完全平方公式PPT课件
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苏科版七下数学完全平方公式课件
ห้องสมุดไป่ตู้
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2
a2 2ab b2
（a-b）2= a2-2ab +b2
新知归纳
完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和.
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
(6)(x 2 y)2 x2 4xy 4 y2 √
典型例题
例3：简便计算 （1）3022
（2）49.72
解：
3022
(300 2)2
3002 2300 2 22
90000 1200 4 91204
课堂小结
面积恒等法
数形结合思想
多项式相乘法则
完全平方公式
应用与拓展
1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 一题多解方法
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
合作学习 计算 (a b)2
(a b)2
a (b)2
a2 2 a (b) (b)2 a2 2ab b2
合作学习 计算 (a b)2
（a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab +b2
3、已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
转化思想
拓展提高
通过本节课的学习你会求（a+b+c)2的值吗？ 说说你的方法。
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
完全平方公式ppt课件
解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
完全平方公式-完整版PPT课件
知识要点 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形 成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结 果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
完全平方公式 课件(共15张PPT) 2024-2025学年人教版初中数学八年级上册
=362 − 60 + 25 2
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
=42 − 4 + 1
2：如果 + + 是一个完全平方式，则x的值为多少？
解：因为 + +
=（） + ∙ ∙ + (±)
所以 x 的值为±
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
“口诀”：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
想一想：
你能根据图 1 和图 2 中的面积解释完全平方公式吗?
b
b
a
a
a
b
图1
ห้องสมุดไป่ตู้
a
图2
b
( − ) =?
你是怎样做的？
（ − )2 = ( − )( − )
=2 − 2 +
2
（ − )2 = + (−)
2
=2 + 2(−) + (−)2
(a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，
完
全
平
方
公
式
加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的特征：
你有什么收获？
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. ×
4x2 + 4xy + y2
(2)
(x－y)2
=
x2－y2；
x2 + 2xy + y2
1：利用完全平方公式计算：
(1)（6 + 5)2
(2)(2 − 1)2
解：原式=（6)2 − 2 ∙ 6 ∙ 5 + (5)2 解：原式=（2)2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 + 12
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
《完全平方公式》优质课件
通过提问和练习，检查学生对已有知 识的掌握情况。
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生
课程目标
• 明确本节课的学习目标和主要内容，让学生了解 完全平方公式的重要性和应用价值。
02
新知探究
完全平方公式的推导
总结词：循序渐进
详细描述：通过对完全平方公式的逐步推导，引导学生理解公式背后的逻辑和意 义。
完全平方公式的形式与意义
总结词：对比分析
公式的证明方法
基于平方的定义进行证明
利用平方的定义，即一个数的平方等于这个数的两次幂，通 过逐步推导证明完全平方公式的正确性。
基于多项式展开进行证明
通过将完全平方式的左边按照完全平方公式的形式展开，证 明公式的正确性。
公式的扩展应用
与其他数学知识的结合
完全平方公式可以与其他数学知识结合 ，如因式分解、解方程和不等式等，以 扩展其应用范围。
实际应用
数据处理
完全平方公式可以用于数据处理，如 计算方差、标准差等统计指标。
实际生活应用
完全平方公式在日常生活中有广泛的 应用，如计算房屋面积、计算价格等 。
04
公式深化
公式的变化形式
完全平方公式的三种形式
两数和的平方、两数差的平方以及两数平方和与它们的积的两倍的和的平方。
公式的应用范围
适用于解决与完全平方公式相关的问题，如代数表达式、方程和不等式等。
进阶习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
设计一些稍有难度的习题，如涉及完全平方公式的变 形、与其他数学知识的综合应用等，旨在训练学生掌 握进阶的解题技巧和方法，提高解题能力。
综合习题
总结词
综合运用能力
详细描述
设计一些包含多个知识点、有一定难度的习 题，如需要学生综合运用完全平方公式解决 实际问题、进行复杂计算等，重点考察学生
1.完全平方公式课件
4
4 3 3 16
9
总结
知1－讲
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b， 同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的 完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两 数的平方相等．
1 计算：
(1) (1 x 2 y)2；(2) (2xy 1 y)2 ；(3) (n+1)2－n2 .
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
5 (2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值
为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6
已知a＋
1 ＝4，则a2＋ a
1 a2
的值是(
)
A．4
B．16
C．14 D．15
1. 完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右 边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项 的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2
(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和或差， 后算和或差的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2， b2的和或差．
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 . 解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
知2－讲
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三 项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就 符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相 乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括 号视为一个整体，转化成平方差公式的情势，通过平 方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可 得结果．
完全平方公式公开课ppt课件
应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
《完全平方公式》课件
《完全平方公式》
新知探究 知识点 添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a- (b+c).
新知探究 跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适
=x2-(4y2-12y+9) 当变形，然后再用公式.
=x2-4y2+12y-9；
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解：(2) (a+b+c)2
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ） A.3m3+m2+(4m+5) B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5) +
-m2-4m+5
课堂小结
新知探究 知识点 添括号法则
添括号法则: 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a- (b+c).
新知探究 跟踪训练
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
(2) (a+b+c)2 .
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
有些整式相乘需要先作适
=x2-(4y2-12y+9) 当变形，然后再用公式.
=x2-4y2+12y-9；
例1 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解：(2) (a+b+c)2
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ） A.3m3+m2+(4m+5) B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5) +
-m2-4m+5
课堂小结
最新人教版初中数学八年级上册《14.2.2 完全平方公式》精品教学课件
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
(1) 说一说积的次数和项数. (2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？ (3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么 关系？它的符号与什么有关？
探究新知 公式特征： 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
方法总结：当一个数具备与整十、整百⋯ ⋯相差一个正整数时 求它的平方，我们可以通过变形运用完全平方公式进行运算较
简便．
巩固练习
利用乘法公式计算：
(1)982–101×99；
(2)20162–2016×4030＋20152.
解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1) ＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；
人教版 数学 八年级 上册
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
导入新知
现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据 二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,
拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
素养目标
3. 体验归纳添括号法则. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释.
因式分解完全平方公式课件
因式分解
将一个多项式化为几个整式的积的形式。
平方差公式
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
因式分解完全平方公式的难点解析
如何识别和应用完全平方公式
在解决数学问题时，需要观察和识别出符合完全平方公式结 构的特点，然后正确应用公式进行因式分解。
如何处理复杂的多项式
在因式分解过程中，需要正确处理多项式的各项，确保每项 都符合因式分解的规则，同时保持等式的平衡。
因式分解完全平方公式的应用前景展望
在数学教育中的应用
因式分解完全平方公式是中学数学的重 要内容，对于培养学生的逻辑思维和数 学能力具有重要意义。随着教育改革的 深入，因式分解完全平方公式的应用将 更加广泛。
VS
在其他领域的应用
因式分解完全平方公式不仅在数学领域有 广泛应用，还在物理学、工程学等领域中 有所应用。例如，在解决物理问题时，可 以利用因式分解完全平方公式简化复杂的 物理表达式；在计算机科学中，因式分解 完全平方公式也可以用于算法优化和数据 结构的设计。
完全平方公式的特点
完全平方公式展开后，各项的次数均 为2，且常数项是首项和末项系数之积 的二倍。
因式分解的定义
因式分解
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，称为因式分解。因式分解是代数式 的一种重要恒等变形，通过因式分解可以将复杂的表达式简化。
因式分解的方法
提取公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
04
因式分解完全平方公式的 练习题及解析
基础练习题及解析
总结词：掌握基础
解析：这些题目考察了完全平方公式的 基础应用，需要掌握公式结构，理解每 一项的含义。
练习题3：(a+b)^2=多少
练习题1：x^2+4x+4=多少 练习题2：a^2+2ab+b^2=多少
将一个多项式化为几个整式的积的形式。
平方差公式
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
因式分解完全平方公式的难点解析
如何识别和应用完全平方公式
在解决数学问题时，需要观察和识别出符合完全平方公式结 构的特点，然后正确应用公式进行因式分解。
如何处理复杂的多项式
在因式分解过程中，需要正确处理多项式的各项，确保每项 都符合因式分解的规则，同时保持等式的平衡。
因式分解完全平方公式的应用前景展望
在数学教育中的应用
因式分解完全平方公式是中学数学的重 要内容，对于培养学生的逻辑思维和数 学能力具有重要意义。随着教育改革的 深入，因式分解完全平方公式的应用将 更加广泛。
VS
在其他领域的应用
因式分解完全平方公式不仅在数学领域有 广泛应用，还在物理学、工程学等领域中 有所应用。例如，在解决物理问题时，可 以利用因式分解完全平方公式简化复杂的 物理表达式；在计算机科学中，因式分解 完全平方公式也可以用于算法优化和数据 结构的设计。
完全平方公式的特点
完全平方公式展开后，各项的次数均 为2，且常数项是首项和末项系数之积 的二倍。
因式分解的定义
因式分解
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，称为因式分解。因式分解是代数式 的一种重要恒等变形，通过因式分解可以将复杂的表达式简化。
因式分解的方法
提取公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
04
因式分解完全平方公式的 练习题及解析
基础练习题及解析
总结词：掌握基础
解析：这些题目考察了完全平方公式的 基础应用，需要掌握公式结构，理解每 一项的含义。
练习题3：(a+b)^2=多少
练习题1：x^2+4x+4=多少 练习题2：a^2+2ab+b^2=多少
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期2完全平方公式课件
2
2
2
（第x 1题1）2 （第x 2题5）2 （第a 3题1）2
看比谁？一比快
（第3 4题a）2 （x第52题y）2 （1第x 6题3x）2
3
练习2：判断下面的计算对不对？若不对，请 指明错误原因，并改正.
（1）（x y）2 x2 y2 错 x2 2xy y2
（2）（x y）2 x2 2xy y2 错 x2 2xy y2
4x2 12xy 9 y 2
(a b)2 a 2 2ab b 2
（2） (6x 5)2 (6x)2 2(6x) 5 52
36x2 60x 25
(a b)2 a 2 2ab b 2
例题解析
例1：计算
（3）(2a b)2
（4）(3a 2b)2
完全平方公式 结构的再认识
(2x 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9 y2 (6x 5)2 = 36x2- 60x + 25 (2a b)2 = 4a2 - 4ab + b2 (3a 2b)2 = 9a2 + 12ab + 4b2
1.等式的左边都是两个数的_和__或_差___的平方， 右边是一个_____三项式.
乘法公式
知识点回顾
（a b）(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘
（a b）(a b) a2 b2 平方差公式
（a b）(a b) （a b）(a b)
学习新课
探究公式 （a b）(a b) a2 a b b a b2
a2 2ab b2 （a b）(a b) a2 ab ba b2
(a 2b)(a 2b)
(a 2b)2
(2x 5y)(2x 5y) (2x 5y)2 (2x)2 2 (2x) (5y) (5y)2
完全平方公式课件ppt课件
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
完全平方公式ppt课件
推导过程
引入
通过具体例题引入完全平方公式 的概念，让学生明确学习目标。
推导步骤
逐步详细展示完全平方公式的推 导过程，包括展开、整理、简化 等步骤，确保逻辑严密。
推导结论
公式形式
总结得出完全平方公式的标准形式， 强调公式中的重要部分，如中间项系 数、首尾项平方等。
应用举例
通过具体例题，演示如何运用完全平 方公式进行计算，帮助学生理解公式 的实际应用。
它可以帮助我们简化二次多项式，将其表示为一个 更简单的形式，便于计算和解决各种数学问题。
完全平方公式还可以用于证明一些重要的数学定理 ，如勾股定理和三角形的余弦定理等。
02
完全平方公式的推导过程
推导前的准备
知识储备
学生应具备基本的代数知识和运算能力，了解平方、乘法等基本 概念。
工具准备
准备黑板、白板或PPT等教学演示工具，以便清晰地展示推导过 程。
详细描述
该公式是二次项和一次项的完全平方 公式，其中$a$和$b$是常数，表示一 个二次多项式和一个一次多项式相加 或相减的结果。
二次项和常数的完全平方公式
总结词
表示形式为$a^2+2ac+c^2$，适用于二次项和常数的完全平方公式。
详细描述
该公式是二次项和常数的完全平方公式，其中$a$、$c$是常数，表示一个二次多项式和一个常数相加 或相减的结果。
完全平方公式ppt课件
目
CONTENCT
录
• 完全平方公式简介 • 完全平方公式的推导过程 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变种 • 完全平方公式的练习题
01
完全平方公式简介
完全平方公式的定义
01
完全平方公式是一种数学公式， 用于将一个二次多项式表示为一 个一次多项式和一个常数的乘积 的平方。
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(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
19
作业：
1.课本第35页练习1.2.3 2.习题12.3第2.3.4题
20
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
公式 平方差公式 完全平方公式
相乘多项式 展开式项数 的特征
一项相同，
2项
另一项相反
两项都相同
3项
14
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
15
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出
了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有
一块边长为a, 第一个农夫就对国王说：“您可不
可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应
了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
=
(2) (1 m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
2
=
(3) (-2x-3y)2 =( )2 ห้องสมุดไป่ตู้2( )( )+ ( )2
(4)
=
11
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
=X2+4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20a+25 =4s2-4st+t2
(3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
(4)
=
7
提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
8
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
5
例1.计算: (x+2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
6
利用和的完全平方公式计算:
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
9
例2.计算: (x-2y)2 (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
10
利用两数差的完全平方公式计算:
(1) (r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
(3) (2x+3y)2＝ 4x2+12xy+ 9y2 (-2x-3y )2＝ 4x2+12xy+ 9y2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(a-b)2＝ (-a+b )2
(-a-b)2＝ (a+b )2
13
比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 ( a- b)2=a2-2 a b+ b2
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
12
比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(1) (y－7)2 ＝ (7－y )2 ＝
y2-14y+49 y2-14y+49
(2) (-2s+t)2＝ (2s-t )2＝
4s2-4st+t2 4s2-4st+t2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差 公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(a b)2 a2 2ab b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；18
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的 边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增 加了多少m²。 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
b
(a+b)2 = a2+ab + ab+b2
a
= a2+2ab+b2
a b (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
3
宁强县第一初级中学刘志翠
4
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍 .
左边是两项的和的平方,即（首+尾）2
你能用自己的话叙述 右首边尾是乘三积项的，2倍第，一一第项下三是项上首是的面尾平的的方平，公方第式二项吗是？
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
16
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式 ：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
17
完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
1
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
b
农夫一
b 农夫二
a
a 图一
≠ a2+b2
a
b
图二
(a+b)2
2
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行 比较,你发现了什么?
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
19
作业：
1.课本第35页练习1.2.3 2.习题12.3第2.3.4题
20
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
公式 平方差公式 完全平方公式
相乘多项式 展开式项数 的特征
一项相同，
2项
另一项相反
两项都相同
3项
14
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
15
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是
的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了
森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出
了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有
一块边长为a, 第一个农夫就对国王说：“您可不
可以再给我一块边长为b米的地呢？”国王答应
了他，国王问第二个农夫：“你是不是
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
=
(2) (1 m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
2
=
(3) (-2x-3y)2 =( )2 ห้องสมุดไป่ตู้2( )( )+ ( )2
(4)
=
11
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
=X2+4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20a+25 =4s2-4st+t2
(3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
(4)
=
7
提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
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完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
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例1.计算: (x+2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
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利用和的完全平方公式计算:
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
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例2.计算: (x-2y)2 (a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
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利用两数差的完全平方公式计算:
(1) (r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
(3) (2x+3y)2＝ 4x2+12xy+ 9y2 (-2x-3y )2＝ 4x2+12xy+ 9y2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(a-b)2＝ (-a+b )2
(-a-b)2＝ (a+b )2
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比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 ( a- b)2=a2-2 a b+ b2
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
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比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(1) (y－7)2 ＝ (7－y )2 ＝
y2-14y+49 y2-14y+49
(2) (-2s+t)2＝ (2s-t )2＝
4s2-4st+t2 4s2-4st+t2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差 公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(a b)2 a2 2ab b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；18
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的 边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增 加了多少m²。 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
b
(a+b)2 = a2+ab + ab+b2
a
= a2+2ab+b2
a b (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
3
宁强县第一初级中学刘志翠
4
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍 .
左边是两项的和的平方,即（首+尾）2
你能用自己的话叙述 右首边尾是乘三积项的，2倍第，一一第项下三是项上首是的面尾平的的方平，公方第式二项吗是？
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
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(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式 ：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
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完全平方公式
a b2 a2 2ab b2
a b2 a2 2ab b2
把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
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你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
b
农夫一
b 农夫二
a
a 图一
≠ a2+b2
a
b
图二
(a+b)2
2
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行 比较,你发现了什么?