完全平方公式PPT课件

=
(2) (1 m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
2
=
(3) (-2x-3y)2 =( )2 –2( )( )+ ( )2
(4)
=
11
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
=X2+4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20a+25 =4s2-4st+t2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
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例2.计算: (x-2y)2 (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
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利用两数差的完全平方公式计算:
(1) (r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
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作业：
1.课本第35页练习1.2.3 2.习题12.3第2.3.4题
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
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(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式 ：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
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完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
5
例1.计算: (x+2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
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利用和的完全平方公式计算:
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
1
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
b
农夫一
b 农夫二
a
a 图一
≠ a2+b2
a
b
图二
(a+b)2
2
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行 比较,你发现了什么?
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
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比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(1) (y－7)2 ＝ (7－y )2 ＝
y2-14y+49 y2-14y+49
(2) (-2s+t)2＝ (2s-t )2＝
4s2-4st+t2 4s2-4st+t2
(3) (2x+3y)2＝ 4x2+12xy+ 9y2 (-2x-3y )2＝ 4x2+12xy+ 9y2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(a-b)2＝ (-a+b )2
(-a-b)2＝ (a+b )2
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比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 ( a- b)2=a2-2 a b+ b2
b
(a+b)2 = a2+ab + ab+b2
a
= a2+2ab+b2
ห้องสมุดไป่ตู้
a b (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
3
宁强县第一初级中学刘志翠
4
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍 .
左边是两项的和的平方,即（首+尾）2
你能用自己的话叙述 右首边尾是乘三积项的，2倍第，一一第项下三是项上首是的面尾平的的方平，公方第式二项吗是？
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出
了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有
一块边长为a, 第一个农夫就对国王说：“您可不
可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应
了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
(3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
(4)
=
7
提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
8
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差 公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(a b)2 a2 2ab b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；18
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的 边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增 加了多少m²。 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
公式 平方差公式 完全平方公式
相乘多项式 展开式项数 的特征
一项相同，
2项
另一项相反
两项都相同
3项
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练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
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例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边