处理中的重要任务之一，用于研究信号的频率特性和频域信息。
在本实验中，我们将学习不同频谱分析方法的原理和应用。
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告一、实验目的1.学习理解数字滤波器的概念和基本原理；2.掌握IIR数字滤波器的设计方法；3.了解数字滤波器的时域和频域特性。
二、实验原理1.数字滤波器的概念和基本原理数字滤波器是一种将输入信号转换为输出信号的设备，通过在时域或频域对信号进行处理来过滤或改变信号的特性。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）两种类型。
在IIR数字滤波器中，输出信号的当前值与过去的输出值和输入值之间存在关联，即存在反馈回路。
IIR数字滤波器可以实现较窄的带通和带阻滤波，且具有较高的效率。
2.IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计需要选择合适的滤波器类型，确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
常用的IIR数字滤波器设计方法有：(1) Butterworth滤波器设计：通过选择滤波器阶数和截止频率来实现对输入信号的平滑处理。
(2) Chebyshev滤波器设计：通过选择滤波器阶数、截止频率和最大纹波来实现对输入信号的均衡增益或陡峭截止。
3.数字滤波器的时域和频域特性时域特性是指数字滤波器的输出与输入之间的时域关系。
常见的时域特性包括单位脉冲响应（IMPULSE）和单位阶跃响应（STEP）。
频域特性是指数字滤波器对不同频率的输入信号的响应程度。
常见的频域特性包括幅频特性（Amplitude-frequency Characteristics）和相频特性（Phase-frequency Characteristics）。
三、实验步骤1. 根据实验要求选择合适的IIR数字滤波器类型，比如Butterworth滤波器。
2.根据实验要求确定滤波器的阶数和截止频率等参数。
3.使用MATLAB等软件进行滤波器设计，得到滤波器的传输函数。
4.将传输函数转化为巴特沃斯模拟滤波器的传输函数形式。
5.根据传输函数的分母和分子系数，使用巴特沃斯滤波器原型的模拟滤波器电路设计方法，确定滤波器的电路结构。
数字信号实验报告
数字信号处理实验报告班级14050542学号1405054217姓名燕飞宇实验一：频谱分析与采样定理一、实验目的1．观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。
2．验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解4．熟悉FFT算法原理和FFT的应用二、实验原理根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱三、实验内容和步骤实验内容在给定信号为：1．x(t)=cos(100*π*at)2．x(t)=exp(-at)3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。
实验步骤1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2．复习FFT算法原理和基本思想。
3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序四、实验程序clear all;clc;%学号为17号，故w=1700pi，所以采样时间需大于0.004T=0.0005; %采样时间F=1/T; %采样频率N=100; %采样点数，100左右的点看起来比较清晰n=1:N;L=T*N;a=25; %班级学号17号t=0:T:L; %以0为起点，T为步长，L为终点f1=0:F/N:F;f2=-F/2:F/N:F/2;x1=cos(100*pi*a*t); %定义信号x1y1=T*abs(fft(x1)); %求复数实部与虚部的平方和的算术平方根y11=fftshift(y1); %让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信号x1'); subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信号频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信号频谱'); x2=exp(-a*t); %定义信号x2 y2=T*abs(fft(x2)); y21=fftshift(y2); figure(2),subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指数信号x2'); subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指数信号频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指数信号频谱'); x3=x1.*x2; %定义信号x3 y3=T*abs(fft(x3)); y31=fftshift(y3); figure(3),subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('两信号相乘x3'); subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('两信号相乘频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('两信号相乘频谱');00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05-101正弦信号x1正弦信号频谱-1000-800-600-400-2000200400600800100000.020.04正弦信号频谱00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05指数信号x2指数信号频谱-1000-800-600-400-2000200400600800100000.020.04指数信号频谱两信号相乘x3两信号相乘频谱-1000-800-600-400-2000200400600800100000.010.02两信号相乘频谱分析结果：由实验结果可以看出，当抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍时，信号失真较小；当抽样频率等于信号频谱最高频率的2倍时，虽然满足抽样定理，但是为了恢复原信号所采用的滤波器在截止频率处必须具有很陡直的频率特性，这对于滤波器的的设计要求太高，实际上是做不到的，因此仍存在失真；当抽样频率小于信号频谱最高频率的2倍时，不满足抽样定理，信号失真，可以观察到频谱混叠现象。
数字信号实验报告范文
数字信号实验报告范文实验二DFT在卷积计算中的应用一、实验目的：学习MATLAB计算信号DFT；学习利用MATLAB由DFT计算线性卷积。
二、实验原理：在MATLAB信号处理工具箱中，函数dftmt某(n)用来产生N某N的DFT矩阵DN。
另外MATLAB提供了4个内部函数用于计算DFT和IDFT。
分别为：fft(某)，fft(某,n)，ifft(某)，ifft(某,n)。
fft(某)：计算M点的DFT，M是序列某的长度；fft(某,n)：计算N点的DFT，若M>N,则截断，反之则补0；ifft(某),ifft(某,n)：分别为以上两种运算的逆运算；Fftfilt：函数基于重叠相加法的原理，可实现长短序列的线性卷积，其格式为：y=fftfilt(h,某,n),h为短序列，某长序列，n为DFT点数。
三、实验内容：1.分别计算16点序列某(n)co15n，0n15的16点和32点DFT，绘出幅度谱图形。
162.已知某[k]=2k+1，0k18，h[k]={1,3,2,4}；试分别用重叠相加法和直接求卷积法求两序列的卷积，并绘出幅度谱图形。
四、实验结果：1．n1=0:15;某=co(15某pi/16某n);某1=fft(某,16);n2=0:31;某2=fft(某,32);mag1=ab(某1);mag2=ab(某2);ubplot(2,1,1);tem(n1,mag1);title('取样16点的DFT');ubplot(2,1,2);tem(n2,mag2);title('取样32点的DFT') 02．k=0:18;某=2某k+1;h=[1324];n=16;y=fftfilt(h,某,n);z=conv(h,某);mag1=ab(y);mag2=ab(z);ubplot(2,1,1);tem(mag1);title('重叠相加法');ubplot(2,1,2);tem(mag2);title('直接求卷积法');2实验三快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的：加深对离散信号的DFT的理解及其FFT算法的运用。
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10.6 实验六 数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用10.6.1 实验指导 1、引言双音多频（Dual Tone Multi Frequency, DTMF ）信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T 贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。
这种信号制式具有很高的拨号速度，且容易自动监测识别，很快就代替了原有的用脉冲计数方式的拨号制式。
这种双音多频信号制式不仅用在电话网络中，还可以用于传输十进制数据的其它通信系统中，用于电子邮件和银行系统中。
这些系统中用户可以用电话发送DTMF 信号选择语音菜单进行操作。
DTMF 信号系统是一个典型的小型信号处理系统，它要用数字方法产生模拟信号并进行传输，其中还用到了D/A 变换器；在接收端用A/D 变换器将其转换成数字信号，并进行数字信号处理与识别。
为了系统的检测速度并降低成本，还开发一种特殊的DFT 算法，称为戈泽尔(Goertzel)算法，这种算法既可以用硬件（专用芯片）实现，也可以用软件实现。
下面首先介绍双音多频信号的产生方法和检测方法，包括戈泽尔算法，最后进行模拟实验。
下面先介绍电话中的DTMF 信号的组成。
在电话中，数字0~9的中每一个都用两个不同的单音频传输，所用的8个频率分成高频带和低频带两组，低频带有四个频率：679Hz,770Hz,852Hz 和941Hz ；高频带也有四个频率：1209Hz,1336Hz,1477Hz 和1633Hz.。
每一个数字均由高、低频带中各一个频率构成，例如1用697Hz 和1209Hz 两个频率，信号用)2sin()2sin(21t f t f ππ+表示，其中Hz f 6791=，Hz f 12092=。
这样8个频率形成16种不同的双频信号。
具体号码以及符号对应的频率如表10.6.1所示。
表中最后一列在电话中暂时未用。
DTMF 信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。
2 电话中的双音多频（DTMF ）信号的产生与检测 （1）双音多频信号的产生假设时间连续的 DTMF 信号用)2sin()2sin()(21t f t f t x ππ+=表示，式中21f f 和是按照表10.10.1选择的两个频率，1f 代表低频带中的一个频率，2f 代表高频带中的一个频率。
显然采用数字方法产生DTMF 信号，方便而且体积小。
下面介绍采用数字方法产生DTMF 信号。
规定用8KHz 对DTMF 信号进行采样，采样后得到时域离散信号为 )8000/2sin()8000/2sin()(21n f n f n x ππ+=形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。
用计算法求正弦波的序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。
查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出便可。
这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。
因为采样频率是8000Hz ，因此要求每125ms 输出一个样本，得到的序列再送到D/A 变换器和平滑滤波器，输出便是连续时间的DTMF 信号。
DTMF 信号通过电话线路送到交换机。
（2）双音多频信号的检测在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。
显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续 DTMF 信号经过A/D 变换，变成数字信号进行检测。
检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。
另一种是用DFT （FFT ）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。
当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。
FFT 是DFT 的快速算法，但当DFT 的变换区间较小时，FFT 快速算法的效果并不明显，而且还要占用很多内存，因此不如直接用DFT 合适。
下面介绍Goertzel 算法，这种算法的实质是直接计算DFT 的一种线性滤波方法。
这里略去Goertzel 算法的介绍（请参考文献[19]），可以直接调用MATLAB 信号处理工具箱中戈泽尔算法的函数Goertzel ，计算N 点DFT 的几个感兴趣的频点的值。
3 检测DTMF 信号的DFT 参数选择用DFT 检测模拟DTMF 信号所含有的两个音频频率，是一个用DFT 对模拟信号进行频谱分析的问题。
根据第三章用DFT 对模拟信号进行谱分析的理论，确定三个参数：（1）采样频率s F ，（2）DFT 的变换点数N ，（3）需要对信号的观察时间的长度p T 。
这三个参数不能随意选取，要根据对信号频谱分析的要求进行确定。
这里对信号频谱分析也有三个要求： （1）频率分辨率，（2）谱分析的频谱范围，（3）检测频率的准确性。
1． 频谱分析的分辨率。
观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz ，要求DFT 最少能够分辨相隔73Hz 的两个频率，即要求Hz F 73min =。
DFT 的分辨率和对信号的观察时间p T 有关，ms F T p 7.1373/1/1min === 。
考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms 。
2 频谱分析的频率范围要检测的信号频率范围是697～1633Hz ，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF 信号。
这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz 。
按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即Hz F s 36225.0≥，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz 。
因为数字电话总系统已经规定s F ＝8KHz ，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。
按照ms T p 7.13min =，s F ＝8KHz ，算出对信号最少的采样点数为110min min ≈⋅=s p F T N 。
3 检测频率的准确性这是一个用DFT 检测正弦波频率是否准确的问题。
序列的N 点DFT 是对序列频谱函数在0～π2区间的N 点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT ，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT 的幅度最大处就是信号的准确频率。
分析这些DTMF 信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。
DFT 的频率采样点频率为N k k /2πω=（k =0,1,2,---,N -1），相应的模拟域采样点频率为N k F f s k /=（k =0,1,2,---,N -1），希望选择一个合适的N ，使用该公式算出的k f 能接近要检测的频率，或者用8个频率中的任一个频率'k f 代入公式'/ks f F k N =中时，得到的k值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF 频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。
经过分析研究认为N ＝205是最好的。
按照s F ＝8KHz ，N ＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k 值，和k 取整数时的频率误差见表10.6.2。
通过以上分析，确定s F ＝8KHz ，N ＝205，ms T p 40≥。
4 DTMF 信号的产生与识别仿真实验下面先介绍MATLAB 工具箱函数goertzel ，然后介绍DTMF 信号的产生与识别仿真实验程序。
Goerztel 函数的调用格式额为Xgk=goertzel(xn,K)xn 是被变换的时域序列，用于DTMF 信号检测时，xn 就是DTMF 信号的205个采样值。
K 是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N 表示xn 的长度，则要求1≤K ≤N 。
由表10.2.2可知，如果只计算DTMF 信号8个基频时，K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，如果同时计算8个基频及其二次谐波时，K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。
Xgk 是变换结果向量，其中存放的是由K 指定的频率点的DFT[x(n)]的值。
设X(k)= DFT[x(n)]，则()(()), 1,2,,length()Xgk i X K i i K ==L 。
DTMF 信号的产生与识别仿真实验在MA TLAB 环境下进行，编写仿真程序，运行程序，送入6位电话号码，程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF 信号，并送出双频声音，再用DFT 进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF 信号的DFT 幅度谱，安照幅度谱的最大值确定对应的频率，再安照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出6位电话号码。
本实验程序较复杂，所以将仿真程序提供给读者，只要求读者读懂程序，直接运行程序仿真。
程序名为exp6。
程序分四段：第一段（2—7行）设置参数，并读入6位电话号码；第二段（9—20行）根据键入的6位电话号码产生时域离散DTMF 信号，并连续发出6位号码对应的双音频声音；第三段（22—25行）对时域离散DTMF 信号进行频率检测，画出幅度谱；第四段（26—33行）根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入6位电话号码。
根据程序中的注释很容易分析编程思想和处理算法。
程序清单如下：%《数字信号处理（第三版）》第十章 实验6程序：exp6.m % DTMF 双频拨号信号的生成和检测程序 %clear all;clc;tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; % DTMF 信号代表的16个数 N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量 TN=input('键入6位电话号码= '); % 输入6位数字TNr=0; %接收端电话号码初值为零 for l=1:6;d=fix(TN/10^(6-l)); TN=TN-d*10^(6-l); for p=1:4; for q=1:4;if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的列号q endif tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的行号p endn=0:1023; % 为了发声，加长序列 x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 构成双频信号 sound(x,8000); % 发出声音 pause(0.1)% 接收检测端的程序X=goertzel(x(1:205),K+1); % 用Goertzel 算法计算八点DFT 样本 val = abs(X); % 列出八点DFT 向量 subplot(3,2,l);stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度 axis([10 50 0 120])limit = 80; %for s=5:8;if val(s) > limit, break, end % 查找列号endfor r=1:4;if val(r) > limit, break, end % 查找行号endTNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-l);enddisp('接收端检测到的号码为：') % 显示接收到的字符disp(TNr)运行程序，根据提示键入6位电话号码学校xxxxxx，回车后可以听见6位电话号码对应的DTMF信号的声音，并输出相应的6幅频谱图如图10.10.1所示，左上角的第一个图在k=18和k=31两点出现峰值，所以对应第一位号码数字1。